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1、第四章第四章 梁桥实用空间理论分析梁桥实用空间理论分析第一节第一节 实用空间理论的基本原理实用空间理论的基本原理第二节第二节 刚性横梁法刚性横梁法第三节第三节 铰接板铰接板(梁梁)法法第四节第四节 剪力荷载横向分布系数计算剪力荷载横向分布系数计算第五节第五节 边梁和内梁刚度不等的荷载横向分布计算边梁和内梁刚度不等的荷载横向分布计算第七节第七节 横梁计算横梁计算第六节第六节 各种体系变截面梁桥的荷载横向分布计算各种体系变截面梁桥的荷载横向分布计算第一节第一节 荷载横向分布系数的概念荷载横向分布系数的概念第二节第二节 杠杆原理法杠杆原理法第三节第三节 刚性横梁法刚性横梁法第四节第四节 铰接板铰接板
2、(梁梁)法法第五节第五节 荷载横向分布系数沿桥跨的变化荷载横向分布系数沿桥跨的变化第六节第六节 横隔梁计算横隔梁计算 本章讲述顺序：本章讲述顺序：(修正刚性横梁法）修正刚性横梁法）活载内力活载内力计算计算 实际桥梁结构受力特性，都是空间问题。当桥上实际桥梁结构受力特性，都是空间问题。当桥上作用荷载作用荷载P时，各主梁不同程度的要参与受力，精确求时，各主梁不同程度的要参与受力，精确求解这种结构的受力和变形，需要借助空间计算理论。解这种结构的受力和变形，需要借助空间计算理论。但由于实际结构的复杂性，完全精确的计算较难实现但由于实际结构的复杂性，完全精确的计算较难实现，目前通用的方法是，目前通用的方
3、法是引入横向分布系数引入横向分布系数，将复杂的空，将复杂的空间问题合理的简化为平面问题来求解间问题合理的简化为平面问题来求解空间理论的空间理论的实用计算方法实用计算方法。荷载横向分布计算所针对的荷载主要是荷载横向分布计算所针对的荷载主要是活载活载，因此又叫，因此又叫做活载横向分布（做活载横向分布（distributionofliveload）计算。）计算。第一节第一节 荷载横向分布系数的概念荷载横向分布系数的概念Simple supported beam 简支梁简支梁one dimension 一维杆件一维杆件内力影响线内力影响线 S=P 1(x)1(x)PoxzSuperstructures
4、ystem上部结构系上部结构系-twodimension二维二维S=P(x,y)梁桥作用荷载梁桥作用荷载P时，结时，结构的刚性使构的刚性使P在在x、y方方向内同时传布，所有向内同时传布，所有主梁都以不同程度参主梁都以不同程度参与工作。可类似单梁与工作。可类似单梁计算内力影响线的方计算内力影响线的方法，截面的内力值用法，截面的内力值用内力影响面双值函数内力影响面双值函数表示，即表示，即内力影响面内力影响面 复杂的空间问题复杂的空间问题 简单的平面问题简单的平面问题 影响面影响面 两个单值函数的乘积两个单值函数的乘积可以看出系数可以看出系数2(y)的作用相当于将荷载的作用相当于将荷载P沿横沿横向分
5、配给指定的梁，使该梁承受向分配给指定的梁，使该梁承受P的荷载。这样的荷载。这样一来，一来，可以将二维问题转化为一维问题处理。可以将二维问题转化为一维问题处理。1(x)单梁某一截面的内力影响线单梁某一截面的内力影响线 2(y)单位荷载沿横向作用在不同单位荷载沿横向作用在不同位置时，对某梁所分配的荷载比值变位置时，对某梁所分配的荷载比值变化曲线（荷载横向分布影响线）化曲线（荷载横向分布影响线）P 2(y)荷载作用于某点时沿横向荷载作用于某点时沿横向分布给某梁的荷载分布给某梁的荷载P1/2P1/2P2/2P2/2P1/2P1/2P2/2P2/2mP1mP2横向分布系数图示横向分布系数图示荷载横向分布
6、系数荷载横向分布系数m 如果某梁的结构一定，轮重在桥上如果某梁的结构一定，轮重在桥上的位置也确定，则分布给某根梁的荷载的位置也确定，则分布给某根梁的荷载也是定值。在桥梁设计中，常用一个表也是定值。在桥梁设计中，常用一个表征荷载分布程度的系数征荷载分布程度的系数m与轴重的乘积来与轴重的乘积来表示该定值。表示该定值。m即为荷载横向分布系数，即为荷载横向分布系数，它表示某根梁所承担的最大荷载是各个它表示某根梁所承担的最大荷载是各个轴重的倍数。轴重的倍数。荷载横向分布系数的两种特殊情形：P33Pm3=1m3=1/5lRigidtransverseconnection 横梁刚度无限大横梁刚度无限大lNo
7、transverseconnection横向无联系横向无联系不同横向连结刚度对不同横向连结刚度对m的影响的影响主梁间无联系结构主梁间无联系结构m=1，整体性差，不经济，整体性差，不经济主梁间横隔梁刚度无穷大主梁间横隔梁刚度无穷大各主梁均匀分担荷载各主梁均匀分担荷载实际构造实际构造横隔梁并非无穷大，各主梁变形横隔梁并非无穷大，各主梁变形复杂，故横向连结刚度越大，荷载横向复杂，故横向连结刚度越大，荷载横向分布作用越显著，各片主梁负担的荷载分布作用越显著，各片主梁负担的荷载也越均匀也越均匀常用几种荷载横向分布计算方法常用几种荷载横向分布计算方法 杠杆原理法杠杆原理法把横向结构（桥面板和把横向结构（桥
8、面板和横隔梁）视作在主梁上断开而横隔梁）视作在主梁上断开而简支简支在其上在其上的简支梁。的简支梁。刚性横梁法刚性横梁法把横隔梁视作刚度极大把横隔梁视作刚度极大的梁，也称的梁，也称偏心压力法偏心压力法。当计及主梁抗扭。当计及主梁抗扭刚度影响时，此法又称为修正刚性横梁法刚度影响时，此法又称为修正刚性横梁法（修正偏心压力法修正偏心压力法）。）。横向铰接板横向铰接板(梁梁)法法把相邻板（梁）把相邻板（梁）之间视为铰接，只传递剪力。之间视为铰接，只传递剪力。横向刚接梁法横向刚接梁法把相邻主梁之间视把相邻主梁之间视为刚性连接，即传递剪力和弯矩。为刚性连接，即传递剪力和弯矩。比拟正交异性板法比拟正交异性板法
9、将主梁和横隔将主梁和横隔梁的刚度换算成两向刚度不同的比拟弹梁的刚度换算成两向刚度不同的比拟弹性平板来求解，并由实用的曲线图表进性平板来求解，并由实用的曲线图表进行荷载横向分布计算。行荷载横向分布计算。第二节第二节 杠杆原理法杠杆原理法计算原理计算原理忽略主梁之间横向结构的联系，假设桥面忽略主梁之间横向结构的联系，假设桥面板在主梁上断开，当作横向支承在主梁上板在主梁上断开，当作横向支承在主梁上的简支梁或悬臂梁。的简支梁或悬臂梁。（基本假定）（基本假定）计算主梁的最大荷载用计算主梁的最大荷载用反力影响线反力影响线，即为，即为计算计算m的横向影响线的横向影响线根据各种活载的最不利位置计算相应的根据各
10、种活载的最不利位置计算相应的m按杠杆原理受力图式按杠杆原理受力图式 适用场合适用场合计算荷载靠近主梁支点时的计算荷载靠近主梁支点时的m（如求（如求剪力、支点负弯矩等）剪力、支点负弯矩等）双主梁桥双主梁桥横向联系很弱的无中横梁的桥梁横向联系很弱的无中横梁的桥梁箱形梁桥的箱形梁桥的m=1按按杠杠杆杆原原理理计计算算横横向向分分布布系系数数 无横隔梁装配式箱梁桥的无横隔梁装配式箱梁桥的主梁横向影响线主梁横向影响线第三节第三节 刚性横梁法刚性横梁法1 1）基本假设基本假设 横梁刚性极大横梁刚性极大,刚性横梁的微小变形可以忽略不计刚性横梁的微小变形可以忽略不计 P/2P/2PPBLffff f一、刚性横
11、梁法一、刚性横梁法2 2）基本假设的适用范围）基本假设的适用范围 试验证明，当试验证明，当B/L0.5(称为窄桥称为窄桥)及具有多道横隔及具有多道横隔梁时，梁时，刚性横隔梁假设是成立的。刚性横隔梁假设是成立的。P/2P/2PPBL3）原理）原理PPLePPewPPew3）原理A.P=1 中心荷载作用 由刚性横梁假设，中心荷载作用下，各梁的挠度相等。P=1w1w2R1R2R3R4R5w1=w2=w3=w4=w5P=1w1w2R1R2R3R4R5or 或写为R1w1简简支支梁梁在在集集中中荷荷载载作作用用下的挠度：下的挠度：3）原理）原理A.P=1中心荷载作用中心荷载作用（1）竖向静力平衡：3）原
12、理）原理A.P=1中心荷载作用中心荷载作用P=1w1w2R1R2R3R4R53）原理原理B.偏心力矩作用偏心力矩作用M=Pe=e各梁竖向挠度：M=Pe=eR1R2R4R5wiai根据位移与荷载的关系，（2）3）原理原理B.偏心力矩作用偏心力矩作用M=Pe=e弯矩静力平衡：M=Pe=eR1R2R4R5wiai3）原理原理C.偏心荷载对各主梁的综合作用偏心荷载对各主梁的综合作用当荷载作用于第k号梁(e=ak)：R1kR2kR5k（3）R3kR4kR1R2R4R5R1R2R3R4R5akP推出：（4）a1P（5）-a1R11R513）原理原理C.偏心荷载对各主梁的综合作用偏心荷载对各主梁的综合作用当
13、荷载作用于第1号梁上，边梁荷载为：Notethat e=a1 and I1=I5鉴于鉴于Ri1图形呈直线分布，实际上只要计算两根边梁的荷图形呈直线分布，实际上只要计算两根边梁的荷载值即可。载值即可。3）原理原理D.利用荷载横向影响线利用荷载横向影响线求主梁的荷载横向分布系数求主梁的荷载横向分布系数当荷载P=1作用于第i号梁轴线上时，分布给k号梁的荷载为：a1P=1R11R51（6）1115此即k号主梁的荷载横向影响线在各梁位处的竖标4 4）偏心压力法的计算实例）偏心压力法的计算实例1601601601607570075 计算步骤计算步骤l判断采用何种方法计算160160160160757007
14、5 计算步骤计算步骤l判断采用何种方法计算l绘制横向影响线-0.2000.600480304 4）偏心压力法的计算实例）偏心压力法的计算实例0.5751502807570075 计算步骤计算步骤l判断采用何种方法计算l绘制横向影响线l按最不利位置布载 汽车布载180180130500.350-0.0380.188-0.2000.600460304 4）偏心压力法的计算实例）偏心压力法的计算实例计算步骤计算步骤l判断采用何种方法计算l绘制横向影响线l按最不利位置布载l计算相应的 荷载横向分布系数0.5751502807570075 180180130500.350-0.0380.188-0.20
15、0460304 4）偏心压力法的计算实例）偏心压力法的计算实例1601601601607570075 横向影响线绘制的技巧横向影响线绘制的技巧l1#梁影响线l2#梁影响线l3#梁影响线-0.2000.600480300.4000.2000.0004 4）偏心压力法的计算实例）偏心压力法的计算实例偏心压力法回顾PPLePPewPPewPPLePPewPPew偏心压力法回顾偏心压力法回顾当荷载作用于第k号梁(e=ak)：R1kR2kR5kR3kR4kakP偏心压力法回顾偏心压力法回顾R1kR2kR5kR3kR4kakP（5）当荷载作用于第k号梁(e=ak)：偏心压力法回顾偏心压力法回顾二、考虑主梁
16、抗扭刚度的修正刚性横梁法二、考虑主梁抗扭刚度的修正刚性横梁法1）偏心压力法中存在的问题）偏心压力法中存在的问题 2）修正偏心压力法原理）修正偏心压力法原理主梁根数1.06741.04251.02861.0217t/b10.90.80.70.60.50.40.30.20.1mcmcm0mcm0mc m0边梁 中梁 a计算支点剪力时计算支点剪力时m沿跨长分布图沿跨长分布图(2)在计算简支梁在计算简支梁跨中最大弯矩与最大剪力跨中最大弯矩与最大剪力时，考虑到时，考虑到弯矩影响线大值在跨中弯矩影响线大值在跨中，而，而m沿跨内变化不大，为了沿跨内变化不大，为了简化起见，通常可按不变的简化起见，通常可按不变
17、的mc计算计算(只是偷懒的做法只是偷懒的做法)，见下图。，见下图。mcmc计算跨中弯矩、剪力时计算跨中弯矩、剪力时m沿跨长分布图沿跨长分布图(3)在计算在计算其他截面弯矩、剪力其他截面弯矩、剪力时，一般也可用不变时，一般也可用不变的的mc计算。但对于中梁来说，计算。但对于中梁来说，m0与与mc的差值可能较的差值可能较大，且内横隔梁又小于大，且内横隔梁又小于3根时，以计及根时，以计及m沿跨径变化沿跨径变化的影响为宜。的影响为宜。m实质是对内力影响面的进行变量分离简化而得出的；而桥实质是对内力影响面的进行变量分离简化而得出的；而桥梁的弯矩影响面和剪力影响面是不同的，弯矩影响面比较规梁的弯矩影响面和
18、剪力影响面是不同的，弯矩影响面比较规律，容易进行变量分离，而剪力影响面很难进行变量分离。律，容易进行变量分离，而剪力影响面很难进行变量分离。故用于弯矩计算的时故用于弯矩计算的时m值沿桥跨的变化和用于剪力计算时值沿桥跨的变化和用于剪力计算时m值值沿桥跨的变化是不一样的。沿桥跨的变化是不一样的。活载内力计算：活载内力计算：计算方法：计算方法：主梁活载内力计算分两步主梁活载内力计算分两步求横向分布系数求横向分布系数m应用主梁内力影响线，将荷载乘应用主梁内力影响线，将荷载乘m后，后，在纵向按最不利位置的内力影响线上布载，在纵向按最不利位置的内力影响线上布载，求得主梁最大活载内力。求得主梁最大活载内力。
19、(1)车辆荷载车辆荷载(2)车道荷载车道荷载(3)人群荷载人群荷载纵向每延米人群荷载标准值纵向每延米人群荷载标准值(单位：单位：kNm)计算举例计算举例 已知：五梁式桥，计算跨径已知：五梁式桥，计算跨径19.5m，由由5片主梁组成的装配式钢筋混凝土简支片主梁组成的装配式钢筋混凝土简支梁桥。求：边主梁在公路梁桥。求：边主梁在公路II级和人群级和人群荷载荷载3.0kN/m2作用下的跨中最大弯矩、作用下的跨中最大弯矩、最大剪力以及支点截面最大剪力最大剪力以及支点截面最大剪力。解解：(1)确定荷载大小确定荷载大小故故qk=10.50.75=7.875kN/m纵向每延米人群荷载标准值为：纵向每延米人群荷
20、载标准值为：此此0.75为人行道宽度，非公路为人行道宽度，非公路II级相对公路级相对公路I级的折减系数级的折减系数(2)计算冲击系数计算冲击系数(3)计算汽车荷载折减系数计算汽车荷载折减系数(4)荷载横向分布系数求解荷载横向分布系数求解(5)画出所求截面的内力影响线画出所求截面的内力影响线均布荷载作用下跨中均布荷载作用下跨中弯矩弯矩Ml/2、跨中剪力、跨中剪力Ql/2及支点剪力及支点剪力Q0的的影响线，见图影响线，见图a)、b)、c)。a)b)c)(6)汽车荷载作用下跨中弯矩汽车荷载作用下跨中弯矩Ml/2、跨中剪力跨中剪力Ql/2、支点剪力、支点剪力Q0计算计算汽车荷载产生跨中弯矩汽车荷载产生
21、跨中弯矩Ml/2计算计算：汽车荷载产生跨中剪力汽车荷载产生跨中剪力Ql/2计算计算：汽车荷载产生支点剪力汽车荷载产生支点剪力Q0计算计算：(7)人群荷载作用下跨中弯矩人群荷载作用下跨中弯矩Ml/2、跨中剪力跨中剪力Ql/2、支点剪力、支点剪力Q0计算计算人群荷载产生跨中弯矩人群荷载产生跨中弯矩Ml/2计算计算：人群荷载产生跨中剪力人群荷载产生跨中剪力Ql/2计算计算：人群荷载产生支点剪力人群荷载产生支点剪力Q0计算计算：m变化区段荷载中心处内力影响线坐标仍为变化区段荷载中心处内力影响线坐标仍为0.916，则得：，则得：第六节第六节 横梁计算横梁计算横梁作用：横梁作用：加强结构的横向联系加强结构
22、的横向联系保证全结构的整体性保证全结构的整体性受力特点：受力特点：受力接近于弹性地基梁受力接近于弹性地基梁 影响面的正负纵向位置基本一致影响面的正负纵向位置基本一致 影响面值从跨中向端部逐渐减小影响面值从跨中向端部逐渐减小偏安全地用偏安全地用中横梁中横梁的设计来代表的设计来代表所有其他横梁的设计，只需求出所有其他横梁的设计，只需求出中横梁的中横梁的Q和和M进行配筋和强度进行配筋和强度验算即可。验算即可。受力最大受力最大按刚性横梁法计算横梁内力按刚性横梁法计算横梁内力计算模型计算模型 横隔梁相当于多跨弹性支承连续梁横隔梁相当于多跨弹性支承连续梁 PR1R2R3R4R5PRi横梁的弹性支承反力横梁
23、的弹性支承反力1、横隔梁内力影响线、横隔梁内力影响线 R1R2R3R4R5P=1reb1b2P=1当桥梁在跨中有单位荷载当桥梁在跨中有单位荷载P=1作用时，各主梁所受的荷载作用时，各主梁所受的荷载为为R1，R2，R3，Rn,，这这也就是横隔梁的弹性支承反也就是横隔梁的弹性支承反力。因此由力的平衡条件就力。因此由力的平衡条件就可写出横隔梁任意截面可写出横隔梁任意截面r的内的内力计算式。力计算式。当当P位于位于r截面左边：截面左边：当荷载P作用于 r 截面右边时，截面上的弯矩和剪力：R1R2R3R4R5P=1reb1b2P=1可直接用已求得的Ri的横向影响线来绘制横隔梁的内力影响线通常横隔梁的弯矩
24、在靠近桥中线的截面较大，剪力则在靠近桥两侧边缘处的截面较大。以下图为例，一般只可求3号梁处和2号与3号主梁之间(对于装配式桥即横隔板接头处)截面的弯矩，以及1号主梁右侧和2号主梁右侧等截面的剪力。12345123452、作用在横隔梁上的计算荷载、作用在横隔梁上的计算荷载3、横隔梁内力计算、横隔梁内力计算对比：横隔梁与主梁内力计算对比：横隔梁与主梁内力计算对比：横隔梁与主梁内力计算对比：横隔梁与主梁内力计算4、计算举例、计算举例教材教材P268P268(1)、确定作用在中横隔梁上的计算荷载、确定作用在中横隔梁上的计算荷载对于跨中横隔梁的最不利荷载位置如下图所示。纵向一行对于跨中横隔梁的最不利荷载位置如下图所示。纵向一行车轮和人群荷载对中横隔梁的计算荷载为：车轮和人群荷载对中横隔梁的计算荷载为：(2)、绘制中横隔梁的内力影响线、绘制中横隔梁的内力影响线(3)、截面内力计算、截面内力计算由于横隔梁恒载内力很小，计算中可忽略不计，由于横隔梁恒载内力很小，计算中可忽略不计，则按极限则按极限状态设计的计算内力为：状态设计的计算内力为：