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1、第四章第四章 梁桥好用空间理论分析梁桥好用空间理论分析第一节第一节 好用空间理论的基本原理好用空间理论的基本原理其次节其次节 刚性横梁法刚性横梁法第三节第三节 铰接板铰接板(梁梁)法法第四节第四节 剪力荷载横向分布系数计算剪力荷载横向分布系数计算第五节第五节 边梁和内梁刚度不等的荷载横向分布计算边梁和内梁刚度不等的荷载横向分布计算第七节第七节 横梁计算横梁计算第六节第六节 各种体系变截面梁桥的荷载横向分布计算各种体系变截面梁桥的荷载横向分布计算第一节第一节 荷载横向分布系数的概念荷载横向分布系数的概念其次节其次节 杠杆原理法杠杆原理法第三节第三节 刚性横梁法刚性横梁法第四节第四节 铰接板铰接板
2、(梁梁)法法第五节第五节 荷载横向分布系数沿桥跨的变更荷载横向分布系数沿桥跨的变更第六节第六节 横隔梁计算横隔梁计算 本章讲解并描述依本章讲解并描述依次：次：(修正刚性横梁法）修正刚性横梁法）活载内力活载内力计算计算 实际桥梁结构受力特性，都是空间问题。当桥上实际桥梁结构受力特性，都是空间问题。当桥上作用荷载作用荷载P时，各主梁不同程度的要参与受力，精确求时，各主梁不同程度的要参与受力，精确求解这种结构的受力和变形，须要借助空间计算理论。解这种结构的受力和变形，须要借助空间计算理论。但由于实际结构的困难性，完全精确的计算较难实现但由于实际结构的困难性，完全精确的计算较难实现，目前通用的方法是引
3、入横向分布系数，将困难的空，目前通用的方法是引入横向分布系数，将困难的空间问题合理的简化为平面问题来求解间问题合理的简化为平面问题来求解空间理论的空间理论的好用计算方法。好用计算方法。荷载横向分布计算所针对的荷载主要是荷载横向分布计算所针对的荷载主要是活载活载，因此又叫，因此又叫做活载横向分布（做活载横向分布（distributionofliveload）计算。）计算。第一节第一节 荷载横向分布系数的概念荷载横向分布系数的概念Simple supported beam 简支梁简支梁one dimension 一维杆件一维杆件内力影响线内力影响线 S=P 1(x)1(x)PoxzSuperstr
4、ucturesystem上部结构系上部结构系-twodimension二维二维S=P(x,y)梁桥作用荷载P时，结构的刚性使P在x、y方向内同时传布，全部主梁都以不同程度参与工作。可类似单梁计算内力影响线的方法，截面的内力值用内力影响面双值函数表示，即内力影响面内力影响面 困难的空间问题困难的空间问题 简洁的平面问题简洁的平面问题 影响面影响面 两个单值函数的乘积两个单值函数的乘积可以看出系数可以看出系数2(y)的作用相当于将荷载的作用相当于将荷载P沿横沿横向安排给指定的梁，使该梁承受向安排给指定的梁，使该梁承受P的荷载。这样的荷载。这样一来，一来，可以将二维问题转化为一维问题处理。可以将二维
5、问题转化为一维问题处理。1(x)单梁某一截面的内力影响线单梁某一截面的内力影响线 2(y)单位荷载沿横向作用在不同单位荷载沿横向作用在不同位置时，对某梁所安排的荷载比值变位置时，对某梁所安排的荷载比值变更曲线（荷载横向分布影响线）更曲线（荷载横向分布影响线）P 2(y)荷载作用于某点时沿横向荷载作用于某点时沿横向分布给某梁的荷载分布给某梁的荷载P1/2P1/2P2/2P2/2P1/2P1/2P2/2P2/2mP1mP2横向分布系数图示横向分布系数图示荷载横向分布系数荷载横向分布系数m 假如某梁的结构确定，轮重在桥上的位置也确定，则分布给某根梁的荷载也是定值。在桥梁设计中，常用一个表征荷载分布程
6、度的系数m与轴重的乘积来表示该定值。m 即为荷载横向分布系数，它表示某根梁所担当的最大荷载是各个轴重的倍数。荷载横向分布系数的两种特殊情形：P33Pm3=1m3=1/5lRigidtransverseconnection 横梁刚度无限大横梁刚度无限大lNotransverseconnection横向无联系横向无联系不同横向连结刚度对不同横向连结刚度对m的影响的影响主梁间无联系结构主梁间无联系结构m=1，整体性差，不经济，整体性差，不经济主梁间横隔梁刚度无穷大主梁间横隔梁刚度无穷大各主梁匀整分担荷载各主梁匀整分担荷载实际构造实际构造横隔梁并非无穷大，各主梁变形横隔梁并非无穷大，各主梁变形困难，故
7、横向连结刚度越大，荷载横向困难，故横向连结刚度越大，荷载横向分布作用越显著，各片主梁负担的荷载分布作用越显著，各片主梁负担的荷载也越匀整也越匀整常用几种荷载横向分布计算方法常用几种荷载横向分布计算方法 杠杆原理法杠杆原理法把横向结构（桥面板和把横向结构（桥面板和横隔梁）视作在主梁上断开而横隔梁）视作在主梁上断开而简支简支在其上在其上的简支梁。的简支梁。刚性横梁法刚性横梁法把横隔梁视作刚度极大把横隔梁视作刚度极大的梁，也称的梁，也称偏心压力法偏心压力法。当计及主梁抗扭。当计及主梁抗扭刚度影响时，此法又称为修正刚性横梁法刚度影响时，此法又称为修正刚性横梁法（修正偏心压力法修正偏心压力法）。）。横向
8、铰接板横向铰接板(梁梁)法法把相邻板把相邻板（梁）之间视为铰接，只传递剪力。（梁）之间视为铰接，只传递剪力。横向刚接梁法横向刚接梁法把相邻主梁之间把相邻主梁之间视为刚性连接，即传递剪力和弯矩。视为刚性连接，即传递剪力和弯矩。比拟正交异性板法比拟正交异性板法将主梁和横将主梁和横隔梁的刚度换算成两向刚度不同的隔梁的刚度换算成两向刚度不同的比拟弹性平板来求解，并由好用的比拟弹性平板来求解，并由好用的曲线图表进行荷载横向分布计算。曲线图表进行荷载横向分布计算。其次节其次节 杠杆原理法杠杆原理法计算原理计算原理忽视主梁之间横向结构的联系，假设桥面板忽视主梁之间横向结构的联系，假设桥面板在主梁上断开，当作
9、横向支承在主梁上的在主梁上断开，当作横向支承在主梁上的简支梁或悬臂梁。（基本假定）简支梁或悬臂梁。（基本假定）计算主梁的最大荷载用反力影响线，即为计计算主梁的最大荷载用反力影响线，即为计算算m的横向影响线的横向影响线依据各种活载的最不利位置计算相应的依据各种活载的最不利位置计算相应的m按杠杆原理受力图式按杠杆原理受力图式 适用场合适用场合计算荷载靠近主梁支点时的计算荷载靠近主梁支点时的m（如求（如求剪力、支点负弯矩等）剪力、支点负弯矩等）双主梁桥双主梁桥横向联系很弱的无中横梁的桥梁横向联系很弱的无中横梁的桥梁箱形梁桥的箱形梁桥的m=1按按杠杠杆杆原原理理计计算算横横向向分分布布系系数数 无横隔
10、梁装配式箱梁桥的无横隔梁装配式箱梁桥的主梁横向影响线主梁横向影响线第三节第三节 刚性横梁法刚性横梁法1 1）基本假设基本假设 横梁刚性极大横梁刚性极大,刚性横梁的微小变形可以忽视不计刚性横梁的微小变形可以忽视不计 P/2P/2PPBLffff f一、刚性横梁法一、刚性横梁法2 2）基本假设的适用范围）基本假设的适用范围 试验证明，当试验证明，当B/Lmcmcm0mcm0mc m0边梁 中梁 a计算支点剪力时计算支点剪力时m沿跨长分布图沿跨长分布图(2)在计算简支梁跨中最大弯矩与最大剪力时，考虑到在计算简支梁跨中最大弯矩与最大剪力时，考虑到弯矩影响线大值在跨中弯矩影响线大值在跨中，而，而m沿跨内
11、变更不大，为了沿跨内变更不大，为了简化起见，通常可按不变的简化起见，通常可按不变的mc计算计算(只是偷懒的做法只是偷懒的做法)，见下图。，见下图。mcmc计算跨中弯矩、剪力时计算跨中弯矩、剪力时m沿跨长分布图沿跨长分布图(3)在计算其他截面弯矩、剪力时，一般也可用不变在计算其他截面弯矩、剪力时，一般也可用不变的的mc计算。但对于中梁来说，计算。但对于中梁来说，m0与与mc的差值可能的差值可能较大，且内横隔梁又小于较大，且内横隔梁又小于3根时，以计及根时，以计及m沿跨径变沿跨径变更的影响为宜。更的影响为宜。m实质是对内力影响面的进行变量分别简化而得出的；而桥实质是对内力影响面的进行变量分别简化而
12、得出的；而桥梁的弯矩影响面和剪力影响面是不同的，弯矩影响面比较规梁的弯矩影响面和剪力影响面是不同的，弯矩影响面比较规律，简洁进行变量分别，而剪力影响面很难进行变量分别。律，简洁进行变量分别，而剪力影响面很难进行变量分别。故用于弯矩计算的时故用于弯矩计算的时m值沿桥跨的变更和用于剪力计算时值沿桥跨的变更和用于剪力计算时m值值沿桥跨的变更是不一样的。沿桥跨的变更是不一样的。活载内力计算：活载内力计算：计算方法：计算方法：主梁活载内力计算分两步主梁活载内力计算分两步求横向分布系数求横向分布系数m应用主梁内力影响线，将荷载乘应用主梁内力影响线，将荷载乘m后，后，在纵向按最不利位置的内力影响线上布载，在
13、纵向按最不利位置的内力影响线上布载，求得主梁最大活载内力。求得主梁最大活载内力。(1)车辆荷载车辆荷载(2)车道荷载车道荷载(3)人群荷载人群荷载纵向每延米人群荷载标准值纵向每延米人群荷载标准值(单位：单位：kNm)计算举例计算举例 已知：五梁式桥，计算跨径已知：五梁式桥，计算跨径 19.5m 19.5m，由，由5 5片主梁组成的装配式钢筋混片主梁组成的装配式钢筋混凝土简支梁桥。求：边主梁在马路凝土简支梁桥。求：边主梁在马路IIII级和人群荷载级和人群荷载3.0kN/m23.0kN/m2作用下的跨中最作用下的跨中最大弯矩、最大剪力以及支点截面最大剪大弯矩、最大剪力以及支点截面最大剪力力 。解解
14、：(1)确定荷载大小确定荷载大小故故qk=10.50.75=7.875kN/m纵向每延米人群荷载标准值为：纵向每延米人群荷载标准值为：此此0.75为人行道宽度，非马路为人行道宽度，非马路II级相对马路级相对马路I级的折减系数级的折减系数(2)计算冲击系数计算冲击系数(3)计算汽车荷载折减系数计算汽车荷载折减系数(4)荷载横向分布系数求解荷载横向分布系数求解(5)画出所求截面的内力影响线画出所求截面的内力影响线均布荷载作用下跨中均布荷载作用下跨中弯矩弯矩Ml/2、跨中剪力、跨中剪力Ql/2及支点剪力及支点剪力Q0的的影响线，见图影响线，见图a)、b)、c)。a)b)c)(6)汽车荷载作用下跨中弯
15、矩汽车荷载作用下跨中弯矩Ml/2、跨中剪力跨中剪力Ql/2、支点剪力、支点剪力Q0计算计算汽车荷载产生跨中弯矩汽车荷载产生跨中弯矩Ml/2计算计算：汽车荷载产生跨中剪力汽车荷载产生跨中剪力Ql/2计算计算：汽车荷载产生支点剪力汽车荷载产生支点剪力Q0计算计算：(7)人群荷载作用下跨中弯矩人群荷载作用下跨中弯矩Ml/2、跨中剪力跨中剪力Ql/2、支点剪力、支点剪力Q0计算计算人群荷载产生跨中弯矩人群荷载产生跨中弯矩Ml/2计算计算：人群荷载产生跨中剪力人群荷载产生跨中剪力Ql/2计算计算：人群荷载产生支点剪力人群荷载产生支点剪力Q0计算计算：m变更区段荷载中心处内力影响线坐标仍为变更区段荷载中心
16、处内力影响线坐标仍为0.916，则得：，则得：第六节第六节 横梁计算横梁计算横梁作用：横梁作用：加强结构的横向联系加强结构的横向联系保证全结构的整体性保证全结构的整体性受力特点：受力特点：受力接近于弹性地基梁受力接近于弹性地基梁 影响面的正负纵向位置基本一样影响面的正负纵向位置基本一样 影响面值从跨中向端部渐渐减小影响面值从跨中向端部渐渐减小偏平安地用中横梁的设计来代表偏平安地用中横梁的设计来代表全部其他横梁的设计，只需求出全部其他横梁的设计，只需求出中横梁的中横梁的Q和和M进行配筋和强度进行配筋和强度验算即可。验算即可。受力最大受力最大按刚性横梁法计算横梁内力按刚性横梁法计算横梁内力计算模型
17、计算模型 横隔梁相当于多跨弹性支承连续梁横隔梁相当于多跨弹性支承连续梁 PR1R2R3R4R5PRi横梁的弹性支承反力横梁的弹性支承反力1、横隔梁内力影响线、横隔梁内力影响线 R1R2R3R4R5P=1reb1b2P=1当桥梁在跨中有单位荷载当桥梁在跨中有单位荷载P=1作用时，各主梁所受的荷载作用时，各主梁所受的荷载为为R1，R2，R3，Rn,，这也就是横隔梁的弹性支承这也就是横隔梁的弹性支承反力。因此由力的平衡条件反力。因此由力的平衡条件就可写出横隔梁随意截面就可写出横隔梁随意截面r的的内力计算式。内力计算式。当当P位于位于r截面左边：截面左边：当荷载P作用于 r 截面右边时，截面上的弯矩和
18、剪力：R1R2R3R4R5P=1reb1b2P=1可干脆用已求得的Ri的横向影响线来绘制横隔梁的内力影响线通常横隔梁的弯矩在靠近桥中线的截面较大，剪力则在靠近桥两侧边缘处的截面较大。以下图为例，一般只可求3号梁处和2号与3号主梁之间(对于装配式桥即横隔板接头处)截面的弯矩，以及1号主梁右侧和2号主梁右侧等截面的剪力。12345123452、作用在横隔梁上的计算荷载、作用在横隔梁上的计算荷载3、横隔梁内力计算、横隔梁内力计算对比：横隔梁与主梁内力计算对比：横隔梁与主梁内力计算对比：横隔梁与主梁内力计算对比：横隔梁与主梁内力计算4、计算举例、计算举例教材教材P268P268(1)、确定作用在中横隔梁上的计算荷载、确定作用在中横隔梁上的计算荷载对于跨中横隔梁的最不利荷载位置如下图所示。纵向一行对于跨中横隔梁的最不利荷载位置如下图所示。纵向一行车轮和人群荷载对中横隔梁的计算荷载为：车轮和人群荷载对中横隔梁的计算荷载为：(2)、绘制中横隔梁的内力影响线、绘制中横隔梁的内力影响线(3)、截面内力计算、截面内力计算由于横隔梁恒载内力很小，计算中可忽视不计，则按极限由于横隔梁恒载内力很小，计算中可忽视不计，则按极限状态设计的计算内力为：状态设计的计算内力为：