《完美版课件江苏省高考数学总复习-第4章第一节课件-理-苏教版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《完美版课件江苏省高考数学总复习-第4章第一节课件-理-苏教版.ppt（43页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第一节平面向量的概念及线性运算第一节平面向量的概念及线性运算第第一一节节平平面面向向量量的的概概念念及及线线性性运运算算考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考双基研习双基研习面对高考面对高考双基研习双基研习面对高考面对高考基础梳理基础梳理基础梳理基础梳理1向量的有关概念向量的有关概念(1)向向量量的的概概念念：既既有有_又又有有_的的量量叫叫做做向向量量注注意意向向量量和和数数量量的的区区别别，向向量量常常用用_来表示来表示(2)零向量：零向量：_的向量叫零向量，的向量叫零向量，记记作：作：_，零向量的方向是，零向量的方向是_大小大小方向方向有向有向线线段段长长度度为
2、为0任意的任意的0(3)单单位位向向量量：长长度度为为一一个个单单位位长长度度的的向向量量叫叫做做单单位位向量向量(与与 共共线线的的单单位向量是位向量是_)(4)相相等等向向量量：长长度度相相等等且且方方向向相相同同的的两两个个向向量量叫叫相相等向量，相等向量有等向量，相等向量有传递传递性性(5)平行向量平行向量(也叫共也叫共线线向量向量)：方向相同或相反的非：方向相同或相反的非零向量零向量a、b叫做平行向量，叫做平行向量，记记作：作：_，规规定定零向量和零向量和_平行平行(6)相反向量：相反向量：长长度相等方向相反的向量叫做相反向度相等方向相反的向量叫做相反向量量a的相反向量是的相反向量是
3、_.ab任意向量任意向量a2向量的向量的线线性运算性运算向量向量运算运算定定义义法法则则(或几何意或几何意义义)运算律运算律加法加法求两求两个向个向量和量和的运的运算算_法法则则_法法则则(1)交交换换律：律：ab_.(2)结结合律：合律：(ab)c_三角形三角形平行四平行四边边形形baa(bc)向量向量运算运算定定义义法法则则(或几何意或几何意义义)运算律运算律减法减法求求a与与b的相的相反向量反向量b的和的运算的和的运算 _法法则则三角形三角形向量向量运算运算 定定义义法法则则(或几何意或几何意义义)运算律运算律数乘数乘求求实实数数与与向量向量a的的积积的运算的运算(1)|a|_(2)当当
4、0时时，a与与a的方向的方向_；当；当0时时，a与与a的方的方向向_；当；当0时时，a_(a)_；()a_；(ab)_|a|.相同相同相反相反0()aaaab3.向量平行向量平行(共共线线)的充要条件的充要条件向量向量a(a 0)与向量与向量b共共线线的充要条件的充要条件为为存在存在惟一一个惟一一个实实数数，使，使_ba.思考感悟思考感悟如何用向量法如何用向量法证证明三点明三点A、B、C共共线线？课前热身课前热身课前热身课前热身1下列下列说说法正确的是法正确的是_向向量量a，b共共线线，向向量量b，c共共线线，则则a与与c也也共共线线任任意意两两个个相相等等的的非非零零向向量量的的始始点点与与
5、终终点点是是一平行四一平行四边边形的四个形的四个顶顶点点向量向量a与与b不共不共线线，则则a与与b都是非零向量都是非零向量有相同起点的两个非零向量不平行有相同起点的两个非零向量不平行答案：答案：3将将 2(2a8b)4(4a2b)化化简简得得到到的的结结果是果是_答案：答案：a2b考点探究考点探究挑战高考挑战高考向量的有关概念向量的有关概念考点一考点一考点突破考点突破考点突破考点突破向量中的有关概念容易混淆，向量是矢量，向量中的有关概念容易混淆，向量是矢量，有自己独特的运算法有自己独特的运算法则则，准确把握与，准确把握与实实数数的不同，的不同，记忆记忆特殊的有关知特殊的有关知识识才可以准确才可
6、以准确判断，重点考判断，重点考查对查对概念的辨析概念的辨析 判断下列命判断下列命题题是否正确：是否正确：(1)零向量没有方向；零向量没有方向；(2)若若|a|b|，则则ab；(3)单单位向量都相等；位向量都相等；(4)向量就是有向向量就是有向线线段；段；(5)两相等向量若其起点相同，两相等向量若其起点相同，则终则终点也相同；点也相同；(6)若若ab，bc，则则ac；(7)若若ab，bc，则则ac；例例例例1 1【思思路路分分析析】正正确确理理解解向向量量的的有有关关概概念念是是解解决本决本题题的关的关键键【解解】(1)该该命命题题不不正正确确零零向向量量不不是是没没有有方向，而是方向任意方向，
7、而是方向任意(2)该该命命题题不不正正确确|a|b|只只是是说说明明这这两两个个向向量的模相等，但其方向未必相同量的模相等，但其方向未必相同(3)该该命命题题不不正正确确单单位位向向量量只只是是模模均均为为单单位位长长度度1，而，而对对方向没有要求方向没有要求(4)该该命命题题不不正正确确有有向向线线段段只只是是向向量量的的一一种种表示形式，不能把两者等同起来表示形式，不能把两者等同起来(5)该该命命题题正正确确因因两两相相等等向向量量的的模模相相等等，方方向向相相同同，故故当当它它们们的的起起点点相相同同时时，则则其其终终点必重合点必重合(6)该该命命题题正正确确由由向向量量相相等等的的定定
8、义义知知，a与与b的的模模相相等等，b与与c的的模模相相等等，从从而而a与与c的的模模相相等等；又又a与与b的的方方向向相相同同，b与与c的的方方向向也也相相同，从而同，从而a与与c的方向也必相同，故的方向也必相同，故ac.(7)该该命命题题不不正正确确若若b0，则则对对两两不不共共线线的的向向量量a与与c，也也有有a0，0c，但但a不不平平行行于于c.【名名师师点点评评】对对向量有关概念的理解和向量有关概念的理解和判断，要准确掌握有关概念、向量中的典型判断，要准确掌握有关概念、向量中的典型特点，如特点，如带带方向、可以平移、零向量等，要方向、可以平移、零向量等，要理解在有关理解在有关问题问题
9、中所起的特殊作用、中所起的特殊作用、对对有关有关问题问题的影响等，才可能不出的影响等，才可能不出错误错误向量的线性运算向量的线性运算考点二考点二考点二考点二关关于于向向量量的的加加法法和和减减法法，一一种种方方法法就就是是依依据据三三角角形形法法则则通通过过作作图图来来解解决决，另另一一种种方方法法就就是是通通过过表表示示向向量量的的有有向向线线段段的的字字母母符符号号运运算算来解决来解决在使用三角形法在使用三角形法则则求两向量的和求两向量的和时时要注意要注意“首首尾相接尾相接”，求两向量的差，求两向量的差时时要注意要注意“连连接两个接两个向量的向量的终终点，方向指向被减向量点，方向指向被减向
10、量”，且两向量，且两向量要共起点要共起点例例例例2 2【思路分析思路分析】对对于每个向量要找准向量的于每个向量要找准向量的起点和起点和终终点，再利用向量的加减法法点，再利用向量的加减法法则则，转转化化为为用用a、b来表示来表示【名名师师点点评评】三三角角形形中中两两边边对对应应的的向向量量已已知知，可可求求第第三三边边对对应应的的向向量量值值得得注注意意的的是是，向向量量的的方方向向不不能能搞搞错错当当向向量量运运算算转转化化成成代代数数式式运运算算时时，其其运运算算过过程程可可仿仿照照多多项项式式的的加加减减运运算算进进行行向量的共向量的共线问题线问题考点三考点三考点三考点三向量共线问题常见
11、的有两种题型：一是根向量共线问题常见的有两种题型：一是根据条件证明三点共线；二是利用三点共线据条件证明三点共线；二是利用三点共线求参数的值无论上述哪种题型都离不开求参数的值无论上述哪种题型都离不开共线向量定理共线向量定理例例例例3 3【名名师师点点评评】(1)向向量量共共线线是是指指存存在在实实数数使使两两向量互相表示向量互相表示(2)向向量量共共线线的的充充要要条条件件中中，通通常常只只有有非非零零向向量量才才能能表表示示与与之之共共线线的的其其他他向向量量，要要注注意意待待定定系系数数法法的运用和方程思想的运用和方程思想(3)证证明明三三点点共共线线问问题题，可可用用向向量量共共线线来来解
12、解决决，但但应应注注意意向向量量共共线线与与三三点点共共线线的的区区别别与与联联系系，当当两两向量共向量共线线且有公共点且有公共点时时，才能得出三点共，才能得出三点共线线变变式式训练训练2已知已知e1与与e2不平行，欲使不平行，欲使ke1e2和和e1ke2共共线线，试试确定确定实实数数k的的值值方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟方法技巧方法技巧1向量是自由向量，大小和方向是向量的向量是自由向量，大小和方向是向量的两个要素在用有向两个要素在用有向线线段表示向量段表示向量时时，要，要认认识识到有向到有向线线段的起点的段的起点的选选取是任意的不要取是任意的不要误误以以为为向量也是由起点、大小和方向三个
13、要向量也是由起点、大小和方向三个要素决定的一句素决定的一句话话，研究向量，研究向量问题应问题应具有具有“平移平移”意意识识长长度相等、方向相同的向量度相等、方向相同的向量都是相等向量都是相等向量2共共线线向向量量也也就就是是平平行行向向量量，其其要要求求是是几几个个非非零零向向量量的的方方向向相相同同或或相相反反当当然然向向量量所所在在的的直直线线可可以以平平行行，也也可可以以重重合合其其中中“共共线线”的的含含义义不不同同于于平平面面几几何何中中“共共线线”的的含含义义实实际际上上，共共线线向向量量有有以以下下四四种种情情况况：方方向向相相同同且且模模相相等等；方方向向相相同同且且模模不不等
14、等；方方向向相相反反且且模模相相等等；方方向向相相反反且且模模不不等等这这样样，也也就就找找到到了了共共线线向向量量与与相相等等向向量量的的关关系系，即即共共线线向向量量不不一一定定是是相相等等向向量量，而而相等向量一定是共相等向量一定是共线线向量向量3向向量量的的加加减减法法运运算算，要要在在所所表表达达的的图图形形上上多多思思考考，多多联联系系相相关关的的几几何何图图形形，比比如如平平行行四四边边形形、菱形、三角形等，可多菱形、三角形等，可多记忆记忆一些有关的一些有关的结论结论4对对于向量共于向量共线线定理及其等价定理，关定理及其等价定理，关键键要理要理解解为为位置位置(共共线线或不共或不
15、共线线)与向量等式之与向量等式之间间所建立所建立的的对应对应关系用向量共关系用向量共线线定理可以定理可以证证明几何中的明几何中的三点共三点共线线和直和直线线平行平行问题问题但是向量平行与直但是向量平行与直线线平行是有区平行是有区别别的，直的，直线线平行不包括重合的情况平行不包括重合的情况也就是也就是说说，要，要证证明三点共明三点共线线或直或直线线平行都是先探平行都是先探索有关的向量索有关的向量满满足向量等式足向量等式ba，再，再结结合条件合条件或或图图形有无公共点形有无公共点证证明几何位置明几何位置失失误误防范防范1向向量量要要与与直直线线区区别别开开，向向量量只只与与方方向向、模模大大小小有
16、有关关系系，而而直直线线与与坐坐标标平平面面内内的的位位置置关关系系有有关关2在向量平行的有关在向量平行的有关问题问题中，易忽略零向量中，易忽略零向量这这一情形一情形考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考考情分析考情分析考情分析考情分析平面向量的概念及平面向量的概念及线线性运算在近几年的江性运算在近几年的江苏苏高考高考中既是中既是热热点又是重点，一般以填空点又是重点，一般以填空题题形式出形式出现现，有有时时也出也出现现在解答在解答题题的某一步的某一步骤骤或某一或某一环节环节，出，出现现的知的知识识点可能以平面点可能以平面图图形形为载为载体考体考查查平面向量、平面向量、借助基向量考借助基向量考查查交点
17、位置或借助向量的坐交点位置或借助向量的坐标标形式形式考考查查共共线线等等问题问题对对概念一般不概念一般不单单独考独考查查，对线对线性运算和向量共性运算和向量共线线定理的考定理的考查较频查较频繁，常同平面繁，常同平面几何、解析几何等知几何、解析几何等知识结识结合，考合，考查线查线性运算的运性运算的运算法算法则则及其几何意及其几何意义义以及两个向量共以及两个向量共线线的充要条的充要条件、向量的运算等，考件、向量的运算等，考查查形式灵活形式灵活预测预测在在2012年江年江苏苏高考中，平面向量的概念及高考中，平面向量的概念及线线性运算仍是重点考性运算仍是重点考查查的内容之一的内容之一真题透析真题透析真
18、题透析真题透析例例例例【答案答案】3【名名师师点点评评】与与三三角角形形有有关关的的平平面面向向量量问问题题，要要结结合合三三角角形形的的有有关关几几何何性性质质特特征征解解答答，平平面面向向量量的的加加、减减法法运运算算的的几几何何意意义义体体现现的的较较为为直直观观形形象象在在考考查查时时，“形形”的的意意义义在在解解题题中中是是关关键键，可可以以在在平平时时的的训训练练中中多多总总结结思路、方法思路、方法名师预测名师预测名师预测名师预测答案：答案：答案：答案：4答案：答案：121本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束点此点此进进入入课课件目件目录录按按ESC键键退出全屏播放退出全屏播放谢谢谢谢使用使用