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1、第第一一节节数列的概念与数列的概念与简单简单表示法表示法第第一一节节数数列列的的概概念念与与简简单单表表示示法法考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考双基研习双基研习面对高考面对高考双基研习双基研习面对高考面对高考基础梳理基础梳理基础梳理基础梳理1数列的定数列的定义义数数列列是是按按_排排成成的的一一列列数数，从从函函数数观观点点看看，数数列列是是定定义义域域为为正正整整数数集集(或或它它的的有有限限子子集集)的的函函数数f(n)，当当自自变变量量n从从1开开始始依依次次取取正正整整数数时时所所对对应应的的一一列列函函数数值值f(1)，f(2)，f(n)，.通通常常用
2、用an代代替替f(n)于于是是数数列列的的一一般般形形式式为为a1，a2，an，简记为简记为_一定次序一定次序an2数列的通数列的通项项公式公式一一个个数数列列an的的第第n项项an与与_之之间间的的_，如如 果果 可可 以以 用用 一一 个个 公公 式式_来来 表表 示示，我我 们们 把把 这这 个个 公公 式式_叫做叫做这这个数列的通个数列的通项项公式公式项项数数函数关系函数关系anf(n)anf(n)思考感悟思考感悟数列都有通数列都有通项项公式公式吗吗？如果有是惟一的？如果有是惟一的吗吗？提示：提示：数列不一定都有通数列不一定都有通项项公式，只要按公式，只要按一定次序排成的一列数就可以称
3、之一定次序排成的一列数就可以称之为为一个一个数列因而排列成的数列因而排列成的这这一列一列“数数”，就不一，就不一定能写出一个定能写出一个an与与n的函数关系，而数列的的函数关系，而数列的通通项项公式有公式有时时也不一定是惟一的也不一定是惟一的3数列的表示方法数列的表示方法数列的表示方法有数列的表示方法有_、_、_4数列的分数列的分类类列列举举法法公式法公式法图图象法象法课前热身课前热身课前热身课前热身1(2011年年扬扬州州质检质检)下列下列说说法不正确的是法不正确的是_数列可以用数列可以用图图象来表示象来表示数列的通数列的通项项公式不惟一公式不惟一数列中的数列中的项项不能相等不能相等数列可以
4、用一群孤立的点表示数列可以用一群孤立的点表示答案：答案：答案：答案：94已知数列已知数列an前前n项项和和Snn22n2，nN*，则则a3_.答案：答案：3考点探究考点探究挑战高考挑战高考考点突破考点突破考点突破考点突破由数列的前几由数列的前几项项写出数列的通写出数列的通项项公式公式考点一考点一根据数列的前几根据数列的前几项项写出其通写出其通项项公式，首先公式，首先观观察数列中的察数列中的项项与其序号之与其序号之间间的关系，的关系，给给出的出的是分数数列是分数数列时时，要将分子、分母分，要将分子、分母分别观别观察，察，同同时时要注意分子分母之要注意分子分母之间间的的联联系；其次要注系；其次要注
5、意意项项与与项项之之间间的关系，利用逐差法、累加法、的关系，利用逐差法、累加法、累乘法等技巧累乘法等技巧进进行探求关于数列的通行探求关于数列的通项项公公式有式有时时是不惟一的是不惟一的例例例例1 1 如如图图甲甲是是第第七七届届国国际际数数学学教教育育大大会会(简简称称ICME7)的的会会徽徽图图案案，会会徽徽的的主主体体图图案案是是由由如如图图乙乙的的一一连连串串直直角角三三角角形形演演化化而而成成的的，其其中中OA1A1A2A2A3A7A81，如如果果把把图图乙乙中中的的直直角角三三角角形形继继续续作作下下去去，记记OA1，OA2，OAn，的的长长度度构构成成数数列列an，则则此此数数列列
6、的的通通项项公式公式为为an_.例例例例2 2【名名师师点点评评】由由数数列列的的前前几几项项写写出出其其通通项项公公式式应应先先观观察察哪哪些些因因素素随随项项数数n的的变变化化而而变变化化，哪哪些些因因素素不不变变；分分析析符符号号、数数字字、字字母母与与项项数数n在在变变化化过过程程中中的的联联系系，初初步步归归纳纳出出公公式式，再再取取n的的特特殊殊值值进进行行检检验验，如如果果有有误误差再做差再做调调整整利用利用an与与Sn的关系求通的关系求通项项公式公式考点二考点二考点二考点二例例例例3 3【名名师师点点评评】已知已知an的前的前n项项和和Sn，求，求an时应时应注意以下三点：注意
7、以下三点：应应重重视视分分类讨论类讨论的的应应用，分用，分n1和和n2两两种情况种情况讨论讨论；特；特别别注意用注意用anSnSn1时时需需n2.由由SnSn1an推得的推得的an，若当，若当n1时时，a1也适合也适合“an式式”，则则需需统统一一“合写合写”由由SnSn1an推得的推得的an，若当，若当n1时时，a1不适合不适合“an式式”，则则数列的通数列的通项项公式公式应应分段表分段表示示(“分写分写”)，变变式式训练训练已知下面各数列已知下面各数列an的前的前n项项和和Sn的公的公式，求式，求an的通的通项项公式公式(1)Sn2n23n；(2)Sn3n2；(3)Sn3an2.解：解：(
8、1)a1S11，当，当n2时时，anSnSn1(2n23n)2(n1)23(n1)4n5.由于由于a1也适合此式，因此也适合此式，因此an4n5(nN*)(2)a1S11，当，当n2时时，anSnSn1(3n2)(3n12)23n1.数列的性质及应用数列的性质及应用考点三考点三考点三考点三数数列列看看作作特特殊殊的的函函数数，一一些些函函数数的的性性质质在在数数列列中中依依然然出出现现，如如单单调调性性、最最值值等等问问题题，但但数数列列有有自自己己的的特特点点，因因此此，在在知知识识与与方方法法上有独特的要求和上有独特的要求和处处理方法理方法例例例例4 4【名名师师点点评评】(1)数列是一数
9、列是一类类特殊的函数，解特殊的函数，解题时题时注意函数与方程思想的注意函数与方程思想的应应用，以及用，以及转转化思化思想也是解想也是解题题的常用方法的常用方法(2)数列的数列的单调单调性是高考常考内容之一，有关数性是高考常考内容之一，有关数列最大列最大项项、最小、最小项项、数列有界性、数列有界性问题问题均可借助均可借助数列的数列的单调单调性来解决，判断性来解决，判断单调单调性性时时常用常用作作差法，差法，作商法，作商法，结结合函数合函数图图象等方法象等方法方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟方法技巧方法技巧1根据数列的通根据数列的通项项公式判定数列的公式判定数列的单调单调性性(1)已知已知anf(
10、n)，若，若f(n)的的单调单调性可以确定，性可以确定，则则an的的单调单调性可以确定性可以确定(2)比比较较法法作差比作差比较较法法(3)已知已知递递推关系求通推关系求通项项这类问题这类问题要求不高，主要掌握由要求不高，主要掌握由a1和和递递推关系先求推关系先求出前几出前几项项，再，再归纳归纳、猜想、猜想an的方法，以及的方法，以及“化化归归法法”、“累加法累加法”等常等常见见的解的解题规题规律有：律有：anan1f(n)满满足一定足一定规规律律时时，可有，可有an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1.失失误误防范防范考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考考情分析考情分析考情分析考情分析
11、在近几年的江在近几年的江苏苏高考中，本部分主要考高考中，本部分主要考查查数列的数列的项项、项项数、求通数、求通项项公式、公式、an与与Sn的关系，的关系，结结合等合等差数列、等比数列等求通差数列、等比数列等求通项项公式，或把数列看作公式，或把数列看作是一种特殊的函数，是一种特殊的函数，结结合函数的性合函数的性质质研究数列的研究数列的性性质质，如考，如考查查数列的最大数列的最大项项、通、通项项或前或前n项项和的最和的最值问题值问题预测预测在在2012年的江年的江苏苏高考中，高考中，Sn与与an的关系的考的关系的考查查仍会是仍会是热热点，重点考点，重点考查查运算及推理能力运算及推理能力真题透析真题
12、透析真题透析真题透析例例例例 (2009年高考江年高考江苏苏卷卷)设设an是公比是公比为为q的的等比数列，等比数列，|q|1，令，令bnan1(n1,2，)若数列若数列bn有有连续连续四四项项在集合在集合53，23,19,37,82中，中，则则6q_.【答案答案】9【名名师师点点评评】本本题题主要考主要考查查了数列相关知了数列相关知识识及及综综合分析合分析问题问题、解决、解决问题问题的能力，解的能力，解题题关关键键是是an的公比的公比q1.名师预测名师预测名师预测名师预测1在数列在数列an中，中，a11，a25，an2an1an(nN*)，则则a2011_.解析：解析：a11，a25，a3a2a14，a4a3a2451，a5a4a3145，a6a5a45(1)4，a7a6a54(5)1，a8a7a65，可知数列，可知数列an为为周期数列，周期数列，T6，a2011a11.答案：答案：14已知数列已知数列an满满足足a11，an1an2n，则则a10等于等于_解析：解析：an1an2n，a2a121，a3a222，a10a929，累加可得累加可得a10a1212229，a1021011023.答案：答案：1023本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束点此点此进进入入课课件目件目录录按按ESC键键退出全屏播放退出全屏播放谢谢谢谢使用使用