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1、第六章第六章实数为什么要扩大到无理数？为什么要扩大到无理数？因为对于数的认识的不断深入，人们发现许多数都不能用有理数表示。我们学过的什么知识是有理数解决不了我们学过的什么知识是有理数解决不了的要借助无理数的？的要借助无理数的？边长为1的正方形的对角线的长度的表示。2500多年前，古希腊有一位伟大的数学家毕达哥拉斯。他创立了古希腊数学的“毕达哥拉斯学派”，在数学发展史上留下了光辉的一页。历史上首先发现无理数的著名数学家希巴斯，就是毕达哥拉斯的一位学生，他也是毕达哥拉斯学派中最杰出的代表人物之一。在数学史上，毕达哥拉斯最伟大的贡献就是发现了“勾股定理”。所以直到现在，西方人仍然称勾股定理为“毕达哥
2、拉斯定理”。据传说，当勾股定理被发现之后，毕达哥拉斯学派的成员们曾经杀了99头牛来大摆筵席，以示庆贺。其后不久，希巴斯通过勾股定理，发现边长为1的正方形，其对角线长度并不是有理数。这下可惹祸了。因为毕达哥拉斯一向认为“万物兼数”，而他所说的“数”，仅仅是整数与整数之比，也就是现代意义上的“有理数”（整数和分数的统称）。也就是说，他认为除了有理数以外，不可能存在另类的数。当希巴斯提出他的发现之后，毕达哥拉斯大吃一惊，原来世界上真的有“另类数”存在。毕达哥拉斯是一个很重面子的人，他无法承受自己的理论将被推翻，于是他下令：“关于另类数的问题，只能在学派内部研究，一律不得外传，违者必究。”可是希巴斯出
3、于对科学的尊重，并没有根据老师的指令严守秘密，而是把他的发现公之于众了。这一举动，令毕达哥拉斯怒不可遏，他下令严惩希巴斯。希巴斯不得不驾船出逃，结果还是被追上来的人活捉。最后，希巴斯被毕达哥拉斯学派的人掷进了大海。希巴斯终于为宣传科学而献出了宝贵的生命，这在科学史上留下了悲壮的一页。如果没有希巴斯的发现，“无理数”的概念也不会那么早就引入到数学研究中去。正因为希巴斯发现了无理数，数的概念才得以扩充。从此，数学的研究范围扩展到了实数领域。平方根平方根一般的，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。算术平方根算术平方根一般的，如果一个正数x的平方等于a，即x=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。规定：规定：0 0的算术平方根是的算术平方根是0.0.实数实数实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且非负数可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。举例：举例：归纳：归纳：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.实数有理数无理数正有理数负有理数0有限小数或无限循环小数正无理数负无理数无限不循环小数实数正实数0负实数