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1、生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例(一）一）团结守纪、笃学上进团结守纪、笃学上进 一、基础知识链接一、基础知识链接分析：分析：（1）建模关系式）建模关系式（2）函数关系式：）函数关系式：（3）解模：）解模：如何求函数如何求函数最小值最小值题型一：面积、容积最大（小）问题题型一：面积、容积最大（小）问题方法一：方法一：基本均值不等式法：基本均值不等式法：“一正二定三相等一正二定三相等”方法二：（导数法求最值）方法二：（导数法求最值）（4）作答）作答：当版心的高为当版心的高为宽为宽为海报四周面积最小海报四周面积最小审题审题建模建模解模解模作答作答分析：分析：1、如何箱子容积与箱底边长关系？、
2、如何箱子容积与箱底边长关系？2、如何求出箱底边长多少时，箱子的容积最大？、如何求出箱底边长多少时，箱子的容积最大？建模关系：正方体的体积公式建模关系：正方体的体积公式问题问题2 2 你是否注意过，市场上等量的小包你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？你想从数装的物品一般比大包装的要贵些？你想从数学上知道它的道理吗？是不是饮料瓶越大，学上知道它的道理吗？是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？饮料公司的利润越大？案例二、利润最大问题案例二、利润最大问题分析：分析：（1）利润与球形半径的关系？）利润与球形半径的关系？建模关系：建模关系：利润利润=销售收入销售收入-销售成本销售成
3、本（2）销售收入与销售成本如何用半径表示？）销售收入与销售成本如何用半径表示？（3）如何求解？）如何求解？解：由于瓶子的半径为，所以每瓶饮料的利润是解：由于瓶子的半径为，所以每瓶饮料的利润是令当当半径当半径r时，时，f(r)0它表示它表示 f(r)单调递增，单调递增，即半径越大，利润越高；即半径越大，利润越高；当半径当半径r时，时，f(r)0 它表示它表示 f(r)单调递减单调递减，即半径越大，利润越低即半径越大，利润越低换一个角度：直接从函数换一个角度：直接从函数的图像上观察，你有什么发现？的图像上观察，你有什么发现？3 32 2从图像上容易看出从图像上容易看出1.半径为半径为cm 时，利润
4、最小，这时时，利润最小，这时表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本，此时利润是负值的成本，此时利润是负值半径为半径为cm时，利润最大时，利润最大未命名.gsp231、当半径为、当半径为2cm时时,利润最小利润最小,这时这时f(2)0,2、当半径为、当半径为6cm时，利润最大。时，利润最大。从图中可以看出从图中可以看出:从图中，你还能看出什么吗？问：问：问：问：1 1 1 1）瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？）瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？）瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？）瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？2)2)2)2)瓶子半径
5、多大时，每瓶饮料利润最小？瓶子半径多大时，每瓶饮料利润最小？瓶子半径多大时，每瓶饮料利润最小？瓶子半径多大时，每瓶饮料利润最小？h 5rr分析：分析：1、利润与瓶子半径的关系、利润与瓶子半径的关系建模关系：建模关系：利润利润=销售收入销售收入-销售成本销售成本2、销售收入与销售成本如何用瓶子、销售收入与销售成本如何用瓶子半径表示？半径表示？3、如何求解？、如何求解？问题3、磁盘的最大存储量问题(1)你知道计算机是如何存储、检索信息的吗？(2)你知道磁盘的结构吗？(3)如何使一个圆环状的磁盘存储尽可能多的信息？Rr例3：现有一张半径为R的磁盘，它的存储区是半径介于r与R的环行区域。(1)是不是r
6、越小，磁盘的存(2)储量越大？(2)r为多少时，磁盘具有最大存储量（最外面的磁道不存储任何信息）？解：存储量=磁道数每磁道的比特数(1)它是一个关于r的二次函数，从函数的解析式可以判断，不是r越小，磁盘的存储量越大。(2)为求f(r)的最大值，先计算解得例例4:某种圆柱形的饮料罐的容积一定时某种圆柱形的饮料罐的容积一定时,如何确定它如何确定它的高与底半径的高与底半径,使得所用材料最省使得所用材料最省?Rh解解 设圆柱的高为设圆柱的高为h,底面半径为底面半径为R.则表面积为则表面积为 S(R)=2Rh+2R2.又又V=R2h(定值定值),即即h=2R.可以判断可以判断S(R)只有一个极值点只有一个极值点,且是最小值点且是最小值点.答答 罐高与底的直径相等时罐高与底的直径相等时,所用材料最省所用材料最省.例2将一段长为100cm的铁丝截成两段，一段弯成正方形，一段弯成圆，问如何截法使正方形与圆面积之和最小？(1)写出该厂的日盈利额T(元)用日产量x(件)表示的函数关系式；(2)为获最大日盈利，该厂的日产量应定为多少件？课堂小结课堂小结利用导数解决优化问题的思路之一：利用导数解决优化问题的思路之一：利用导数解决优化问题的思路之一：利用导数解决优化问题的思路之一：作业：导学案作业：导学案作业：导学案作业：导学案审题审题建模建模解模解模作答作答