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1、有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例( (一）一）团结守纪、笃学上进团结守纪、笃学上进有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 .,.,.问问题题解解决决一一些些生生活活中中的的优优化化数数本本节节我我们们运运用用导导值值的的有有力力工工具具小小导导数数是是求求函函数数最最大大我我们们知知道道习习前前面面的的学学过过通通通通常常称称为为这这些些问问题
2、题最最省省、效效率率最最高高等等问问题题最最大大、用用料料生生活活中中经经常常遇遇到到求求利利润润，优优化化问问题题有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 上上的的最最小小值值在在、函函数数,3051232123 xxxy ）会会怎怎样样？，改改为为（若若把把30,30上上的的最最大大值值为为，在在、函函数数 20sin)(2 xxxf最小值为最小值为有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。
3、小小？才才能能使使四四周周空空白白面面积积最最的的尺尺寸寸如如何何设设计计海海报报，左左、右右两两边边各各空空上上、下下两两边边各各空空版版心心面面积积为为竖竖向向张张贴贴的的海海报报，要要求求你你设设计计一一张张如如图图所所示示的的现现在在宣宣传传通通常常需需要要张张贴贴海海报报进进行行学学校校或或班班级级举举行行活活动动，、例例,.12,128.12dmdmdm版心面积版心面积海报总面积海报总面积四周空白面积四周空白面积 x)0(128)2128)(4()( xxxxS)0(128)2128)(4()( xxxxS有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以
4、顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。7285122285122)( xxxxxS72)(165122取取得得最最小小值值为为时时，即即当当且且仅仅当当xSxxx 22)16)(16(25122)(xxxxxS 0S160S160 ）（时时，当当）（时时，当当xxxx内的唯一的极大值点内的唯一的极大值点，在（在（是函数是函数)0)(16 xSx72)16S()S( 的的最最小小值值为为xdm16dm8有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。:,优优化化问问题题的的基
5、基本本思思路路是是利利用用导导数数解解决决我我们们不不难难发发现现由由上上述述例例子子程可归纳为：程可归纳为：上述解决优化问题的过上述解决优化问题的过优优化化问问题题用用函函数数表表示示的的数数学学问问题题优优化化问问题题的的答答案案用用导导数数解解决决数数学学问问题题有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。多多少少？容容积积最最大大？最最大大容容积积是是时时，箱箱底底的的子子，箱箱底底的的边边长长是是多多少少做做成成一一个个无无盖盖的的方方底底箱箱沿沿虚虚线线折折起起（如如图图）的的正正方方
6、形形，再再把把它它的的边边余余下下一一个个边边长长为为去去相相等等小小正正方方形形，的的正正方方形形铁铁片片的的四四角角切切变变例例：在在边边长长为为xcm6060 xxxx有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。瓶瓶饮饮料料的的利利润润最最小小？）瓶瓶子子半半径径多多大大时时，每每（？使使每每瓶瓶饮饮料料的的利利润润最最大大）瓶瓶子子半半径径多多大大时
7、时，能能（问问最最大大半半径径为为且且制制造造商商能能制制作作的的瓶瓶子子分分，的的饮饮料料制制造造商商可可获获利利已已知知每每出出售售位位是是厘厘米米是是瓶瓶子子的的半半径径，单单分分，其其中中瓶瓶子子的的制制造造成成本本是是形形瓶瓶装装的的某某种种饮饮料料某某制制造造商商制制造造并并出出售售球球问问题题21.62 . 0L1.80. 12cmmrr 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。解：由于瓶子的半径为，所以每瓶饮料的利润是解：由于瓶子的半径为，所以每瓶饮料的利润是324( ) 0.
8、20.83yf xrr320.8 (),3rr06r 令2( )0.8(2 )0fxrr当2( )0rfr时, 当半径当半径r时，时，f (r)0它表示它表示 f(r) 单调递增，单调递增， 即半径越大，利润越高；即半径越大，利润越高；当半径当半径r时，时，f (r)0 它表示它表示 f(r) 单调递减单调递减， 即半径越大，利润越低即半径越大，利润越低0)( ,)2 , 0(xfr时当0)( ,)6 , 2(xfr时当有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。ry)3(8 . 0)(23rrr
9、f o吗吗？你你能能解解释释它它的的实实际际意意义义是是减减函函数数，时时，当当利利润润才才为为正正值值时时，好好相相等等，当当饮饮料料的的利利润润与与饮饮料料瓶瓶恰恰时时，即即瓶瓶子子的的半半径径是是时时，当当)(0,2)r,3r3cm, 0)3(3rffr 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。1.半径为半径为cm 时，利润最小，这时时，利润最小，这时(2)0f表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本，此时利润是负值的成本，此时利润是负值半径为半径为cm时，
10、利润最大时，利润最大未命名.gsp有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。ryo)3(8 . 0)(23rrrf231、当半径为、当半径为2cm时时,利润最小利润最小,这时这时f(2)0,2、当半径为、当半径为6cm时，利润最大。时，利润最大。从图中可以看出从图中可以看出:从图中，你还能看出什么吗？有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。半半径径为为司司能能制制造造的的瓶瓶子子的的最最大大不不
11、含含瓶瓶子子成成本本），且且公公的的利利润润产产成成本本后后此此处处利利润润指指除除出出饮饮料料生生分分的的饮饮料料，公公司司将将获获利利出出售售。已已知知每每分分，瓶瓶底底为为分分身身为为似似看看成成上上底底）。其其中中瓶瓶近近身身和和瓶瓶底底（将将瓶瓶盖盖部部分分瓶瓶子子的的制制造造成成本本包包括括瓶瓶，瓶瓶高高为为子子的的底底面面半半径径为为售售圆圆柱柱形形瓶瓶装装饮饮料料。瓶瓶可可口口可可乐乐公公司司制制造造并并出出cmmlcmcmrcmrcm6,(1 . 01/.250/.10,522h 5rr有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为
12、中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。问题3、磁盘的最大存储量问题(1) 你知道计算机是如何存储、检索信息的吗？(2) 你知道磁盘的结构吗？(3)如何使一个圆环状的磁盘存储尽可能多的信息？有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。Rr例3：现有一张半径为R的磁盘，它的存储区是半径介于r与R的环行区域。 是不是r越小，磁盘的存 储量越大？(2) r为多少时，磁盘具有最大存储量（最外面的磁道不存储任何信息）？有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾
13、客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。解：存储量=磁道数每磁道的比特数)(22)(rRrmnnrmrRrf(1) 它是一个关于r的二次函数，从函数的解析式可以判断，不是r越小，磁盘的存储量越大。(2) 为求f(r)的最大值，先计算0)( rf)2(2)(rRmnrf有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。0)(,2;0)(,2rfRrrfRr时当时当0)( rf令mnR，Rr2,2,2最大存储量为磁盘具有最大存储量时当因此2Rr 解得有利于学习和创新的组织管理机制，创
14、造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。例例4:某种圆柱形的饮料罐的容积一定时某种圆柱形的饮料罐的容积一定时,如何确定它的如何确定它的高与底半径高与底半径,使得所用材料最省使得所用材料最省?Rh解解 设圆柱的高为设圆柱的高为h,底面半径为底面半径为R.则表面积为则表面积为 S(R)=2Rh+2R2.又又V=R2h(定值定值),.2RVh则2222)(RRVRRS.222RRV.042)(2RRVRS由.23VR 解得3222VRVh从而即即h=2R.可以判断可以判断S(R)只有一个极值点只有一个极值点,且是最小值点且是最小值点
15、.答答 罐高与底的直径相等时罐高与底的直径相等时, 所用材料最省所用材料最省.有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。例2将一段长为100cm的铁丝截成两段，一段弯成正方形，一段弯成圆，问如何截法使正方形与圆面积之和最小？有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合
16、作环境。(1)写出该厂的日盈利额T(元)用日产量x(件)表示的函数关系式；(2)为获最大日盈利，该厂的日产量应定为多少件？有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。解析(1)由意可知次品率 p日产次品数/日产量，每天生产 x 件，次品数为 xp，正品数为 x(1p)因为次品率 p3x4x32，当每天 x 件时，有 x3x4x32件次品，有 x13x4x32 件正品所以 T200 x13x4x32 100 x3x4x322564xx2x8(xN)有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激
17、励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。(2)T25(x32)(x16)(x8)2，由 T0 得 x16或 x32(舍去) 当 0 x16 时， T0； 当 x16 时，T0；所以当 x16 时，T 最大 即该厂的日产量定为16 件，能获得最大日盈利有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。优优化化问问题题用用函函数数表表示示的的数数学学问问题题优优化化问问题题的的答答案案用用导导数数解解决决数数学学问问题题解决优化问题的过程：解决优化问题的过程：有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。