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1、第九章：正弦稳态电路的分析第九章：正弦稳态电路的分析 内容提要：内容提要：n阻抗和导纳（定义、串并联、输入阻抗）阻抗和导纳（定义、串并联、输入阻抗）n节点法和回路法节点法和回路法n功率及最大功率传输（复功率、戴维南定理）功率及最大功率传输（复功率、戴维南定理）n谐振谐振9-1 阻抗和导纳阻抗和导纳n阻抗阻抗Z Z 的定义：的定义：n(1)R、L、C元件的阻抗元件的阻抗 9-1 阻抗和导纳阻抗和导纳n（2）RLC串联电路的阻抗串联电路的阻抗:9-1 阻抗和导纳阻抗和导纳阻抗三角形和电压三角形阻抗三角形和电压三角形:【讨论讨论】【例例9-1】9-1 阻抗和导纳阻抗和导纳n导纳导纳 Y的定义：的定义
2、：n(1)R、L、C元件的导纳元件的导纳 9-1 阻抗和导纳阻抗和导纳n（2）RLC串联电路的导纳串联电路的导纳:Z、Y 的等效变换：的等效变换：9-1 阻抗和导纳阻抗和导纳【例例9-2】求图示无源网络求图示无源网络N0 的等效阻抗的等效阻抗 Z 等效导纳等效导纳 Y，以及以及元件的参数。元件的参数。1.Z 的串联：的串联：2.Z 的并联的并联9-2 阻抗的串联和并联阻抗的串联和并联【例例9-3】求求 V 3 的读数。的读数。9-3 电路的相量图电路的相量图9-3 电路的相量图电路的相量图【例例9-4】各电表读数如图所示，已知各电表读数如图所示，已知9-3 电路的相量图电路的相量图n正正弦弦电
3、电流流电电路路的的稳稳态态计计算算：利利用用相相量量形形式式的的基基尔尔霍霍夫夫电电流流定律和电压定律定律和电压定律以及电路元件相量形式的伏安关系。以及电路元件相量形式的伏安关系。n分析方法：分析方法：网孔电流法和节点电压法。网孔电流法和节点电压法。n用用网网孔孔电电流流法法时时，应应注注意意什什么么是是自自阻阻抗抗、互互阻阻抗抗，特特别别是是互互阻阻抗抗正正负负号号与与流流经经此此阻阻抗抗的的两两网网孔孔电电流流方方向向的的关关系系：相相同同取取正正，相相反反取取负负。对对网网孔孔中中的的电电源源，包包括括独独立立电电压压源源、独独立立电电流流源源以以及及受受控控源源，处处理理方方法法均均与
4、与电电阻阻电电路路的的回回路路分分析法相同。析法相同。n用用节节点点电电压压法法时时，应应注注意意什什么么是是自自导导纳纳、互互导导纳纳。对对节节点点所所关关联联的的电电源源，包包括括独独立立电电流流源源、独独立立电电压压源源以以及及受受控控源源，处理方法均与电阻电路的节点分析法相同。处理方法均与电阻电路的节点分析法相同。n电感电流电感电流i iL L 和电感电压和电感电压u uL L的变化曲线的变化曲线：9-4 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析【例例9-5】试列出图示电路的网孔方程试列出图示电路的网孔方程列出图示电路的节点方程列出图示电路的节点方程【例例9-6】图示电路的图示电路的 ，求
5、戴维南、诺顿等效求戴维南、诺顿等效 电路电路。9-4 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9-4 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析【例例9-7】n瞬时功率瞬时功率 p（t）9-5 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率平均（有功）功率平均（有功）功率 P 等于电阻消耗的功率等于电阻消耗的功率无功功率无功功率 Q ：视在功率（又称表观功率或容量）视在功率（又称表观功率或容量）S：9-5 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率R、L、C 元件的元件的 p（t）、）、P、Q、S9-5 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率 9-6 复功率复功率复功率复功率 （VA）：）：功率因数功率因数 ：9-6 复
6、功率复功率n功率守恒：功率守恒：1.平均功率守恒平均功率守恒 P=P1+P2+P3+-+Pn=PR n即即二二端端网网络络吸吸收收的的平平均均功功率率等等于于网网络络内内各各个个电电阻阻所所吸吸收收的的平均功率之和。平均功率之和。2.无功功率守恒无功功率守恒 =Q1+Q2+Q3+-+Qn=Qxn即即二二端端网网络络吸吸收收的的无无功功功功率率等等于于网网络络内内各各个个电电抗抗元元件件所所吸吸收收的的无无功功功功率率之之和和。注注意意，电电感感元元件件的的QL0，电电容容元元件件的的QC0。3.复功率守恒复功率守恒 4.视在功率不守恒，即视在功率不守恒，即 例例9-8 图示正弦稳态电路中，已知
7、图示正弦稳态电路中，已知us(t)=12cos2t V，试试求二端网络吸收求二端网络吸收的复功率、有功功率、无功功率以及视的复功率、有功功率、无功功率以及视在功率。在功率。n解解 画出图画出图 (a)(a)的相量形式电路如图的相量形式电路如图(b)(b)所示。由图所示。由图(b)(b)得得n P=18WP=18W；Q=-18varQ=-18var；9-6 复功率复功率n功率因数的提高功率因数的提高在在电电力力系系统统中中，对对于于感感性性负负载载用用并并联联电电容容的的方方法法来来提提高高电电路路的的功功率率因因数数，以以便便充充分分利利用用供供电电设设备备，同同时时在在保保证证负负载载功功率
8、率不不变之下减小供电线路电流，从而减少线路热损耗。变之下减小供电线路电流，从而减少线路热损耗。n设负载的功率为设负载的功率为P P，功率因数为功率因数为coscos 1 1=1 1，电源电压有效值电源电压有效值为为U U，电源频率为电源频率为，要，要求将功率因数提高到求将功率因数提高到coscos 2 2=2 2，则应则应并接并接电电容的容量容的容量为为 9-7 最大功率传输最大功率传输n在在二二端端网网络络中中，当当负负载载的的电电阻阻部部分分R RL L和和电电抗抗部部分分X XL L均均可可变变，则则负载负载获得最大功率的条件是获得最大功率的条件是n这这种种情情况况称称为为共共轭轭匹匹配
9、配，又又称称为为最最佳佳匹匹配配。共共轭轭匹匹配配时时负负载获得的最大功率为载获得的最大功率为 9-7 最大功率传输最大功率传输n例例9-9 9-9 电电路路如如图图 (a)(a)所所示示，试试求求负负载载Z ZL L在在最最佳佳匹匹配配时时所所获获得的最大功率。得的最大功率。n 求负载求负载Z ZL L开路时的电压，电路如图（开路时的电压，电路如图（b)b)所示。则所示。则n n求求负载负载Z ZL L短路短路时时的的电电流，流，电电路如路如图图 (c)(c)所示。所示。n求负载求负载Z ZL L开路时端口的等效阻抗为开路时端口的等效阻抗为n画画出出戴戴维维南南等等效效电电路路，然然后后将将
10、负负载载Z ZL L接接入入，如如图图(d)(d)所所示示。根据最佳匹配的根据最佳匹配的条件，当条件，当nZ ZL L能能获获得的最大功率得的最大功率为为 9-8 串联电路的谐振串联电路的谐振n串联谐振定义串联谐振定义：图示图示RLCRLC串联电路的阻抗为串联电路的阻抗为 n若若X=0，则则电电流流与与电电压压同同初初相相，此此时时电电路路等等效效阻阻抗抗呈呈电电阻性，称电路发生串联谐振。阻性，称电路发生串联谐振。n谐振条件与谐振频率谐振条件与谐振频率9-8 串联电路的谐振串联电路的谐振n谐振特性：谐振特性：谐振时谐振时R R、L L、C C的电压的电压n串串联谐联谐振振电电路的品路的品质质因
11、数因数n串串联谐联谐振振电电路的路的频频率特性率特性 nI(I()与与 的关系称为电流幅频特性，的关系称为电流幅频特性，()与与 的关的关系称系称为为电电流相流相频频特性特性。9-8 串联电路的谐振串联电路的谐振n通频带宽通频带宽 可见：可见：Q越高，曲线越越高，曲线越 尖锐，通频带越窄，尖锐，通频带越窄，电路选择性越好，但电路选择性越好，但 太窄保真度差。太窄保真度差。9-9 并联谐振电路并联谐振电路n并联谐振定义并联谐振定义：简单简单GLCGLC并联电路的导纳为并联电路的导纳为 n若若B=0，则则电电流流与与电电压压同同初初相相，等等效效导导纳纳呈呈电电导导性性，此此时称电路发生并联谐振。
12、时称电路发生并联谐振。n谐振条件与谐振频率谐振条件与谐振频率；9-9 并联谐振电路并联谐振电路9-9 并联谐振电路并联谐振电路n谐振特性：谐振特性：谐谐振振时时G G、L L、C C的的电电流流 n串串联谐联谐振振电电路的品路的品质质因数因数第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析n基本要求：基本要求：n掌握正弦量的三要素、超前、滞后、有效值等概念。掌握正弦量的三要素、超前、滞后、有效值等概念。n掌握正弦量的相量表示和掌握正弦量的相量表示和R R、L L、C C相量形式的伏安关系。相量形式的伏安关系。n熟练掌握复阻抗、复导纳的计算及其相互等效变换。熟练掌握复阻抗、复导纳的计算及其相互等效变换。n熟练掌握节点法、网孔法、戴维南等效电路等。熟练掌握节点法、网孔法、戴维南等效电路等。n熟熟练练掌掌握握有有功功功功率率、无无功功功功率率、视视在在功功率率和和功功率率因因数数的的概概念和计算；了解复功率的概念，掌握如何提高功率因数。念和计算；了解复功率的概念，掌握如何提高功率因数。n熟练掌握正弦稳态电路中负载获得最大功率的条件，及此熟练掌握正弦稳态电路中负载获得最大功率的条件，及此最大功率的计算。最大功率的计算。n了解串联谐振与并联谐振电路的基本概念。了解串联谐振与并联谐振电路的基本概念。