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1、,8,第一章 整 式,完全平方公式(2),教学目标1、熟记完全平方公式，说出公式的结构特征 2、会用完全平方公式推出三项式的完全平方的结果3、会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式计算 此外，在推导三项式的完全平方公式的过程中，感悟换元变换的思想方法。 提高灵活应用公式的能力重点：运用完全平方公式、平方差公式、多项式乘法等进行运算难点：几个公式的综合运用,回顾与思考,完全平方公式共有 个：,这2个公式的区别是 ；,联系是 ,2,a2 + 2ab+ b2;,(a+b)2=,(ab)2=,a2 2ab+ b2;,左边括号内与右边第二项的符号不同,左右两边的结构分别相同、,第二项的符号
2、与左边括号内的符号相同。,两个公式中的字母都表示什么?,(数或代数式),+,+,根据两数和或差的完全平方公式， 能够计算多个数的和或差的平方吗?,完全平方公式在计算化简中有些什么用?,这节课我们就来研究这个问题。,有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，,(1) 第一天有 a 个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？,a2,(2) 第二天有 b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？,b2,(3) 第三天这(a+b)个孩子一起去看老人，老人一
3、共给了这些孩子多少块糖？,(a+b)2,(4) 这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？,第三天多;,多多少？,为什么？,多 2ab.,(a+b)2=a2 + 2ab + b2,(a+b)2 ( a2 + b2 )=,例题解析,例题,例2 利用完全平方公式计算：(1) 1022 ; (2) 1972 .,把 1022 改写成 (a+b)2 还是(ab)2 ?,a、b怎样确定？,公式 的 综合 运用,例3 计算：(2) (a+b+3) (a+b3);,故不能用完全平方公式来计算 ,只能用平方差公式来计算 ., (a+b) +3 (a+b) 3 ,解:,(a+b+3) (a+b
4、3),=,=( )2( )2,a+b,3,=a2 +2ab+b2,9.,公式 的 综合 运用,例3 计算：(1) (x+3)2x2; (3) (x+5)2(x2)(x3) .,(x+3)2x2 的计算你能用几种方法 ?,试一试.,法二: 平方差公式单项式乘多项式.,解: (1)法一 完全平方公式 合并同类项(见教材);,(x+3)2x2 =,(x+3+ x)(x+3x),=,(2x+3),3,=,6x+9;,运算顺序;,(x2)(x3)展开后的结果要添括号.,p34,(1) 962 ； (2) (ab3)(ab+3)。,1、利用计算整式乘法公式：,巩固练 习,1、用完全平方公式计算: 1012
5、，982；,2、 x2(x3) 2 ;, (a+b+3)(ab+3),巩固,拓 展 练 习,真棒！,真棒！,如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公式中的“b”换成“p”，那么 (a+b)2 变成怎样的式子?,(a+b)2变成(m+n+p)2。,怎样计算(m+n+p)2呢?,(m+n+p)2=(m+n)+p2,逐步计算得到：,=(m+n)2+2(m+n)p+p2,=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2,=m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np,把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式：,三个数和的完全平方等于这三个数的平方和，再加上每两数乘积的2倍。,仿照上述结果，你能说出(ab+c)2所得的结果吗?,小结,本节课你学到了什么?,作业,1、基础训练：教材p.38 习题1.14 。2、扩展训练：试一试.,