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1、九年级数学(下)第二章 二次函数二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 第一页，编辑于星期三：十七点 三十一分。w(1).h和和t的关系式是什么？的关系式是什么？w(2).w球的飞行高度能否到达球的飞行高度能否到达15m？如能，需要多少飞行？如能，需要多少飞行时间？时间？w球的飞行高度能否到达球的飞行高度能否到达20m？如能，需要多少飞行？如能，需要多少飞行时间？时间？w球的飞行高度能否到达球的飞行高度能否到达20.5m？如能，需要多少飞行？如能，需要多少飞行时间？时间？w小球经过多少秒后落地小球经过多少秒后落地?由上抛小球落地的时间想到 w竖直上抛物体的高度竖直上抛物体的高度h(m)h
2、(m)与运动时间与运动时间t(s)t(s)的关系可用公的关系可用公式式h=-5t2+v0t+h0h=-5t2+v0t+h0表示表示,其中其中h0(m)h0(m)是抛出时的高度是抛出时的高度,v0(m/s),v0(m/s)是抛出时的速度是抛出时的速度.一个小球从地面以一个小球从地面以20m/s20m/s的速的速度竖直向上抛出起度竖直向上抛出起,小球的高度小球的高度h(m)h(m)与运动时间与运动时间t(s)t(s)的关的关系如下图系如下图,那么那么h h=-5t=-5t2 2+20t+20t第二页，编辑于星期三：十七点 三十一分。一、探究一、探究探究探究1、求二次函数图象、求二次函数图象y=x2
3、-3x+2与与x轴的轴的交点交点A、B的坐标。的坐标。解：解：A、B在轴上，在轴上，它们的纵坐标为它们的纵坐标为0，令令y=0，那么，那么x2-3x+2=0 解得：解得：x1=1，x2=2；A1，0，B2，0你发现方程你发现方程 的解的解x1、x2与与A、B的坐的坐标有什么联系？标有什么联系？x2-3x+2=0第三页，编辑于星期三：十七点 三十一分。结论结论1：方程：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线的解就是抛物线y=x2-3x+2与与x轴的两个交点的横坐标。轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。系的。即：假设一元二次方程即：假设
4、一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根的两个根是是x1、x2，那么抛物线那么抛物线y=ax2+bx+c与轴的与轴的两个交点坐标分别是两个交点坐标分别是A ，B x1，0 x2，0 xOABx1x2y第四页，编辑于星期三：十七点 三十一分。探究探究2、抛物线与、抛物线与X 轴的交点个数能不能用一元轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？二次方程的知识来说明呢？0=0 0OXY第五页，编辑于星期三：十七点 三十一分。结论结论2：抛物线抛物线y=ax2+bx+c抛物线抛物线y=ax2+bx+c与与x轴的交点个数可由轴的交点个数可由一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：
5、的根的情况说明：1、0 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根有两个不等的实数根与与x轴有两个交点轴有两个交点相交相交。抛物线抛物线y=ax2+bx+c 2、=0 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根有两个相等的实数根与与x轴有唯一公共点轴有唯一公共点相切顶点。相切顶点。抛物线抛物线y=ax2+bx+c 3、0 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根没有实数根与与x轴没有公共点轴没有公共点相离相离。第六页，编辑于星期三：十七点 三十一分。探究探究3、假设一元二次方程、假设一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根的两个根是是x1、
6、x2，那么由韦达定理得：，那么由韦达定理得：x1+x2=-x1x2=假设抛物线假设抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标与轴的两个交点坐标分别是分别是A x1，0，Bx2，0 ，那么，那么是否有同样的结论呢？是否有同样的结论呢？结论结论3、假设抛物线、假设抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐与轴的两个交点坐标分别是标分别是A x1，0，Bx2，0 ，那么那么x1+x2=-，x1x2=第七页，编辑于星期三：十七点 三十一分。x1 判别式=_0_0_0二次函数一元二次方程 有两个不相等的实数根x1,2=有两个相等的实数根x1=x2=没有实数根x2oxyX1=x2oxyoxy二次函数二次
7、函数 与与X轴的交点轴的交点X1，0，X2，0 与方程与方程 的两根的两根X1，X2和和的关系的关系=第八页，编辑于星期三：十七点 三十一分。二、例题二、例题例例1、抛物线、抛物线y=x2+2x+m+1。1假设抛物线与假设抛物线与x轴只有一个交点，求轴只有一个交点，求m的值。的值。2假设抛物线与直线假设抛物线与直线y=x+2m只有一个交点，只有一个交点，求求m的值。的值。第九页，编辑于星期三：十七点 三十一分。例2.二次函数1判别上述抛物线与X轴交点情况2设抛物线与X轴交点之间距离为 ，求k的值第十页，编辑于星期三：十七点 三十一分。练习：二次函数 的图像与X轴有两个不同的交点1 求k的取值范
8、围2 当k为何值时，这两个交点横坐标的平方和等于50第十一页，编辑于星期三：十七点 三十一分。例3 设二次函数的图像与X轴交于A，B两点，与y轴交于C点，线段OA与OB的长的积等于6O是坐标原点求：m的值第十二页，编辑于星期三：十七点 三十一分。w(1).用描点法作用描点法作二次函数二次函数y=xy=x2 2+2x-10+2x-10的图象；的图象；一元二次方程的图象解法 w例例4 4 利用函数的图象估计一元二次方程利用函数的图象估计一元二次方程x x2 2+2x-10=0+2x-10=0的根的根w(2).观察估计观察估计二次函数二次函数y=xy=x2 2+2x-10+2x-10的图象与的图象与
9、x x轴的交点的横坐标；轴的交点的横坐标；w由图象可知由图象可知,图象与图象与x x轴有两个交点轴有两个交点,其横坐标一其横坐标一个在个在-5-5与与-4-4之间之间,另一个在另一个在2 2与与3 3之间之间,分别约为分别约为-4.34.3和和2.32.3w(3).确定方程确定方程x x2 2+2x-10=0+2x-10=0的解的解;w由此可知由此可知,方程方程x x2 2+2x-10=0+2x-10=0的近似根为的近似根为:x:x1 1-4.3,x-4.3,x2 22.3.2.3.第十三页，编辑于星期三：十七点 三十一分。3、二次函数、二次函数y=x 2-kx-2+k.(1)求证求证:不管不
10、管k取何值时，这个二次函数取何值时，这个二次函数y=x 2-kx-2+k与与x轴有两个不同的交点。轴有两个不同的交点。(2)k为何值时为何值时,二次函数二次函数y=x 2-kx-2+k与轴两与轴两个交点个交点A、B之间的距离最小？之间的距离最小？3设此抛物线与设此抛物线与y轴的交点为轴的交点为C，当，当k为为6时时,求求S ABC.4、抛物线、抛物线y=-x2+2m+1x+m+3与与x轴有两轴有两个交点个交点A、B，其中，其中A在在x轴的正半轴，轴的正半轴，B在在x轴轴的负半轴，的负半轴，1假设假设OA=3OB，求，求m的值。的值。2假设假设3OA-OB=2OAOB，求，求m的值。的值。第十四
11、页，编辑于星期三：十七点 三十一分。例4 如图，抛物线 和X轴的正半轴相交于A，B两点，和y轴相交于点C ABC=ACO求证：a与c互为倒数AoBxyC第十五页，编辑于星期三：十七点 三十一分。5、右图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞、右图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯假的景观灯假设把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中如以下图设
12、把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中如以下图1、求抛物线、求抛物线 的解析式的解析式2、求两盏景观灯之、求两盏景观灯之间的水平距离间的水平距离5110?第十六页，编辑于星期三：十七点 三十一分。5m1m10m?ABCD4第十七页，编辑于星期三：十七点 三十一分。w二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c何时为一元二次方程何时为一元二次方程?它们的它们的关系如何关系如何?w在本节一开始的小球上抛问题中在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的何时小球离地面的高度是高度是60cm?60cm?你是如何知道的你是如何知道的?第十八页，编辑于星期三：十七点 三十一分。三、根底练习三、
13、根底练习1、抛物线、抛物线y=x2-6x+a的顶点在的顶点在x轴上，那么轴上，那么a=；假设抛物线与；假设抛物线与x轴有两个交点，轴有两个交点，那么那么a的范围是的范围是 ；3、抛物线、抛物线y=x2+px+q与与x轴的两个交点为轴的两个交点为-2，0，3，0，那么，那么p=，q=。2、抛物线、抛物线y=x2-3x+a+1与与x轴最多只有一个交点，轴最多只有一个交点，那么那么a的范围是的范围是 。第十九页，编辑于星期三：十七点 三十一分。评评:假设抛物线假设抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交与轴的两个交点坐标分别是点坐标分别是A x1，0，Bx2，0 ，利用根与系数的关系，求证：，利用根与
14、系数的关系，求证：A、B两点间的距离两点间的距离 AB=4、判断以下各抛物线是否与、判断以下各抛物线是否与x轴相交，如果轴相交，如果相交，求出交点的坐标。相交，求出交点的坐标。1y=6x2-2x+1 2y=-15x2+14x+83y=x2-4x+45.已知抛物线已知抛物线 ,求抛物线与求抛物线与y轴的轴的交点坐标交点坐标;求抛物线与求抛物线与x轴的两个交点间的距离轴的两个交点间的距离.第二十页，编辑于星期三：十七点 三十一分。6 6、抛物线、抛物线y=ax2+bx+cy=ax2+bx+ca0a0的图象全部在的图象全部在轴下方的条件是轴下方的条件是 A Aa a0 b2-4ac00 b2-4ac
15、0B Ba a0 b2-4ac0 b2-4ac0 0C Ca a0 b2-4ac0 b2-4ac0(D0(Da a0 b2-4ac0 b2-4ac0 0D7二次函数二次函数-ax2，以下说法不正确的选，以下说法不正确的选项是项是当当,时时,总取负值总取负值当当,时时,随的增大而减小随的增大而减小当时，函数图象有最低点，即有当时，函数图象有最低点，即有最小值最小值当，当，-ax2的对称轴是轴的对称轴是轴D第二十一页，编辑于星期三：十七点 三十一分。四、小结四、小结1、假设一元二次方程、假设一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是的两个根是x1、x2，那么抛物线那么抛物线y=ax2+bx+c与与
16、x轴的两个交点坐标轴的两个交点坐标分别是分别是Ax1，0 ，B x2，0 2、假设一元二次方程、假设一元二次方程ax2+bx+c=0与二次三项式与二次三项式ax2+bx+c及二次函数及二次函数y=ax2+bx+c这三个这三个“二次二次之间互相转化的关系。表达了数形结合的思想。之间互相转化的关系。表达了数形结合的思想。3、A、B两点间的距离两点间的距离AB=。4 4、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c何时为一元二次方程何时为一元二次方程?它们的关系如何它们的关系如何?第二十二页，编辑于星期三：十七点 三十一分。知识的升华独立独立作业作业P66 习题2.9 1,2题.祝你成功！第二十三页，编辑于星期三：十七点 三十一分。