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1、垂直于弦的垂直于弦的直径（直径（2）第一页，编辑于星期五：九点 五十分。垂径定理垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。且平分弦所对的两条弧。题设结论（1 1）直径（过圆心）直径（过圆心）（2 2）垂直于弦）垂直于弦（3 3）平分弦）平分弦（4 4）平分弦所对的优弧）平分弦所对的优弧（5 5）平分弦所对的劣弧）平分弦所对的劣弧第二页，编辑于星期五：九点 五十分。OABCDE推理格式：推理格式：如图如图 CD为直径，为直径，AE=BE,作用作用：证明线段相等、弧证明线段相等、弧相等相等 产生基本三角形产生基本三角形，用于计算，用于计算CDAB于于E
2、AD=BD,AC=BC 第三页，编辑于星期五：九点 五十分。垂径定理的有关计算垂径定理的有关计算半径半径半弦半弦弦心距弦心距弓高弓高知知二二求求二二第四页，编辑于星期五：九点 五十分。O OA AB BC CD DE E垂径定理的推论：垂径定理的推论：推理格式推理格式：如图如图平分平分弦（弦（不是直径不是直径）的直）的直径垂直于弦，并且平分弦径垂直于弦，并且平分弦所对所对的的两条两条弧弧 CD为直径，为直径，CDAB,CD平分弦平分弦AB(AB不是直径不是直径)AD=BD,AC=BC 第五页，编辑于星期五：九点 五十分。例例1：如图，水平放置的一个油管的截如图，水平放置的一个油管的截面半径为面
3、半径为13cm，其中有油部分油面宽，其中有油部分油面宽AB为为24cm，则截面上有油部分油面，则截面上有油部分油面高高CD为为_8cm第六页，编辑于星期五：九点 五十分。例例2 已知：已知：O中弦中弦ABCD.求证：求证：ACBD.MCDABON第七页，编辑于星期五：九点 五十分。例例3：某地有一座圆形拱桥，圆心为某地有一座圆形拱桥，圆心为O，桥下水面，桥下水面AB宽度为宽度为7.2m，过过O作作OCAB于点于点D，交圆弧于，交圆弧于C，CD=2.4m，求半径，求半径2.4R-2.4R3.6第八页，编辑于星期五：九点 五十分。例例4、赵州桥是、赵州桥是1300多年前我国隋代建造的石拱桥多年前我
4、国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形弧形,它的跨度它的跨度(弧所对的弦的长弧所对的弦的长)为为37m,拱高拱高(弧的弧的中点到弦的距离中点到弦的距离)为为7.23m，你能求出赵洲桥主桥你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？拱的半径吗？实际应用问题实际应用问题第九页，编辑于星期五：九点 五十分。解得：解得：解得：解得：R273 3（m）B BO OD DA AC C在在在在RtRtOADOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得即即即即 R R2 2=18.5=18.52 2+（R7.237.23）2 2赵州桥的主桥拱半径约为赵州桥
5、的主桥拱半径约为27.3m.OA2=ADAD2 2+ODOD2 2AB=37，CD=7.23，OD=OCCD=R7.2如图如图如图如图如图，用表示主桥拱，设所在圆的圆心如图，用表示主桥拱，设所在圆的圆心为为O，半径为，半径为R经过圆心经过圆心O 作弦作弦AB 的垂线的垂线OC，D为垂足，为垂足，OC与与AB 相交于点相交于点D，根据前，根据前面的结论，面的结论，D 是是AB 的中点，的中点，C是是 的中点，的中点，CD 就是拱高就是拱高7.23R-7.23R18.5第十页，编辑于星期五：九点 五十分。例例5.如图，在如图，在 O中，中，AB、AC为互相垂为互相垂直且相等的两条弦，直且相等的两条
6、弦，ODAB于于D，OEAC于于E，求证四边形，求证四边形ADOE是正方是正方形形D DO OA AB BC CE E第十一页，编辑于星期五：九点 五十分。例例6.如图如图,AB,CD为为 O两弦两弦,且且AB=CD,M,N分别为分别为AB,CD的中点的中点,试猜想试猜想AMN与与CNM的大小关系的大小关系,并证明并证明.第十二页，编辑于星期五：九点 五十分。例例7：已知圆已知圆O的直径长的直径长10cm，弦弦AB/CD，且，且AB=8cm，CD=6cm，求求AB，CD之间的距离之间的距离注意：无图多解注意：无图多解第十三页，编辑于星期五：九点 五十分。例例8.一条弦一条弦AB分圆的直径为分圆
7、的直径为3cm和和7cm两部分两部分,弦与直径相交成弦与直径相交成60角角,则则AB=_.第十四页，编辑于星期五：九点 五十分。例例9、如图、如图,O的直径的直径为为10,弦弦AB的长为的长为8,P是弦是弦AB上的一个动上的一个动点点,求求OP长的最大值长的最大值与最小值与最小值.第十五页，编辑于星期五：九点 五十分。例例10.如图，已知直线如图，已知直线y=与与x轴轴交于交于A点点,与与y轴交于轴交于C点点,O1过点过点A,C且且圆心圆心O1在在x轴上轴上,O1与与x轴交于另一点轴交于另一点B,与与y轴交于另一点轴交于另一点D.(1)求点求点O1的坐标的坐标(2)求求O1到到AC的距离的距离
8、xyO O1ABCD第十六页，编辑于星期五：九点 五十分。例例11、某条河上有一座圆弧形拱桥某条河上有一座圆弧形拱桥ACB，桥，桥下面水面宽度下面水面宽度AB为为7.2米，桥的最高处点米，桥的最高处点C离水面的高度离水面的高度2.4米米.A AB BC C现在有一艘宽现在有一艘宽3米，船舱顶部为方形并高米，船舱顶部为方形并高出水面出水面2米的货船要经过这里，问：这艘船是米的货船要经过这里，问：这艘船是否能够通过这座拱桥？说明理由否能够通过这座拱桥？说明理由.求拱桥的半径求拱桥的半径.第十七页，编辑于星期五：九点 五十分。小小 结结1、圆的对称性、圆的对称性2、垂径定理及其应用、垂径定理及其应用3、垂径定理的推论及其应用、垂径定理的推论及其应用第十八页，编辑于星期五：九点 五十分。