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1、Zhengzhou University of Light Industry1为为了了更更有有效效地地使使用用材材料料或或开开发发新新材材料料，首首先先必必须须了了解解影影响响材材料料性性能能的的各各种种因因素素，掌掌握握提提高高其其性性能能的的途途径径。材材料料的的性性能能受受到到许许多多因因素素的的影影响响，是是一一个个十十分分复复杂杂的的问问题题，经经过过长长期期的的实实践践和和探探索索研研究究表表明明，决决定定材材料料性性能能的的基基本本因因素素是是其其内内部部的的微微观观构构造造（内内部部结结构构和和组组织织）。这这就就促促使使人人们们致致力力于于材材料料内内部部构构造造的的研研究究
2、，以以期期能能从从内内部部的的矛矛盾盾性性来来找找出出改改善善和和发发展展材材料料的的途途径径。为为研研究究方方便便，一一般般都都从从理理想想晶晶体体的的内部结构研究着手。内部结构研究着手。Zhengzhou University of Light Industry2第一章第一章 晶体学基础晶体学基础1.1 1.1 晶体概述晶体概述1.2 1.2 结晶学基础结晶学基础1.3 1.3 晶体化学基础晶体化学基础Zhengzhou University of Light Industry31.1 1.1 晶体概述晶体概述一、晶体的定义一、晶体的定义v晶体：晶体：具有规则几何外形的固体具有规则几何外形
3、的固体？规规则则的的几几何何外外形形只只是是晶晶体体内内部部某某种种因因素素所所具具有有的的规规律律性性在在晶晶体外观上的一种反映。体外观上的一种反映。水晶水晶磷酸二氘钾磷酸二氘钾v晶晶体体：指指内内部部相相同同质质点点在在三三维维空空间间成成周周期期性性重重复复排排列所形成的固体列所形成的固体。石英晶粒石英晶粒Zhengzhou University of Light Industry4金刚石金刚石氯化钠氯化钠Zhengzhou University of Light Industry5v非非晶晶体体：是是一一种种过过冷冷状状态态的的液液体体，但但物物理理性性质质不不同同于于液液体体；质质点
4、点排排列列呈呈长长程程无无序序、短短程程有有序序的的固固体体（即即质质点点在在有有限限的的小小范范围围内内呈呈有有规规律律排排列列，而而整整体体上上却却是是无序排列）。无序排列）。v晶晶体体和和非非晶晶体体之之间间可可以以相相互互转转化化：非非晶晶体体经经过过热热处处理理，可可以以转转化化为为晶晶体体，晶晶体体经经快快速速冷冷却却或或特特殊殊制制备备方方法法（如如气气相沉积、高能中子辐照）可获得非晶体。相沉积、高能中子辐照）可获得非晶体。A A石英晶体，石英晶体，B B石英玻璃石英玻璃Zhengzhou University of Light Industry61)1)自自限限性性:指指晶晶体
5、体在在适适当当条条件件下下具具有有自自发发形形成成封封闭闭的的几几何多面体外形的能力。何多面体外形的能力。2)2)均一性均一性:指晶体的任何部分的性质都相同的特性指晶体的任何部分的性质都相同的特性.3)3)各向异性各向异性:指晶体性质随方向而异的性质指晶体性质随方向而异的性质.4)4)对对称称性性:指指晶晶体体的的相相同同部部分分有有规规律律的的重重复复，既既包包括括其其几何要素，也包括其物理性质。几何要素，也包括其物理性质。5)5)最最小小内内能能和和最最大大稳稳定定性性：相相同同热热力力学学条条件件下下晶晶体体内内能能最小；晶体最稳定，不能自发地转变为其他物态。最小；晶体最稳定，不能自发地
6、转变为其他物态。二、晶体与非晶体的宏观性质差异二、晶体与非晶体的宏观性质差异了解了解Zhengzhou University of Light Industry71.2 1.2 结晶学基础结晶学基础晶体结构与空间点阵晶体结构与空间点阵晶胞与晶胞参数晶胞与晶胞参数晶系与布拉菲点阵晶系与布拉菲点阵重点重点1.2.1 1.2.1 晶体结构的定性描述晶体结构的定性描述1.2.2 1.2.2 晶体结构的定量描述晶体结构的定量描述晶向指数晶向指数晶面指数晶面指数晶面间距晶面间距Zhengzhou University of Light Industry8一、晶体结构与空间点阵一、晶体结构与空间点阵晶晶体体
7、结结构构：指指晶晶体体中中原原子子（或或分分子子、离离子子）的的具具体体排排列列情情况况，也也就就是是指指晶晶体体中中这这些些质质点点在在三三维维空空间间有有规律的周期性的重复排列方式。规律的周期性的重复排列方式。注意：组组成成晶晶体体的的物物质质质质点点不不同同，排排列列的的规规则则不不同，或周期性不同，都可形成不同的晶体结构。同，或周期性不同，都可形成不同的晶体结构。1.2.1 1.2.1 晶体结构的定性描述晶体结构的定性描述Zhengzhou University of Light Industry9晶体结构的晶体结构的球体堆积模型球体堆积模型：假假定定晶晶体体中中的的物物质质质质点点都
8、都是是固固定定刚刚球球，那那么么晶晶体体就就是是由由这这些刚球堆积而成，这种模型称为晶体结构的球体堆积模型。些刚球堆积而成，这种模型称为晶体结构的球体堆积模型。优点：直观优点：直观缺点：不易观察晶体内部质点排列情况缺点：不易观察晶体内部质点排列情况Zhengzhou University of Light Industry10空间点阵空间点阵：为为方方便便研研究究晶晶体体中中物物质质质质点点在在空空间间排排列列的的规规律律性性，近近似似地地将将晶晶体体看看作作是是无无错错排排的的理理想想晶晶体体，忽忽略略实实际际质质点点的的物物质质性性，而而将将它它们们抽抽象象为为规规则则排排列列于于空空间间
9、的的无无数数几几何何点点，称称为为阵阵点点（lattice pointlattice point）。）。注注意意：阵阵点点可可以以是是原原子子（或或分分子子、离离子子）的的中中心心，也也可可以以是是彼彼此此等等同同的的原原子子群群或或分分子子群群的的中中心心，各各点点的的周周围围环环境境相相同同；阵点仅具有几何意义阵点仅具有几何意义，并不真正代表任何质点。，并不真正代表任何质点。Zhengzhou University of Light Industry11 由由无无数数阵阵点点在在三三维维空空间间有有规规则则的的周周期期性性重重复复排排列列所所形形成成的的几几何何图图形形称称为为空空间间点点
10、阵阵（Space Space latticelattice），简称为点阵。简称为点阵。Zhengzhou University of Light Industry12空间点阵中的几何要素：空间点阵中的几何要素：结点结点：空间点阵中的阵点：空间点阵中的阵点行列行列：分布在同一直线上的结点构成一个行列。：分布在同一直线上的结点构成一个行列。面网面网：分布在同一平面上的结点构成一个面网。：分布在同一平面上的结点构成一个面网。初基格子初基格子：空间点阵中由八个结点连成的中空的平行六面体。：空间点阵中由八个结点连成的中空的平行六面体。Zhengzhou University of Light Indus
11、try13晶体结构与空间点阵的关系：晶体结构与空间点阵的关系：空空间间点点阵阵是是用用于于描描述述晶晶体体中中质质点点排排列列规规律律的的几几何何学学抽抽象象，用用以以描描述述和和分分析析晶晶体体结结构构的的周周期期性性和和对对称称性性，由由于于各各阵点的周围环境相同，它只可能存在有限的阵点的周围环境相同，它只可能存在有限的1414种种类型。类型。晶晶体体结结构构则则是是指指晶晶体体中中原原子子或或分分子子的的具具体体排排列列情情况况，它它们们能能组组成成各各种种类类型型的的排排列列，因因此此可可能能存存在在的的晶晶体体结结构构是是无无限限的的。但但是是各各种种晶晶体体结结构构总总能能够够按按
12、其其原原子子或或分分子子排排列列的的周期性和对称性归属于周期性和对称性归属于1414种空间点阵中的一种。种空间点阵中的一种。晶体结构晶体结构=空间点阵空间点阵+结构单元结构单元 难点难点Zhengzhou University of Light Industry14晶体结构晶体结构=空间点阵空间点阵+结构单元结构单元 其其中中，结结构构单单元元是是指指晶晶体体中中化化学学组组成成相相同同、空空间间结结构构相相同同、排排列列取取向向相相同同、周周围围环环境境相相同同的的基基本本单单位位，它它可可以以是是一一个个原原子子，也也可可是是一一组组相相同同或或不不同同的的原原子子。例例如如FeFe、Cu
13、Cu晶晶体体的的结结构构单单元元就就是是一一个个原原子子，NaClNaCl晶晶体体的的结结构构单单元元包包含含一个一个NaNa+和一个和一个ClCl-。Zhengzhou University of Light Industry15二二、晶晶胞胞（Unite Unite cellscells）与与晶晶胞胞参参数数（Parameters of unite cells)Parameters of unite cells)由由于于各各阵阵点点的的周周围围环环境境相相同同，空空间间点点阵阵具具有有空空间间重重复复性性。为为此此，为为了了说说明明空空间间点点阵阵的的排排列列规规律律和和特特点点，可可在在
14、点点阵阵中中取取出出一一个个具具有有代代表表性性的的基基本本基基元元作作为为点点阵阵的的组组成成单单元元，即即晶晶胞胞。Zhengzhou University of Light Industry16晶胞晶胞：从从空空间间点点阵阵中中取取出出一一个个仍仍能能保保持持点点阵阵特特征征（对对称称性性、周周期期性性）的的最最基基本本单单元元称称为为晶晶胞胞。晶晶胞胞平平行行堆堆积积可可充充满满三三维维空空间间，形形成成空空间间点点阵阵；两两者者意意义义相相同同，都都是是从从实实际际晶晶体体结结构构中中抽抽象象出出来来、表表示示晶晶体体结结构构周周期期性性规规律律的的一一种种理理想想模型。模型。对对于
15、于同同一一个个点点阵阵，因因选选择择方方式不同，可得到不同晶胞。式不同，可得到不同晶胞。Zhengzhou University of Light Industry17选取晶胞的原则选取晶胞的原则：)选选取取的的平平行行六六面面体体应应与与宏宏观观晶晶体体具具有有同同样样的的对对称性；称性；）平行六面体内的棱和角相等的数目应最多；）平行六面体内的棱和角相等的数目应最多；）当当平平行行六六面面体体的的棱棱角角存存在在直直角角时时，直直角角数数目目应应最多；最多；）在满足上条件，晶胞应具有最小的体积。）在满足上条件，晶胞应具有最小的体积。了解了解Zhengzhou University of Li
16、ght Industry18晶胞类型：晶胞类型：为为了了反反映映晶晶体体的的对对称称性性，晶晶胞胞中中的的阵阵点点数数可可大大于于1 1。据据此此，晶胞分为：晶胞分为：简简单单晶晶胞胞（初初级级晶晶胞胞）：只只有有在在平平行行六六面面体体每每个个顶顶角上有一阵点（即晶胞中仅有一个阵点）角上有一阵点（即晶胞中仅有一个阵点）复复杂杂晶晶胞胞：除除在在顶顶角角外外，在在体体心心、面面心心或或底底心心上上有阵点有阵点 （即晶胞中含有两个或两个以上的阵点）（即晶胞中含有两个或两个以上的阵点）简单正交底心正交体心正交面心正交Zhengzhou University of Light Industry19晶
17、胞参数晶胞参数：通通过过晶晶胞胞角角上上的的某某一一阵阵点点（往往往往取取左左下下角角的的后后面面一一点点），沿沿其其三三个个棱棱边边作作坐坐标标轴轴X,Y,ZX,Y,Z（称称为为晶晶轴轴）则则此此晶晶胞胞就就可可由由其其三三个个棱棱边边的的边边长长a a、b b、c c及及晶晶轴轴之之间间的的夹夹角角，这这六六个个参参数数（称为晶胞参数）表示。（称为晶胞参数）表示。晶胞晶胞a、b、c（点阵常数）（点阵常数）、（晶轴间夹角）（晶轴间夹角）晶胞坐标及晶胞参数晶胞坐标及晶胞参数r ruvwuvw为为从从原原点点到到某某一一阵阵点点的的矢矢量量，u,v,wu,v,w分分别别表表示示沿沿三三个个点点阵
18、阵矢矢量量的的平移量，也称该阵点的坐标。平移量，也称该阵点的坐标。Zhengzhou University of Light Industry20三、晶系与布拉菲点阵三、晶系与布拉菲点阵（Crystal System and Bravais LatticeCrystal System and Bravais Lattice）在在晶晶体体学学中中，常常按按“晶晶系系”对对晶晶体体进进行行分分类类，这这是是根根据据其其晶晶胞胞外外形形即即棱棱边边长长度度之之间间的的关关系系和和晶晶轴轴夹夹角角情情况况而而加加以以归归类类的的，故故只只考考虑虑a a、b b、c c是是否否相相等等，、是是否否相相等
19、等和和它它们们是是否否呈呈直直角角等等因因素素，而而不不涉涉及及晶晶胞胞中中原原子子的的具具体体排排列列情情况况。在在这这种种情况下，情况下，晶系只有晶系只有7 7种类型种类型。Zhengzhou University of Light Industry21 七个晶系（记住）七个晶系（记住）晶系晶系晶胞参数晶胞参数三斜三斜Triclinicabc90单斜单斜Monoclinicabc=90正交（斜方）正交（斜方）Orthorhombic abc=90四方（正方）四方（正方）Tetragonala=bc=90六方六方Hexagonala=bc（a=b=dc），），=90，120菱方（三方）菱方（
20、三方）Rhombohedral a=b=c=90立方（等轴）立方（等轴）Cubica=b=c=90Zhengzhou University of Light Industry22前前已已提提到到，可可以以选选取取晶晶胞胞来来表表示示一一个个晶晶系系的的点点阵阵。如如果果只只需需反反映映点点阵阵的的周周期期性性，则则取取简简单单晶晶胞胞就就可可以以。但但除除了了周周期期性性以以外外，空空间间点点阵阵还还有有一一定定的的对对称称性性。为为了了同同时时能能反反映映对对称称性性，在在选选取取晶晶胞胞时时则则不不得得不不放放弃弃简简单单的的要要求求，这这时时在在底底心心、面面心心或或体体心心位位置置也也
21、可可以以有有阵阵点点，这这些些晶晶胞胞就就称称为为有有心心晶晶胞胞，可可由由初初级级晶晶胞胞进进行行“加加心心”操操作作得得到到，它它们们组组成成的的点点阵阵称称为为有有心心点点阵阵。加加心心操操作作以以不不破破坏坏点点阵阵条条件件为为原原则则，即即要要求求保保持持晶晶系系不不变变又又能能产产生生新新的的对对称称性性，与与原原点点阵阵有有区区别别。这这样样只只能能有三种加心操作：有三种加心操作：加底心、加面心、加体心加底心、加面心、加体心。Zhengzhou University of Light Industry23布拉菲点阵布拉菲点阵空空间间点点阵阵可可有有多多少少种种排排列列方方式式？按
22、按照照“每每个个阵阵点点的的周周围围环环境境相相同同”的的要要求求，布布拉拉菲菲（A.Bravais)A.Bravais)首首先先用用数数学学方方法法确确定定，只只能能有有14种空空间间点点阵阵。这这1414种种空空间间点点阵阵以以后后就就被被称称为为布布拉拉菲菲点阵，分属于点阵，分属于7 7个晶系。个晶系。Zhengzhou University of Light Industry24底心单斜底心单斜简单三斜简单三斜简单单斜简单单斜14种布拉斐点种布拉斐点阵的立体模型阵的立体模型Zhengzhou University of Light Industry25底心正交（斜方）底心正交（斜方）简
23、单正交（斜方）面心正交（斜方）面心正交（斜方）体心正交（斜方）体心正交（斜方）Zhengzhou University of Light Industry26简单菱方简单菱方简单六方简单六方简单四方（正方）简单四方（正方）体心四方（正方）体心四方（正方）Zhengzhou University of Light Industry27简单立方简单立方体心立方体心立方面心立方面心立方Zhengzhou University of Light Industry28 十四种布拉菲点阵（记住）十四种布拉菲点阵（记住）Zhengzhou University of Light Industry29同同一一
24、空空间间点点阵阵可可根根据据晶晶胞胞的的选选取取方方式式不不同同而而得得出出不不同同的的晶晶胞胞，选选取取晶晶胞胞时时主主要要考考虑虑到到如如何何更更好好地地反反映映出出晶晶体体的的对对称称性性等等因因素素。当当然然也也可可有有其其他他的的取取法法，例例如如六六方方点点阵阵的的晶晶胞胞可可取取成成平平行行六六面面体体，但但显显示示不不出出此此点点阵阵的的对对称称特特点点，故故不不及及取取六六方方棱棱柱柱形形晶晶胞胞为为好好。同同样样体体心心立立方方晶晶胞胞可可用用初初级级晶晶胞胞（三三斜斜）来来表表示示，面面心心立立方方晶晶胞胞也也可可用用菱菱形形来来表表示示，其其缺缺点点是是他他们们的的高度
25、对称性得不到反映，故一般不采用这样的表示方法。高度对称性得不到反映，故一般不采用这样的表示方法。空间点阵只有空间点阵只有1414种种，晶体结构有无限种晶体结构有无限种。Zhengzhou University of Light Industry301.2.2 1.2.2 晶体结构的定量描述晶体结构的定量描述在在分分析析研研究究有有关关晶晶体体的的生生长长、变变形形、相相变变以以及及性性能能等等方方面面的的问问题题时时，常常需需涉涉及及晶晶体体中中某某些些原原子子在在空空间间的的排排列列方方向向（称称为为晶晶向向）和和某某些些原原子子所所构构成成的的平平面面（称称为为晶晶面面）。为为了了便便于于
26、表表示示各各种种晶晶向向和和晶晶面面，需需要要确确定定一一种种统统一一的的标标号号来来标标定定它它们们，这这种种标标号号称称为为晶晶向向指指数数和和晶晶面面指指数数。国国际际上上通通用用的的是是密密勒勒（Miller)Miller)指数指数。Zhengzhou University of Light Industry31一、晶向指数一、晶向指数（MillerIndicesofCrystallographicDirection）v 标定方法：标定方法：（1 1）确确定定坐坐标标系系：以以晶晶格格中中某某结结点点为为原原点点，晶晶胞胞的的晶晶轴轴为为坐坐标标轴轴X X、Y Y、Z Z，点点阵阵矢矢
27、量量的的长长度度（即即晶晶胞胞边边长长）作作为为坐坐标标轴轴的的长长度单位，建立右旋坐标系。度单位，建立右旋坐标系。（2 2）定出欲求晶向上任意）定出欲求晶向上任意两个点的坐标两个点的坐标uu1 1v v1 1w w1 1、uu2 2v v2 2w w2 2。（3 3）“末末”点点坐坐标标减减去去“始始”点点坐坐标标，得得到到沿沿该该坐坐标标系系各各轴轴方向移动的点阵参数的数目方向移动的点阵参数的数目u u2 2u u1 1、v v2 2v v1 1、w w2 2w w1 1。（4 4）将将这这三三个个数数值值的的比比值值化化成成一一组组互互质质整整数数，加加上上一一个个方方括括号号即即为为所
28、所求求的的晶晶向向指指数数uvwuvw，如如有有某某一一数数字字为为负负值值，则则将将负负号号标标注在该数字上方注在该数字上方，表示晶向指向坐标轴的负方向。，表示晶向指向坐标轴的负方向。Zhengzhou University of Light Industry32晶向指数的确定晶向指数的确定abcZhengzhou University of Light Industry33立方晶系一些重要晶向的晶向指数立方晶系一些重要晶向的晶向指数 晶向指数表示所有互晶向指数表示所有互相平行、方向一致的晶相平行、方向一致的晶向。若所指的方向相反，向。若所指的方向相反，则晶向指数的数字相同，则晶向指数的数字
29、相同，但符号相反。所以说，但符号相反。所以说，指数看特征，正负看走指数看特征，正负看走向。向。Zhengzhou University of Light Industry34立方晶系重要晶向的晶向指数（续）立方晶系重要晶向的晶向指数（续）上上图图标标出出了了立立方方晶晶系系一一些些重重要要晶晶向向的的晶晶向向指指数数。如如X X轴轴方方向向，其其晶晶向向指指数数由由A A点点的的坐坐标标来来确确定定，A A点点坐坐标标为为（100100），所所以以X X轴轴的的晶晶向向指指数数为为100100。同同理理，Y Y、Z Z轴轴的的晶晶向向指指数数分分别别为为010010、001001。D D点点的
30、的坐坐标标为为（110110），故故ODOD方方向向的的晶晶向向指指数数为为110110，G G点点的的坐坐标标为为（111111），故故对对角角线线OGOG方方向向的的晶晶向向指指数数为为111111，OHOH方向为方向为210210。若若要要求求EFEF方方向向的的晶晶向向指指数数，应应将将EFEF平平移移使使E E点点同同原原点点O O重重合合，这这时时，F F点点移移至至F F点点，F F点点的的坐坐标标为为（110110），故故OFOF的的晶晶向向指指数数为为110110。既既然然 EFEF与与OFOF相相平平行行，所所以以其其晶晶向向指指数数也也为为110110。也可直接由。也可直
31、接由E E点、点、F F点坐标求出。点坐标求出。Zhengzhou University of Light Industry35 晶向族晶向族晶晶体体中中，对对称称关关系系等等同同的的各各组组晶晶向向可可归归并并为为一一个个晶晶向向族族，用用uvwuvw表表示示，代代表表原原子子排排列列相相同同、空空间间位位向向不不同同的的所所有有晶晶向向。对对于于立立方方晶晶系系，同同一一晶晶向向族族中中不不同同晶晶向向的的指指数数，数数字字组组成成相相同同。已已知知一一个个晶晶向向指指数数后后，对对 u u、v v、w w进进行行排排列列组组合合，就就可可得得出出此此晶晶向向族族所所有有晶晶向向的的指指数
32、数。如如立立方方晶晶系系中中111111晶晶向向族族的的8 8个个晶晶向向指指数数代代表表8 8个个不不同同的的晶晶向向；110110晶晶向向族族的的1212个个晶晶向向指指数数代代表表1212个个不不同同的晶向。的晶向。若若不不是是立立方方晶晶系系，改改变变晶晶向向指指数数的的顺顺序序所所表表示示的的晶晶向向可可能能是是不不同同的的。例例如如，正正交交晶晶系系100100，010010，001001三三个个晶晶向向不不是是等等同同晶晶向向，因因为为三三个个方方向向上上的的原原子子间间距距分分别别为为a,b,c,a,b,c,沿沿着着这这三三个个方方向向，晶晶体体的的性质并不相同。性质并不相同。
33、Zhengzhou University of Light Industry36二、晶面指数二、晶面指数（MillerIndicesofCrystallographicPlane）v 标定方法：标定方法：（1 1）建建立立坐坐标标系系，注注意意原原点点应应位位于于待待定定晶晶面面之之外外，以以免免出出现现零截距。零截距。（2 2）求求出出待待定定晶晶面面在在三三个个晶晶轴轴上上的的截截距距系系数数p p、q q、r r（如如该该晶晶面面与与某某轴轴平平行行，则则截截距距为为）。截截距距系系数数指指晶晶面面在在一一个个晶晶轴轴上的截距除以相应的晶轴单位长度。上的截距除以相应的晶轴单位长度。（3
34、3）求求这这些些截截距距数数的的倒倒数数1/p1/p、1/q1/q、1/r1/r，将将上上述述倒倒数数化化为为一一组组互互质质整整数数，并并加加上上圆圆括括号号，即即表表示示该该晶晶面面的的米米勒勒指指数数（hklhkl）。例例如如，（110110），（111111），（112112）等等。如如果果所所求求晶晶面在晶轴上的截距为负值，则在对应的指数上方加一负号。面在晶轴上的截距为负值，则在对应的指数上方加一负号。如果晶面通过原点，可将坐标系适当平移。如果晶面通过原点，可将坐标系适当平移。Zhengzhou University of Light Industry37例题：晶面指数的标注例题：晶
35、面指数的标注ABCDEOFGZhengzhou University of Light Industry38 注注意意：所所有有相相互互平平行行的的晶晶面面在在三三个个晶晶轴轴上上的的截截距距虽虽然然不不同同，但但他他们们是是成成比比例例的的，其其倒倒数数仍仍然然是是呈呈比比例例的的，经经简简化化得得到到相相同同的的最最小小整整数数。因因此此，所所有有相相互互平平行行的的晶晶面面，其其晶晶面面指指数数相相同同，或或者者最最多多相相差差一一负负号号。即即晶晶面面指指数数代代表表的的不不仅仅仅仅是是一一个个晶面，而是代表着一组相互平行的晶面晶面，而是代表着一组相互平行的晶面。uvw与uvw并不代表
36、同一晶向；(hkl)与(hkl)表示同一晶面。Zhengzhou University of Light Industry39例题：立方晶系晶面指数的标注例题：立方晶系晶面指数的标注acb(100)aabbcc(110)(111)Zhengzhou University of Light Industry40晶面族晶面族晶晶体体中中，具具有有等等同同条条件件而而只只是是空空间间位位向向不不同同的的各各组组晶晶面面（即即这这些些晶晶面面的的原原子子排排列列情情况况和和分分布布规规律律完完全全相相同同，面面间间距距相相等等，而而在在空空间间的的位位向向不不同同），可可归归并并为为一一个个晶晶面面族
37、族，用用hklhkl表表示示。将将hklhkl中中的的 h h、k k、l l，改改变变符符号号和和顺顺序序，进进行行任任意意排排列列组组合合，就就可可构构成成这这个个晶晶面面族族所所包包括括的的所所有有晶晶面面的的指数。例如指数。例如同一晶面族中各平行晶面的面间距相等。同一晶面族中各平行晶面的面间距相等。Zhengzhou University of Light Industry41晶面族举例晶面族举例Zhengzhou University of Light Industry42三、四轴定向中的晶系指数三、四轴定向中的晶系指数 对对于于菱菱方方晶晶系系和和六六方方晶晶系系一一般般采采用用四
38、四轴轴定定向向。在在这这仅仅介绍六方晶系的晶向指数和晶面指数。介绍六方晶系的晶向指数和晶面指数。三坐标系三坐标系四轴坐标系四轴坐标系a1，a2，ca1，a2，a3，c120 120 120 Zhengzhou University of Light Industry43六方晶系的晶面指数和晶向指数六方晶系的晶面指数和晶向指数六方晶系的晶胞如六方晶系的晶胞如图图所示，是边长为所示，是边长为a，高为，高为c的六方棱柱体。的六方棱柱体。Zhengzhou University of Light Industry44四轴定向四轴定向：晶晶面面符符号号一一般般写写为为（hkilhkil），指指数数的的排
39、排列列顺顺序序依依次次与与a a1 1轴轴、a a2 2轴轴、a a3 3 轴轴、c c轴轴相相对对应应，其其中中a a1 1、a a2 2、a a3 3三三轴轴间间夹夹角角为为120120o o，c c轴轴与与它它们们垂垂直直。它它们们之之间间的的关系为：关系为：i=i=（h hk k）。）。晶晶向向指指数数和和晶晶向向族族指指数数分分别别用用uvtwuvtw和和uvtwuvtw来来表示。其中表示。其中t=t=（u uv v）。）。Zhengzhou University of Light Industry45Zhengzhou University of Light Industry46
40、晶晶面面间间距距是是指指两两相相邻邻近近平平行行晶晶面面间间的的垂垂直直距距离离，用用d dhklhkl表表示示。从从原原点点作作（h h k k l l）晶晶面面的的法法线线，则则法法线线被被最最近近的的（h h k lk l）面所交截的距离即是。）面所交截的距离即是。上述公式仅适用于简单晶胞上述公式仅适用于简单晶胞,对于复杂晶胞则要考虑由对于复杂晶胞则要考虑由体心、面心、底心原子组成的附加面的影响。体心、面心、底心原子组成的附加面的影响。四、晶面间距四、晶面间距（Interplanarcrystalspacing）Zhengzhou University of Light Industry
41、47注意：注意：1 1 不不同同的的hklhkl晶晶面面，其其面面间间距距（即即相相邻邻的两个平行平面之间的距离）各不相同。的两个平行平面之间的距离）各不相同。2 2 低低指指数数的的晶晶面面其其晶晶面面间间距距较较大大，而而高高指指数数的的晶晶面面晶晶面面间间距距较较小小。但但还还与与点点阵阵类类型型有关。有关。3 3 晶晶面面间间距距最最大大的的面面总总是是阵阵点点最最密密排排晶晶面面，晶晶面面间间距距越越小小，则则晶晶面面上上的的阵阵点点排排列列越越稀稀疏。疏。4 4 如如右右图图所所示示的的简简单单立立方方点点阵阵，100100面面的的晶晶面面间间距距最最大大，120 120 面面的的
42、间间距距较较小小，而而320320面面的的间间距距就就更更小小。而而对对于于体体心心立立方方或或面面心心立立方方点点阵阵，最最大大晶晶面面间间距距的的面面分分别是别是110110，111111，而不是，而不是100100。Zhengzhou University of Light Industry48学习要求：学习要求：掌掌握握晶晶体体与与非非晶晶体体的的概概念念、区区别别及及联联系系；掌掌握握晶晶体体结结构构、空空间间点点阵阵及及晶晶胞胞的的概概念念；掌掌握握立立方方晶晶系系晶晶向向指指数数、晶晶面面指指数数的的概概念念及及确确定定，以以及及立立方方晶晶系系晶晶面面间间距的计算。距的计算。熟悉七种晶系、十四种布拉菲点阵的结构关系。熟悉七种晶系、十四种布拉菲点阵的结构关系。了解六方晶系中晶向指数、晶面指数的标定。了解六方晶系中晶向指数、晶面指数的标定。Zhengzhou University of Light Industry49作业：P70