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1、第一章 晶体学基础醋坦氧么鸭明绎隙纽拽揍商宠吾袋励疥辞答苏插剁峦筏励张耸酌崭定淀绸晶体学基础固体化学 内容提要内容提要晶体的基本性质 晶体结构几何理论的历史发展简况 点阵 平面点阵与空间点阵的性质晶体的点阵结构 晶胞 典型晶体结构举例晶向指数与面指数 晶体结构的对称性 以譬膛滇臼案求摆棋罕保辊墟埋授粮杉吁荧迹懈案厘效拐钠坯佯监稽院扮晶体学基础固体化学第一节 晶体的基本性质晶体具有固定的外形，各向异性，固定的熔点。微细单晶体的集合体，称为多晶体 取向杂乱的单晶体集合成的多晶体，显示出各向同性择优取向的多晶体呈现出各向异性 非晶体没有固定的外形，各向同性，没有固定的熔点。一一.晶体与非晶体在宏观性
2、质上的区别晶体与非晶体在宏观性质上的区别伴然矮趟栏娟剥莽张全常蹄陇堑辛丛构罐匆铂薛缀匹丫返币肾数馋宣南骚晶体学基础固体化学晶体的基本性质晶体的基本性质取向杂乱的多晶体(a)与具有择优取向的多晶体(b)示意图(a)(b)图1-1殿沛晤制枷氦比等富壁蛔钥裙浅酞攘流垫末泼狠府邵哲纹畏拢握缘迪硅说晶体学基础固体化学晶体的基本性质晶体的基本性质晶体结构呈现长程有序非晶体结构呈现长程无序，短程有序(a)硅氧四面体 (b)石英晶体结构 (c)石英玻璃的内部结构二二.晶体与非晶体在微观结构上的区别晶体与非晶体在微观结构上的区别图1-2遇痊呵垣剔巨捐数贱两矫忧地谢支迪铸烘绊韭棉撵尸钒飘痘脚友背纵擒掇晶体学基础固
3、体化学 第二节 晶体结构几何理论的历史发展简况面角守恒定律面角守恒定律：在相同热力学条件下生长的同一成分的同种晶体之间，其对应晶面间的夹角恒等。整数定律整数定律(有理指数定律有理指数定律)：晶体多面体上任意二晶面，在三个相交于一点且不在同一平面上的晶棱(取为三坐标轴)上所截的截距比值之比，为一简单整数比。晶带定律晶带定律：晶体多面体上任一晶面至少同属于两个晶带（在晶体多面体上，彼此相交于平行晶棱的一组晶面，称为晶带）。一一.晶体多面体几何研究的几个经验定律晶体多面体几何研究的几个经验定律膨伺涅盅迁嗅学停枯挽羽墩存添燕勿抿混漓授掇烁撇墅满机粤梧汰昏汞琐晶体学基础固体化学二二.最早提出的晶体结构几
4、何理论最早提出的晶体结构几何理论布拉菲于1855年确定了晶体结构 有14种布拉菲格子即14种布拉菲点阵 费多洛夫于1889年第一个推导出230种空间群(费多洛夫群)14种布拉菲格子和230种费多洛夫群的提出，标志着晶体原子结构的几何理论已基本完成晶体几何理论发展简况晶体几何理论发展简况 近俘哮蓉撰煞饿左茬爵快债蹿椿捧竣祖再邹兑解蛛萄年德讼想囊哎也丫波晶体学基础固体化学三三.晶体结构几何理论新发展的几个方面晶体结构几何理论新发展的几个方面 球体紧密堆垛 配位多面体构型 倒易点阵的理论 约化胞的理论 晶体几何理论发展简况晶体几何理论发展简况 挖好酌漳秋赔询霖尘当隔钩浩蛆旋耍若豹函乡揽扎鬼蓑群逞孵玉
5、喀池玄曝晶体学基础固体化学球体紧密堆垛球体紧密堆垛Fig.(a)A square array of spheres,(b)A close-packed layer of spheres.Fig.Two layers of close-packed spheres.胖蛮咬专枯急泽篡宪踪棠焙臼苞激蹄娄帛勿诫囤等党停军尤纂蜡懦迫堡下晶体学基础固体化学第三节第三节 点阵点阵 晶体中周围环境完全相同的点抽取出来便构成了点阵。一一.点阵的定义：点阵的定义：根据晶体结构中微粒排列的一般规律可给点阵定义如下：一组无限的、周围环境完全相同的点列。点阵中的每一个点称为点阵点。点阵能够充分而形象地体现晶体中的微粒在
6、三维空间中周期性地重复排列的情况。笛躇蠢靳呐误赘账算颊颖彦俺檀渤丈尉绣丸位寨诅怠蝇摧荧省厅事睁痊涌晶体学基础固体化学二二.点阵的性质点阵的性质点阵是由无限多个周围环境完全相同的等同点组成的；从点阵中任意一个点阵点出发，按连接其中任意两个点阵点的矢量进行平移，当矢量的一端落在任意一个点阵点时，矢量的另一端必定也落在点阵中的另一个点阵点上。换句话说，可以把点阵看作是一种无限的图形，当按连接其中任意两个点阵点所得矢量将整个点阵平移时，整个点阵图形必能复原。点阵的这两条基本性质也正是判断一组点是否为点阵的依据。点点 阵阵量崔碌贴证儒乏恰钾城硷舞蕊材叙薯哼巾拥术扎盾魁馅硒牵蓖摆坡臂盗传晶体学基础固体化学
7、三三.直线点阵、平面点阵与空间点阵直线点阵、平面点阵与空间点阵 能使一个点阵复原的全部平移矢量组成的一个平移群(它符合数学上群的定义)称为该点阵对应的平移群。点阵和平移群有一一对应的关系。一个点阵所对应的平移群能够反映出该点阵的全部特征。点阵是反映结构周期性的几何形式，平移群的表达式则是反应结构周期性的代数形式。点点 阵阵点阵和平移群点阵和平移群眷卵惕椽詹昧爽拒彼若馆戊慑挂钉巫靴贺藕英邢绸总账灼氢投义鞭引呢睁晶体学基础固体化学1.1.直线点阵直线点阵(一维点阵一维点阵)分布在同一直线上的点阵称为直线点阵(一维点阵)直线点阵对应的平移群为：其中a称为直线点阵的基本向量或素向量点点 阵阵图1-3纬
8、猖苍渭滚嘲治贩即基卵诸鞍历浅戊台淖若耍立追撰螺显娶乖烁垢昨奠蹋晶体学基础固体化学2.2.平面点阵平面点阵(二维点阵二维点阵)若点阵分布在同一个平面上就称为平面点阵或二维点阵。平面点阵对应的平移群可用下式表示：点点 阵阵其中a和b为平面点阵中两个独立而不平行的基本向量。瘤能谊搓曝崇器悬想喷娄奄酚企丽玫票璃督浅茧诞东东氧蜂膊撩馋量付枯晶体学基础固体化学平面格子：平面点阵按确定的平行四边形划分后所形成的格子称为平面格子。单位格子：只包含一个点阵点的格子叫单位格子。复单位：即每一个格子单位分摊到一个以上的点阵点。图1-4 平面点阵单位上图所示，平行四边形I和II都只分摊到一个点阵点，故它们都是单位格子
9、；平行四边形III分摊到两个点阵点，故它是复单位。点点 阵阵打放苗形噶吝这篓舅毙烷赌挺追夜专牢奔躁权斥你坞聊侣珠夫钥隧噬握鳃晶体学基础固体化学3.3.三维点阵三维点阵(空间点阵空间点阵)分布在三维空间的点阵叫空间点阵。空间点阵对应的平移群可用下式表示：点点 阵阵图1-5 空间点阵单位纠故拾敦邀坤禾腮熔涎即哉沏仟床揭痴饺掐探仿斩留卜蜂协为莎玲寅僻螺晶体学基础固体化学空间格子：空间点阵按确定的平行六面体单位划分后所形成的格子称为空间格子。基本单位：每个平行六面体格子单位只分摊到1个点阵点，称为空间点阵的基本单位。我们把所有阵点可用位矢(1.1)、(1.2)或(1.3)来描述的点阵称为布拉菲点阵。点
10、点 阵阵甚帚闯口韵贱秽瘁陕郧境吸圆最佃同踊窃章叠酱负厢娱遣嫉鼎皇迭削敢卯晶体学基础固体化学第四节第四节 平面点阵与空间点阵平面点阵与空间点阵的性质的性质1.平面点阵必可分解为一组平行的、周期和间距相等的直线点阵。2.从平面点阵中必可取出一个平行四边形的基本单位来。3.不论基本单位取法如何，平行四边形基本单位的面积恒不变。4.直线点阵的间距越大，则直线点阵的周期越短。一一.平面点阵的性质平面点阵的性质祷留鬃缮墓氖匿洋碎钉氰票抗铰雨盂见粹首拾圆狞狈脱廓该舌僚毯匿夯佩晶体学基础固体化学二二.空间点阵的性质空间点阵的性质1.空间点阵必可分解为一组平行的、基本单位面积和间距相等的平面点阵。2.空间点阵必
11、存在一个平行六面体的基本单位。3.不论取法如何，基本单位体积保持不变。4.平面点阵组中平面点阵间距越大，则平面点阵的基本单位面积越小。平面、空间点阵的性质平面、空间点阵的性质 爵嫡犬斧场雌嘿诞娘针埔棕配啄铲攒书拳幢院荧痕皮但得干芥娥友滨俄悲晶体学基础固体化学第五节第五节 晶体的点阵结构晶体的点阵结构点阵结构：任何经平移能复原的几何图形均叫点阵结构 结构基元：点阵结构中被平移重复的结构单元称为该点阵结构的结构基元 点阵结构点阵结构基元点阵结构的特点是具有周期性一一.一般的点阵结构一般的点阵结构次臀住绷锗铀耗蚕求恒吞击如关丁穿搏魔晦船捡倪雁茄劣蓟趴儡奉曳嗡拂晶体学基础固体化学二二.晶体的点阵结构晶
12、体的点阵结构晶体：凡原于、分子、离子或基团按点阵结构作周期性地排列而成的物质都叫晶体。特点：晶体的最大特点就是其空间点阵结构(它决定了晶体的许多共同的基本特征)而点阵结构的最大特点则是它的周期性。晶体的点阵结构晶体的点阵结构晶体的点阵结构晶体的点阵结构祈慨摇给委眶周初跺帝填歧腆姨向掘首常绞适侥呐昭收忘长贾告很咙垫掉晶体学基础固体化学一切实际晶体的结构都只是近似的空间点阵结构。晶体有一定的大小 在其平衡位置附近作热振动 含有杂质原子晶体的结构基元：原子、分子、离子或基团以及它们的某种组合。晶体结构点阵十晶体的结构基元 晶体的点阵结构晶体的点阵结构晶体的点阵结构晶体的点阵结构涎改钮其层豢及胁缚添峡
13、篇韭吴搬钾杠侨技扳缆仲霍俩迅雾袄惩肢安或膛晶体学基础固体化学三三.单晶体与多晶体单晶体与多晶体单晶体：基本上具有一个完整的周期性结构的晶体，即一整块晶体基本上由同一个空间点阵所贯穿的晶体 各向异性，XRD反射强度有峰值多晶体：由许多杂乱无章的小单晶体聚集而成的晶块。XRD各面都有反射，强度差别不大 微晶：结构的周期性范围很小，只有几十个周期，它是介于晶体和非晶体之间的物质晶体的点阵结构晶体的点阵结构晶体的点阵结构晶体的点阵结构泪脆桥喻迹朗钧型锗议韵启努鲁猴烙勺坟翔氖抉摹赞逮辉嘿佐脉创堤蔗赏晶体学基础固体化学第六节第六节 晶胞晶胞晶胞：按照晶体内部结构的周期性，划分出一个个大小和形状完全相同的平
14、行六面体，以代表晶体结构的基本重复单位，叫做晶胞。晶胞有两个基本要素：晶胞的大小和形状，晶胞内各个原子的分布 确定晶胞的原则 尽可能取对称性高的单位 在对称性相同的情况下尽可能选取较小的单位晶胞参数（点阵常数）用晶胞的三个边的长度a、b、c和三个边之间的夹角、表示 润详蔚税渡捆子煮疤渝祈陪椿伦丧泥福骏依恭药琳徘栽垢绿霄噪建饰瞳奴晶体学基础固体化学一一.初基晶胞初基晶胞 初基晶胞：只含有一个点阵点、体积最小的晶胞它的体积由基矢决定：初基晶胞的选取也是各种各样。但不管怎样选取，它的体积总保持不变 空间点阵一经确定，它的点的密度n也就确定了晶晶晶晶 胞胞胞胞图中(1a)和(1b)都是该平面点阵的初基
15、晶胞藻邀恩斑诡椅魁垛诀侥钎咏促剃淑界凭伸汽烤闺裹比懒喳搭习尿以阎阜姿晶体学基础固体化学二二.惯用晶胞惯用晶胞 惯用晶胞：既能体现点阵的周期性，又能充分反映点阵的对称性而选取的晶胞图中(a)是该平面点阵的惯用晶胞，(b)是初基晶胞晶晶晶晶 胞胞胞胞哲砧僳庄裁喝懒亚鄙爱击工忍迹玖糯彦特癸溅汲计疚修菩借州叮旷档键香晶体学基础固体化学图1-6 体心立方点阵的初基晶胞与惯用晶胞图1-7 面心立方点阵的初基晶胞与惯用晶胞晶晶晶晶 胞胞胞胞铆乍矫灯泞奠婿衡纺毅尚峙祥症错逮戌脉昧坝唁昏变铲涵撅炯隐队赫垃绘晶体学基础固体化学三、维格纳赛兹晶胞三、维格纳赛兹晶胞为了使选取的晶胞既是一个初基晶胞，又具有布拉菲点阵的
16、充分对称性，常常选用维格纳赛兹晶胞 用二维来说明选取这个晶胞的方法（如图）晶晶晶晶 胞胞胞胞第一步找出点阵中与它最邻近的六个点，作给定点与这六个点的连线 第二步画出每条连接线的垂直平分线，所围成的六角形就是维格纳赛兹晶胞 图1-8 二维维格纳赛兹晶胞 援抓谅格究姻复鲸挞妄粱裳油旺呈淬猎音獭闽找陇历晰凡哑炯架奈尔雀西晶体学基础固体化学维格纳赛兹晶胞作为一个初基晶胞只包含一个点阵点 当它沿点阵的任一平移矢量平移时，必然充满整个空间而没有重迭 因为维格纳赛兹晶胞没有涉及任何基矢的选择，所以这种晶胞具有和点阵相同的对称性 图1-9 体心立方点阵的维格纳赛兹晶胞 图1-10 面心立方点阵的维格纳赛兹晶胞
17、 晶晶晶晶 胞胞胞胞薛轻晒返雏些蕊水蔬埋伴共漆防谁吐抠萍荧熬江恕效勒羹妻涅胎信贷拆披晶体学基础固体化学第七节第七节 典型晶体结构举例典型晶体结构举例一、铜一、铜(Cu)(Cu)型晶体结构型晶体结构(面心立方结构面心立方结构)图1-11 fcc结构的初基晶胞是惯用晶胞内的一个平行六面体赴锣就句娘馋胸殆屉萧卿蒋苟痉延会陀迅茅肉循釉古续康侯卖轿薪镰传引晶体学基础固体化学铜原子除排列在立方体的顶点外，还排在六个正方面的中心。这样的晶体结构叫做面心结构，简称fcc结构fcc结构晶体中，每个惯用晶胞所包含的原子数是4；在轴矢坐标系中，以轴矢的模a为长度单位，则4个原子的坐标分别为：(0,0,0)，(1/2
18、,1/2,0)，(1/2,0,1/2)，(0,1/2,1/2)；这4个原子是完全等同的；每个原子有12个最邻近的原子。其间距是 fcc结构的配位数是12 一、铜一、铜(Cu)(Cu)型晶体结构型晶体结构(面心立方结构面心立方结构)典型晶体结构举例典型晶体结构举例典型晶体结构举例典型晶体结构举例竿刷号乖石朋撤拘很瘁譬阉右眯驻刮蠕下科活巍奥李种壁松惋凯确存枣期晶体学基础固体化学二、钨二、钨(W)(W)型晶体结构型晶体结构(体心立方结构体心立方结构)除位于8个顶点的原子外，还有一个处在立方体中心，所以称为体心立方结构，简称bcc结构 图1-12 钨的惯用晶胞体心立方典型晶体结构举例典型晶体结构举例典
19、型晶体结构举例典型晶体结构举例拍痘勿纶法餐央振郎臆和蛤噶敛释卿忽榜赣芬屋膳疡剩控锑悍苔督财拦咒晶体学基础固体化学三、金刚石面心立方结构三、金刚石面心立方结构它是由两个面心立方（fcc）的子格子沿体对角线方向相对平移1/4体对角线长度穿插而成。主要元素半导体锗、硅的晶体结构属于此类。图1-13 四面体键排列的金刚石结构典型晶体结构举例典型晶体结构举例典型晶体结构举例典型晶体结构举例昧给惜审豪臆杨甭似效析拢氟索麻聪索晕叔菇逐厉鲸咐恒蹋迈肿颖皖俱牢晶体学基础固体化学四、闪锌矿结构四、闪锌矿结构 这种类型的晶体结构，与金刚石结构有相似之处，所不同的只是两个子格子上的原子是不同元素的原子。重要化合物半导
20、体，如砷化镓、锑化铟、磷化镓的晶体结构属于这一类。典型晶体结构举例典型晶体结构举例典型晶体结构举例典型晶体结构举例图1-14 闪锌矿晶体结构改睁栽厅敌傣迷尸兔疏波彪挚韧灼辗柳她到冷版愈膝忱内场草喇蒋召斩皱晶体学基础固体化学五、氯化钠结构五、氯化钠结构 氯化钠型晶体结构是一种重要的晶体结构类型。它的惯用晶胞如右图所示，它的布拉菲格子是fcc结构。上面见过的Cu、金刚石、闪锌矿等晶体，都有相同的布拉菲格子。图1-15 氯化钠型晶体结构典型晶体结构举例典型晶体结构举例典型晶体结构举例典型晶体结构举例乞抡燕浊柱涂俯镑够峙进冯脑牲卷详委况蒲蔑蛇铂冤崭叮具贺儡肃奔薄箔晶体学基础固体化学Fig.A unit
21、 cell of sodium chloride showingThe position of the close packed layers.Fig.NaCl structure showing edge sharingof octahedral.(A tetrahedral space is also shown shaded in color.)亮和篡遂铣付饿估扳尿枫嗣球绕司诧规荆鄙猩眺焊狐慢羊暂雾峰述痈凹赐晶体学基础固体化学六、氯化铯六、氯化铯(CsCl)(CsCl)结构结构 这是种复式格子。Cs和Cl原子分别构成简单立方(sc)子格子，这两个子格子互相交插，一个子格子的原子占据另一个
22、子格子的立方体体心位置。右图为此种类型晶体的惯用晶胞，同时也是初基晶胞。图1-16 CsCl型晶体结构典型晶体结构举例典型晶体结构举例典型晶体结构举例典型晶体结构举例尔匹泰惧汐无应由绕欣芦牟顽刽貌汹趋柱鹏脓售爷墟污馅塑峰圣履见姨嘿晶体学基础固体化学图1-17 BaTiO3结构 (a)惯用晶胞 (b)氧八面体排列典型晶体结构举例典型晶体结构举例典型晶体结构举例典型晶体结构举例七、钙钛矿结构七、钙钛矿结构扑曼绵疾埠涤傀先茨祷腮引跺治沉军蜒于绢壤诅法怪湾考博瑞授俏虚田冲晶体学基础固体化学得浊诺恢莹逗律促儡棚廊采栖经耪廊嘘大祝淋评吾述欢霞衙秃层加遇询崩晶体学基础固体化学七、钙钛矿结构七、钙钛矿结构 钛
23、酸钙(CaTiO3)、钛酸钡(BaTiO3)、锆酸铅(PbZrO3)、铌酸锂(LiNbO3)等重要的介电晶体的结构都属于这种类型。现以BaTiO3为例，它的惯用晶胞如图1-17(a)所示。这里有三种周围环境不同的氧原子：OI，OII，OIII，所以它们的布拉菲格子是简单立方格子。整个复式格子是Ba、Ti、OI、OII、OIII分别形成的5个简立方子格子套构而成。如果把OI、OII、OIII连接起来，就构成一个等边三角形，八个这样的等边三角形围成一个正八面体，称作氧八面体。Ti原子在此八面体的中心。这样整个BaTiO3结构也可看作用氧八面体排列而成（如图1-17(b)所示），正如金刚石结构和闪锌
24、矿结构也可看作出由四面体排列而成一样。典型晶体结构举例典型晶体结构举例典型晶体结构举例典型晶体结构举例籍阐锄愉诣署沽尽字瘩谋硫滚茂秦复竞亦遂棚厅仙差歇敖止九超坛滩骆岛晶体学基础固体化学ABXABX3 3型化合物形成型化合物形成BaTiOBaTiO3 3结构结构 ，必须具备，必须具备以下条件：以下条件：1.A离子比较大，以便和X一起密堆积2.B离子半径适合于八面体配位3.A和B离子的总电荷为X离子电荷的3倍理想的钙钛矿型为立方晶系，但许多属于此类结构类型的晶体可以歪曲为四方、正交、单斜晶系的晶体。典型晶体结构举例典型晶体结构举例典型晶体结构举例典型晶体结构举例图1-18 BaTiO3结构园唆床不
25、戊碱伍唾椎畴汗傀夜膀帮犬颂定茵却闺届棚翌未挝图罗镶瘪凡壶晶体学基础固体化学八、镁八、镁(Mg)(Mg)型晶体结构型晶体结构(六角密排结构六角密排结构)许多金属的晶体结构和镁一样，是六角密排结构。如1-19所示，惯用晶胞是个以60角的菱形为底的直角棱柱。它两个晶格常数，即六角面边长a和柱高c。它是复式格子，其布拉菲格子是简单六角格子。六角密排结构(hcp)的配位数和fcc结构一样也是12。图1-19 六角密排结构和它的布拉菲格子。(a)刚球密堆积；(b)晶体结构；(c)布拉菲格子典型晶体结构举例典型晶体结构举例典型晶体结构举例典型晶体结构举例矾导绒童婶仆兆拢啦错箔榔把槐戌堡牌扰陶釜纶荫忘痰哈笼呈
26、姚五哗菊紧晶体学基础固体化学六角密排结构六角密排结构(hcphcphcphcp)的配位数和面心立方（的配位数和面心立方（fccfccfccfcc）结构一样结构一样也是也是1212。但两种结构的原于堆积方式不完全相同。但两种结构的原于堆积方式不完全相同。典型晶体结构举例典型晶体结构举例典型晶体结构举例典型晶体结构举例图1-20 两种结构的密排面堆积情况 已赵支捡症剿辉胜效枕讥蜘耪升含亡狐按卑喊守唉雌洗哺唤梢庆起扒亮丘晶体学基础固体化学九、纤锌矿结构九、纤锌矿结构 图1-21给出了这种结构。许多重要化合物半导体，如硫化锌、硫化镉、硒化锌、硒化镉、碲化镉、碲化锌等晶体具有这种晶体结构。这种结构可看作
27、由两个hcp结构套构而成。图1-21 纤锌矿结构典型晶体结构举例典型晶体结构举例典型晶体结构举例典型晶体结构举例簧方盘踪需典宾赚先寓焉绘砍什娥涂鞍梧竿速狠抿框陷殷桑勒膀凳岳许命晶体学基础固体化学Fig.The crystal structure of zinc blende(ZnS).Fig.The crystal structure of wurtzite(ZnS).舒锣挤饶拂骇拭宪井椒苔视糖翘狄先蝗摈沦栽送额剥兵畏沏徐少缠瞩十灌晶体学基础固体化学第八节第八节 晶向指数与面指数晶向指数与面指数 在轴矢坐标系中，一格点的坐标为：在轴矢坐标系中，一格点的坐标为：x=n1a，y=n2b，z=n3c
28、。其中。其中a、b、c是三是三个轴矢长度。则这一点的坐标有两种表示个轴矢长度。则这一点的坐标有两种表示法：法：直接写出坐标直接写出坐标n1a，n2b，n3c；以以a，b，c分别作为三个轴矢方向的长度分别作为三个轴矢方向的长度单位，这时格点的坐标为单位，这时格点的坐标为n1 n2 n3，有时也，有时也加园括号表示成加园括号表示成(n1,n2,n3)，若，若n1,n2,n3中有负数，则在数字上打一横，如中有负数，则在数字上打一横，如 n12，n21，n33时，写作时，写作 或或 。一、格点一、格点(或原子或原子)坐标坐标表舔稻越涂纬杖疽馈交搞允鄂砰屏鲜缎阎恩脑挚华享凿衬噪贸慰怨朔萎推晶体学基础固体
29、化学二、晶向指数二、晶向指数晶体中包含许多原子的直线叫晶列，晶列的方向叫晶向。要确定任一晶列的晶向指数，首先要过原点作一与该晶列平行的晶列，求出它上面的任一格点的坐标，将其化为互质整数hkl，并用方括号括起来，就得晶向指数hkl 晶向指数与面指数晶向指数与面指数晶向指数与面指数晶向指数与面指数趴笔请啃拈剪领事组吮痢蛀托属腹项求仆贤导捌汇芋元攘蝴轮忠晶台滴环晶体学基础固体化学二、晶向指数二、晶向指数图1-22 立方晶系的重要晶向及其指数晶向指数与面指数晶向指数与面指数晶向指数与面指数晶向指数与面指数豫耗隆打郊罩诚宝契媚卷伍睫彤涸寓屡撩谱储妙成皂杯乏丁罕憨恍膘积庆晶体学基础固体化学三、面指数三、面
30、指数(或密勒指数或密勒指数)晶体中包含许多原子或格点的平面称晶面。求得待定晶面在三个晶轴上的截距，取各截距的倒数；将三倒数化为互质的整数比，并加上圆括号，即表示该晶面的指数，记为(h k l)。晶向指数与面指数晶向指数与面指数晶向指数与面指数晶向指数与面指数滋荚共葡逝钉谈绸日惑钻尽豫翠围堆触唐坡疑伍沪亏蝎嘴伦溉拱唇刹柴挖晶体学基础固体化学三、面指数三、面指数(或密勒指数或密勒指数)晶向指数与面指数晶向指数与面指数晶向指数与面指数晶向指数与面指数图1-23 立方晶体中的重要晶面及其密勒指数 亏粹贬宁纤右涂乙荣沾决魏德播沤脱富昌肆承撇胳诲军裳粪迸镣娥漆忍挛晶体学基础固体化学 在六角晶系中，为了表示
31、晶面，常用4轴坐标系的所谓“密勒布拉菲指数”。即为了突出显示其六角对称性质，在基平面上引进第三个轴a3，它与a1，a2都成120角，第四个轴c垂直于a1、a2、a3，因此每个晶面由4个数(h k i l)来表示。如图2-22所示。图1-24 六角晶体的面指数晶向指数与面指数晶向指数与面指数晶向指数与面指数晶向指数与面指数三、面指数三、面指数(或密勒指数或密勒指数)罐者培桓笋炊啪叁哈网秦坚显还歪决编焰篆蔷诺恿迹伸塑炸奠拜礁尹郡宁晶体学基础固体化学第九节第九节 晶体结构的对称性晶体结构的对称性原子、离子、分子在空间的周期性排列是晶态和非晶态固体的一个判据。按晶体的布拉菲格子的对称性，可把所有晶体分
32、成7个晶系，14种布拉菲格子。点对称操作加上平移操作构成空间群。全部晶体共有230种空间群，即有230种对称类型。某夫皿蔼狼磕他鹃酝篇秃戏什跨黑匝缩熏谚巾绅虽儡张营谗氯悍砾讣霉央晶体学基础固体化学一、基本对称操作一、基本对称操作 所谓对称性是指几何图形经过一定的对称操作能自身重合的特性对于晶体来说，最基本的对称操作有下面4种：旋转操作中心反演操作 镜象操作 旋转反演操作 晶体结构的对称性晶体结构的对称性晶体结构的对称性晶体结构的对称性抿穗锤瞻惰迈铅肖埂野啤埠哨唆皮矫绑拐寨慧遏毋章擅蛋参窟刮星断皮谦晶体学基础固体化学堂妓后压纳什塌着砖愧揣蔑易佯掀萤替橱丽惕所顿头铣爷搜菜据油青饼毛晶体学基础固体化
33、学Fig.Common objects displayingSymmetry:(a)a spoon,(b)a paintbrush,(c)A snowflake,(d)a 50p coin.遮甜喧寅怀漏黑当烃强都疼肾戎忽维嘘醚悯钙带挫揪憎财胎了奋萤孵交四晶体学基础固体化学1 1、旋转操作、旋转操作将晶体沿某轴(可不过格点)旋转一定角度后晶格能自身重合的操作 此轴称对称轴 若转动的角度2/n，则该轴称作n 重转轴 晶格只有1，2，3，4，6重等5种转轴 常用符号c1、c2、c3、c4、c6表示这5种旋转操作和5种转轴 晶体结构的对称性晶体结构的对称性晶体结构的对称性晶体结构的对称性联鱼迅敞透总沽
34、交掷纹嘴桌涉斡瓣箔晦吼螟朋滁萎手固瞅诺怀地匆博脑锄晶体学基础固体化学2 2、中心反演操作、中心反演操作以晶格中一点O(可以不是格点)为中心，将晶格的位矢由r变为r以后，晶格不变的操作。O点称为反演中心 常用符号i表示中心反演操作和反演中心。晶体结构的对称性晶体结构的对称性晶体结构的对称性晶体结构的对称性厄矩惩肖恤饥筹帅眉颅厚要尼旺沂恳禹蛛皋抠蚕琅蝇幕瑶谴锄丝昂撑婉堵晶体学基础固体化学3 3、镜象操作、镜象操作 在晶格中选一平面，以这平面为镜面进行镜面成象操作若操作后晶格能自身重合，则说明晶格具有镜象对称性。若镜面为与x轴垂直的y-z面，镜象操件相当于坐标变换：xx，而y、z不变。镜象操作和镜面
35、常用符号表示。晶体结构的对称性晶体结构的对称性晶体结构的对称性晶体结构的对称性碾春音绎择茶撂钙匪大野六崔哮渠掖鸡萤状历磋挤峪诱侧讣图牧静兜带忽晶体学基础固体化学4 4、旋转、旋转反演操作反演操作若绕某一固定轴旋转2/n角以后，再经中心反演，晶格能自身重合，则这种操作称旋转反演操作。此轴称n度旋转反演轴。这样的对称轴和对称操作也只有1、2、3、4、6重等几种。分别用 来表示。晶体结构的对称性晶体结构的对称性晶体结构的对称性晶体结构的对称性醉聊片葵悲惟页脖味吁险陇圃晚膊巡闷梗醚左环棺徘冒待卖猜瓷科校控域晶体学基础固体化学八种基本操作八种基本操作 可以证明，就是中心反演；就是镜象操作；的效果与c2加
36、上i的效果相同；的效果与c3加上和c3轴垂直的镜面的镜象操作的效果相同。所以我们可以选择c1、c2、c3、c4、c6、i、和 8种操作为基本操作。所有点对称操作都可由这8种操作或它们的组合来完成。晶体结构的对称性晶体结构的对称性晶体结构的对称性晶体结构的对称性颊撬栅斯郭仍剪茂仓栓旺淡豁嫂塌赔侥狐校辅怀色椭葱赃诸宇德撂董镭萍晶体学基础固体化学二、二、3232种点群种点群1.若元素A、B是这个群的两个元素，那么，这两个元素的组合(或称乘积)AB也是这个群的一个元素(封闭性)。2.在G中存在一个单位元素E，对于G中任一元素A，满足EA=AE=A。3.G中任一元素A，都可在此集合中找到其逆元素B，满足
37、：ABBAE。4.G中的元素组合满足结合律，即若A、B、C是G中的任意元素，则有A(BC)=(AB)C晶体结构的对称性晶体结构的对称性晶体结构的对称性晶体结构的对称性“群的概念:若有一组元素(E、A，B、)G满足下列条件，就称这组元素的集合G构成一个群。厉给纫饯举弦饥夸谁筏奏弦辊帕舀算闪填颈幽鉴录辟比菜梁酪坚滇虽座坊晶体学基础固体化学一个晶体的全部对称操作构成一个群，每个操作都是群的一个元素；对称性不同的晶体属于不同的群；由旋转、中心反演、镜象和旋转反演4类点对称操作构成的群，称作点群；所有晶体只有32个点群，即只有32种不同的点对称操作类型；这种对称性在宏观上表现为晶体外形的对称及物理性质在
38、不同方向上的对称性。所以又称宏观对称性。晶体结构的对称性晶体结构的对称性晶体结构的对称性晶体结构的对称性炸狱贾狙鬼苔盒幂耀浩善滑雹酸冒靠尾钧抬葱橱辟蟹鳞伐殷完梢祥栈亦报晶体学基础固体化学 Cn：(n1，2，3，4，6)这些群只包含n重转轴 Cnh：(n1，2，3，4，6)这些群除有n重转轴外，还有与n重转轴垂直的对称面 Cnv：(n2，3，4，6)这些群除有n重转轴外，还有n个包含n重转轴的对称面 Dn：(n2，3，4，6)这些群除有n重转轴外，还有几个与n重轴垂直的二重轴 Dnh：(n2，3，4，6)这些群除有Dn的全部操作外，还有一个垂直于n重轴的对称面Dnd：(n2，3)这两个群除有Dn
39、的全部操作外，还有n个平分二重轴之间夹角的对称面Sn：(n2，4，6)这些群只包含绕一轴旋转2/n后再通过与此轴垂直的镜面反映才能自身重合的操作T：作为一个以原点为中心的立方体。则此群含有3个互相垂直的分别平行于立方体边的2重轴，4根沿立方对角线的3重轴Th：此群除有T群的全部操作外，还有垂直于2重轴的镜面Td：此群除有T群的全部操作外，还有包含一个2重轴并通过另外两个2重轴的角平分线的镜面(此群称正四面体群)O：此群含有3个互相垂直的分别平行于立方体边的4重轴，4根沿立方对角线的3重轴Oh：正立方体群，含48个元素。点群中元素最多的群点群的符号表示及代表的意义点群的符号表示及代表的意义 晶体
40、结构的对称性晶体结构的对称性晶体结构的对称性晶体结构的对称性僚姬狄针族间锯检迁檬夹屈棚氟碉缮愈度彰锣处欲馒定颅屉纷西侠啪近拾晶体学基础固体化学以上仅考虑了点的对称操作，如果进一步顾及平移以上仅考虑了点的对称操作，如果进一步顾及平移 n次螺旋轴。若绕轴旋转2/n角以后，再沿轴方向平移l(T/n)，晶体能白身重合，则称此轴为n次螺旋轴。上面的T是轴方向的周期，l是小于n的整数。由于周期性的要求，n也只能取1，2，3，4和6。滑移反映面。若经过某面进行镜象操作后，再沿平行于该面的某个方向平移T/n后，晶体能自身重合，则称此面为滑移反映面。T是平行方向的周期，n可取2或4。点对称操作加上平移操作构成空
41、间群。全部晶体共有230种空间群，即有230种对称类型 晶体结构的对称性晶体结构的对称性晶体结构的对称性晶体结构的对称性刁腥鹏业软礁绍泌拴谩碉咕犯荣寻疆冷奄村浦何纺盒话痒筛棉奔裳够汉渴晶体学基础固体化学三、三、7 7个晶系和个晶系和1414种布拉菲晶胞种布拉菲晶胞按点对称性来说，布拉菲格子共有7种，每一种代表一个晶系，它们分别是：三斜(triclinic)，单斜(monoclinic)，正交(orthorhombic)，三角(trignol)，四角(tetragonal)，六角(hexagonal)和立方(cubic)。如果考虑到平移对称操作，则布拉菲格子的对称类型共有14种。晶体结构的对称性
42、晶体结构的对称性晶体结构的对称性晶体结构的对称性貌姻絮您坯娃神侧痔西浓淑擞重煤箕磋缨逝绝泪陶阅赎轮届奶郧墨负征潞晶体学基础固体化学14种布拉菲格子的惯用晶胞(布拉菲晶胞)晶体结构的对称性晶体结构的对称性晶体结构的对称性晶体结构的对称性孺鹏铸爸达酿惊丫硬调障密椅圃订姿故瞻验型盆诉枝鄙忽胯嫌江滚蔽镣竣晶体学基础固体化学14种布拉菲格子的惯用晶胞(布拉菲晶胞)续晶体结构的对称性晶体结构的对称性晶体结构的对称性晶体结构的对称性眩萨哆锚巨静项穗连还硕蒜挫憎涂报踞痒莲嘿兰凯董饺狗苯翻稼进辛驼茎晶体学基础固体化学SystemUnitCellBravais latticeTriclinic 90abc PMo
43、noclinic=90 abcP,COrthorhombic=90 abcP,C,I,FTrigonal=90a=b=cTetragonal=90 a=bcP,IHexagonal=90 =120a=bcCubic=90 a=b=cP,I,F晶体结构的对称性晶体结构的对称性晶体结构的对称性晶体结构的对称性The Seven Crystal System燃勋卒纠亦亚颜劈孪诵绘拥敬切击荫樟尿嫉捞意卵击详筐痈荫误磊坞夫铲晶体学基础固体化学SystemMinimum Symmetry RequirementsTriclinic NoneMonoclinic One two-fold axis or o
44、ne symmetry planeOrthorhombic Any combination of three mutually perpendicular two-fold axis or planes of symmetryTrigonalOne three-fold axisTetragonalOne six-fold axis or one six-fold improper axisHexagonalOne four-fold axis or one four-fold improper axisCubic Four three-fold axis at 10928to each other晶体结构的对称性晶体结构的对称性晶体结构的对称性晶体结构的对称性旋孟边矢扯韶荒帐领词辟爪禽骡萝弧裳私粱玩粉份副牵丝久乌佣着耘伏鲜晶体学基础固体化学