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1、日历中的数学知识1学习目标学习目标 n1、分清题目中的未知量、已知量；会分析数、分清题目中的未知量、已知量；会分析数量关系，找出体中等量关系，设立恰当未知量，量关系，找出体中等量关系，设立恰当未知量，列方程；列方程；n2、培养学生分析问题和解决问题以及运用数、培养学生分析问题和解决问题以及运用数学语言的能力，培养学生理论联系实际及应用学语言的能力，培养学生理论联系实际及应用数学知识解决实际问题，提高学生将实际问题数学知识解决实际问题，提高学生将实际问题抽象为一元一次方程数学模型的能力；抽象为一元一次方程数学模型的能力；n3、培养学生对数学源于实践的认识使学生明、培养学生对数学源于实践的认识使学
2、生明确学习数学的社会意义，培养学生团结合作精确学习数学的社会意义，培养学生团结合作精神，让学生学会合作，学会交流，学会沟通，神，让学生学会合作，学会交流，学会沟通，让学生体验和交流成功的喜悦，融洽师生关系。让学生体验和交流成功的喜悦，融洽师生关系。学习重点和难点学习重点和难点n重点：学会审题，寻找数量之间的重点：学会审题，寻找数量之间的关系，合理设置未知数，列出方程。关系，合理设置未知数，列出方程。n难点：明确学习数学的社会意义，难点：明确学习数学的社会意义，看到数学实际价值，如何建构数学看到数学实际价值，如何建构数学模型的能力。模型的能力。这是这是20112011年某月的日历，你能发年某月的
3、日历，你能发现日历中的数字有什么规律吗现日历中的数字有什么规律吗?一、复习导入一、复习导入:日历中日历中相邻三数相邻三数之间有什么关系？之间有什么关系？(1)(1)横行横行三个相邻数的大小关系三个相邻数的大小关系 aa+1后者比前者多后者比前者多1 1能用字母表示吗能用字母表示吗?a-1 aa-7a+7(2)(2)竖列竖列三个相邻数大小关系三个相邻数大小关系下比上多下比上多7 7能用字母表示吗能用字母表示吗?(3)(3)左上右下对角线左上右下对角线上三个相邻数大小关系上三个相邻数大小关系右下比左上多右下比左上多8 8aa+8a-8能用字母表示吗能用字母表示吗?a-6 aa+6(4)(4)左下右
4、上对角线左下右上对角线上三个相邻数大小关系上三个相邻数大小关系左下比右上多左下比右上多6 6能用字母表示吗能用字母表示吗?圈出月历中一个竖列上相邻的三个日期，算出它们的和，我能马上知道这三天分别是几号？典例解析典例解析1 1如果日历坚列上相邻的如果日历坚列上相邻的3 3个数的和等于个数的和等于6060,这这3 3天分别是多少？天分别是多少？解解:设中间那个数为设中间那个数为x,x,则上一数为则上一数为(x-7),(x-7),下一个数为下一个数为(x+7),(x+7),根据题意得方程根据题意得方程:(x-7)+x+(x+7)=60 (x-7)+x+(x+7)=60 x=20 x=20 即即:x-
5、7=13;x+7=27:x-7=13;x+7=27答：这三天分别为答：这三天分别为13号，号，20号，号，27号。号。如果日历坚列上相邻的如果日历坚列上相邻的3 3个数的和等于个数的和等于6060,根据你所设根据你所设 的未知数的未知数 x x,列出方程列出方程,并求出这并求出这3 3天分别是几号天分别是几号?法一法一:解解:设第一个数为设第一个数为x,x,则下一数为则下一数为(x+7),(x+7),再下一个数为再下一个数为 (x+14),(x+14),根据题意得方程根据题意得方程:x+(x+7)+(x+14)=60 x+(x+7)+(x+14)=60 x=13 x=13 即即:x+7=20;
6、x+14=27:x+7=20;x+14=27法二法二:解解:设中间那个数为设中间那个数为x,x,则上一数为则上一数为(x-7),(x-7),下一个数下一个数 为为(x+7),(x+7),根据题意得方程根据题意得方程:(x-7)+x+(x+7)=60(x-7)+x+(x+7)=60 x=20 x=20 即即:x-7=13;x+7=27:x-7=13;x+7=27法三法三:解解:设最后一个数为设最后一个数为x,x,则上一数为则上一数为(x-7),(x-7),再上一个数再上一个数 为为(x-14),(x-14),根据题意得方程根据题意得方程:(x-14)+(x-7)+x=60 (x-14)+(x-7
7、)+x=60 x=27 x=27 即即:x-7=20;x-14=13:x-7=20;x-14=13方法二最方法二最方法二最方法二最简单简单简单简单典例解析典例解析1 1例例2 2：如果小明说出日历坚列上相邻的：如果小明说出日历坚列上相邻的3 3个数的和是个数的和是75,75,你认为可能吗你认为可能吗?为什么为什么?解解:不可能不可能.原因原因:如果如果设中间那个数为设中间那个数为x,x,则上一个数为则上一个数为(x-7),(x-7),下一个数为下一个数为(x+7),(x+7),根据题意得方程根据题意得方程:(x-7)+x+(x+7)=75(x-7)+x+(x+7)=75 x=25 x=25 因
8、此因此:x-7=18;x+7=32:x-7=18;x+7=32 又因为日历中没有又因为日历中没有3232号号,与实际不符与实际不符.所以不所以不可能可能.典例解析典例解析2 2 列方程解应用题必需根据实列方程解应用题必需根据实列方程解应用题必需根据实列方程解应用题必需根据实际意义检验解的合理性际意义检验解的合理性际意义检验解的合理性际意义检验解的合理性.有一些分别标有有一些分别标有6,12,18,24,30 6,12,18,24,30 的卡片的卡片,小明拿到了相邻的小明拿到了相邻的3 3张卡片张卡片,且这些卡片上的数的和为且这些卡片上的数的和为342.342.问问:(1):(1)小明拿到了哪三
9、张片小明拿到了哪三张片?(2)?(2)你能拿你能拿到相邻的到相邻的3 3张卡片张卡片,使得这使得这3 3张卡片上张卡片上的数的和为的数的和为8686吗吗?典例解析典例解析3 3举一反三举一反三 有一些分别标有有一些分别标有6,12,18,24,6,12,18,24,的卡片的卡片,后一张后一张卡片上的卡片上的数比前一张上的数大数比前一张上的数大6,6,小明拿到了相邻的小明拿到了相邻的3 3张卡片张卡片,且这些卡且这些卡片上的数的和为片上的数的和为342.342.问问:(1):(1)小明拿到了哪三张片小明拿到了哪三张片?(2)?(2)你能拿你能拿到相邻的到相邻的3 3张卡片张卡片,使得这使得这3
10、3张卡片上的数的和为张卡片上的数的和为8686吗吗?解解:(1):(1)设中间那个数为设中间那个数为x,x,则其余三个数分别为则其余三个数分别为(x-6),(x-6),(x+6),(x+6),根据题意得方程根据题意得方程:(x-6)+x+(x+6)=342 (x-6)+x+(x+6)=342 x=114 x=114 因此因此,这这3 3张卡片为张卡片为108,114,120.108,114,120.(2)(2)不能不能.因为因为:设中间那个数为设中间那个数为x,x,则其余三个数分别为则其余三个数分别为(x-6),(x-6),(x+6),(x+6),根据题意得方程根据题意得方程:(x-6)+x+
11、(x+6)=86 (x-6)+x+(x+6)=86 x=86/3 x=86/3 不符合题意不符合题意.典例解析典例解析3 3想一想n在用一元一次方程解决实际在用一元一次方程解决实际问题时的步骤及应该注意的问题时的步骤及应该注意的问题问题?实际问题实际问题 数学问题数学问题（一元一次方程）（一元一次方程）设未知数设未知数列方程列方程数学问题的解数学问题的解 （x=a）去分母去分母去括号去括号移项移项合并合并系数化为系数化为1解解方方程程检验检验实际问题实际问题的答案的答案深化总结深化总结课堂练习课堂练习:1、三个连续整数的和为、三个连续整数的和为72，则这，则这三个数分别是多少。三个数分别是多少
12、。解：设中间那个数为解：设中间那个数为x,则其余三个数则其余三个数分别为分别为(x-1)，(x+1),根据题意得方根据题意得方程程:(x-1)+x+(x+1)=72 x=2424-1=23,24+1=25答：这答：这3个数为个数为23 ,24,25。课堂练习课堂练习:（2 2）如果小明说出日历坚列上相邻的如果小明说出日历坚列上相邻的3 3个数的和是个数的和是21,21,你认为可能吗你认为可能吗?为什么为什么?解解:不可能不可能.原因原因:如果如果设中间那个数为设中间那个数为x,x,则上一个则上一个数为数为(x-7),(x-7),下一个数为下一个数为(x+7),(x+7),根据题意得方根据题意得
13、方程程:(x-7)+x+(x+7)=21 (x-7)+x+(x+7)=21 x=7 x=7 因此因此:x-7=0;x+7=14:x-7=0;x+7=14 又因为日历中没有又因为日历中没有0 0号号,与实际不符与实际不符.所所以不可能以不可能.课堂练习课堂练习（3 3）在这个日历）在这个日历中中,如果正方如果正方 形形所圈出的所圈出的4 4个数的个数的和是和是7676,这这4 4天分别天分别是几号是几号?解解:设第一天为设第一天为x,x,则其余三个数分别为则其余三个数分别为(x+1),(x+7),(x+1),(x+7),(x+8),(x+8),根据题意得方程根据题意得方程:x+(x+1)+(x+
14、7)+(x+8)=76x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=76 4x=60 4x=60 x=15 x=15 因此因此,这这4 4天分别为天分别为1515号号,16,16号号,22,22号号,23,23号号.课堂小结：课堂小结：（）审清题意（框数的方式：竖框、横框（）审清题意（框数的方式：竖框、横框 ）()巧设未知数（使计算简便）巧设未知数（使计算简便）()检验、根据实际作答检验、根据实际作答1 1、总结解应用题方法、总结解应用题方法2 2、多个未知量出现时、多个未知量出现时,尝试用合理的方法尝试用合理的方法设未知数设未知数.达标检测达标检测(1)(1)如果小明说出日历坚列上相邻的如果小明说
15、出日历坚列上相邻的3 3个数的和是个数的和是 40,40,你认为可能吗你认为可能吗?为什么为什么?日历上一个坚列上相邻的日历上一个坚列上相邻的日历上一个坚列上相邻的日历上一个坚列上相邻的3 3 3 3个数的和应是个数的和应是个数的和应是个数的和应是3 3 3 3的倍数的倍数的倍数的倍数.解解:不可能不可能.原因原因:如果如果设中间那个数为设中间那个数为x,x,则上一个数为则上一个数为(x-7),(x-7),下一个数为下一个数为(x+7),(x+7),根据题意得方程根据题意得方程:(x-7)+x+(x+7)=40 (x-7)+x+(x+7)=40 又因为日历中没有分数又因为日历中没有分数,只有整
16、数只有整数,与实际不符与实际不符.所以所以不可能不可能.x=-x=-340402、小红、小华、小芳各买一支笔，三支笔的价、小红、小华、小芳各买一支笔，三支笔的价格依次相差格依次相差0.60元，她们三人买笔共付了元，她们三人买笔共付了7.2元，这三支笔的价格分别是元，这三支笔的价格分别是:n解：设三只笔的价格分别是解：设三只笔的价格分别是(x-0.6)元元,x元元,（x+0.6）元）元n根据题意得方程根据题意得方程:n (x-0.6)+x+(x+0.6)=7.2n x=2.4n 2.4-0.6=1.8元，元，2.4+0.6=3.0元元n答：这三只笔的价格分别是答：这三只笔的价格分别是1.8元，元
17、，2.4元元,3.0元。元。(3)(3)能力提高能力提高 全体奇数排成下图形式全体奇数排成下图形式,十字框框出的十字框框出的5 5个个数数,要使这要使这5 5个数的和等于个数的和等于2003,2003,可能吗可能吗?如果可如果可能请求出这能请求出这5 5个数个数.如果不可能如果不可能,请说明理由请说明理由.解解:不可能不可能.因为因为:设中间那个数为设中间那个数为x,x,则其余四则其余四 个数分别为个数分别为(x-2),(x+2),(x-12),(x-2),(x+2),(x-12),(x+12),(x+12),根据题意得方程根据题意得方程:(x-2)+(x+2)+x+(x-12)+(x+12)=2003(x-2)+(x+2)+x+(x-12)+(x+12)=2003 5x=2003 5x=2003 x=2003/5 x=2003/5 不符合题意不符合题意,所以不可能所以不可能.谢谢大家！结结 语语