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1、 与人交换一个苹果与人交换一个苹果还是一个苹果还是一个苹果,与人交换一个思想与人交换一个思想就有了两个思想就有了两个思想.京华社区中学京华社区中学数学组数学组 陈陈燕燕 星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031日历中的数学知识学案学习目标n（一）探索日历中的数量关系，学会利用字母表示简单问题中的数量关系，能运用合并同类项，去括号等法则验证探索得到的规律。n（二）过程与方法n经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，建立初步的符号感，发展抽象思维能力。
2、能有条理地、清晰地阐述自己的观点。学会与人合作，并能与他人交流思维的过程与结果。n（三）情感与价值n通过对日历的研究，积极参与数学学习活动，感受数学的趣味，体会数学活动充满着探索与创造，培养自己对数学的好奇心与求知欲。n教学重点：从实际情境中探索并发现规律、能够利用字母表示规律。n教学难点：利用“合并同类项”、“去括号”等法则验证探索得到的规律，发展抽象思维能力。n教学工具：多媒体课件，日历等。这是这是20112011年某月的日历，你能发年某月的日历，你能发现日历中的数字有什么规律吗现日历中的数字有什么规律吗?星期日星期日 星期一星期一 星期二星期二 星期三星期三 星期四星期四 星期五星期五
3、星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031注意n1.横排相邻日期n2.纵排相邻日期n3.左上右下相邻日期n4.右上左下相邻日期n5.无论怎样的位置，相邻三个数，中间的数与两边的数的关系日历中日历中相邻三数相邻三数之间有什么关系？之间有什么关系？探究一探究一:星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期
4、星期六六12345678910 11 12 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30 31(1)(1)横行横行三个相邻数的大小关系三个相邻数的大小关系 aa+1后者比前者多后者比前者多1 1能用字母表示吗能用字母表示吗?探究一探究一:a-1 aa-7a+7(2)(2)竖列竖列三个相邻数大小关系三个相邻数大小关系下比上多下比上多7 7能用字母表示吗能用字母表示吗?探究一探究一:星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910 11 12 1314 15 16 17 18 19 2
5、021 22 23 24 25 26 2728 29 30 31星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910 11 12 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30 31(3)(3)左上右下对角线左上右下对角线上三个相邻数大小关系上三个相邻数大小关系右下比左上多右下比左上多8 8aa+8a-8能用字母表示吗能用字母表示吗?探究一探究一:星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910 11 12 131415 16 1
6、7 18 19 202122 23 24 25 26 272829 30 31a-6 aa+6(4)(4)左下右上对角线左下右上对角线上三个相邻数大小关系上三个相邻数大小关系左下比右上多左下比右上多6 6能用字母表示吗能用字母表示吗?探究一探究一:星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031 同一直线上相邻三同一直线上相邻三个数，个数，首尾两数之和首尾两数之和与与中间数中间数的关系？的关系？探究一探究一:同一直线上相邻三同一直线上相邻三个数，个数，首
7、尾两数之和首尾两数之和=2=2中间数中间数(1)(1)水平三邻数水平三邻数:a-1aa+1(2)(2)竖直三邻数竖直三邻数:aa-7a+7(3)(3)斜下三邻数斜下三邻数:aa+8a-8(4)(4)斜上三邻数斜上三邻数a-6aa+6(a-1)+(a+1)=_2a(a-7)+(a+7)=_2a(a-8)+(a+8)=_2a(a-6)+(a+6)=_2a星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031探究一探究一:同一直线上相邻三同一直线上相邻三个数，个数，
8、首尾两数之和首尾两数之和=2=2中间数中间数星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六123456789101112131415161718192021222324252627282930探究二探究二:3333方框中：方框中：九数之和九数之和=99中间数中间数2011 年某月年某月 日历日历(4)(4)这个规律也能用这个规律也能用字母说明字母说明吗吗?aa-7a+8a-6a-8a+6 a+7a-1a+1(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)(a+6)+(a+7)+(a+8)=_9a33方框中，方框中，九数之和九数之和等于等于中间
9、数的九倍。中间数的九倍。345101112171819星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031探究二探究二:(1)(1)日历中日历中3 33 3方框内方框内九数之和九数之和与方框中与方框中正中间正中间的数的数有何等量关系？有何等量关系？3333方框中：方框中：九数之和九数之和=99中间数中间数(2)(2)这个关系在这个关系在其它方框其它方框中成立吗中成立吗?(3)(3)这个关系对这个关系对任何一个月任何一个月的日历都成立吗的日历都成立吗?(5)你
10、还能发现正方形方框中九数之间的你还能发现正方形方框中九数之间的 其它关系吗其它关系吗?aa-7a+8a-6a-8a+6 a+7a-1a+1111210181917345大禹治水发现龟背上的符号星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031探究三探究三:日历中日历中相邻相邻四个数四个数有何关系？有何关系？用字母怎样表示？用字母怎样表示？星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六123456789101112131
11、41516171819202122232425262728293031aa+1a+8a+7对角的对角的两数两数之和相等之和相等a+(a+8)=(a+1)+(a+7)=2a+82a+8星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031aa+1a+6a+7两端的两端的两数之和两数之和等于等于中间中间两数之和两数之和a+(a+7)=(a+1)+(a+6)=2a+72a+7星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六1234
12、5678910111213141516171819202122232425262728293031aa-6a+6a+12两端的两端的两数之和两数之和等于等于中间中间两数之和两数之和a+(a+6)=(a-6)+(a+12)=2a+62a+6星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031探究三探究三:1、对角的对角的两数之和相等两数之和相等2、两端的、两端的两数之和两数之和等于等于中间中间两数之和两数之和星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期
13、星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031在下图所圈的区域中，在下图所圈的区域中，所有数之和所有数之和与与正中心的数正中心的数何关系何关系?能用能用字母字母表示并验证这个关系吗表示并验证这个关系吗?探究四探究四 2011 年年 某某 月日历月日历星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031aa+7a+1a-1a-7(a-1)+(a+1)+a+(a-7)+(
14、a+7)=5a在在 +字形中，字形中，五个数之和五个数之和=55正中心的数正中心的数星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031在在 H H 形区域中，形区域中，七个数之和七个数之和=77正中心的数正中心的数aa-1a+6a+8a-6a-8a+1(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a-6)+(a+1)+(a+8)=7a在下列表格中涂颜色的数字在下列表格中涂颜色的数字是否符合前面发现的结论是否符合前面发现的结论?12345678910111213
15、1415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263变形拓展变形拓展在下列表格中涂颜色的数字在下列表格中涂颜色的数字是否符合前面发现的结论是否符合前面发现的结论?123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263变形拓展变形拓展 1 1、下图的数阵是由一些奇数排成的、
16、下图的数阵是由一些奇数排成的.（1 1）观察图）观察图1 1框中的四个数之间的关框中的四个数之间的关系，请你用字母表示这样的框中四个系，请你用字母表示这样的框中四个数之间的关系数之间的关系.（2 2）若框住的四个数之）若框住的四个数之和为和为200200，求这四个数，求这四个数.（3 3）是否存在这样的四）是否存在这样的四个数，它们的和为个数，它们的和为250250？为什么？为什么？习题习题1 1小结n解决本节课的问题，用到了什么知识？n解决本节课的问题，用到了什么思想方法？课堂小结课堂小结：从知识方法思想感悟谈收获本节课我的收获是。这节课，我的困惑是。我的建议是。n对照目标，自我评价，学科代表评价，成功就是成功就是99%的血汗，加上的血汗，加上1%的灵感。的灵感。爱迪生爱迪生