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1、1第第7章章 梁的强度梁的强度(3)第第7 7章章B B 弯曲强度弯曲强度(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算 2 梁弯曲梁弯曲时时横截面上的剪横截面上的剪应应力分析力分析 实实心截面梁的弯曲剪心截面梁的弯曲剪应应力公式力公式 第第7 7章章B B 弯曲强度弯曲强度(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算 7(3)-17(3)-1弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析3 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第7 7章章B B 弯曲强度弯曲强度(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算 梁弯曲梁弯曲时时横截面上的剪横截面上的剪应应力分析力分析4 确定横截面上任确定横截面上任意点处的剪
2、应力先从意点处的剪应力先从梁上界桥梁上界桥dx微段，然后微段，然后以微段的局部作为平衡以微段的局部作为平衡对象对象分析弯曲剪应力的平衡方法分析弯曲剪应力的平衡方法分析弯曲剪应力的平衡方法分析弯曲剪应力的平衡方法-平衡对象平衡对象平衡对象平衡对象 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第7 7章章B B 弯曲强度弯曲强度(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算 5A*Fx=0 (d x)=0FN*+d FN*FN*分析弯曲剪应力的平衡方法分析弯曲剪应力的平衡方法分析弯曲剪应力的平衡方法分析弯曲剪应力的平衡方法-平衡方程与剪应力表达式平衡方程与剪应力表达式平衡方程与剪应力表达式平衡方程与剪应力表
3、达式 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第7 7章章B B 弯曲强度弯曲强度(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算 6A*弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第7 7章章B B 弯曲强度弯曲强度(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算 分析弯曲剪应力的平衡方法分析弯曲剪应力的平衡方法分析弯曲剪应力的平衡方法分析弯曲剪应力的平衡方法-平衡方程与剪应力表达式平衡方程与剪应力表达式平衡方程与剪应力表达式平衡方程与剪应力表达式7其中其中其中其中A*弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第7 7章章B B 弯曲强度弯曲强度(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算 8 弯曲剪应力分析弯曲剪应
4、力分析 第第7 7章章B B 弯曲强度弯曲强度(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算 9 实实心截面梁的弯曲剪心截面梁的弯曲剪应应力公式力公式 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第7 7章章B B 弯曲强度弯曲强度(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算 10 弯曲剪应力公式应用于实心截面梁弯曲剪应力公式应用于实心截面梁弯曲剪应力公式应用于实心截面梁弯曲剪应力公式应用于实心截面梁 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第7 7章章B B 弯曲强度弯曲强度(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算 11矩形矩形截面A 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第7 7章章B B 弯曲强度弯
5、曲强度(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算 12圆截面A 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第7 7章章B B 弯曲强度弯曲强度(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算 13圆环截面A A 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第7 7章章B B 弯曲强度弯曲强度(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算 14工字钢截面由型钢表查得由型钢表查得 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第7 7章章B B 弯曲强度弯曲强度(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算 15 梁的受力及横截面尺寸如图所示。梁的受力及横截面尺寸如图所示。试：试：试：试：1绘出梁的剪力图和弯矩图；绘出梁的
6、剪力图和弯矩图；2确定梁内横截面上的最大拉应力和最大压应力；确定梁内横截面上的最大拉应力和最大压应力；3确定梁内横截面上的最大剪应力。确定梁内横截面上的最大剪应力。4画出横截面上的剪应力流。画出横截面上的剪应力流。例题例题1 1 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第7 7章章B B 弯曲强度弯曲强度(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算 16 解：解：1 1确定约束力，绘梁的剪力图和弯矩图确定约束力，绘梁的剪力图和弯矩图确定约束力，绘梁的剪力图和弯矩图确定约束力，绘梁的剪力图和弯矩图：F FR RA AF FR RB B 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第7 7章章B B 弯曲强度弯曲
7、强度(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算 17 解：解：1 1确定约束力，确定约束力，确定约束力，确定约束力，绘梁的剪力图和弯矩绘梁的剪力图和弯矩绘梁的剪力图和弯矩绘梁的剪力图和弯矩图图图图：ABCFRAFRBq8 81800FQx22221818M8 8x16.216.28 8 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第7章章B 弯曲强度弯曲强度(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算 182 2确定形心确定形心确定形心确定形心C C位置，计算形心主惯性矩位置，计算形心主惯性矩位置，计算形心主惯性矩位置，计算形心主惯性矩 yz0CzyC 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第7章章B 弯曲
8、强度弯曲强度(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算 193 3确定梁内弯矩最大横截面上确定梁内弯矩最大横截面上确定梁内弯矩最大横截面上确定梁内弯矩最大横截面上的最大拉应力和最大压应力的最大拉应力和最大压应力的最大拉应力和最大压应力的最大拉应力和最大压应力ABCFRAFRBq8 81800FQx22221818M8 8x16.216.28 8Mmax 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第7章章B 弯曲强度弯曲强度(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算 204 4确定梁内横截面上的最大剪应力确定梁内横截面上的最大剪应力确定梁内横截面上的最大剪应力确定梁内横截面上的最大剪应力最大剪应力发生在中
9、性轴上各点：最大剪应力发生在中性轴上各点：其中其中Szmax为中性轴以上或以下的面积为中性轴以上或以下的面积对于中性轴的静矩：对于中性轴的静矩：z0yCzyC 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第7章章B 弯曲强度弯曲强度(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算 214 4确定梁内横截面上的最大剪应力确定梁内横截面上的最大剪应力确定梁内横截面上的最大剪应力确定梁内横截面上的最大剪应力最大剪应力：最大剪应力：z0yCzyC 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第7章章B 弯曲强度弯曲强度(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算 225 5画出横截面上的剪应力流画出横截面上的剪应力流画出横截面上的剪
10、应力流画出横截面上的剪应力流 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第7章章B 弯曲强度弯曲强度(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算 23 弯曲强度计算弯曲强度计算 第第7章章B 弯曲强度弯曲强度(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算 7(3)-2 7(3)-2 基于最大正应力基于最大正应力和最大剪应力的强度条件和最大剪应力的强度条件24 与与拉拉伸伸或或压压缩缩杆杆件件失失效效类类似似，对对于于韧韧性性材材料料制制成成的的梁梁，当当梁梁的的危危险险截截面面上上的的最最大大正正应应力力达达到到材材料料的的屈屈服服应应力力(s)时时，便便认认为为梁梁发发生生失失效效；对对于于脆脆性性材材料料
11、制制成成的的梁梁，当当梁梁的的危危险险截截面面上上的的最最大大正正应力达到材料的强度极限应力达到材料的强度极限(b)时，便认为梁发生失效。即时，便认为梁发生失效。即(韧性材料韧性材料)(脆性材料脆性材料)这就是判断梁是否失效的准则。其中这就是判断梁是否失效的准则。其中 s和和 b都由拉伸实验确定。都由拉伸实验确定。基于最大正应力的强度条件 弯曲强度计算弯曲强度计算 第第7章章B 弯曲强度弯曲强度(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算 25 与与拉拉、压压杆杆的的强强度度设设计计相相类类似似，工工程程设设计计中中，为为了了保保证证梁梁具具有有足足够够的的安安全全裕裕度度，梁梁的的危危险险截截
12、面面上上的的最最大大正正应应力力必必须须小小于于许许用用应应力力，许许用应力等于用应力等于 s或或 b除以一个大于除以一个大于 1 的安全因数。于是有的安全因数。于是有 上上述述二二式式就就是是基基于于最最大大正正应应力力的的梁梁弯弯曲曲强强度度计计算算准准则则，又又称称为为弯弯曲曲强强度度条条件件，式式中中 为为弯弯曲曲许许用用应应力力；ns和和nb分分别别为为对对应应于于屈屈服服强度和强度极限的安全因数。强度和强度极限的安全因数。基于最大正应力的强度条件 弯曲强度计算弯曲强度计算 第第7章章B 弯曲强度弯曲强度(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算 26 基于最大剪应力的强度条件基于最
13、大剪应力的强度条件 因因为为最最大大剪剪应应力力作作用用点点上上，一一般般只只有有剪剪应应力力而而没没有有正正应应力力，这这种种受受力力状状况况与与圆圆轴轴扭扭转转时时最最大大剪剪应应力力作作用用点点相相同同，因因此此，当当最最大大剪剪应力得到屈服强度（应力得到屈服强度（s）或强度极限）或强度极限(b)时，便认为失效。即时，便认为失效。即(韧性材料韧性材料)(脆性材料脆性材料)于是，强度条件为于是，强度条件为 弯曲强度计算弯曲强度计算 第第7章章B 弯曲强度弯曲强度(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算 27 例例2：圆形截面梁受力如图所示。已知材料的：圆形截面梁受力如图所示。已知材料的许
14、用应力许用应力=160MPa，=100MPa，试，试求最小直径求最小直径dmin。解：解：由正应力强度条件：由正应力强度条件：由剪应力强度条件：由剪应力强度条件：悬臂梁由三块木板粘接而悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为成。跨度为1m1m。胶合面的许。胶合面的许可切应力为可切应力为0.34MPa0.34MPa，木材，木材的的=10 MPa=10 MPa，=1MPa=1MPa，求许可载荷。，求许可载荷。1.1.画梁的剪力图和弯矩图画梁的剪力图和弯矩图2.2.按正应力强度条件计算许可载荷按正应力强度条件计算许可载荷 3.3.按切应力强度条件计算许可载荷按切应力强度条件计算许可载荷 解：解：例题例题3
15、34.4.按胶合面强度条件计按胶合面强度条件计算许可载荷算许可载荷 5.5.梁的许可载荷为梁的许可载荷为 317(3)3 提高梁抗弯能力的措施提高梁抗弯能力的措施从二方面考虑：合理安排梁的受力情况采用合理的截面形状1.1.降低降低 M Mmaxmax 合理安排支座合理安排支座合理布置载荷合理布置载荷2.2.增大增大 W W合理设计截面合理设计截面合理放置截面合理放置截面32合理布置支座合理布置支座33合理布置载荷合理布置载荷F34合理设计截面合理设计截面35合理放置截面合理放置截面363、等强度梁、等强度梁 377(3)4 实用剪切计算当杆件两侧受到一对大小相等、方向相反、作用线很近的横向力作
16、用，杆件将产生剪切变形。特点：位于两作用力间的杆件横截面产生相对错位。螺栓受力特点螺栓受力特点 1、横截面横截面 mnmn,pq pq 上上 有作用力有作用力 V 象剪刀一样，试图把螺栓从该截面处剪开象剪刀一样，试图把螺栓从该截面处剪开 称称V为剪力为剪力(Shear force)，引起切应力（，引起切应力（Shear stress)2、杆段杆段、受到被联接构件的挤压（受到被联接构件的挤压（Bearing)引起挤压应力（引起挤压应力（Bearing stress)基于螺栓的受力分析，容易预测出螺栓可能的失效形基于螺栓的受力分析，容易预测出螺栓可能的失效形式式（1）在截面）在截面mn,pq处被剪
17、断处被剪断（2）受挤压部分的半圆被）受挤压部分的半圆被“挤扁挤扁”（近似半椭圆）（近似半椭圆）照片中的螺栓产生了塑性变形，验证了情况照片中的螺栓产生了塑性变形，验证了情况(2)7.4.1 7.4.1 剪切的实用计算剪切的实用计算承受剪切变形的杆件大多短粗，应力应变规律复杂，精确理论分析困难，通常采用工程近似方法计算，称为实用计算。实用计算包含两层含义：假设剪切面应力分布规律；通过实验确定应力危险面时尽量使构件受力与假设相统一。假假 定定剪切实用计算中，假定受剪面上各点处与剪力相平行的剪应力相等，于是受剪面上的剪应力为平均剪应力：Shearing stress 式中：Q剪力；A 剪切面积 名义剪
18、切应力 剪切强度条件可表示为：为许用为许用切切应力应力剪切许用应力剪切许用应力塑性性能好的材料：脆性性能材料：例：电瓶车挂钩由插销联接，如图。插销材料为20#钢，=30MPa ，d=20mm直径。挂钩及被联接的板件的厚度分别为t=8mm和12mm。牵引力P=15KN。试校核插销的剪切强度。7.4.2 7.4.2 挤压的实用计算挤压的实用计算挤压的概念挤压的概念挤压（挤压（Bearing）：联接和被联接件接触面相互压紧的现）：联接和被联接件接触面相互压紧的现象称象称“挤压挤压”。下图就是铆钉孔被铆钉压成长圆孔的情。下图就是铆钉孔被铆钉压成长圆孔的情况。况。精确理论复杂，采用工程算法，假定挤压力均
19、匀分布。精确理论复杂，采用工程算法，假定挤压力均匀分布。Bearing stress:塑性材料的许用挤压应力，一般1.72.0接触构件材料不同时，以低的为准 挤压应力分析与有效挤压面积l有效挤压面：有效挤压面：挤压面面积在垂直于总挤压力作用线平面上的投影。对于圆截面：。对于平键：。原则：最大挤压应力值接近。例例:外载集度外载集度 p=2MPa,角钢厚角钢厚 t=12mm,长长 L=150mm,宽宽b=60mm，螺栓直径，螺栓直径 d=15mm.求螺求螺栓名义切应力和螺栓与角钢间的名义挤压应力栓名义切应力和螺栓与角钢间的名义挤压应力（忽（忽略角钢与工字钢之间的摩擦力）略角钢与工字钢之间的摩擦力）解：解：（1）角钢承受的总载荷）角钢承受的总载荷（2）每个螺栓的剪力）每个螺栓的剪力（3）螺栓所受的名义切应力）螺栓所受的名义切应力4）单个螺栓与角钢）单个螺栓与角钢 间的挤压力间的挤压力（5）螺栓与角钢间的名义挤压应力）螺栓与角钢间的名义挤压应力50作业7-97-107-157-17