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1、会计学1工程力学静力学与材料力学工程力学静力学与材料力学C横弯剪应力横弯剪应力 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第7 7章章B B 弯曲强度弯曲强度(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算 梁弯曲时横截面上的剪应力分析梁弯曲时横截面上的剪应力分析第1页/共49页 确定横截面上任确定横截面上任意点处的剪应力先意点处的剪应力先从梁上界桥从梁上界桥dx微段，微段，然后以微段的局部作然后以微段的局部作为平衡对象为平衡对象分析弯曲剪应力的平衡方法分析弯曲剪应力的平衡方法分析弯曲剪应力的平衡方法分析弯曲剪应力的平衡方法-平衡对象平衡对象平衡对象平衡对象 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第7 7章章
2、B B 弯曲强度弯曲强度(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算 第2页/共49页A*Fx=0 (d x)=0FN*+d FN*FN*分析弯曲剪应力的平衡方法分析弯曲剪应力的平衡方法分析弯曲剪应力的平衡方法分析弯曲剪应力的平衡方法-平衡方程与剪应力表达式平衡方程与剪应力表达式平衡方程与剪应力表达式平衡方程与剪应力表达式 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第7 7章章B B 弯曲强度弯曲强度(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算 第3页/共49页A*弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第7 7章章B B 弯曲强度弯曲强度(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算 分析弯曲剪应力
3、的平衡方法分析弯曲剪应力的平衡方法分析弯曲剪应力的平衡方法分析弯曲剪应力的平衡方法-平衡方程与剪应力表达式平衡方程与剪应力表达式平衡方程与剪应力表达式平衡方程与剪应力表达式第4页/共49页其中其中其中其中A*弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第7 7章章B B 弯曲强度弯曲强度(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算 第5页/共49页 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第7 7章章B B 弯曲强度弯曲强度(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算 第6页/共49页 实心截面梁的弯曲剪应力公式实心截面梁的弯曲剪应力公式 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第7 7章章B B 弯曲强度弯曲强
4、度(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算 第7页/共49页 弯曲剪应力公式应用于实心截面梁弯曲剪应力公式应用于实心截面梁弯曲剪应力公式应用于实心截面梁弯曲剪应力公式应用于实心截面梁 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第7 7章章B B 弯曲强度弯曲强度(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算 第8页/共49页矩形矩形截面A 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第7 7章章B B 弯曲强度弯曲强度(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算 第9页/共49页圆截面A 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第7 7章章B B 弯曲强度弯曲强度(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计
5、算 第10页/共49页圆环截面A A 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第7 7章章B B 弯曲强度弯曲强度(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算 第11页/共49页工字钢截面由型钢表查得由型钢表查得 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第7 7章章B B 弯曲强度弯曲强度(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算 第12页/共49页 梁的受力及横截面尺寸如图所示。梁的受力及横截面尺寸如图所示。试：试：试：试：1绘出梁的剪力图和弯矩图；绘出梁的剪力图和弯矩图；2确定梁内横截面上的最大拉应力和最大压应力；确定梁内横截面上的最大拉应力和最大压应力；3确定梁内横截面上的最大剪应力。确定梁内
6、横截面上的最大剪应力。4画出横截面上的剪应力流。画出横截面上的剪应力流。例题例题1 1 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第7 7章章B B 弯曲强度弯曲强度(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算 第13页/共49页 解：解：1 1确定约束力，绘梁的剪力图和弯矩图确定约束力，绘梁的剪力图和弯矩图确定约束力，绘梁的剪力图和弯矩图确定约束力，绘梁的剪力图和弯矩图：F FR RA AF FR RB B 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第7 7章章B B 弯曲强度弯曲强度(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算 第14页/共49页 解：解：1 1确定约束力，确定约束力，确定约束力，确定
7、约束力，绘梁的剪力图和弯矩绘梁的剪力图和弯矩绘梁的剪力图和弯矩绘梁的剪力图和弯矩图图图图：ABCFRAFRBq8 81800FQx22221818M8 8x16.216.28 8 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第7章章B 弯曲强度弯曲强度(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算 第15页/共49页2 2确定形心确定形心确定形心确定形心C C位置，计算形心主惯性矩位置，计算形心主惯性矩位置，计算形心主惯性矩位置，计算形心主惯性矩 yz0CzyC 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第7章章B 弯曲强度弯曲强度(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算 第16页/共49页3 3确定梁内弯矩最大横截
8、面上确定梁内弯矩最大横截面上确定梁内弯矩最大横截面上确定梁内弯矩最大横截面上的最大拉应力和最大压应力的最大拉应力和最大压应力的最大拉应力和最大压应力的最大拉应力和最大压应力ABCFRAFRBq8 81800FQx22221818M8 8x16.216.28 8Mmax 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第7章章B 弯曲强度弯曲强度(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算 第17页/共49页4 4确定梁内横截面上的最大剪应力确定梁内横截面上的最大剪应力确定梁内横截面上的最大剪应力确定梁内横截面上的最大剪应力最大剪应力发生在中性轴上各点：最大剪应力发生在中性轴上各点：其中其中Szmax为中性轴以上
9、或以下的面积对于中性轴的静矩：为中性轴以上或以下的面积对于中性轴的静矩：z0yCzyC 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第7章章B 弯曲强度弯曲强度(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算 第18页/共49页4 4确定梁内横截面上的最大剪应力确定梁内横截面上的最大剪应力确定梁内横截面上的最大剪应力确定梁内横截面上的最大剪应力最大剪应力：最大剪应力：z0yCzyC 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第7章章B 弯曲强度弯曲强度(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算 第19页/共49页5 5画出横截面上的剪应力流画出横截面上的剪应力流画出横截面上的剪应力流画出横截面上的剪应力流 弯曲剪应力分析
10、弯曲剪应力分析 第第7章章B 弯曲强度弯曲强度(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算 第20页/共49页 弯曲强度计算弯曲强度计算 第第7章章B 弯曲强度弯曲强度(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算 7(3)-2 7(3)-2 基于最大正应力基于最大正应力和最大剪应力的强度条件和最大剪应力的强度条件第21页/共49页 与与拉拉伸伸或或压压缩缩杆杆件件失失效效类类似似，对对于于韧韧性性材材料料制制成成的的梁梁，当当梁梁的的危危险险截截面面上上的的最最大大正正应应力力达达到到材材料料的的屈屈服服应应力力(s)时时，便便认认为为梁梁发发生生失失效效；对对于于脆脆性性材材料料制制成成的的梁梁
11、，当当梁梁的的危危险险截截面面上上的的最最大大正正应力达到材料的强度极限应力达到材料的强度极限(b)时，便认为梁发生失效。即时，便认为梁发生失效。即(韧性材料韧性材料)(脆性材料脆性材料)这就是判断梁是否失效的准则。其中这就是判断梁是否失效的准则。其中 s和和 b都由拉伸实验确定。都由拉伸实验确定。基于最大正应力的强度条件 弯曲强度计算弯曲强度计算 第第7章章B 弯曲强度弯曲强度(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算 第22页/共49页 与与拉拉、压压杆杆的的强强度度设设计计相相类类似似，工工程程设设计计中中，为为了了保保证证梁梁具具有有足足够够的的安安全全裕裕度度，梁梁的的危危险险截截面
12、面上上的的最最大大正正应应力力必必须须小小于于许许用用应应力力，许许用应力等于用应力等于 s或或 b除以一个大于除以一个大于 1 的安全因数。于是有的安全因数。于是有 上上述述二二式式就就是是基基于于最最大大正正应应力力的的梁梁弯弯曲曲强强度度计计算算准准则则，又又称称为为弯弯曲曲强强度度条条件件，式式中中 为为弯弯曲曲许许用用应应力力；ns和和nb分分别别为为对对应应于于屈屈服服强度和强度极限的安全因数。强度和强度极限的安全因数。基于最大正应力的强度条件基于最大正应力的强度条件 弯曲强度计算弯曲强度计算 第第7章章B 弯曲强度弯曲强度(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算 第23页/共4
13、9页 基于最大剪应力的强度条件基于最大剪应力的强度条件基于最大剪应力的强度条件基于最大剪应力的强度条件 因因为为最最大大剪剪应应力力作作用用点点上上，一一般般只只有有剪剪应应力力而而没没有有正正应应力力，这这种种受受力力状状况况与与圆圆轴轴扭扭转转时时最最大大剪剪应应力力作作用用点点相相同同，因因此此，当当最最大大剪剪应力得到屈服强度（应力得到屈服强度（s）或强度极限）或强度极限(b)时，便认为失效。即时，便认为失效。即(韧性材料韧性材料)(脆性材料脆性材料)于是，强度条件为于是，强度条件为 弯曲强度计算弯曲强度计算 第第7章章B 弯曲强度弯曲强度(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算 第
14、24页/共49页 例例2：圆形截面梁受力如图所示。：圆形截面梁受力如图所示。已知材料的许用应力已知材料的许用应力=160MPa，=100MPa，试求最小直径，试求最小直径dmin。第25页/共49页解：解：由正应力强度条件：由正应力强度条件：由剪应力强度条件：由剪应力强度条件：第26页/共49页 悬臂梁由三块木板粘接悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为而成。跨度为1m1m。胶合面。胶合面的许可切应力为的许可切应力为0.34MPa0.34MPa，木材的木材的=10 MPa=10 MPa，=1MPa=1MPa，求许可载荷。，求许可载荷。1.1.画梁的剪力图和弯矩图画梁的剪力图和弯矩图2.2.按正应力强
15、度条件计算许可载荷按正应力强度条件计算许可载荷 3.3.按切应力强度条件计算许可载荷按切应力强度条件计算许可载荷 解：解：例题例题3 3第27页/共49页4.4.按胶合面强度条件按胶合面强度条件计算许可载荷计算许可载荷 5.5.梁的许可载荷梁的许可载荷为为 第28页/共49页2023/2/127(3)3 提高梁抗弯能力的措施提高梁抗弯能力的措施从二方面考虑：合理安排梁的受力情况采用合理的截面形状1.1.降低降低 M Mmaxmax 合理安排支座合理安排支座合理布置载荷合理布置载荷2.2.增大增大 W W合理设计截面合理设计截面合理放置截面合理放置截面第29页/共49页2023/2/12合理布置
16、支座合理布置支座第30页/共49页2023/2/12合理布置载荷合理布置载荷F第31页/共49页2023/2/12合理设计截面合理设计截面第32页/共49页2023/2/12合理放置截面合理放置截面第33页/共49页2023/2/123、等强度梁、等强度梁 第34页/共49页2023/2/127(3)4 实用剪切计算实用剪切计算n n当杆件两侧受到一对大小相等、方向相反、作用线很近的横向力作用，杆件将产生剪切变形。n n特点：位于两作用力间的杆件横截面产生相对错位。第35页/共49页第36页/共49页螺栓受力特点螺栓受力特点 1、横截面横截面 mnmn,pq pq 上上 有作用力有作用力 V
17、象剪刀一样，试图把螺栓从该象剪刀一样，试图把螺栓从该截面截面处剪开处剪开 称称V为剪力为剪力(Shear force)，引起切应力（，引起切应力（Shear stress)2、杆段杆段、受到被联接构件的挤压（受到被联接构件的挤压（Bearing)引起挤压应力（引起挤压应力（Bearing stress)第37页/共49页基于螺栓的受力分析，容易预测出螺栓可能的失效形基于螺栓的受力分析，容易预测出螺栓可能的失效形基于螺栓的受力分析，容易预测出螺栓可能的失效形基于螺栓的受力分析，容易预测出螺栓可能的失效形式式式式（1 1）在截面）在截面）在截面）在截面mnmn,pqpq处被剪断处被剪断处被剪断处被
18、剪断（2 2）受挤压部分的半圆被）受挤压部分的半圆被）受挤压部分的半圆被）受挤压部分的半圆被“挤扁挤扁挤扁挤扁”（近似半椭圆）（近似半椭圆）（近似半椭圆）（近似半椭圆）照片中的螺栓产生了塑性变形，验证了情况照片中的螺栓产生了塑性变形，验证了情况照片中的螺栓产生了塑性变形，验证了情况照片中的螺栓产生了塑性变形，验证了情况 (2)(2)第38页/共49页7.4.1 7.4.1 剪切的实用计算剪切的实用计算n n承受剪切变形的杆件大多短粗，应力应变规律复杂，精确理论分析困难，通常采用工程近似方法计算，称为实用计算。n n实用计算包含两层含义：假设剪切面应力分布规律；通过实验确定应力危险面时尽量使构件
19、受力与假设相统一。第39页/共49页假假 定定n n剪切实用计算中，假定受剪面上各点处与剪切实用计算中，假定受剪面上各点处与剪力相平行的剪应力相等，于是受剪面上的剪力相平行的剪应力相等，于是受剪面上的剪应力为平均剪应力：剪应力为平均剪应力：n nShearing stressShearing stress n n式中：式中：QQ剪力；剪力；A A 剪切面积剪切面积 名义剪切应力名义剪切应力 剪切强度条件可表示为：剪切强度条件可表示为：为许用为许用切切应力应力第40页/共49页剪切许用应力剪切许用应力塑性性能好的材料：脆性性能材料：第41页/共49页n n例：电瓶车挂钩由插销联接，如图。插销材料
20、为例：电瓶车挂钩由插销联接，如图。插销材料为20#20#钢，钢，=30MPa =30MPa ，d=20mmd=20mm直径直径 。挂钩及被。挂钩及被联接的板件的厚度分别为联接的板件的厚度分别为t=8mmt=8mm和和12mm12mm。牵引。牵引力力P=15KNP=15KN。试校核插销的剪切强度。试校核插销的剪切强度。第42页/共49页7.4.2 7.4.2 挤压的实用计算挤压的实用计算n n挤压的概念挤压的概念n n挤压（挤压（挤压（挤压（BearingBearing）：联接和被联接件接触面相互压紧的现）：联接和被联接件接触面相互压紧的现）：联接和被联接件接触面相互压紧的现）：联接和被联接件接
21、触面相互压紧的现象称象称象称象称“挤压挤压挤压挤压”。下图就是铆钉孔被铆钉压成长圆孔的情。下图就是铆钉孔被铆钉压成长圆孔的情。下图就是铆钉孔被铆钉压成长圆孔的情。下图就是铆钉孔被铆钉压成长圆孔的情况。况。况。况。n n精确理论复杂，采用工程算法，假定挤压力均匀分布。精确理论复杂，采用工程算法，假定挤压力均匀分布。精确理论复杂，采用工程算法，假定挤压力均匀分布。精确理论复杂，采用工程算法，假定挤压力均匀分布。n n Bearing stressBearing stress:塑性材料的许用挤压应力，一般1.72.0接触构件材料不同时，以低的为准第43页/共49页 挤压应力分析与有效挤压应力分析与有
22、效挤压面积挤压面积l有效挤压面：有效挤压面：挤压面面积在垂直于总挤压力作用线平面上的投影。对于圆截面：。对于平键：。原则：最大挤压应力值接近。第44页/共49页n n例例例例:外载集度外载集度外载集度外载集度 p p=2MPa,=2MPa,角钢厚角钢厚角钢厚角钢厚 t t=12mm,=12mm,长长长长 L L=150mm,=150mm,宽宽宽宽b b=60mm=60mm，螺栓直径，螺栓直径，螺栓直径，螺栓直径 d d=15mm.=15mm.求螺栓求螺栓求螺栓求螺栓名义切应力和螺栓与角钢间的名义挤压应力名义切应力和螺栓与角钢间的名义挤压应力名义切应力和螺栓与角钢间的名义挤压应力名义切应力和螺栓
23、与角钢间的名义挤压应力（忽略（忽略（忽略（忽略角钢与工字钢之间的摩擦力）角钢与工字钢之间的摩擦力）角钢与工字钢之间的摩擦力）角钢与工字钢之间的摩擦力）n n解：解：解：解：（1 1）角钢承受的总载荷）角钢承受的总载荷）角钢承受的总载荷）角钢承受的总载荷（2）每个螺栓的剪力）每个螺栓的剪力第45页/共49页（3 3）螺栓所受的名义切应力）螺栓所受的名义切应力）螺栓所受的名义切应力）螺栓所受的名义切应力4）单个螺栓与角钢）单个螺栓与角钢 间的挤压力间的挤压力 第46页/共49页（5 5）螺栓与角钢间的名义挤压应力）螺栓与角钢间的名义挤压应力）螺栓与角钢间的名义挤压应力）螺栓与角钢间的名义挤压应力第47页/共49页作业作业7-97-107-157-17 第48页/共49页感谢您的观看！感谢您的观看！第49页/共49页