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1、初三上册数学期末试卷及答案解析一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题卡上）1抛物线 y=（x1）23 的对称轴是（）Ay 轴 B直线 x=1C直线 x=1D直线 x=3 二次函数的性质根据二次函数的顶点式y=（xh）2+k，对称轴为直线x=h，得出即可解：抛物线 y=（x1）23 的对称轴是直线x=1故选：C本题考查了二次函数的性质，解答此题时要注意抛物线的对称轴是直线，这是此题易忽略的地方2某校在体育健康测试中，有8 名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，10，8，9，16，
2、12，7，这组数据的中位数和众数分别是（）A10，12B12，11C11，12D12，12 众数；中位数计算题先把原数据按由小到大排列，然后根据中位数和众数的定义求解解：原数据按由小到大排列为：7，8，9，10，12，12，14，16，所以这组数据的中位数=11，众数为 12故选 C本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数也考查了中位数的定义3在一个不透明的盒子里有2 个红球和 n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则 n 的值为（）A3B5C8D10 概率公式根据红球的概率结合概率公式列出关于n 的方程，求出 n 的值即可解：摸到红球的概率
3、为，P（摸到黄球）=1=，=，解得 n=8 故选：C本题考查概率的求法与运用，根据概率公式求解即可：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m 种结果，那么事件A 的概率 P（A）=4对于二次函数y=（x1）2+2 的图象，下列说法正确的是（）A开口向下 B对称轴是 x=1 C顶点坐标是（1，2）D与 x 轴有两个交点二次函数的性质常规题型根据抛物线的性质由a=1 得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与 x 轴没有公共点解：二次函数 y=（x1）2+2 的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1
4、，抛物线与 x 轴没有公共点故选：C本题考查了二次函数的性质：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的顶点式为y=a（x）2+，的顶点坐标是（，），对称轴直线x=b2a，当 a0 时，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，当 a0 时，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的开口向下5如图，ABD 的三个顶点在 O 上，AB 是直径，点 C在O 上，且 ABD=52，则 BCD等于（）A32B 38C 52D66圆周角定理由 AB 是O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得 ADB 的度数，继而求得 A的度数，又由圆周角定理，即可求得答案解：AB 是O 的直径，ADB=90，A
5、BD=52，A=90 ABD=38；BCD=A=38 故选：B此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用标签：6如图，用一个半径为30cm，面积为 300cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r 为（）A10cmB5cmC20cmD5cm圆锥的计算计算题根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到?2?r?30=300，然后解方程即可解：根据题意得?2?r?30=300，解得 r=10（cm）故选 A本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于
6、圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长7河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=x2，当水面离桥拱顶的高度DO 是 4m 时，这时水面宽度AB 为（）A20mB10mC20mD10m 二次函数的应用根据题意，把y=4 直接代入解析式即可解答解：根据题意B的纵坐标为 4，把 y=4 代入 y=x2，得 x=10，A（10，4），B（10，4），AB=20m 即水面宽度 AB 为 20m故选 C本题考查了点的坐标的求法及二次函数的实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题8二次函数y=ax2+bx+c 图象上部分点的坐标满足下表：x。
7、32101。y。323611。则该函数图象的顶点坐标为（）A（3，3）B（2，2）C（1，3）D（0，6）二次函数的性质压轴题根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可解：x=3 和1 时的函数值都是 3 相等，二次函数的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，2）故选：B本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表格数据确定出对称轴是解题的关键二、填空题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共，30 分.不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）9“植树节”时，2016 届九年级一班6 个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4已知这组数据的
8、众数是5，则该组数据的平均数是5算术平均数；众数首先根据众数为5 得出 x=5，然后根据平均数的概念求解解：这组数据的众数是5，x=5，则平均数为：=5故答案为：5本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数10已知关于x 的方程 x22x+3k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是k根的判别式关于 x 的方程 x22x+3k=0 有两个不相等的实数根，即判别式=b2 4ac0即可得到关于k 的不等式，从而求得k 的范围解：a=1，b=2，c=3k，=b2 4ac=（2）2413k=4 12k0，解得：k故答案
9、为：k此题考查了根的判别式，用到的知识点是一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（1）0?方程有两个不相等的实数根；（2）=0?方程有两个相等的实数根；（3）0?方程没有实数根11已知圆锥的底面圆的周长为8，母线长为5，则圆锥的侧面积是 20标签：圆锥的计算根据扇形面积公式进行计算即可解：圆锥的底面圆的周长为8，母线长为 5，圆锥的侧面积为：85=20 故答案为：20本题考查的是圆锥侧面面积的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长12如图，转盘中8 个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，
10、指针指向大于6 的数的概率为概率公式根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率解：共 8 个数，大于 6 的有 2 个，P（大于 6）=，故答案为：本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现 m 种结果，那么事件A 的概率 P（A）=13一元二次方程x（x+3）=x 的解是 x1=0，x2=2解一元二次方程-因式分解法计算题方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为0 转化为两个一元一次方程来求解解：方程变形得：x（x+3）x=0，分解因式得：x（x+31）=0，
11、可得 x=0 或 x+2=0，解得：x1=0，x2=2故答案为：x1=0，x2=2此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14某校要从四名学生中选拔一名参加“汉字听写”人赛，选择赛中每名学生的平均学生的平均成绩及其方差s2 如表所示，如果要选一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是乙甲乙丙丁8998 s2111.21.3 方差首先比较出四名学生的平均成绩的高低，判断出乙、丙两名学生的平均成绩高于甲、丁两名学生；然后比较出乙、丙的方差，判断出发挥稳定的是哪名学生，即可确定应选择哪名学生去参赛解：98，乙、丙两名学生的平均成绩高于甲、丁两名学生，又11.2，
12、乙的方差小于丙的方差，乙发挥稳定，要选一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是乙故答案为：乙此题主要考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好15把二次函数 y=x212x 化为形如 y=a（xh）2+k 的形式 y=（x6）236二次函数的三种形式由于二次项系数为1，所以直接加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式解：y=x212x=（x212x+36）36=（x6）236，即y=（x6）236故答案为 y=（
13、x6）236本题考查了二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c 为常数）；（2）顶点式：y=a（xh）2+k；（3）交点式（与x 轴）：y=a（xx1）（xx2）16如图，小正方形的边长均为1，点 B、O 都在格点上，以 O 为圆心，OB 为半径画弧，如图所示，则劣弧 BC 的长是 弧长的计算根据网格得出BO 的长，再利用弧长公式计算得出即可标签：解：如图所示：BOC=45，BO=2，劣弧 BC的长是：=，故答案为 本题考查了弧长公式的应用，熟练记忆弧长公式是解题关键17如图，对称轴平行于y 轴的抛物线与x 轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为
14、直线x=1抛物线与 x 轴的交点计算题利用抛物线的对称性求解解：抛物线与 x 轴交于（1，0），（3，0）两点，点（1，0）和点（3，0）为抛物线上的对称点，点（1，0）与点（3，0）关于直线 x=1 对称，抛物线的对称轴为直线x=1故答案为 x=1本题考查了抛物线与x 轴的交点：从解析式 y=a（xx1）（xx2）（a，b，c 是常数，a0）中可直接得到抛物线与x 轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）18如图，将 O 沿弦 AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P 是优弧上一点，则 APB的度数为 60 翻折变换（折叠问题）；圆周角定理作半径 OC AB 于 D，连结 OA、OB，如图，根据折
15、叠的性质得 OD=CD，则 OD=OA，根据含 30 度的直角三角形三边的关系 得 到 OAD=30 ，接 着 根 据三角 形 内 角和 定 理可 计 算 出AOB=120，然后根据圆周角定理计算APB 的度数解：如图作半径OC AB 于 D，连结 OA、OB将O 沿弦 AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O，OD=CD OD=OC=OA OAD=30 ，OA=OB，ABO=30 AOB=120 APB=AOB=60 故答案为：60 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了含30 度的直角三角形三边的关系和折叠的性质，求得OAD=30 是
16、解题的关键三、（本大题共9 小题，共计96 分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）19解方程：（1）x2+4x1=0（2）（x+2）225=0 解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-直接开平方法（1）把常数项 1 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数 4 的一半的平方；（2）把 25 移项后，直接开平方即可解：（1）移项得 x2+4x=1，配方得 x2+4x+4=1+4，即（x+2）2=5，开方得 x+2=，x1=2，x2=2；（2）移项得（x+2）2=25，开方得 x+2=5，x1=3，x2=7本题考查了解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把
17、常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2 的倍数20一个不透明的口袋中装有2 个红球（记为红球1、红球2），1 个白球、1 个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀（1）从中任意摸出1 个球，恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3 个球中任意摸出 1 个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率列表法与树状图法；概率公式计算题（1）根据 4 个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出 1 个球，恰好摸到红球的概率；（2）列表得出所有等可能
18、的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率标签：解：（1）4 个小球中有 2 个红球，则任意摸出 1 个球，恰好摸到红球的概率是；故答案为：；（2）列表如下：红红白黑红（红，红）（白，红）（黑，红）红（红，红）（白，红）（黑，红）白（红，白）（红，白）（黑，白）黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）所有等可能的情况有12 种，其中两次都摸到红球有2 种可能，则 P（两次摸到红球）=此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21 如图线段 AB 的端点在边长为1 的正方形网格的格点上，现将线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转90 得到线段
19、AC（1）请你用尺规在所给的网格中画出线段AC 及点 B 经过的路径；（2）若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为（1，3），点 B 的坐标为（2，1），则点 C 的坐标为 5，0；（3）线段 AB 在旋转到线段AC 的过程中，线段AB 扫过的区域的面积为；（4）若有一张与（3）中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个几何体的侧面，则该几何体底面圆的半径长为扇形面积的计算；弧长的计算；作图-旋转变换几何图形问题；网格型（1）线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转90 得到线段 AC 线段 AC 及点 B 经过的路径是一段弧，根据弧长公式计算路径；（2）根据点 A 的坐标为（1，3
20、），点 B 的坐标为（2，1），可建立直角坐标系，从直角坐标系中读出点C的坐标为（5，0）；（3）线段 AB 在旋转到线段AC 的过程中，线段AB 扫过的区域的面积为一个扇形，根据扇形公式计算；（4）将它围成一个几何体即圆锥的侧面，则该几何体底面圆的周长就等于弧长，利用此等量关键可计算出半径解：（1）如图，为点B经过的路径；（2）（5，0）；（3）线段 AB 在旋转到线段AC 的过程中，线段AB 扫过的区域的面积为一个扇形，根据扇形公式计算=；（4）将它围成一个几何体即圆锥的侧面，则该几何体底面圆的周长就等于弧长，=2r解得 r=本题综合考查了坐标系，旋转图形，及圆的弧长公式，扇形的面积公式等
21、，所以学生学过的知识一定要系统起来22为建设美丽家园，某企业逐年增加对环境保护的经费投入，2013 年投入了 400 万元，到 2015 年投入了 576 万元（1）求 2013 年至 2015 年该单位环保经费投入的年平均增长率；（2）该单位预计投入环保经费不低于700 万元，若希望继续保持前两年的年平均增长率，问该目标能否实现？请通过计算说明理由一元二次方程的应用增长率问题（1）设 2013 年至 2015 年该单位环保经费投入的年平均增长率为 x，由题意得等量关系：2013 年投入 （1+增长率）2=2015年投入，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）利用 2015 年投入了 576
22、万元 1+增长率，算出结果与700 万元进行比较即可解：（1）设 2013 年至 2015 年该单位环保经费投入的年平均增长率为 x，由题意得：400（1+x）2=576，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意，舍去），答：2013 年至 2015 年该单位环保经费投入的年平均增长率为 20%；（2）576（1+20%）=691.2700，答：若希望继续保持前两年的年平均增长率，该目标不能实现此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程标签：23如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，直线 MN 经过 点C，过 点A 作 直
23、线MN的 垂 线，垂 足 为 点D，且BAC=DAC 求证：MN 是O 的切线切线的判定证明题连接 OC，推出 AD OC，得出 OC MN，根据切线的判定定理即可得出结论证明：连接 OC，如图所示：OA=OC，BAC=OCA，BAC=DAC，DAC=OCA，OC AD，AD MN，OC MN，OC 为半径，MN 是O 的切线本题考查了切线的判定定理，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定与性质；熟练掌握切线的判定定理，证明 OC AD是解决问题的关键24某商品的进价为每件50 元，售价为每件 60 元，每天可卖出 190 件；如果每件商品的售价每上涨1 元，则每天少卖10件，设每件商品的售价上
24、涨x 元（x 为正整数），每天的销售利润为 y 元（1）求 y 关于 x 的关系式；（2）每件商品的售价定为多少元时，每天的利润恰为1980元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每天可获得利润？利润是多少元？二次函数的应用；一元二次方程的应用（1）利用销量乘以每件利润=总利润得出关系式即可；（2）利用（1）中所求关系式，进而使y=1980 进而得出即可；（3）利用配方法求出二次函数最值，结合x 的取值范围得出答案解：（1）设每件商品的售价上涨x 元（x 为正整数），每天的销售利润为 y 元，则 y=（6050+x）=10 x2+90 x+1900；（2）当 y=1980，则 1980=10 x
25、2+90 x+1900，解得：x1=1，x2=8故每件商品的售价定为61 元或 68 元时，每天的利润恰为1980 元；（3）y=10 x2+90 x+1900=10（x）2+2102.5，故当 x=5 或 4 时，y=2100（元），即每件商品的售价定为64 元或 65 元时，每天可获得利润，利润是 2100 元此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的解法，得出 y 与 x 的函数关系式是解题关键25 如图，二次函数的图象与x 轴相交于 A（3，0）、B（1，0）两点，与 y 轴相交于点C（0，3），点 C、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D（1）求 D 点坐标
26、；（2）求二次函数的解析式；（3）根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的x的取值范围抛物线与 x 轴的交点；待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组）（1）利用点 C、D 是二次函数图象上的一对对称点，可得出D 点的坐标；（2）设该抛物线的解析式为y=a（x+3）（x1）（a0），然后将点 C 的坐标代入来求a 的值；（3）在坐标系中利用x 取相同值，比较出对应值的大小，从而确定，两函数的大小关系解：（1）抛物线的对称轴是x=1，而 C、D 关于直线 x=1 对称，D（2，3）；（2）设该抛物线的解析式为y=a（x+3）（x1）（a0），把 C（0，3）代入，得3=a（0+3）（
27、01），解得 a=1，所以该抛物线的解析式为y=（x+3）（x1）=x22x+3，即 y=x22x+3；（3）根据图象知，一次函数值小于二次函数值的x 的取值范围是：2x1此题主要考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的对称性，以及待定系数法求二次函数解析式和利用自变量的取值范围确定函数值大小关系，题目难度不大，非常典型26在O 中，直径 AB=6，BC是弦，ABC=30，点 P在BC 上，点 Q 在O 上，且 OP PQ 标签：（1）如图 1，当 PQ AB 时，求 PQ 的长度；（2）如图 2，当点 P在 BC上移动时，求PQ 长的值圆周角定理；勾股定理；解直角三角形计算题（1）连结 OQ，
28、如图 1，由 PQ AB，OP PQ 得到 OP AB，在 RtOBP 中，利用正切定义可计算出OP=3tan30=，然后在RtOPQ中利用勾股定理可计算出PQ=；（2）连结 OQ，如图 2，在 RtOPQ 中，根据勾股定理得到 PQ=，则当 OP 的长最小时，PQ 的长，根据垂线段最短得到OP BC，则 OP=OB=，所以 PQ 长的值=解：（1）连结 OQ，如图 1，PQ AB，OP PQ，OP AB，在 RtOBP中，tan B=，OP=3tan30=，在 RtOPQ 中，OP=，OQ=3，PQ=；（2）连结 OQ，如图 2，在 RtOPQ 中，PQ=，当 OP 的长最小时，PQ 的长，
29、此时 OP BC，则 OP=OB=，PQ 长的值为=本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了勾股定理和解直角三角形27如图，顶点M 在 y 轴上的抛物线与直线y=x+1 相交于A、B 两点，且点A 在 x 轴上，点 B 的横坐标为2，连结 AM、BM（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断 ABM 的形状，并说明理由；（3）把抛物线与直线y=x 的交点称为抛物线的不动点若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当 m 满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点二次函数综合题压轴题（1）由条件可分别求得A、B 的坐标，设出抛物线解
30、析式，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）结合（1）中 A、B、C的坐标，根据勾股定理可分别求得 AB、AM、BM，可得到 AB2+AM2=BM2，可判定 ABM 为直角三角形；（3）由条件可写出平移后的抛物线的解析式，联立 y=x，可得到关于 x 的一元二次方程，根据根的判别式可求得m 的范围解：（1）A点为直线 y=x+1 与 x 轴的交点，A（1，0），又 B点横坐标为 2，代入 y=x+1 可求得 y=3，B（2，3），抛物线顶点在y 轴上，可设抛物线解析式为y=ax2+c，把 A、B 两点坐标代入可得，解得，抛物线解析式为y=x2 1；（2）ABM 为直角三角形理由如：由（1）抛
31、物线解析式为y=x21 可知 M 点坐标为（0，1），AM=，AB=3，BM=2，AM2+AB2=2+18=20=BM2，ABM 为直角三角形；（3）当抛物线y=x21 平移后顶点坐标为（m，2m）时，其解析式为 y=（xm）2+2m，即 y=x22mx+m2+2m，联立 y=x，可得，消去 y 整理可得 x2（2m+1）x+m2+2m=0，平移后的抛物线总有不动点，方程 x2（2m+1）x+m2+2m=0总有实数根，0，即（2m+1）24（m2+2m）0，解得 m ，即当 m 时，平移后的抛物线总有不动点本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、勾股定理及其逆定理、一元二次方程等知识点在（1）中确定出 A、B 两点的坐标是解题的关键，在（2）中分别求得 AB、AM、BM 的长是解题的关键，在（3）中确定出抛物线有不动点的条件是解题的关键本题考查知识点较为基础，难度适中