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1、-1-第一单元倍数与因数教学内容：数的世界目标预设：1结合具体情境，认识自然数和整数，联系乘法认识倍数和因数。2探索找一个数的倍数的方法，能在1-100 的自然数中，找出10 以内某个自然数的所有倍数。教学重点、难点：理解倍数和因数的含义，掌握找一个数的倍数的方法。教学准备：教学过程：一、情境导入，探索新知1将课本第 2 页的情境图呈现，引导学生观察并提出问题。2揭示概念（1）请同学们观察这些数，按照它们的特征可以怎样分类呢？它们各属于哪一类呢？引导学生揭示自然数、整数等概念。（2）你在生活中都遇到过哪些数？把你想到的数与小组同学交流一下，看看它们是哪一类数？3认识倍数与因数再次引导观察情境图
2、思考。从图中你还可以得到哪些信息？（1）列出乘法算式：54=20（元）（2）以算式为例，说明倍数和因数的含义。引导思考：在乘法54=20中，5 和 4 是什么数？20 是什么数？它们之间有怎样的关系？发现：5 和 4 是乘数，20 是积，它们之间的关系是乘数乘数=积指出：由于解决问题的需要，当我们探讨乘法算式各部分之间的关系时，可以说20 是 4 和 5 的倍数，4 和 5 是 20 的因数。（3）你能根据乘法算式186=3这个算式来确定两个数之间的倍数和因数的关系吗？（4）在研究倍数和因数时，范围限制为不是零的自然数。约数和倍数是相互依存的。4 找倍数观察第 3 页上的“找一找”（1）判断。
3、请你用自己的方法判断，然后全班交流。（2）找 7 的倍数。二、看书质疑指导学生阅读课本第2-3 页的内容，巡视并答疑。三、巩固应用，拓展提高四、游戏同学们，要下课了，让我们一起做一个游戏，规则是这样的，老师出示一张卡片，如果你的学号是卡片上的数倍数，你就可以出教室，但要到讲台前大声说一句“几是几的倍数，或几是几的因数”。五、作业课本第 3 页第 3 题。板书数的世界（倍数与因数）分一分课前调整-2-像 0、1、2、3、这样的数是自然数。54=20 像-3、-2、-1、0、1这样的数是整数。20是的倍数。在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。4 和 5 是 20 的因数。教学内容：2、5 的倍
4、数的特征目标预设：1让学生经历探索2、5 倍数特征的过程，理解2、5 倍数的特征，能熟练判断一个数是不是 2 或 5 的倍数。2 知道奇数与偶数的含义，能熟练判断一个数是奇数或偶数。3在观察、猜测过程中提高探究问题的能力。教学重点、难点：掌握2、5 的倍数的特征，并能迅速作出判断。教学准备：教学过程一、复习导入1到目前，你认识了哪些数？请举例说明。2怎样能迅速找出一个数的倍数？你能很快说出下列各数的倍数吗？二、探索新知15 的倍数的特征（1）5 的倍数有什么特点？请你在教科书第4 页的数表中用自己喜欢的方式做上记号，找出 5 的倍数。（2）观察、思考刚才画出来的数都有什么特点？（3）合作交流先
5、在小组内把自己的想法与同伴交流，语言不要做统一要求。（3）验证（4）引导学生说出几个较大数，对观察、发现的结果进行检验，看是否正确。22 的倍数（1）独立学习（2）汇报交流，归纳2 的倍数的特征。（3）验证3揭示奇数和偶数结合 2 的倍数的特征，了解奇数与偶数的含义。三、巩固应用，拓展提高1猜数游戏。规则：同桌两人一组，一名同学说一个数，另一个同学说出是否为2 或 5 的倍数还是奇数、偶数。2是 2 的倍数又是 5 的倍数这个数具备什么条件？3用 0、5、8 组成三位数这个三位数有因数2 这个三位数有因数5 这个三位数有因数2 又有因数 5 四、全课小结六、作业课本相关练习。-3-板书：2、5
6、 的倍数的特征5 的倍数的特征：个位是0 或 5 2 的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8 是 2 的倍数的数叫偶数，不是2 的倍数的数叫奇数。教学内容：3 的倍数的特征教学目标：1、在探索活动中，观察发现3 的倍数的特征。2、能够运用 2、3、5 的倍数的特征，迁移类推出其他相关倍数问题的解决方法。教学重点：观察发现3 的倍数的特征教学难点：运用 2、3、5 的倍数的特征教学过程；活动一：复习巩固。1、前面我们研究了 2 和 5 的倍数的特征，能用你的话说一说他们的特征么？指名说2、请你举例说明。（请学生说，教师把学生的举例板书在黑板上。）3、说说能同时被 2和 5 整除的数有什么特征？（
7、观察特征。用自己的话说一说。）活动二：探索研究3 的倍数的特征。1、在书上第 6 页的表中，找出 3 的倍数，并做上记号。2、观察 3 的倍数，你发现了什么？先独立完成，看谁找的快教师参与到讨论学习中。先独立思考，想出自己的想法，然后与四人小组的同学说说你的发现。生一：3 的倍数个位上的数有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 没什么规律。生二：十位上的数也没有什么规律。生三：将每个数的各个数字加起来试试看3、你发现的规律对三位数成立吗？找几个数来检验一下。活动三：试一试在下面数中圈出 3 的倍数。28 45 53 87 36 65 活动四：练一练1、请将编号是 3 的倍数的气球涂上颜色。自
8、己独立完成，在小组内说说自己的想法。36 17 54 71 45 48 2、选出两个数字组成一个两位数，分别满足下面的条件。独立完成，说说你的窍门和方法。（1）是 3 的倍数。（2）同时是 2 和 3 的倍数。（3）同时是 3 和 5 的倍数。（4）同时是 2，3 和 5 的倍数。活动五：实践活动在下表中找出 9 的倍数，并涂上颜色。可以在自主实践以后再交流。板书设计：-4-教学内容：找因数教学目标1在用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，提高有序思考问题的能力。2在 1100 的自然数中，能运用多种方法，正确写出指定自然数的所有因数。教学过程：（一）创设情境，激情导入师：同学
9、们喜欢做拼图的游戏吗？请你拿出准备好的12 个小正方形拼一拼，看谁拼出的长方形种类多。（二）合作交流，探索新知活动一：合作探究。（学生用 12 个小正方形自由拼长方形，教师巡视）师：下面，我们一起来交流一下，拼了几种长方形？（学生一边汇报，一边将所拼的图在黑板上进行演示）生 1：3 种。生 2：4 种。生 3：6 种。师：你是怎样拼的，说说好吗？生 1：横着摆了 12 个小正方形。生 2：横着摆 6 个，摆了 2 排。生 3：横着摆 4 个，摆了 3 排。生 4：我还多摆了一种，横着摆三个，摆了4 排。生 5：竖着摆 12个。生 6：横着摆 2 个，竖着摆 6 个。师：你能把这些摆法用算式写出
10、来吗？生：112=12 26=12 121=12 62=12 3 4=12 43=12 师：请同学们观察一下，哪两道算式的因数一样？生 1：34=12 和 4 3=12的因数一样。生 2：112=12和 121=12的因数一样。生 3：26=12 和 62=12的因数一样。师：那么，这 6 个算式最少能用几种算式表示出来？生：3种。师：算式一样的可选择其中的一种说出来。生：112=12 26=12 34=12 师：同学们观察一下，12 的因数有哪些呢？生 1：有 1、12、2、6、3、4。师：12共有几个因数？生：6个。师：谁能按顺序说出来？生：1、2、3、4、6、12。-5-师：拼长方形与找
11、因数有什么关系呢？生 1：拼的方法就是找因数的方法。生 2：先摆 1 个，横着摆 12 个，因数就是 1 和 12。生 3：先摆 4 个，摆 3 排，因数就是 3 和 4。生 4：，先摆 6 个，摆 2 排，因数就是 2和 6。师：同学们说得非常好，通过拼长方形的方法，我们知道了寻找因数的方法。活动二：勇于尝试师：同学们用刚才学的方法，能否分别找出9 和 15 的因数呢？（学生一边拼长方形，一边找9 与 15 的因数）师：9的因数有哪些？生 1：9 的因数有 1、3、9。师：15的因数有哪些？生 2：15 的因数有 1、3、5、15。师：9和 15 的因数中哪几个因数是相同的？生 3：1 和
12、3。活动三：比本领看谁找得快师：同学们已经掌握了找因数的方法，现在看看谁找得快，请同学们做课本第9页的练一练的第 1、2 题。（投影展示 1、2 题，让学生说一说，集体评价。）活动四：画一画，找一找。师：同学们已经学会了拼长方形找因数，现在能不能在小方格中画出长方形找因数呢？请做第 9 页的第 3 题。（学生独立完成。教师让1 名学生到黑板上的小方格中画，并把因数找出来。然后引导学生进行评价。）活动五：应用找因数的知识解决实际问题投影：48名学生排队，要求每行的人数相同，可以排成几行？师：同学们能不能利用找因数的方法来解决排队问题呢？请同学们先独立思考，然后小组内交流一下。师：谁能介绍不同的排
13、队情况生 1：每行 8 人可以排成 6 行，也可以每行6 人排成 8 行。生 2：每行 12 人可以排成 4 行，也可以每行 4 人排成 12行。生 3：每行 24 人可以排成 2 行，也可以每行 2 人排成 24行。生 4：每行 48 人可以排成 1 行，每行 1人排成 48行。生 5：还有一种，每行16 人可以排成 3行，也可以每行3 人排成 16 行。师：还有没有其他的排法呢？生：没有了。师：同学们想一想，一共有几种排法呢？生：一共 10 种排法。师：同学们想一想，这种排队法与找因数有什么关系呢？生 1：每种不同排法的数都是48 的因数。生 2：每种排队的方法和拼长方形一样，都是利用了找
14、因数的方法。师：同学们说得很好，我们利用找因数的方法可以解决很多实际问题。（三）应用拓展。（媒体演播：春天到了，同学要去一块长方形的空地上植树，学校一共运来64棵树苗，怎样栽树苗才能合理美观呢？）师：同学们先自己思考一下，然后把你的想法在小组内交流一下好吗？-6-班内交流：生 1：每行 8 棵可以栽 8 行。生 2：不行，如果每棵树的间隔一样，栽出来的是正方形。生 3：每行 32 棵可以栽 2 行。生 4：这样，栽得太长了，也不算好看。还是每行16棵栽 4 行好看。师：谁能利用找因数的方法把这一道题总结一下呢？生：先把 64 的因数全部找出来，它们分别是1 和 64，2 和 32，4 和 16
15、，8 和 8，然后看看哪两个数拼出来的是长方形，再看看哪两个数拼起来的最合理美观。师：这位同学说得真棒！鼓掌。（四）总结与评价师：这节课你学会了什么呢？生 1：我学会了用拼图形的方法找因数。生 2：我学会了用找因数的方法设计图形。生 3：我学会了用找因数的方法设计队形。生 4：我学会了用找因数的方法植树。生 5：我学会了用找因数的方法解决问题。师：同学们说得很好，这节课我们学会了找因数的方法，并能利用找因数的方法解决很多实际问题：如排队、植树、排桌子、分小组等等。在我们的生活中存在着很多数学奥秘，就看我们能不能发现，并应用所学知识去解决。请同学们在课余时间多去看一看，想一想，把你看到的、想到的
16、，告诉老师和同学们好吗？板书设计教学内容：找质数教学目标：1在教学活动中，帮助学生理解质数和合数的意义。2培养学生的观察、比较、抽象、概括能力。3使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造。教学过程：（一）游戏引入新课师：我们一起来玩一个拼图游戏，你们愿意吗？要求：每个小组都有一袋大小相等的正方形，但是每个小组小正方形的个数都不一样，请你用上袋中所有的小正方形，拼成一个长方形或稍微大一点的正方形。比比哪个组设计的方案最多，请把你们的设计方案记录在张纸上。（学生动手操作，教师巡视，纠正错误。）汇报：板书可能的情况：1 9 9 3 3 1 24 2 12-7-3 8 24
17、 4 6 师：那这个组就是咱们今天拼图比赛的设计冠军。你们同意吗？为什么？（有 11 块小正方形的小组不同意，因为只有一种设计方案）板书：1 11 11 师：还是这 11 块小正方形，大家帮助他们想想还有其他设计方案吗？师：哪个组也遇到了和他们组同样的困难？板书：29、7、13、17。师：为什么它们只有一种设计方案呀？（它们只有1 和它本身两个约数）板书：29、7、13、17 的约数。师：指合数说，为什么它们不是一种设计方案？（它们都有两个以上约数）师：如果重新比赛，让你们自己选择小正方形的个数，你们肯定不会选择哪些数？为什么不选择 11、29、7、13、17 呢？（因为它们只有两个约数）师：
18、看来你们选择的标准是数的约数，我这还有几袋小正方形，（出示信封 1-12），请你马上写下它们的约数。板书可能的情况：1：1 2：1，2 3：1，3 12：1，2；2，6；3，4；师：请你仔细观察约数的特点，并把这些数分类。（小组讨论）汇报可能的情况：按数自身奇偶性分类按约数个数的奇偶性分类按约数的个数分类师根据移动 112 这些数分类。1 2 4 12 3 6 5 8 7 9 11 10 逐一分析每一类约数有什么特点？如果有无数个数按照这种分法要分多少类啊？能不能再概括分一分？板书：1 2 4 3 6 5 8 7 9 11 10 12 你能给这两类数取个名字吗？（学生起名，师提出质数与合数并板
19、书）质数合数师：谁能用自己的话说说什么叫质数、合数？师：你们按约数的个数可以把这些数分成质数与合数，“1”怎么办呢？板书：“1”既不是质数也不是合数师：你现在能迅速判断出一个数师质数还是合数了吗？课件上的数：质数：2、3、23、31、37、41、47 合数：25、33、49、51、63、74、36、70-8-既不是质数也不是合数的：1（出示课件）组内商量商量，你们组喜欢挑质数就把质数挑出来，喜欢挑合数就把合数挑出来。看哪个组挑的又快又准。汇报师：你们为什么都不挑1 呀？师：（拿着 1）1 放在这边行吗？（指质数）放在这边行吗？（指合数）怎么办？为什么？师：刚才我发现有的组在选择合数时判断得非常
20、快，能给大家介绍一下经验吗？生：一个数的约数除了1 和它本身，再找到第三个约数就可以判断出这个数是合数。师：我们已经初步认识了质数和合数，接下来利用刚学过的知识做一个游戏，高兴吗？板书设计：质数合数教学内容：数的奇偶性教学目标：1、在实践活动中认识奇数和偶数，了解奇偶性的规律。2、探索并掌握数的奇偶性，并能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。3、通过本次活动，让学生经历猜想、实验、验证的过程，结合学习内容，对学生进行思想教育，使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意识。教学重点：探索并理解数的奇偶性教学难点：能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题教学过程：一
21、、游戏导入，感受奇偶性1、游戏：换座位首先将全班 45 个学生分成 6 组，人数分别为 5、6、7、8、9、10。我们大家来做个换位臵的游戏：要求是只能在本组内交换，而且每人只能与任意一个人交换一次座位。（游戏后学生发现6 人、8 人、10人一组的均能按要求换座位，而5 人、7 人、9人一组的却有一人无法跟别人换座位）2、讨论：为什么会出现这种情况呢？学生能很直观的找出原因，并说清这是由于6、8、10 恰好是双数，都是 2 的倍数；而 5、7、9 是单数，不是 2 的倍数。（此时学生议论纷纷，正是引出偶数、奇数的最佳时机）3、小结：交换位臵时两两交换，刚好都能换位臵，像6、8、10是 2 的倍
22、数，这样的数就叫做偶数；而有人不能与别人换位臵，像5、7、9不时的倍数，这样的数就叫做奇数。-9-学生相互举例说说怎样的数是奇数，怎样的数是偶数。二、猜想验证,认识奇偶性1、设臵悬念、激发思维现在我们继续来考虑六组人数：5 人、6 人、7 人、8 人、9 人、10 人，那么猜猜那些组合起来能够刚好换完？那些不能？2、学生猜想、操作验证学生独立猜想，小组内汇报交流，然后统一意见进行验证（要求：验证时多选择几组进行证明）。汇报成果：奇数奇数=偶数奇数-奇数=偶数奇数+奇数+奇数=奇数奇数个偶数+偶数=偶数偶数-偶数=偶数奇数+奇数+奇数=偶数偶数个奇数+偶数=奇数奇数-偶数=奇数偶数+偶数+偶数=
23、偶数你能举几个例子说明一下吗？（学生的举例可以引导从正反两个角度进行）3、深化请同学们闭上眼睛，想一想：2+4+6+8+98+100这么多偶数相加的和是偶数还是奇数？为什么？三、实践操作、应用奇偶性我们已经知道了奇偶数的一些特性，现在要用这些特性解决我们身边经常发生的问题。1、一个杯子，杯口朝上放在桌上，翻动一次，杯口朝下。翻动两次，杯口朝上翻动 10 次呢？翻动 100 次？105 次？学生动手操作，发现规律：奇数次朝下，偶数次朝上。2、有 3 个杯子，全部杯口朝上放在桌上，每次翻动其中的两只杯子，能否经过若干次翻转，使得3 个杯子全部杯口朝下？你手上只有一个杯子怎么办？（学生：小组合作）学
24、生开始动手操作。反馈：有一小部分学生说能，但是上台展示，要么违反规则，要么无法进行下去。引导感受：如果我们分析一下每次翻转后杯口朝上的杯子数的奇偶性，就会发现问题的所在。学生动手操作，尝试发现交流：一开始杯口朝上的杯子是3 只，是奇数；第一次翻转后，杯口朝上的变为1 只，仍是奇数；再继续翻转，因为只能翻转两只杯子，即只有两只杯子改变了上、下方向，所以杯口朝上的杯子数仍是奇数。由此可知：无论翻转多少次，杯口朝上的杯子数永远是奇数，不可能是偶数。也就是说，不可能使3 只杯子全部杯口朝下。学生再次操作，感受过程，体验结论。3、游戏。规则如下：用骰子掷一次，得到一个点数，以A点为起点，连续走两次，转到
25、哪一格，那一格的奖品就归你。谁想上来参加？学生跃跃欲试如果继-10-续玩下去有中奖的可能吗？谁不想参加呢？为什么？生：骰子始终在偶数区内，不管掷的是几，加起来总是偶数，不可能得到奖品。是呀，这是老师在街上看到的一个骗局，他就是利用了数的奇偶性专门骗小孩子上当，现在你有什么想法？学生自由说。四、课堂小结，课后延伸。1、说说我们这节课探索了什么？你发现了什么？2、那如果是 4 个杯子全部杯口朝上放在桌上，每次翻动其中的3 只杯子，能否经过若干次翻转，使得4 个杯子全部杯口朝下？最少几次？请同学们课后去尝试探索这个命题，可以独立思考，也可以找人合作。五、板书设计：单元教学反思：二 图形的面积（一）教
26、学内容：比较图形的面积-11-目标预设：借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。通过交流，知道比较图形面积大小的基本方法。体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。教学重点：面积大小比较的方法。教学难点：图形的等积变换。教学过程：一、新课教学比较图形面积大小的方法让学生观察方格中各种形状的平面图：提问：下面各图形的面积有什么关系？你是怎样知道的？同学进行交流。二、归纳比较的方法：（1）平移（2）分割（3）数方格你还有什么发现？与同学进行交流三、练习1用分割和平移法来判断2根据自已的理解画图形，只要面积是12 平方厘米都可以。3让学生讨论观察补哪块图形好。四、作业课堂作业：17 页第 4 题。课外作
27、业：在方格纸上画出面积为24 平方厘米的图形。板书：教学内容：地毯上的图形面积目标预设：能直接在方格图上，数出相关图形的面积。能利用分割的方法，将较复杂的图形转化为简单的图形，并用较简单的方法计算面积。在解决问题的过程中，体会策略、方法的多样性。教学过程：一、出示图形，让学生观察讨论：1 地毯上的图形面积是多少？2图形有什么特点？3求地毯上蓝色部分的面积有哪些方法？小组讨论求积的方法：（1）数格（2）大面积减小面积（3）分割数格二、练一练1求下列图形的面积：你是用什么方法知道每个图形的面积？（讨论）-12-2下列点图上的面积是多少？请学生说如何分割？为什么这样分割？3总结：求这类图形的面积有哪
28、些方法？应注意什么？三、作业课堂作业19 页第 3题第二部分。课外作业在方格纸上设计一个自己喜欢的图形，并求出它的面积。板书教学内容：平行四边形面积的计算目标预设：1使学生理解并掌握平行四边形面积的计算公式,能正确地计算平行四边形的面积。2通过操作，进一步发展学生思维能力。培养学生运用转化的方法解决实际问题的能力发展学生的空间观念。3.引导学生运用转化的思想探索规律。教学重点：理解并掌握平行四边形面积的计算公式。教学难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程。教学过程：一、激发1提问：怎样计算长方形面积?板书：长方形面积=长宽2口算出下面各长方形的面积。(1)长 1.2 厘米，宽 3 厘米。(
29、2)长 0.5 米，宽 0.4 米。3出示方格纸上画的平行四边形,提问：这是什么图形？什么叫平行四边形?指出它的底和高。4揭题：我们已经学会了长方形面积的计算，平行四边形的面积该怎样计算呢?这节课我们就学习“平行四边形面积的计算（板书课题：平行四边形面积的计算）二、尝试1用数方格的方法计算平行四边形面积。(1)请大家打开书自学(2)指名到投影上数。边数边讲解：我先数，它是平方厘米；再数，它是平方厘米；两部分合起来是平方厘米。(3)投影出示长方形。提问：数一数，这个长方形的长是多少?宽是多少?怎样计算它的面积。(4)观察比较两个图形的关系，提问：你发现了什么?引导学生明确：平行四边形的底和长方形
30、的长，平行四边形的高和长方形的宽分别相等，它们的面积也相等。-13-2通过操作，将平行四边形转化成长方形。(1)自由剪、拼，进一步感知。每个平行四边形只准剪一下，试一试被剪下的两部分能拼成已学过的什么图形?学生自己剪、拼。互相讨论。提问：你发现了什么规律?通过操作讨论得出：只有沿着平行四边形的高剪开，才能拼成一个我们会计算的图形长方形。这种剪法最简便。(2)揭示转化规律任何一个平行四边形都可以转化成一个长方形，在转化的过程中，怎样按照一定的规律来做呢?(教师边演示边讲述)沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。(出示剪刀，闪动被剪掉的部分)。左手按住右手的梯形，右手抽拉剪下的直角三角形，沿着底
31、边慢慢向右移动，直到两斜边重合为止。这样就得到一个长方形。学生根据刚才的演示模仿操作，体会平移的过程。3归纳总结公式(1)比较变化前的两个图形，提问：你发现了什么？互相讨论，汇报讨论结果。根据讨论结果完成填空。引导学生明确：你发现了什么?互相讨论，汇报讨论结果。平行四边形转化为长方形后，面积没有改变。即长方形面积等于平行四边形面积。(同时板书)这个长方形的长、宽分别与平行四边形的底、高相等。(同时板书)(2)根据这些关系，你认为平行四边形的面积计算公式怎样推导出来?强化理解推导过程。板书：平行四边形的面积底高4教学字母公式(1)介绍每个字母所表示的意义及读法。板书S=ah(2)说明在含有字母的
32、式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“”，也可以省略不写。所以平行四边形面积的计算公式可以写成“S=ah 或“S=ah”。(同时板书)(3)提问：计算平行四边形面积，需要知道哪些条件?三、应用1.一块平行四边形钢板，宽3.5 厘米，长 4.8 厘米，它的面积是多少?(得数保留整数)读题，理解题意。学生试做，指名板演。提醒学生注意得数保留整数。订正。提问：根据什么这样列式?订正时提问：计算时注意哪些问题?3填空任意一个平行四边形都可以转化成一个()，它的面积与原平行四边形的面积()。这个长方形的长与原平行四边形的()相等。这个长方形的()与原平行四边形的()相等。因为长方形的面积等于()，所以平
33、行四边形的面积等于()。4判断，并说明理由。(1)两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等()(2)平行四边形底越长，它的面积就越大()四、体验今天，你学会了什么？怎样求平行四边形的面积?平行四边形的面积计算公式是-14-怎样推导的?五、作业课堂作业：24 页第 1、2 题课外作业：24 页第 3、4 题板书：教学内容：三角形面积的计算目标预设：1使学生理解并掌握三角形面积的计算公式。能正确地计算三角形的面积。2.通过操作，培养学生的分析推理能力。培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的空间概念。3.引导学生运用转化的方法探索规律。教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。教学难点：
34、理解三角形面积计算公式的推导过程。教学过程：一、激发1出示平行四边形高 1.5 厘米，长 2 厘米提问：(1)这是什么图形?计算平行四边形的面积我们学过哪些方法?（板书：平行四边形面积底高）(2)底是 2 厘米，高是 1.5 厘米，求它的面积。(3)平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?2出示三角形。三角形按角可以分为哪几种?3既然长方形、正方形、平行四边形都可以用数方格的方法或利用公式计算的方法，求它们的面积，三角形面积可以用哪些计算方法呢?（揭示课题：三角形面积的计算）二、尝试1用数方格的方法求三角形的面积。(1)看书(2)订正数的结果。(3)如果不数方格，怎样计算三角形的面积，能不能像平
35、行四边形那样，找出一个公式来?(4)三角形与平行四边形不同，按角可以分为三种，是不是都可以转化成我们学过的图形。我们分别验证一下。2用直角三角形推导。(1)用两个完全一样的直角三角形可以拼成哪些图形?学生自由拼图。(2)拼成的这些图形中，哪几个图形的面积我们不会计算?(3)利用拼成的长方形和平行四边形，怎样求三角形面积?(4)小结：通过刚才的实验，想一想，每个直角三角形的面积与拼成图形的面积有什么关系?引导学生得出：每个直角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的的一半。3用锐角三角形推导。-15-(1)两个完全一样的锐角三角形能拼成平行四边形吗?学生试拼。提问：你发现了什么?引导学生得出：两个
36、完全一样的锐角三角形也可以拼成平行四边形。(2)刚才同学们都把两个完全一样的锐角三角形，拼成了平行四边形，在转化的过程中，怎样按照一定的规律来做呢?(教师边演示边讲述边提问)把两个锐角三角形重迭放臵。提问：怎样操作才能拼成一个平行四边形?直接把一个三角形向左或向右平移，能拼成一个平行四边形吗?怎样才能使上面的三角形倒过来，使它原来的底在上面，底所对的顶点在下面?我们用旋转的方法，按住三角形右边的顶点不动，使三角形向逆时针方向转动180度，(也可以左边顶点不动，顺时针转动180 度)直到两个三角形的底成一条直线为止。再把右边的三角形向上沿着第一个三角形的右边平移，直到拼成一个平行四边形为止。(3
37、)教师带着学生规范地操作。重点指导：哪点不动?哪点动?旋转多少度?怎样平移?转化的过程中旋转和平移有什么不同?(平移时各个点沿着直线移动，旋转时一个点不动，其它点都绕着不动点转动。)(4)对照拼成的图形，你发现了什么?引导学生得出：每个锐角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。板书：面积面积的一半(5)练习两个完全一样的钝角三角形能用刚才的方法来拼吗?学生实验，教师巡回指导。通过刚才的操作，你又发现了什么?引导学生得出：每个钝角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的面积的一半。面积 面积的一半4归纳、总结公式。(1)通过以上三个实验，同学们互相讨论一下，你发现了什么规律?(2)汇报结果。
38、引导学生明确：两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。（同时板书）这个平行四边形的底等于三角形的底。（同时板书）这个平行四边形的高等于三角形的高。（同时板书）(3)三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要加上“除以2”？（强化理解推导过程）板书：三角形面积底高2 (4)完成书空。5教学字母公式。(1)学生看书。(2)提问：通过看书，你知道了什么?引导学生回答：如果用S表示三角形面积，a 和 h 分别表示三角形的底和高，三角形的面积公式也可以用字母表示为：Sah2。（板书）-16-三、应用1.教学例题：一种零件有一面是三角形，三角形的底
39、是5.6 厘米，高是 4 厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米?读题。理解题意。学生试做。指名板演。订正。提问：计算三角形面积为什么要“除以2”?2.做一做。订正时提问：计算时应注意哪些问题?3填空。两个完全一样的三角形可以拼成一个（），这个平行四边形的底等于()，这个平行四边形的高等于()。因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的()，所以（）。4练习。5利用公式求方格上的三角形的面积。四、体验今天有何收获?怎样求三角形的面积?三角形面积的计算公式是怎样推导的?五、作业板书：教学内容：梯形面积的计算目标预设：1.使学生理解并掌握梯形面积的计算公式，能正确地应用公式进行计算。2.通过操
40、作，培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。3培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展空间观念，引导学生运用转化的思想探索规律。教学重点：理解并掌握梯形的面积计算公式。教学难点：理解梯形面积计算公式的推导过程。教具准备：1两个完全一样的梯形纸板和剪刀。220根同样的铅笔和渠道模型。教学过程：一、激发1.计算下面图形的面积。(单位：厘米)2.三角形面积的计算公式是怎样推导出来的？为什么要“除以2”？3指出下面梯形的上底、下底和高。4导入：我们已经掌握了平行四边形、三角形的面积计算公式，有了这两方面的基础，我相信大家一定也能把梯形转化成已经学过的图形，计算出梯形面积。大家有信心吗?二、尝试1.你
41、能仿照求三角形面积的方法，用两个完全一样的梯形推导出梯形面积的计算公式吗？拼拼看。2.学生操作，互相讨论。-17-3.根据讨论结果，完成80 页书空，并计算出复习(3)的面积。4.汇报结果。提问：通过刚才的学习，你知道了什么?引导学生明确：操作过程。先按住梯形右下角的顶点，再使一个梯形向逆时针方向旋转180 度，使梯形的上下底成一条直线，然后把第一个梯形的左边沿着第二个梯形的右边平行移动，直到成一个平行四边形为止。两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底等于梯形的上、下底之和，高等于梯形的高，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。因为：平行四边形的面积：底高所以：梯形
42、面积：(上底下底)高 2（板书）强化理解推导过程。计算过程中“35”表示上、下底之和，它等于拼成的平行四边形的底，所以计算时要加上小括号。每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以计算中要加上“除以 2”?想一想：如果是两个完全一样的直角梯形，能拼成什么图形?学生口述，教师点拨：两个完全一样的直角梯形能拼成一个长方形，而长方形是平行四边形的特殊形式。4.字母公式。(1)学生看书(2)提问：通过看书，你知道了什么?引导学生知道：如果用 S表示梯形的面积，用、和 h 分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面积的计算公式可以表示为：S=()h2(板书)(3)要求梯形的面积必须知道哪些条件?为
43、什么要“除以 2”?5小结：梯形面积的计算公式是怎样推导的?用字母怎样表示梯形的面积公式?三、应用1.出示例题：一条新挖的渠道，横截面是梯形(如图)，渠口宽 2.8 米，渠底宽 1.4米，渠深 1.2 米。它的横截面的面积是多少平方米?拿出渠道模型，认识横截面。使学生明白横截面是一个平面。生试做。订正。提问：你是怎样想的?为什么要“除以 2”。2.做一做。学生试做。订正。提问：计算时应注意哪些问题?3判断。(1)平行四边形面积是梯形面积的2 倍。()(2)两个面积相等的梯形能拼成一个平行四边形。4练习(1)让学生用铅笔代替圆木或钢管摆成图中的形状。(2)根据公式求出总根数，说一说是什么道理。使
44、学生体会到：把另外一堆同样形状的钢管倒过来，同原来的一堆摆在一起，每层的根数就变成同样多，即都等于上、下底根数之和，这个和乘以层数得到的根数正好是原来一堆根数的2 倍。5.练习四、体验今天学会了什么？怎样计算梯形的面积？梯形面积的计算公式是怎样推导出来-18-的?五、作业板书练习内容：练习二练习要求：使学生进一步掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能正确、熟练地计算它们的面积。练习重点：正确运用公式计算所学的图形的面积。教具准备：投影教学过程：一、基本练习1.回答下列各图面积地计算公式和字母公式。长方形 长宽 ab 正方形 边长边长 a2 平行四边形底高 ah 三角形 底高 2 ah2 梯
45、形（上底下底）高 2（ab）h2 2.平行四边形、三角形、梯形的面积公式是怎样推导出来的？二、指导练习1 练习：计算下面每个图形的面积。独立审题，计算每个图形的面积。师巡视，看同学们在计算书三角形和梯形的的面积时是否注意了“除以2”指 6 名学生板演，集体订正。2练习。生独立审题并计算出三角形的面积，注意单位的换算。三、课堂练习四、攻破难题1.一个鱼塘的形状是梯形，它的上底长 21 米，下底长 45米，面积是 759 平方米。它的高是多少？分析与解：已知梯形的面积（上底下底）高2 上底下底 214566 米高 75966223米 20 厘米2.17 题：已知右面梯形的上底是 20 厘米，下底是
46、 34 厘米，其中涂色部分的面积是 340 平方厘米。这个梯形的面积是多少？34 厘米分析与解：要求梯形的面积，但不知道高。根据阴影部分是三角形，又知道三角形的面积和底，可以求出它的高，也就是梯形的高，再算出梯形的面积。高：34023420 厘米，-19-面积：（3420）202540平方厘米3.在下面的梯形中，剪下一个最大的三角形，剩下的是什么图形？剩下的图形的面积是多少平方厘米？分析与解：以下底为底，一上底上的任意一点为三角形的顶点剪下的三角形都是最大的。因为所有的三角形的底和高都没有变，剩下的图形可能是一个三角形，也可能是两个三角形。（1525）122240 平方厘米25122150平方
47、厘米24015090 平方厘米五、作业整理与复习一方法与策略：随着学生年龄的增长，及时整理已学的内容将成为学生良好学习习惯的重要方面。在本册教材中安排的“你学到了什么”，主要是通过学生从两个方面思考、整理已学的内容，前一个思考是对知识的简单整理，并会与同学交流；后一个思考主要是回忆学过的解决解决问题的策略并举例以说明。这两个方面的思考，也将是学生后续学习中需要经常对自己所学知识能进行反思的方面。学生初步开始独立地整理知识时，可能会有些困难。为此，教师可以在课堂与学生共同讨论知识的整理过程。首先，可以请学生将所学的知识进行罗列（可能罗列中不能按逻辑顺序写下来），这种罗列能详细一些更好。其次，能对
48、罗列的知识进行归类，把同一类的知识放在一起，并用适当的语言进行概括。再次，分析概括知识内容之间的前后联系。最后，将整理的内容誊写在教材的空白处。解决问题的策略回忆最好与学生所学的知识结合起来，如在学习平行四边形的面积时，学习了将新知识转化为旧知识的方法。然后，再请学生能用具体的图形来加以说明。教学过程：一、知识整理与复习二、练习第 1，2，3 题在指导学生解答时，需要学生善于运用举例的方法，即根据题目中的要求，罗列符合条件的数，然后再逐步进行筛选。第 4 题学生在解答本题后，教师应组织学生讨论这四个图形变化之间的关系，特别是三角形、梯形与平行四边形的关系。可以运用活动教具的演示，先出示平行四边
49、形，然后逐步减少上底的长度，直至上底为零。通过这种演示，可以让学生较深刻地体会到这三种图形的关系。第 54 题估计图形的面积是帮助学生建立图形大小空间观念的基础，为此，在先测量图形底与高，后计算面积的题目中，都应该组织学生先估一估面积，然后安排测量与计算的活动。第 6 题根据已知的面积与其中一条底（或者高）求三角形的另一条高（或者底），是一-20-种逆向思维运用三角形面积计算的方法，可能有些学生会产生一定的困难。为此，解决类似的问题，本教材均采用列方程的思路，通过建立等量关系的方法，求出问题。第 7，8 题本题可以先让学生独立地做一做、想一想，然后再组织讨论。在讨论中的重点应是梯形上、下底和的
50、变化情况。虽然本题上底与下底发生了变化，但其上、下底的和仍然没变，所以梯形的面积也就没有变。在讨论的过程中，还应指导学生运用验证的方法，即当发现“面积不变”时，会用其它的资料来检验这一发现是偶然的巧合，还是存在一定的规律。在学生发现规律中，也可以安排一些上底与下底变化不对应的题目，如上底增加2 厘米，下底减少 3 厘米，梯形的面积是多少？通过这些题目的补充，让学生进一步理解梯形面积在什么情况下是不变的，什么情况下是变化的道理。第 9 题一般在解答本题时的基本思路是人行道的面积除以每块地砖的面积，但本题由于宽的长度是 4 米，因此产生了地砖不能完整地进行排列的情况。为此，在与学生讨论中，可以呈现