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1、【数学】【数学】1.3-简单逻辑联结词-课件件2(人教人教A版版选修修1-1)问题问题:判断下面的语句是否正确判断下面的语句是否正确.(1)125.(1)125.(2)3(2)3是是1212的约数的约数.(3)3(3)3是是1212的约数吗的约数吗?(4)0.4(4)0.4是整数是整数.(5)x5.(5)x5.像像(1)(2)(4)(1)(2)(4)这样可以判断正确或错这样可以判断正确或错误的语句称为误的语句称为命题命题,(3)(5),(3)(5)就不是命题就不是命题.例例1 1 判断下面的语句是否为命题判断下面的语句是否为命题?若是命题，若是命题，指出它的真假。指出它的真假。(1)(1)请全
2、体同学起立！请全体同学起立！(2)X(2)X2 2+x0.+x0.(3)(3)对于任意的实数对于任意的实数a,a,都有都有a a2 2+10.+10.(4)x=-a.(4)x=-a.(5)91(5)91是素数是素数.(6)(6)中国是世界上人口最多的国家中国是世界上人口最多的国家.(7)(7)这道数学题目有趣吗这道数学题目有趣吗?(8)(8)若若|x-y|=|a-b|,|x-y|=|a-b|,则则x-y=a-b.x-y=a-b.(9)(9)任何无限小数都是无理数任何无限小数都是无理数.我们再来看几个复杂的命题我们再来看几个复杂的命题:(1)10(1)10可以被可以被2 2或或5 5整除整除.(
3、2)(2)菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直且且平分平分.(3)0.5(3)0.5非非整数整数.“或或”,“”,“且且”,“”,“非非”称为逻辑联结词称为逻辑联结词.含有逻辑联结词的命题称为含有逻辑联结词的命题称为复合命题复合命题,不含逻不含逻辑联结词的命题称为辑联结词的命题称为简单命题简单命题.复合命题有以下三种形式复合命题有以下三种形式:(1)P(1)P且且q.q.(2)P或或q.(3)(3)非非p.p.1.3.1 1.3.1 且且(and)(and)思考思考?下列三个命题间有什么关系下列三个命题间有什么关系?(1)12(1)12能被能被3 3整除整除;(2)12(2)12能被能被4
4、 4整除整除;(3)12(3)12能被能被3 3整除且能被整除且能被4 4整除整除.一般地一般地,用逻辑联结词用逻辑联结词”且且”把把命题命题p和命题和命题q联结起来联结起来.就得到就得到一个新命题一个新命题,记作记作 读作读作”p且且q”.规定规定:当当p,q都是真命题时都是真命题时,是是真命题真命题;当当p,q两个命题中有一个命两个命题中有一个命题是假命题时题是假命题时,是假命题是假命题.全真为真全真为真,有假即假有假即假.pq例例1 将下列命题用将下列命题用”且且”联结成新命题联结成新命题,并判断它并判断它们的真假们的真假:(1)P:平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分,
5、q:平行四平行四边形的对角线相等边形的对角线相等.(2)P:菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线菱形的对角线互相平分互相平分.例例2用逻辑联结词用逻辑联结词”且且”改写下列命题改写下列命题,并判断它们并判断它们的真假的真假:(1)1既是奇数既是奇数,又是素数又是素数;(2)2和和3都是素数都是素数.例例2 2 分别写出由命题分别写出由命题“p:“p:平行四边形的对角平行四边形的对角线相等线相等”,“q:”,“q:平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分”构成的构成的“P“P或或q”,“Pq”,“P且且q”,“q”,“非非p”p”形式的形式的命题。命题。例例3
6、3 分别指出下列命题的形式及构成它的分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题。简单命题。(1)24(1)24既是既是8 8的倍数的倍数,又是又是6 6的倍数的倍数.(2)(2)李强是篮球运动员或跳水运动员李强是篮球运动员或跳水运动员.(3)(3)平行线不相交平行线不相交.本节须注意的几个方面本节须注意的几个方面:(1)“”(1)“”的意义是的意义是“或或”(2)“(2)“非非”命题对常见的几个正面词语的否定命题对常见的几个正面词语的否定.例例4 4 已知命题已知命题p,q,p,q,写出写出“P“P或或q”,“Pq”,“P且且q”,“q”,“非非p”p”形式的复合形式的复合命题命题.(1)p:(
7、1)p:是无理数是无理数,q:,q:是实数是实数.(2)p:35,q:3+5=8.(2)p:35,q:3+5=8.(3)p:(3)p:等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等,q:,q:等腰三角形底边上的等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合高和底边上的中线重合.正面正面=是是 都是都是至多有至多有一个一个 至少有至少有一个一个任意任意的的所有所有的的否定否定不是不是不都是不都是至少有至少有两个两个没有一没有一个个某个某个 某些某些1.3简单的逻辑联结词 1.3.2 或(or)一般地一般地,用逻辑联结词用逻辑联结词”且且”把命题把命题p和命题和命题q联结起来联结起来.就得到一个新命题就
8、得到一个新命题,记作记作规定规定:当当p,q都是真命题时都是真命题时,是真命题是真命题;当当p,q两个命题中有一个两个命题中有一个命题是假命题时命题是假命题时,是假命题是假命题.全真为真全真为真,有假即假有假即假.复习复习思考思考?下列三个命题间有什么关系下列三个命题间有什么关系?(1)27是是7的倍数的倍数;(2)27是是9的倍数的倍数;(3)27是是7的倍数或是的倍数或是9的倍数的倍数.一般地一般地,用逻辑联结词用逻辑联结词”或或”把命把命题题p和命题和命题q联结起来联结起来.就得到一个新就得到一个新命题命题,记作记作 规定规定:当当p,q两个命题中有一个是真命题两个命题中有一个是真命题时
9、时,是真命题是真命题;当当p,q两个命题中都是两个命题中都是假命题时假命题时,是假命题是假命题.pq 当当p,q两个命题中有一个是真命两个命题中有一个是真命题时题时,是真命题是真命题;当当p,q两个命两个命题都是假命题时题都是假命题时,是假命题是假命题.开关开关p,q的闭合的闭合对应命题的真假对应命题的真假,则整个电路的接则整个电路的接通与断开分别对通与断开分别对应命题应命题 的真与假的真与假.例例3判断下列命题的真假判断下列命题的真假(1)2 2;(2)集合集合A是是 的子集或是的子集或是 的子集的子集;(3)周长相等的两个三角形全等或面积周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等相
10、等的两个三角形全等.思考思考?如果如果 为真命题为真命题,那么那么 一定一定是真命题吗是真命题吗?反之反之,如果如果 为真命题为真命题,那么那么 一定是真命题吗一定是真命题吗?注注 逻辑联结词中的逻辑联结词中的”或或”相当于集合中的相当于集合中的”并集并集”,它与日常用语中的它与日常用语中的”或或”的含义不同的含义不同.日常用语中日常用语中的的”或或”是两个中任选一个是两个中任选一个,不能都选不能都选,而逻辑联而逻辑联结词中的结词中的”或或”,可以是两个都选可以是两个都选,但又不是两个但又不是两个都选都选,而是两个中至少选一个而是两个中至少选一个,因此因此,有三种可能有三种可能的情况的情况.逻
11、辑联结词中的逻辑联结词中的”且且”相当于集合中的相当于集合中的”交集交集”,即两个必须都选即两个必须都选.1.3.3 非(not)思考思考?下列命题间有什么关系下列命题间有什么关系?(1)35(1)35能被能被5 5整除整除;(2)35(2)35不能被不能被5 5整除整除.一般地一般地,对一个命题对一个命题p全盘否定全盘否定,就得就得到一个新命题到一个新命题,记作记作 若若p是真命题是真命题,则则 必是假命题必是假命题;若若p是假命题是假命题,则则 必是真命题必是真命题.读作读作”非非p”或或”p的否定的否定”“非非”命题对常见的几个正面词语的否定命题对常见的几个正面词语的否定.正面正面=是是
12、 都是都是至多有至多有一个一个 至少有至少有一个一个任意任意的的所有所有的的否定否定不是不是不都是不都是至少有至少有两个两个没有一没有一个个某个某个 某些某些例例4 写出下列命题的否定写出下列命题的否定,并判断它并判断它们的真假们的真假:(4)p:是无理数是无理数;(5)p:等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等;(6)q:等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合.练习练习1、判断下列命题的真假：、判断下列命题的真假：（1）12是是48且是且是36的约数；的约数；（2）矩形的对角线互相垂直且平分。）矩形的对角线互相垂直且平分。2、判断下列命题的真假
13、、判断下列命题的真假（1）47是是7的倍数或的倍数或49是是7的倍数；的倍数；（2）等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直。）等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直。3、写出下列命题的否定，然后判断他它们的真假：、写出下列命题的否定，然后判断他它们的真假：（1）2+2=5；补例补例1 1 分别指出下列各组命题组成的分别指出下列各组命题组成的“p“p或或q”,“pq”,“p且且q”,“q”,“非非p”p”形式的复合命题的真假。形式的复合命题的真假。(1)p:2+2=5,q:32;(1)p:2+2=5,q:32;(2)p:9(2)p:9是质数是质数,q:8,q:8是是1212的约数的约数;补例补例2 2
14、指出下列复合命题的形式及构成复合命题指出下列复合命题的形式及构成复合命题的简单命题的简单命题,并判断复合命题的真假。并判断复合命题的真假。(2)53.(2)53.(3)(3)梯形的中位线平行于两底且等于两底之和梯形的中位线平行于两底且等于两底之和.(4)(4)正数或正数或0 0的平方根是实数的平方根是实数.(3)p:11(3)p:11，2,q:11,2.2,q:11,2.(1)(1)非空集合非空集合ABAB的元素的元素,既是集合既是集合A A的元素的元素,也也是集合是集合B B的元素的元素.补例补例3 3 已知命题已知命题p:p:方程方程x x2 2+mx+1=0+mx+1=0有两个不等正有两
15、个不等正根根,命题命题q:q:方程方程x x2 2+4(m-2)x+4=0+4(m-2)x+4=0无实根无实根.若若“p“p或或q”q”为真命题为真命题,“p,“p且且q”q”为假命题为假命题,求求m m的取值范围的取值范围.注注:如何写出一个命题的否定命题如何写出一个命题的否定命题?(1)(1)一些正面词语的否定一些正面词语的否定;(2)“p(2)“p或或q”,“pq”,“p且且q”q”形式命题的否形式命题的否定定.补例补例4 4 写出下列语句或命题的否定形式写出下列语句或命题的否定形式.(1)(1)我们班同学的体育都达标了我们班同学的体育都达标了;(2)(2)我们班的同学都是团员我们班的同
16、学都是团员;(3)(3)我们班的同学都不是市级三好学生；我们班的同学都不是市级三好学生；(4)a=1;(4)a=1;(5)X0(5)X0且且x1;x1;(6)(6)对于任意的实数对于任意的实数x,x,都有都有x x2 20;0;(7)(7)存在非实数存在非实数a,a,使得使得a1.a1.问题问题:复合命题的三种基本形式是什么复合命题的三种基本形式是什么?(1)0.3(1)0.3是整数或实数是整数或实数;(2)(2)0.30.3是整数且实数是整数且实数;(3)0.3(3)0.3非整数非整数.对于复合命题真假的判断对于复合命题真假的判断,我们可以结合如下我们可以结合如下的真值表的真值表:pq真真真真真真假假假假真真假假假假非非p假假假假真真真真P且且q真真假假假假假假P或或q真真真真真真假假人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。