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1、高中数学选修高中数学选修 2-12-1第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语简单的逻辑联接词第一课时问题探究问题探究下列三个命题间有什么关系？下列三个命题间有什么关系？（1）12能被能被3整除；整除；（2）12能被能被4整除；整除；（3）12能被能被3整除整除且且能被能被4整除整除. 一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题.形成结论形成结论记作： pq读作：“p且q”问题探究问题探究判断下列三个命题的真假性判断下列三个命题的真假性（1）12能被能被3整除；整除；（2）12能被能被4整除；整除；（3）12能被能被3整除整除且且能被能被4整除整除.真真真真真真33Rpy
2、xqyx命题 ：函数是奇函数；命题 ：函数在 上是减函数；pq命题：pq命题 ：三角形三条中线相等；命题 ：三角形三条中线交于一点；.三角形三条中线交于一点且相等问题探究问题探究3R.yx函数是奇函数且在 上是减函数pq命题：真真假假假假假假真真假假pq命题 ：相似三角形的面积相等；命题 ：相似三角形的周长相等；.相似三角形的面积相等且周长相等问题探究问题探究pq命题：假假假假假假思考：思考：一般地，命题一般地，命题p p、q q的真假与命题的真假与命题pqpq的真假有什么关系？的真假有什么关系？p pq qp pq q真真真真真真真真假假真真假假真真真真假假假假假假真真假假假假假假当当p p
3、、q q都是真命题时，都是真命题时，pqpq为真命题；为真命题；当当p p、q q中有一个是假命题时，中有一个是假命题时，pqpq为假命题为假命题. .一假则假一假则假探究：逻辑联结词“且”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？ 对对“且且”的理解，可联想到集合中的理解，可联想到集合中“交集交集”的概念的概念AB=AB=x xxAxA且且xBxB中的中的“且且”，是指是指“xAxA”、“xBxB”这两个条件都这两个条件都要满足的意思要满足的意思活动探究活动探究例例1 将下列命题用将下列命题用“且且”联结成新命题，并判断它们的真联结成新命题，并判断它们的真假。假。 （1） p :平行四边形的
4、对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分， q :平行四边形的对角线相等；平行四边形的对角线相等； （2） p :菱形的对角线互相垂直，菱形的对角线互相垂直， q :菱形的对角线互相平分；菱形的对角线互相平分； （3） p :35是是15的倍数，的倍数， q :35是是7的倍数。的倍数。 解：解： p q : 平行四边形的对角线互相平分且相平行四边形的对角线互相平分且相等。等。 解：解： pq : 菱形的对角线互相垂直且平分菱形的对角线互相垂直且平分。 解：解： pq : 35是是15的倍数且是的倍数且是7的倍数。的倍数。 假命题假命题假命题假命题真命题真命题例例2 用逻辑联结词用逻辑联结词
5、“且且”改写下列命题，并判断它们的真改写下列命题，并判断它们的真假：假：（1） 1 是奇数，是奇数， 是素数；是素数；（2）2 3 都是素数。都是素数。既既又又和和既既又又和和解：解： 1 是奇数且是奇数且 1 是素数是素数 是假命题是假命题解：解： 2 是素数且是素数且 3 是素数是素数 是真命题是真命题在能用在能用“且且”改写成改写成pq形式的数学命题中，通常有形式的数学命题中，通常有“和和 ”、“与与”、“即即 ，又 ”等词语。等词语。思考思考 下列三个命题间有什么关系？下列三个命题间有什么关系？ （1）27是是7的倍数；的倍数； （2）27是是9的倍数；的倍数； （3）27是是7的倍数
6、的倍数 是是9的倍数。的倍数。或或或或一般地，用逻辑联结词一般地，用逻辑联结词“或或”把命题把命题p和命题和命题q联结起来联结起来, 就得到一个新命题，记作就得到一个新命题，记作pq, 读作读作“p或或q”注注：日常生活中日常生活中的的“或或”有有两类两类用法：其一是用法：其一是“不可兼有不可兼有”的的“或或”；其二是；其二是“可兼有可兼有”的的“或或”。逻辑连接词中逻辑连接词中的的“或或”为日为日常生活中常生活中 “可兼有可兼有”的的“或或”，即其含义为，即其含义为“可兼有可兼有”的的“或或”的的三种情形之一。三种情形之一。问题探究问题探究判断下列三个命题的真假性判断下列三个命题的真假性（1
7、） 27是是7的倍数；的倍数；（2） 27是是9的倍数；的倍数；（3）27是是9的倍数的倍数或或是是7的倍数；的倍数；真真假假真真pq命题 ：三边对应成比例的两个三角形相似；命题 ：三角对应相等的两个三角形相似；三边对应成比例或三角对应相等的两个三角形相似问题探究问题探究pq命题：真真真真真真pq命题 ：相似三角形的面积相等；命题 ：相似三角形的周长相等；pq命题：相似三角形的面积相等或周长相等问题探究问题探究假假假假假假思考：思考：一般地，命题一般地，命题p p、q q的真假与命题的真假与命题pqpq的真假有什么关系？的真假有什么关系？当当p p、q q中有一个是中有一个是真真命题时，命题时
8、，pqpq为真命题为真命题. .当当p p、q q都是假命题时，都是假命题时，p pq q为假命题；为假命题；p pq qpqpq真真真真真真真真假假真真假假真真真真假假假假假假真真真真假假真真一真则真一真则真探究：逻辑联结词探究：逻辑联结词“或或”的含义与集的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？合中学过的哪个概念的意义相同呢？ 对对“或或”的理解，可联想到集合中的理解，可联想到集合中“并集并集”的概的概念念AB=AB=x xxAxA或或xBxB中的中的“或或”，它是指，它是指“xAxA”、“xBxB”中至少一个是成立的，即中至少一个是成立的，即xAxA且且x Bx B；也可以；也可以x
9、Ax A且且xBxB；也可以；也可以xAxA且且xBxB活动探究活动探究例题讲解例题讲解例3、下列结论中正确的是（ ）(A)“p或q”为真命题时，命题“p”与命题“q” 都是是真命题.(B)“p且q”为真命题时，命题“p”与命题“q”至少有一个是真命题.(C) “p或q”为真命题时， “p且q”一定是真命题.(D) “p且q”为真命题时， “p或q”一定是真命题D 例例4 4 判断下列命题的真假：判断下列命题的真假： （1）集合）集合A是是AB的子集或是的子集或是AB的的 子集；子集； （2 2）周长相等的两个三角形全等或面）周长相等的两个三角形全等或面 积相等的两个三角形全等积相等的两个三角
10、形全等； （3 3）2222； （4 4）3 34或34 （5）34且30 m0q: =16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)2m2解得解得1m2, m1,或或m3 m2, 1m3即即或或p: 解得解得 m3,或或1m2 1. 1.数学上，数学上，“且且”与与“或或”叫做逻叫做逻辑联结词，不含有逻辑联结词的命题辑联结词，不含有逻辑联结词的命题叫做简单命题，由简单命题和逻辑联叫做简单命题，由简单命题和逻辑联结词构成的命题称为复合命题结词构成的命题称为复合命题. . 2. 2.若若pqpq为真，则为真，则pqpq为真，反之为真，反之不成立不成立. .课堂小结课堂小结1.3 1.3 简单的逻
11、辑联结词简单的逻辑联结词第二课时第二课时问题提出问题提出 1. 1.命题命题“pqpq”和和“pqpq”的含义分的含义分别是什么？别是什么？pqpq：用联结词用联结词“且且”把命题把命题p p和命题和命题q q联联结起来得到的命题结起来得到的命题. .pqpq：用联结词用联结词“或或”把命题把命题p p和命题和命题q q联联结起来得到的命题结起来得到的命题. . 2. 2.命题命题p p、q q的真假与命题的真假与命题“pqpq”和和“pqpq”的真假分别有什么关系？的真假分别有什么关系？当且仅当当且仅当p p、q q都是真命题时，都是真命题时，pqpq为真命为真命题；题；当且仅当当且仅当p
12、p、q q都是假命题时，都是假命题时，pqpq为假命为假命题题. . 3. 3.逻辑联结词不只是逻辑联结词不只是“且且”与与“或或”，其中其中“非非”也是一个常用的逻辑联结词，也是一个常用的逻辑联结词，对此，我们再作些理论分析对此，我们再作些理论分析. .下列两组命题间有什么关系？下列两组命题间有什么关系？ （1 1）3535能被能被5 5整除；整除； （2 2）3535不能被不能被5 5整除整除. . （3 3）方程）方程 x x2 2+x+1=0+x+1=0有实数根；有实数根； （4 4）方程方程 x2+x+1=0无实数根无实数根 非非 (not)(not) 一般地，对一个命题一般地，对一
13、个命题p p全盘否定全盘否定，就得到一个，就得到一个新命题，记作新命题，记作 p p，读作，读作“非非p”p”或或“p p的否定的否定”. .命题命题(2)(2)是命题是命题(1)(1)的否定，命题（的否定，命题（4 4）是命题）是命题（3 3）的否定）的否定. .思考：思考：1.1.问题问题1 1思考思考2 2：一般地，对一个命题一般地，对一个命题p p全盘否定，全盘否定，就得到一个新命题，记作就得到一个新命题，记作p，读作，读作“非非p”或或“p的否定的否定”，那么，那么p的否定是什么？的否定是什么？思考思考3 3：命题命题p与与p的真假有什么关系？的真假有什么关系？ p与与p必有一个是真
14、命题，必有一个是真命题， 另一个是假命题另一个是假命题. .p的否定是的否定是p填空：当填空：当p p为真命题时，则为真命题时，则p p为为 ；当；当p p为假为假命题时，则命题时，则p p为为 . . 一句话概括：一句话概括：真假相反真假相反真命题真命题假命题假命题 p p p p真真假假假假真真 对对“非非”的理解，可联想到集合中的的理解，可联想到集合中的“补集补集”概念，若命题概念，若命题p p对应于集合对应于集合P P，则命题非则命题非p p就对应着集合就对应着集合P P在全集在全集U U中的补中的补集集C CU UP P探究探究1：逻辑联结词逻辑联结词“非非”的含义与集合的含义与集合
15、中学过的哪个概念的意义相同呢？中学过的哪个概念的意义相同呢？活动探究活动探究探究探究2：命题的否定与否命题是不是同一命题的否定与否命题是不是同一概念呢？他们具有怎样的区别呢？概念呢？他们具有怎样的区别呢？命题的否定与否命题是完全不同的概念命题的否定与否命题是完全不同的概念 （1）原命题）原命题“若若P则则q” 的形式，它的的形式，它的非命非命题题“若若p，则，则 q”；而它的；而它的否命题为否命题为 “若若p，则，则q”. （2）命题的否定（非）的真假性与原命题命题的否定（非）的真假性与原命题相反相反；而否命题的真假性与原命题；而否命题的真假性与原命题无关无关.命题的否定与否命题的区别命题的否
16、定与否命题的区别例：写出命题例：写出命题p: “正方形的四条边相等正方形的四条边相等”的否定与的否定与它的否命题它的否命题.命题命题p：存在一个正方形的四边不相等存在一个正方形的四边不相等, P的否命题：的否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等条边不相等.例例4 4：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1 1）p p： 是周期函数是周期函数（2 2）p p： ；（3 3）p p：空集是集合：空集是集合A A的子集的子集. .32sinyx解：（解：（1 1）p p： 不是周期函数不是周期函数. . p p是是
17、真真命题，命题， p p是是假假命题命题. .（2 2）p p： ； p p是是假假命题，命题， p p是是真真命题命题. . （3 3）p p：空集不是集合：空集不是集合A A的子集的子集. . p p是是真真命题，命题， p p是是假假命题命题. .sinyx32例题分析例题分析（单称命题，专指某一特定对象反眏个体与类的关系或个单称命题，专指某一特定对象反眏个体与类的关系或个体与个体的关系）体与个体的关系） 理论迁移理论迁移 例例1 1 已知命题已知命题p：负数有平方根，写出：负数有平方根，写出命题命题p，p的否命题，并判断其真假的否命题，并判断其真假. .p：负数没有平方根：负数没有平方
18、根；否命题：如果一个数是非负数，则否命题：如果一个数是非负数，则 这个数没有平方根这个数没有平方根. . 1.命题命题“方程方程 的解是的解是 ”中，中，使用逻辑词的情况是（使用逻辑词的情况是（ ） A.没有使用逻辑联结词没有使用逻辑联结词 B.使用了逻辑联结词使用了逻辑联结词“或或” C. 使用了逻辑联结词使用了逻辑联结词“且且” D. 使用了逻辑联结词使用了逻辑联结词“或或”与与“且且”1x1xB2.在下列命题中在下列命题中 （1）命题）命题“不等式不等式 没有实数解没有实数解”；（2）命题）命题“1是偶数或奇数是偶数或奇数”；（3）命题）命题“ 既属于集合既属于集合 ，也属于集合，也属于
19、集合 ”；（4）命题）命题“ ” 其中，真命题为其中，真命题为_.0|2|x2BAAUQR（2）（）（4）3. 命题命题p：“不等式不等式 的解集为的解集为 ”；命题；命题q：“不等式不等式 的解集为的解集为 ”，则，则 （ ）Ap真真q假假Bp假假q真真C命题命题“p且且q”为真为真D命题命题“p或或q”为假为假 01xx10|xxx或42x2|xxD 4.在一次模拟射击游戏中，小李连续在一次模拟射击游戏中，小李连续射击了两次，设命题射击了两次，设命题p：“第一次射击中第一次射击中靶靶”，命题，命题q：“第二次射击中靶第二次射击中靶”，试，试用，用，p、q及逻辑联结词及逻辑联结词“或或”“”
20、“且且”“”“非非”表示下列命题：表示下列命题：（1）两次射击均中靶；）两次射击均中靶；（2）两次射击至少有一次中靶）两次射击至少有一次中靶.pqpq5.5.若命题若命题“p”p”与命题与命题“p pq q”都是真都是真命题，那么（命题，那么（ ）A A命题命题p p与命题与命题q q的真假相同的真假相同 B B命题命题q q一定是真命题一定是真命题 C C命题命题q q不一定是真命题不一定是真命题 D D命题命题p p不一定是真命题不一定是真命题 B B6.设命题设命题p:实数实数x满足满足 , 命题命题q：实数：实数x满足满足 ，若若p且且q为真，则实数为真，则实数 x的取值的取值范围为范
21、围为 . 2430 xx13x260 xx8、在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了、在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题两次，设命题 是是“第一次射击击中飞机第一次射击击中飞机”，命题命题 是是“第二次射击击中飞机第二次射击击中飞机”，试用，试用 、 以及联结词以及联结词 “且且 ”、“或或”、“非非”表示下列命表示下列命题：题：命题命题m:两次都击中飞机两次都击中飞机 （ ）命题命题n:两次都没击中飞机两次都没击中飞机 （ ）命题命题k:至少有一次击中飞机（至少有一次击中飞机（ ）1p2p1p2p2p1p且且1p2p或或21p 且p所以所以x的值分别为的值分别为-1，0，
22、1，2.的值。同时为假命题，求与“且命题：、已知命题xqp,:q, 6xp92qZxx解：解：pq为假，为假，p,q至少有一个为假，至少有一个为假， 又又 “非非q”为假，为假，q为真，从而为真，从而p为假为假 由由p为假为假q为真可得为真可得ZxxZxx326x2解得（1）掌握逻辑联结词“且、或、非”的含义（2）正确应用逻辑联结词“且、或、非”解决问题（3）掌握真值表并会应用真值表解决问题 pqpqpqp真 真 真真假真 假 假真假假 真 假真真假 假 假假真自主总结自主总结pq非非pp且且qp或或q真真真真 假假真真真真真真假假假假假假真真假假真真真真假假真真假假假假真真假假假假真值表：真值表：非非p真假相反真假相反p且且q一假必假一假必假p或或q一真必真一真必真118页练习3.