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1、 2 2、3 3 公式法公式法和平县实验初级中学 张梅香北京师范大学版九年级数学上册第二章 一元二次方程教材分析教材分析教法分析教法分析学法分析学法分析教学过程教学过程教学评价教学评价说说课课流流程程教材分析教材分析 地位与作用地位与作用“一元二次方程的解法”是初中代数的“方程”中的一个重要内容之一，而用公式法解一元二次方程是在学习了一元一次方程、因式分解、数的开方、二次根式的化简和直接开方法、配方法解一元二次方程的基础上学习的，既是对已学知识的综合运用,同时也是后面用适当方法解一元二次方程及其一元二次方程实际应用的基础,具有非常重要的作用.用求根公式能解所有的一元二次方程，特别是对于根是无理
2、数及a、b、c是无理数的方程,更体现了它的优越性及普遍性,是要求学生必须熟练掌握的一种解法.公式法的推导过程,既能让学生体会新旧知识的联系,同时也能锻炼学生逻辑思维能力及合作能力.本节课无论在知识学习还是能力培养上都有非常重要的作用.（一）知识目标（一）知识目标1、通过推导求根公式的过程，体会新旧知识的联系及进一步发展学生的逻辑思维能力。2、会运用公式法解一元二次方程（二）能力目标（二）能力目标（1）通过由配方法推导求根公式，通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力培养学生推理能力和由特殊到一般的和由特殊到一般的数学思想数学思想 （三）情感目标（三）情感目标（2）结合使用求结合使用求根公式解
3、一元二次方程的练习，培养学生运用公式解决问题的能根公式解一元二次方程的练习，培养学生运用公式解决问题的能力。力。让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感 教材分析教材分析 目标分析目标分析 重点：重点：(1)掌握公式法解一元二次方程的一般步骤掌握公式法解一元二次方程的一般步骤.(2)熟练地用求根公式解一元二次方程。熟练地用求根公式解一元二次方程。难点：难点：理解理解求根公式的推导过程及判别公式求根
4、公式的推导过程及判别公式教材分析教材分析 重点与难点重点与难点 本节课主要采用引探式教学方法，本节课主要采用引探式教学方法，在活动中着眼于在活动中着眼于“引引”尽力激发学尽力激发学生求知的欲望，引导学生提出问题生求知的欲望，引导学生提出问题并掌握解决问题的规律和方法；学并掌握解决问题的规律和方法；学生着眼于生着眼于“探探”通过探索活动发现通过探索活动发现规律，解决问题，发展探索能力和规律，解决问题，发展探索能力和创造能力。创造能力。教法分析教法分析 通过本节课的教学，让学生学会善于观察、分析讨论、通过本节课的教学，让学生学会善于观察、分析讨论、和类比归纳的方法。和类比归纳的方法。提出问题后，鼓
5、励学生通过分析、探索，尝试解决问提出问题后，鼓励学生通过分析、探索，尝试解决问 题的方法，通过自己亲自尝试，使学生的思维能力得到题的方法，通过自己亲自尝试，使学生的思维能力得到培养。培养。学法分析学法分析 教教学学过过程程复习导入（复习导入（3分钟）分钟）呈现问题（呈现问题（8分钟）分钟）例题讲解（例题讲解（10分钟）分钟）总结步骤（总结步骤（3分钟）分钟）巩固练习（巩固练习（13分钟）分钟）布置作业（布置作业（1分钟）分钟）课时小结（课时小结（2分钟）分钟）一、用配方法解一元二次方程一、用配方法解一元二次方程 6x2-7x+1=0 二、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？二、用配方法解一元二
6、次方程的步骤是什么？设计意图：设计意图：问题（一）问题（一）“温故而知新温故而知新”问题（二）总结配方法的一般步骤，为下一步解一般形式问题（二）总结配方法的一般步骤，为下一步解一般形式的一元二次方程做准备的一元二次方程做准备教学过程教学过程 复习导入复习导入你能用配方法解一般形式的一元二次方程你能用配方法解一般形式的一元二次方程 axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)吗吗?教学过程教学过程 呈现问题呈现问题设计意图：培养学生推理能力和由特殊到一般的数设计意图：培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想学思想 化简、移项、配方、变形由我和学生一起探究化简、移项、配方、变形由我和
7、学生一起探究完成，到完成，到 这步时，提出问题这步时，提出问题小组交流讨论小组交流讨论:设计意图：通过小组的讨论有利于发挥学生的互设计意图：通过小组的讨论有利于发挥学生的互帮互助；有利于突破难点。帮互助；有利于突破难点。探索与归纳探索与归纳此时可以直接开平方吗？需要注意什么？此时可以直接开平方吗？需要注意什么？等号右边的值有可能为负吗？说明什么？等号右边的值有可能为负吗？说明什么？最终总结出：当最终总结出：当 时，原方时，原方程无实数解。程无实数解。探索与归纳探索与归纳当当 时，原方程有实数解，解是多少可以将时，原方程有实数解，解是多少可以将a、b、c的值代入公式的值代入公式 而得到，这个公式
8、就称为而得到，这个公式就称为“求根公式求根公式”。利用它解一元二次方程叫做利用它解一元二次方程叫做公式法。公式法。例例 用公式法解下列方程用公式法解下列方程（1）（2）（3）设计意图：设计意图：1.规范解题格式；体验用公式法解一元二次方程规范解题格式；体验用公式法解一元二次方程的步骤。的步骤。2.方程不是一般形式要先化为一般形式再用公方程不是一般形式要先化为一般形式再用公式法解。式法解。教学过程教学过程 例题讲解例题讲解 5X2+8X=3(4)(x-2)(3x-4)=1 1 1、把方程化成一般形式、把方程化成一般形式,并写出并写出a a，b b，c c的值。的值。2 2、求出、求出b b2 2
9、-4ac-4ac的值。的值。3 3、代入求根公式、代入求根公式 :(a0,(a0,b b2 2-4ac0-4ac0)4 4、写出方程的解：、写出方程的解：x x1 1=?,x=?,x2 2=?=?设计意图：这一环节的设计是为了规范解题格式设计意图：这一环节的设计是为了规范解题格式,让学生体会数学课中的让学生体会数学课中的严谨的逻辑推理；从而更好地体会到用公式法解一元二次方程的步骤严谨的逻辑推理；从而更好地体会到用公式法解一元二次方程的步骤。教学过程教学过程 总结步骤总结步骤 一。解下列一元二次方程：一。解下列一元二次方程：教学过程教学过程 巩固练习巩固练习；6x2=2x-5 二。不解方程试判断
10、下列方程根的情况：二。不解方程试判断下列方程根的情况：4x2+4x+1=0X2-x-7=03x2-2x+5=0设计意图：问题（一设计意图：问题（一）覆盖全面，突破重点）覆盖全面，突破重点 问题（二）注意到了数学知识掌握的梯度性，由浅入深突破难点。问题（二）注意到了数学知识掌握的梯度性，由浅入深突破难点。本节课你学会了哪些知识？（1）学生作知识总结：本节课通过配方法求解一般形式的一元二次方）学生作知识总结：本节课通过配方法求解一般形式的一元二次方程的根，推出了一元二次方程的求根公式，并按照公式法的步骤解一元二程的根，推出了一元二次方程的求根公式，并按照公式法的步骤解一元二次方程次方程 （2）我扩
11、展：（方法归纳）求根公式是一元二次方程的专用公式，只）我扩展：（方法归纳）求根公式是一元二次方程的专用公式，只有在确定方程是一元二次方程时才能使用，是常用的、重要的一元二次方有在确定方程是一元二次方程时才能使用，是常用的、重要的一元二次方程的万能求根公式程的万能求根公式 教学过程教学过程 课时小结课时小结习题习题2.6 第一题第一题教学过程教学过程 布置作业布置作业板书设计板书设计公式法解一元二次方程公式法解一元二次方程l（复习导入）配方法的一般步骤l（探索新知）推导求根公式l例题 练习l（总结归纳）用公式法解一元二次方程的步骤 本节课内容较为单一，通过本节课内容较为单一，通过“层层设疑层层设疑”、“复复习回顾习回顾”等环节促进学生的思考和探究。等环节促进学生的思考和探究。通过比较合理的问题设计巩固练习、小组讨论等通过比较合理的问题设计巩固练习、小组讨论等形式给学生提供了充分的展示机会，强化了学生的运算形式给学生提供了充分的展示机会，强化了学生的运算能力，有利于学生掌握基本技能。能力，有利于学生掌握基本技能。教学评价教学评价用公式法解一元二次方程和平县实验初级学校 张梅香