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1、1.2 1.2 排列与组合排列与组合1.2.1 1.2.1 排排 列列（1 1）引引 入入2.2.2.2.设某班设某班设某班设某班共共共共51515151名名名名学生，其中：学生，其中：学生，其中：学生，其中：男男男男生生生生30303030名，名，名，名，女女女女生生生生21212121名名名名,(1)(1)(1)(1)全全全全班学生班学生班学生班学生站成一排站成一排站成一排站成一排，共有多少种不同的站法？，共有多少种不同的站法？，共有多少种不同的站法？，共有多少种不同的站法？(2)(2)(2)(2)全全全全班学生班学生班学生班学生站成一排站成一排站成一排站成一排，女女女女生生生生不能站最中
2、间不能站最中间不能站最中间不能站最中间，共有，共有，共有，共有多少种不同的站法？多少种不同的站法？多少种不同的站法？多少种不同的站法？(3)(3)(3)(3)全全全全班学生班学生班学生班学生站成一排站成一排站成一排站成一排，女女女女生生生生甲不能站最中间甲不能站最中间甲不能站最中间甲不能站最中间，共，共，共，共有多少种不同的站法？有多少种不同的站法？有多少种不同的站法？有多少种不同的站法？(4)(4)(4)(4)将全班学生分成将全班学生分成将全班学生分成将全班学生分成5 5 5 5组，其中组，其中组，其中组，其中4 4 4 4个组各个组各个组各个组各10101010人，另人，另人，另人，另1
3、1 1 1组组组组11111111人，共有多少种不同分法？人，共有多少种不同分法？人，共有多少种不同分法？人，共有多少种不同分法？1.1.1.1.甲、乙、丙甲、乙、丙甲、乙、丙甲、乙、丙三名学生站成一排，共有多少种不同三名学生站成一排，共有多少种不同三名学生站成一排，共有多少种不同三名学生站成一排，共有多少种不同站法？站法？站法？站法？如何解决这类问题呢如何解决这类问题呢如何解决这类问题呢如何解决这类问题呢？“排列与组合排列与组合排列与组合排列与组合”是钥匙！是钥匙！是钥匙！是钥匙！要要 点点引例引例引例引例1.1.1.1.从甲、乙、丙从甲、乙、丙从甲、乙、丙从甲、乙、丙3 3 3 3名同名同
4、名同名同学中学中学中学中选出选出选出选出2 2 2 2名名名名参加一项活动，参加一项活动，参加一项活动，参加一项活动，其中其中其中其中1 1 1 1名名名名同学同学同学同学参加上午的活参加上午的活参加上午的活参加上午的活动动动动，另另另另1 1 1 1名名名名同学同学同学同学参加下午的参加下午的参加下午的参加下午的活动活动活动活动，如何计算共有多少种，如何计算共有多少种，如何计算共有多少种，如何计算共有多少种不同的选法？不同的选法？不同的选法？不同的选法？如果如果如果如果将甲、乙、丙将甲、乙、丙将甲、乙、丙将甲、乙、丙3 3 3 3人人人人都看都看都看都看作作作作元素元素元素元素，并分别用字母
5、，并分别用字母，并分别用字母，并分别用字母a a，b b，c c表示，那么上述选派问表示，那么上述选派问表示，那么上述选派问表示，那么上述选派问题的题的题的题的本质是什么本质是什么本质是什么本质是什么？上午上午上午上午下午下午下午下午3 3 3 3种种种种2 2 2 2种种种种共：共：共：共：32=632=632=632=6种选法种选法种选法种选法.从从从从3 3 3 3个不同元素的个不同元素的个不同元素的个不同元素的a a，b b，c c中中中中任取任取任取任取2 2 2 2个个个个，按照一定的顺按照一定的顺按照一定的顺按照一定的顺序排成一列序排成一列序排成一列序排成一列，求，求，求，求共有
6、多少共有多少共有多少共有多少种不同的排列方法种不同的排列方法种不同的排列方法种不同的排列方法.分别是：分别是：分别是：分别是：甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙.分别是：分别是：分别是：分别是：abab、acac、baba、bcbc、caca、cb.cb.引例引例引例引例2.2.2.2.从从从从1 1 1 1，2 2 2 2，3 3 3 3，4 4 4 4这四这四这四这四个数字中，每次个数字中，每次个数字中，每次个数字中，每次任意取出任意取出任意取出任意取出3 3 3 3个排成个排成个排成个排
7、成一个三位数一个三位数一个三位数一个三位数，如，如，如，如何计算何计算何计算何计算共可得到多少个不共可得到多少个不共可得到多少个不共可得到多少个不同的三位数同的三位数同的三位数同的三位数？4 4 4 4种种种种3 3 3 3种种种种共：共：共：共：432=24432=24432=24432=24个个个个.分别是：分别是：分别是：分别是：123123123123、124124124124、132132132132、134134134134、142142142142、143143143143；213213213213、214214214214、231231231231、234234234234、2
8、41241241241、243243243243；312312312312、314314314314、321321321321、324324324324、341341341341、342342342342；412412412412、413413413413、421421421421、423423423423、431431431431、432.432.432.432.百位百位百位百位十位十位十位十位个位个位个位个位2 2 2 2种种种种如果将如果将如果将如果将1 1 1 1，2 2 2 2，3 3 3 3，4 4 4 4都看作都看作都看作都看作元素元素元素元素，并分别用字母，并分别用字母，并分别
9、用字母，并分别用字母a a，b b，c c，d d表示，那么上述排表示，那么上述排表示，那么上述排表示，那么上述排数问题的数问题的数问题的数问题的本质是什么本质是什么本质是什么本质是什么？从从从从4 4 4 4个个个个不同元素的不同元素的不同元素的不同元素的a，b，c，d中中中中任取任取任取任取3 3 3 3个个个个，按照一定的顺序排成按照一定的顺序排成按照一定的顺序排成按照一定的顺序排成一列一列一列一列，求，求，求，求共有多少种不同的排共有多少种不同的排共有多少种不同的排共有多少种不同的排列方法列方法列方法列方法.从从从从n n个不同元素个不同元素个不同元素个不同元素中取出中取出中取出中取出
10、mm(mnmn)个元素，个元素，个元素，个元素，按照一按照一按照一按照一定的顺序定的顺序定的顺序定的顺序排成一列，叫做排成一列，叫做排成一列，叫做排成一列，叫做从从从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出个不同元素中取出个不同元素中取出mm个元素的一个排列个元素的一个排列个元素的一个排列个元素的一个排列.1.1.1.1.排列的概念：排列的概念：排列的概念：排列的概念：思考：思考：思考：思考：在同一个排列中在同一个排列中在同一个排列中在同一个排列中是否有相同的元素是否有相同的元素是否有相同的元素是否有相同的元素？元素相同的元素相同的元素相同的元素相同的两个排列是否相同？两个排列是否相同？两个排
11、列是否相同？两个排列是否相同？两个排列相同两个排列相同两个排列相同两个排列相同的的的的充要条件充要条件充要条件充要条件是什么？是什么？是什么？是什么？两个排列相同两个排列相同两个排列相同两个排列相同 元素元素元素元素完全相同完全相同完全相同完全相同，且，且，且，且元素的排列顺序元素的排列顺序元素的排列顺序元素的排列顺序也相同也相同也相同也相同.如：如：如：如：“abcabc”与与与与“abcabc”是同一排列，是同一排列，是同一排列，是同一排列，“abcabc”与与与与“bacbac”或或或或“bcdbcd”是不同的排列是不同的排列是不同的排列是不同的排列.2.2.2.2.排列数：排列数：排列
12、数：排列数：从从从从n n个不同元素个不同元素个不同元素个不同元素中取出中取出中取出中取出mm(mnmn)个元素的个元素的个元素的个元素的所有所有所有所有不同排列的个数不同排列的个数不同排列的个数不同排列的个数，叫做，叫做，叫做，叫做从从从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出个不同元素中取出个不同元素中取出mm个个个个元素的元素的元素的元素的排列数排列数排列数排列数，记为：，记为：，记为：，记为：3.3.3.3.排列数公式：排列数公式：排列数公式：排列数公式：第第第第1 1 1 1位位位位第第第第2 2 2 2位位位位第第第第3 3 3 3位位位位第第第第mm位位位位n n种种种种 (n
13、n-1)1)种种种种 (n n-2)2)种种种种 (n n-mm+1)1)种种种种4.4.4.4.概念理解：概念理解：概念理解：概念理解：从从从从4 4 4 4个个个个不同元素不同元素不同元素不同元素1 1，2 2，3 3，4 4中中中中任取任取任取任取3 3 3 3个个个个元素，元素，元素，元素，写出：写出：写出：写出：（1 1 1 1）一个排列：）一个排列：）一个排列：）一个排列：（2 2 2 2）所有排列：）所有排列：）所有排列：）所有排列：（3 3 3 3）排列数是：）排列数是：）排列数是：）排列数是：123123123123123123、124124124124、1321321321
14、32、134134134134、142142142142、143143143143；213213213213、214214214214、231231231231、234234234234、241241241241、243243243243；312312312312、314314314314、321321321321、324324324324、341341341341、342342342342；412412412412、413413413413、421421421421、423423423423、431431431431、432.432.432.432.例例 练练例例例例1.1.1.1.判断下列
15、判断下列判断下列判断下列“事情事情事情事情”是否为是否为是否为是否为“排列排列排列排列”问题：问题：问题：问题：（1 1 1 1）5 5 5 5人人人人站成一排站成一排站成一排站成一排照相；照相；照相；照相；（2 2 2 2）从全班）从全班）从全班）从全班50505050名同学中挑选名同学中挑选名同学中挑选名同学中挑选4 4 4 4人人人人表演一个小品表演一个小品表演一个小品表演一个小品节目；节目；节目；节目；（3 3 3 3）从某）从某）从某）从某6 6 6 6人中选取人中选取人中选取人中选取4 4 4 4人参加人参加人参加人参加4100m4100m4100m4100m接力赛接力赛接力赛接力
16、赛；（4 4 4 4）将）将）将）将3 3 3 3本不同的书本不同的书本不同的书本不同的书分发给分发给分发给分发给3 3 3 3个人个人个人个人.例例例例2.2.2.2.某年全国足球甲级（某年全国足球甲级（某年全国足球甲级（某年全国足球甲级（A A A A组）联赛共有组）联赛共有组）联赛共有组）联赛共有14141414个队个队个队个队参加，参加，参加，参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，求总，求总，求总，求总共要进行多少场比赛共要进行多少场比赛共要进行多少场比赛共要进行多
17、少场比赛.主场主场主场主场客场客场客场客场14141414种种种种13131313种种种种共：共：共：共：1413=1821413=1821413=1821413=182（场）（场）（场）（场）.即：即：即：即：（场）（场）（场）（场）.百位百位百位百位十位十位十位十位个位个位个位个位共：共：共：共：个个个个.例例例例3.3.3.3.(1)(1)(1)(1)从从从从5 5 5 5本不同的书本不同的书本不同的书本不同的书中中中中选选选选3 3 3 3本本本本送给送给送给送给3 3 3 3名同学，每人名同学，每人名同学，每人名同学，每人各各各各1 1 1 1本，本，本，本，共有多少种不同的送法共有
18、多少种不同的送法共有多少种不同的送法共有多少种不同的送法？(2)(2)(2)(2)从从从从5 5 5 5种不同的书种不同的书种不同的书种不同的书中中中中买买买买3 3 3 3本本本本送给送给送给送给3 3 3 3名同学，每人各名同学，每人各名同学，每人各名同学，每人各1 1 1 1本，本，本，本，共有多少种不同的送法？共有多少种不同的送法？共有多少种不同的送法？共有多少种不同的送法？例例例例4.4.4.4.用用用用0 0 0 0到到到到9 9 9 9这这这这10101010个数字，可以组成多少个个数字，可以组成多少个个数字，可以组成多少个个数字，可以组成多少个没有重复没有重复没有重复没有重复数
19、字数字数字数字的三位数？的三位数？的三位数？的三位数？方法一：方法一：方法一：方法一：特殊位置特殊位置特殊位置特殊位置优先法优先法优先法优先法方法二：方法二：方法二：方法二：特殊元素特殊元素特殊元素特殊元素优先法优先法优先法优先法百位百位百位百位十位十位十位十位个位个位个位个位共：共：共：共：个个个个.0 00 0方法三：间接法方法三：间接法方法三：间接法方法三：间接法小小 结结1.1.1.1.排列的概念：排列的概念：排列的概念：排列的概念：从从从从n n个不同元素个不同元素个不同元素个不同元素中取出中取出中取出中取出mm(mnmn)个元素，个元素，个元素，个元素，按照一按照一按照一按照一定的
20、顺序定的顺序定的顺序定的顺序排成一列，叫做排成一列，叫做排成一列，叫做排成一列，叫做从从从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出个不同元素中取出个不同元素中取出mm个元素的一个排列个元素的一个排列个元素的一个排列个元素的一个排列.2.2.2.2.排列数：排列数：排列数：排列数：从从从从n n个不同元素个不同元素个不同元素个不同元素中取出中取出中取出中取出mm(mnmn)个元素的个元素的个元素的个元素的所有所有所有所有不同排列的个数不同排列的个数不同排列的个数不同排列的个数，叫做，叫做，叫做，叫做从从从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出个不同元素中取出个不同元素中取出mm个个个个元素的元素的元素的元素的排列数排列数排列数排列数，记为：，记为：，记为：，记为：3.3.3.3.排列数公式：排列数公式：排列数公式：排列数公式：4.4.4.4.特殊位置特殊位置特殊位置特殊位置优先法、优先法、优先法、优先法、特殊元素特殊元素特殊元素特殊元素优先法优先法优先法优先法.作业作业：（：（1）教材教材P 20 练习练习1、2.（2）金榜金榜+作业本作业本