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1、3/1/20231yyyy年年M月月d日星期日星期 聂昭林聂昭林3/1/20232一元二次方程的定义一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的应用一元二次方程的应用方程两边都是整式方程两边都是整式axax+bx+c=0+bx+c=0（a a 0 0）只含有一个未知数只含有一个未知数求知数的最高次数是求知数的最高次数是2 2配配 方方 法法求根公式法求根公式法直接开平方法直接开平方法因式分解法因式分解法二二次项次项系数为系数为1，而一次项系数为偶数，而一次项系数为偶数3/1/202343/1/20235判断下列方程是不是一元二次方程，若不是判断下列方程是不是一元二次方程
2、，若不是一元二次方程，请说明理由？一元二次方程，请说明理由？1、(x1)、x22x=8、xy+5、xx6、ax2+bx+c3、x2+3/1/20236一元二次方程的一般式一元二次方程的一般式（a0a0）一元二次方程一元二次方程一般形式一般形式二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数常数项项 3x3x=1=1 2y(y-3)=-43x3x-1=0-1=03 32 2-6-6-1-14 40 02y2y2 2-6y+4=0-6y+4=03/1/202372 22 2、若方程、若方程是关于是关于x x的一元二次方程，则的一元二次方程，则m m的值的值为为 。3.3.若若x=2x=2是方程是方程x
3、 x2 2+ax-8=0+ax-8=0的解，则的解，则a=a=;2 24、写出一个根为、写出一个根为2，另一个根为，另一个根为5的一元二次方的一元二次方程程 。1 1、若、若 是关于是关于x x的一元二的一元二次方程则次方程则m m 。23/1/202382、已知一元二次方程、已知一元二次方程x2=2x 的解是（的解是（）（A）0 （B）2 （C）0或或-2 （D）0或或2 D 1、已知一元二次方程、已知一元二次方程(x+1)(2x1)=0的解是（的解是（）（A）-1 （B）1/2 （C）-1或或-2 （D）-1或或1/2 D 3/1/20239典型例题显一显典型例题显一显3/1/202310
4、用适当的方法解下列方程用适当的方法解下列方程3/1/202311因式分解法：因式分解法：1.1.用因式分解法的用因式分解法的条件条件是是:方程左边能方程左边能够分解为两个因式的积够分解为两个因式的积,而右边等于而右边等于0 0的的方程方程;2.2.形如形如:ax2+bx=o(即常数即常数C=0).因式分解法的一因式分解法的一般般步骤步骤:一移一移-方程的右边方程的右边=0;=0;二分二分-方程的左边因式分解方程的左边因式分解;三化三化-方程化为两个一元一次方程方程化为两个一元一次方程;四解四解-写出方程两个解写出方程两个解;3/1/202312直接开平方法：直接开平方法：1.1.用开平方法的用
5、开平方法的条件条件是是:缺少一次缺少一次项的一元二次方程，用开平方法项的一元二次方程，用开平方法比较方便比较方便;2.2.形如形如:ax2+c=o (即没有一次项即没有一次项).a(x+m)2=k3/1/202313配方法：配方法：用配方法的用配方法的条件条件是是:适应于任何一个一适应于任何一个一元二次方程，但是在没有特别要求的情元二次方程，但是在没有特别要求的情况下，除了形如况下，除了形如x2+2kx+c=0 用配方法用配方法外，一般不用外，一般不用;(;(即二次项系数为即二次项系数为1 1，一次项系数是偶数。）一次项系数是偶数。）配方法的一般配方法的一般步步骤骤:一除一除-把把二次项系数二
6、次项系数化为化为1(方程的两边同方程的两边同 时除以二次项系数时除以二次项系数a)二移二移-把常数项移到方程的把常数项移到方程的右边右边;三配三配-把方程的左边配成一个把方程的左边配成一个完全平方式完全平方式;四开四开-利用利用开平方法开平方法求出原方程的两个解求出原方程的两个解.一除、二移、三配、四开、五解一除、二移、三配、四开、五解.3/1/202314公式法：公式法：用公式法的用公式法的条件条件是是:适应于任何一个一适应于任何一个一元二次方程，元二次方程，先将方程化为一般形式，先将方程化为一般形式，再求出再求出b2-4ac的值，的值，b2-4ac0则方程有则方程有实数根，实数根，b2-4
7、ac0 时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个不相等的实数根；当当b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；当当b2-4ac0 时，方程没有实数根时，方程没有实数根.3/1/202315 公式法公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用首先考虑能否应用“直接开平方法直接开平方法”、“因式分解法因式分解法”等简单方法等简单方法，若不行，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）再考虑公式法（适当也可考虑配方法）3/1/202
8、316选择适当的方法解下列方程选择适当的方法解下列方程（5 5）x x（2x-72x-7）=2x=2x（6 6）x x+4x=3+4x=3（7 7）x x-5x=-4-5x=-4（8 8）2x2x-3x-1=0-3x-1=0(9)(x-1)(x+1)=x(10)x(2x+5)=2(2x+5)(11)(2x1)2=4(x+3)2(12)3(x-2)29=03/1/202317反败为胜选一选择3/1/202318 已知方程已知方程x x2 2+kx=-3+kx=-3 的一个根是的一个根是-1 1，则，则k=k=,另一根为另一根为_ _ 4 4x=-3x=-33/1/2023196若若a为方程为方程
9、 的解，则的解，则 的值的值为为3/1/202320 构造一个一元二次方程，要求：构造一个一元二次方程，要求：（1）常数项为零（）常数项为零（2）有一根为）有一根为2。3/1/202321解方程：解方程：3/1/202322解方程：3/1/202323 将将4个数个数a、b、c、d排成排成2行行2列，两边各加一条竖线记成列，两边各加一条竖线记成3/1/202324 m取什么值时，方程取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有有两个相等的实数解两个相等的实数解3/1/202325已知已知m m为非负整数，且关于为非负整数，且关于x x的一元二次方程的一元二次方程 ：有两个实数根，求有两个实数根，求m m的值。的值。说明：当二次项系数也含有待定的字母时，说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意二次项系数不能为要注意二次项系数不能为0 0，还要注意题，还要注意题目中待定字母的取值范围目中待定字母的取值范围.解得：解得：解：解：方程有两个实数根方程有两个实数根m为非负数m=0或m=1且且m为非负整数为非负整数3/1/202326你说我说大家说：你说我说大家说：通过今天的学习你有什通过今天的学习你有什么收获或感受？么收获或感受？3/1/202327yyyy年年M月月d日星期日星期 聂昭林聂昭林