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1、空间与图形整理复习（一）（一）线线 1.特征图示名称特 点直线没有端点，无限长，无法度量长度射线有一个端点，无限长，无法度量长度线段有两个端点，可以度量长度垂线在同一平面内，两条直线相交成直角（画垂线的方法)平行线在同一平面内，不相交的两条直线（画平行线的方法）过一点可以画出无数条射线。过一点可以画出无数直线。过两点可以画出一条直线。点到直线的距离v从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这个点到直线的距离。v过一点可以画出无数条射线。过一点可以画出无数直线。过两点可以画出一条直线。v同一平面内的两条直线不知平行，就是相交，垂直是相交的特例。轻松一练v数一数，下图中有（）条直线，（）条
2、射线，（）条线段 A B C D186（二）角（二）角 1.定义：由一点出发的两条射线所组成的图形2.分类：图示名称锐角直角钝角平角周角度数（或范围）大于0，小于9090大于90，小于1801803601 1平面平面图图形形 （一）三角形和四（一）三角形和四边边形形 1.三角形定义由不在同一条直线上的三条线段着尾顺次相接围成的图形叫三角形。分类按角分锐角三角形三个角都是锐角三个角都小于90直角三角形有一个角是直角有一个角等于90钝角三角形有一个角是钝角有一个角大于90按边分等腰三角形两条边相等等边三角形三条边全相等每个内角都是60不等边三角形三条边都不相等 图形及字母意义面积公式特征三角形a底
3、h高S=ah2面积=底高2两边之和大于第三条边。两边之差小于第三条边。三个角的内角和是180。有三条边和三个角，具有稳定性。2.四边形定义由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接围成的封闭图形叫四边形分类平行四边形平行四边形两组对边分别平行且相等长方形两对边分别相等四个角都是直角正方形四条边都相等四个角都是直角梯形一般梯形只有一组对边平行，两腰不等长的梯形。等腰梯形只有一组对边平行，两条腰相等的梯形。直角梯形一条腰与底垂直的梯形叫做直角梯形。有两个角是直角图形及字母意义面积公式特征正方形a边长S=a2面积=边长边长四条边都相等四个角都是直角有四条对称轴长方形a长b宽S=ab面积=长宽对边相等四个
4、角都是直角有二条对称轴平行四边形a底h高S=ah面积=底高两组对边平行且相等。对角相等，相邻的两个角之和为180平行四边形容易变形。梯形等腰梯形直角梯形梯形a上底b下底h高S=（a+b）h2面积=（上底+下底）高2只有一组对边平行。中位线等于上下底和的一半。只有一组对边平行。中位线等于上下底和的一半。有一条对称轴只有一组对边平行。中位线等于上下底和的一半。一个腰垂直于底（二）（二）圆圆形形图形及字母意义面积公式周长公式特征圆形O圆心d直径r半径S=r2面积=半径2圆周率C=d=2r周长=直径周长=2半径同一圆内所有半径、所有直径分别相等直径等于半径的2倍半圆形S=r22面积=半径22C=d/2
5、+d=r+2r周长=圆周长的一半加直径或两个半径一、填空一、填空1.用圆规画一个周长是用圆规画一个周长是25.12 cm的圆，圆规两脚间的距离的圆，圆规两脚间的距离 是（是（）cm，这个圆的面积是（，这个圆的面积是（）cm2。2.一个平行四边形的底是一个平行四边形的底是5 dm，面积是，面积是12dm2，高是（，高是（）dm，与它等底等高的三角形面积是（与它等底等高的三角形面积是（）dm2。3.一个三角形的底是一个三角形的底是6cm,面积是面积是24cm2,高是（高是（）cm。4.如下图，梯形的面积是（如下图，梯形的面积是（）cm2；如果在梯形中剪下一；如果在梯形中剪下一个最大的三角形，这个三
6、角形的面积是（个最大的三角形，这个三角形的面积是（）cm2。450.242.468144965.用两个边长用两个边长5cm的正方形拼成一个长方形，这个长方形的正方形拼成一个长方形，这个长方形 的周长是（的周长是（）cm，面积是（，面积是（）cm2。6.长方形的周长是长方形的周长是30厘米，长与宽的比为厘米，长与宽的比为3：2,这个长方形的这个长方形的 长是（长是（）厘米，面积是（）厘米，面积是（）平方厘米。）平方厘米。7.正方形的边长扩大正方形的边长扩大5倍，它的周长扩大（倍，它的周长扩大（）倍，面积扩大）倍，面积扩大 （）倍。）倍。8.一个三角形与一个平行四边形的面积相等，底也相等，那么一个
7、三角形与一个平行四边形的面积相等，底也相等，那么 当三角形高是当三角形高是8厘米时，平行四边形的高是（厘米时，平行四边形的高是（）厘米。）厘米。9.在边长为在边长为12厘米的正方形中剪一个最大的圆，剩下图形的周长厘米的正方形中剪一个最大的圆，剩下图形的周长 是（是（）厘米。剩下图形的面积是（）厘米。剩下图形的面积是（）平方厘米。）平方厘米。10.求半圆的周长就是求（求半圆的周长就是求（）与（）与（）的和。）的和。求半圆的面积就是求（求半圆的面积就是求（）。）。3050954525485.6830.96圆周长的一半圆周长的一半直径直径圆面积的一半圆面积的一半二、判断二、判断1.一个圆的半径是一个
8、圆的半径是2厘米，它的周长与面积相等。厘米，它的周长与面积相等。2.平行四边形的面积是三角形的平行四边形的面积是三角形的2倍。倍。3.两个半圆可以合成一个圆。两个半圆可以合成一个圆。4.一个长方形，长增加一个长方形，长增加5厘米，宽增加厘米，宽增加4厘米，它的厘米，它的 面积就增加面积就增加20平方厘米。平方厘米。5.面积相等的正方形，周长相等，所以面积相等的长方形面积相等的正方形，周长相等，所以面积相等的长方形 周长也相等。周长也相等。三、计算下列各平面图形的周长与面积三、计算下列各平面图形的周长与面积(单位：单位：cm)30123012比一比，比一比，号图与号图与号图的周长与面积的异同？号
9、图的周长与面积的异同？正方体展开图 长方体展开图1 1立体立体图图形形 （一）正方体和（一）正方体和长长方体方体图形及字母意义特征棱长和表面积体积面棱顶点正方体、立方体a边长六个面都是正方形，六个面都相等。有12条棱，12条棱的长度都相等8个顶点C=12aS表=所有表面的面积总和S一个面=a2V=S底h（S侧a)V=a*a*a=a3长方体a长b宽h高有6个面，6个面都是长方形（特殊的有两个向对面面积相等），向对面的面积相等。有12条棱，相对棱的长度相等。8个顶点C=(a+b+h）4S表=所有表面的面积总和S上=abS前=ahS侧=bhV=abh 圆柱体展开图圆柱体展开图 圆锥体展开图圆锥体展开
10、图图形及字母意义特征表面积体积h高r底面积的半径S底面积上、下底面是相等的两个圆形。两个底之间的距离叫做高（h）侧面展开是个长方形或正方形。这个长方形或正方形的长相当于圆柱体底面周长。这个长方形或正方形的宽相当于圆柱体的高。圆柱体有无数条高。S侧=Ch=2rhS表=S侧+2S底=Ch+2r2V=S底h=r2hh高r底面积的半径S底面积只有一个顶点底面是一个圆，侧面展开是一个扇形。顶点到圆心的距离叫做高（h）圆锥体有且只有一个高。V=S底h=r2h（二）圆柱和圆锥（二）圆柱和圆锥一、填空：一、填空：1、用一根、用一根24 厘米长的铁丝焊成一个最大的厘米长的铁丝焊成一个最大的立方体模型，它的表面积
11、是（立方体模型，它的表面积是（），体），体积是（积是（）。）。2、一个底面是正方形的长方体，底面周长、一个底面是正方形的长方体，底面周长是是20 厘米，高是厘米，高是12 厘米，它的表面积是（厘米，它的表面积是（），体积是（），体积是（）3、一个圆柱的底面直径和高都是、一个圆柱的底面直径和高都是10 厘米厘米,它的侧面积是（它的侧面积是（），表面积），表面积是（是（），体积（），体积（）。）。4、一段圆柱形木头，把它制成一个最、一段圆柱形木头，把它制成一个最大的圆锥体，削去部分大的圆锥体，削去部分的体积是圆柱体积的（的体积是圆柱体积的（），是圆锥），是圆锥体积的（体积的（）。）。v判断题：判断
12、题：v1、圆柱体的体积等于圆锥体的、圆柱体的体积等于圆锥体的3倍。（倍。（）v2、一个正方体的棱长是、一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积厘米，它的表面积和体积相等。（和体积相等。（）v3、容器的容积与容器的体积大小不一样容器的容积与容器的体积大小不一样。（）造一个长造一个长40米，宽米，宽25米，深米，深3米的游泳米的游泳池。池。（1）要挖出多少立方米土？）要挖出多少立方米土？（2）沿着游泳池的周围走一圈，至少有）沿着游泳池的周围走一圈，至少有多少米？多少米？（3）如果在池的四壁和底面贴边长是）如果在池的四壁和底面贴边长是2分米的方形瓷砖，那么需要多少块这样分米的方形瓷砖，那么需要多少块这样
13、的瓷砖？的瓷砖？1 1图图形形变换变换与位置与位置 （一）（一）图图形的形的变换变换 1.轴对称图形定义如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴。特征轴对称图形沿着对称轴对折后，两侧能够完全重合，两侧对称的点完全重合，对称的线段完全重合。对称点到对称轴之间的距离相等。2.图形变换（1）对称：找准对应点的位置 无坐标时，根据对应点到对称轴间的距离相等。（2）平移与旋转：意义特点平移物体或图形沿着直线运动的现象。做直线运动旋转物体绕着一个点或一个轴运动的现象。做圆周运动 对应点的平移 对应点的旋转（3）缩放：对应线段同时缩小或
14、扩大。（二）图形与位置（二）图形与位置 （1）比例尺及坐标方位：比例尺：一般以1厘米的距离相当于实际距离多少 （2）根据方向、距离确定位置：首先确定方向 根据比例尺确定直线距离 （3）路线描述：坐标原点参照物 目标相对于参照物方向 目标到参照物的距离。（4）用数字标注位置：坐标原点参照物 目标相对于参照物方向 目标相对于参照物的角度 目标到参照物的距离。图形名称等腰三角形等腰梯形长方形等边三角形正方形圆环形对称轴条数1、等腰三角形、梯形和圆都是轴对称图形。（）2、所有的直径都是圆的对称轴。（）3、平行四边形也可能是轴对称图形。（）4、圆的直径是半径的2倍。（）5、通过一个圆的圆心的直线是这个圆
15、的对称轴。()6、圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴。（）7、等腰梯形是对称图形。()8、正方形只有一条对称轴。()填一填。如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫（）图形，那条直线就是（）。正方形有（）条对称轴。这些现象哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象：（1）张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动（2）升国旗时，国旗的升降运动。（3）妈妈用拖布擦地。（4）自行车的车轮转了一圈又一圈。（1）从角上拿一个，它的体积表面积是怎样变化的？（2 2）现在它的体积和表面积发）现在它的体积和表面积发生怎样的变化？生怎样的变化？（3）从中间拿掉一个，它的体积和表面积发生怎样的变化？