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1、中考数学总复习第一轮中考数学总复习第一轮 二次函数的图像与性质二次函数的图像与性质 陕西科技大学附属中学陕西科技大学附属中学 蒙燕妮蒙燕妮【课前热身课前热身】1.抛物线抛物线 的开口向对称轴是的开口向对称轴是_.顶点坐标是顶点坐标是_.2.二次函数二次函数 的图象的顶点坐标是的图象的顶点坐标是()A.(5，3)B.(-5，3)C.(5，-3)D.(-5，-3)3.二次函数二次函数y=的图象如下图所示的图象如下图所示 那么那么a的值是的值是_.下直线x=0(0,1)-1A【课前热身课前热身】4.二次函数二次函数 的图象如图所示，则下列结论的图象如图所示，则下列结论正确的是正确的是()A.a0，b
2、0，c0 B.a0，b0，c0C.a0，b0，c0 D.a0，b0，c05.已知二次函数已知二次函数 的部分图象如右下图所示，的部分图象如右下图所示，则关于则关于x的一元二次方程的一元二次方程 的解是的解是_ yxOD-1和3【知识整理知识整理】一轴：一轴：对称轴对称轴二性二性：增减性、对称性：增减性、对称性三式三式：一般式、顶点式、交点式：一般式、顶点式、交点式四点四点：顶点、与：顶点、与x轴两交点、与轴两交点、与y轴交点轴交点五距五距:与与x轴两交点轴两交点A、B到坐标原点的距离；与到坐标原点的距离；与y轴轴交点交点C到坐标原点的距离；顶点到坐标原点的距离；顶点D到到x轴轴,y轴的距离轴的
3、距离六符号六符号：a的符号；的符号；a和和b的符号；的符号；c的符号；的符号；的符号的符号；x=1时时y的符号；的符号；x=-1 时时y的符号的符号【归类示例归类示例】一.求抛物线顶点坐标求抛物线顶点坐标四四招招1.配方配方法法例例1.已知抛物线已知抛物线 ,求图象顶点坐求图象顶点坐标标.解：配方得：解：配方得：，所以顶点坐标为（，所以顶点坐标为（1，2）2.公式公式法法例例2.已知二次函数已知二次函数 ,求图象顶点坐标求图象顶点坐标.解：利用顶点坐标公式（解：利用顶点坐标公式（）求得图象顶点）求得图象顶点坐标为（坐标为（2，7）3.代入代入法法例例3.已知抛物线已知抛物线 的对称轴为直线的对
4、称轴为直线 求抛物线的顶点坐标求抛物线的顶点坐标.解：将解：将 代入解析式求得代入解析式求得 ，因此顶点坐标，因此顶点坐标为为 4.对称对称法法 例例4.已知点已知点(1,4)(3,4)在二次函数在二次函数 的图的图象上象上,求二次函数图象顶点坐标求二次函数图象顶点坐标.解解:设顶点设顶点P(x,y),则则解析解析:纵坐标相同的两点纵坐标相同的两点 在二次函数在二次函数 的图象上的图象上,则对称轴为直线则对称轴为直线 顶点横坐标为顶点横坐标为方法点评方法点评当所给表达式为一般式时，用当所给表达式为一般式时，用配方配方法或法或公公式式法；法；当表达式为顶点式时，当表达式为顶点式时，直接写直接写出
5、坐标；出坐标；当表达式为交点式时，用当表达式为交点式时，用对称对称法。法。(09.兰州兰州)二次函数的图象如图所示，则下列二次函数的图象如图所示，则下列关系式关系式不正确不正确的是的是()Aa0 B.abc0 C.a+b+c0 D.【归类示例归类示例】二.有关符号问题C（09.兰州）在同一直角坐标系中，函数兰州）在同一直角坐标系中，函数 和函数和函数 （m是常数，且是常数，且 )的图象可能是的图象可能是()【归类示例归类示例】三三.同一坐标系中的图像问题同一坐标系中的图像问题D【归类示例归类示例】四四.抛物线的平移抛物线的平移类型一类型一.求平移后抛物线的解析式求平移后抛物线的解析式 例例1.
6、抛物线抛物线 先向左平移先向左平移2个单位个单位长度长度,再向上平移再向上平移5个单位长度个单位长度,求平移后的解析式求平移后的解析式.解：解：类型二类型二.求平移前抛物线的解析式求平移前抛物线的解析式 例例2.抛物线抛物线 向左平移向左平移5个单位又个单位又向下平移向下平移4个单位长度后得个单位长度后得 则原抛则原抛物线解析式为物线解析式为_ 解：由题意得：解：由题意得：-h+5=2,k-4=-3所以，所以，h=3,k=1而而a值不变，故值不变，故类型三类型三.已知平移前后抛物线的表达式已知平移前后抛物线的表达式,求平移过程求平移过程.例例3.将抛物线将抛物线 经过怎样的平移得到经过怎样的平
7、移得到？解：将平移前后两个表达式分别配成顶点式得：解：将平移前后两个表达式分别配成顶点式得：，观察，观察h和和k可知：向右可知：向右平移平移3个单位，向上平移个单位，向上平移7个单位个单位。口诀口诀:“左加右减左加右减,上加下减上加下减”挑战自我挑战自我（09.北京北京）已知关于）已知关于x的一元二次方程的一元二次方程 有实数根，有实数根，k为正整数为正整数.（1）求）求k的值；的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数的二次函数 的图象向下的图象向下平移平移8个个单位，求平移后的图象的解析式；单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（）在
8、（2）的条件下，将平移后的二次函数的）的条件下，将平移后的二次函数的图象在图象在x轴下方的部分沿轴下方的部分沿x轴轴翻折翻折，图象的其余部，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新请你结合这个新的图象回答：当直线的图象回答：当直线 与此图象有与此图象有两个公共点时，两个公共点时，b的取值范围的取值范围.(1)由题意得由题意得 =16-8（k-1）0.所以所以k3.因为因为k为正整数，所以为正整数，所以k=1，2，3.(2)当当k=1时，方程时，方程 有一个根有一个根为零；为零；当当k=2时，方程时，方程 无整数根；无整数根；当当k=3时，方程时，方程
9、 有两个非零有两个非零整数根整数根.综上所述，综上所述，k=1和和k=2不合题意，舍去；不合题意，舍去；k=3符符合题意合题意当当k=3时，二次函数为时，二次函数为 ，把它，把它的图像向下平移的图像向下平移8个单位得到的图象的解析个单位得到的图象的解析式为式为 。设二次函数设二次函数 的图像与轴交于两点。则的图像与轴交于两点。则（-3，0）（）（1，0）依题意翻）依题意翻折后的图像如图所示。折后的图像如图所示。当直线当直线 经过点经过点A时，时，可得可得b=;当直线当直线 经过点经过点B时，时，可得可得b=由图像可知，符合题意的由图像可知，符合题意的b(b0 B2a+b=0C Da-b+c011Oxy（5题图）