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1、六年级数学下册六年级数学下册数学广角数学广角 教教 学学 流流 程程 一、抽屉原理（一）的教学一、抽屉原理（一）的教学 三、抽取游戏的教学三、抽取游戏的教学 四、思维突破四、思维突破 五、才能突破五、才能突破二、抽屉原理（二）的教学二、抽屉原理（二）的教学抽屉原理抽屉原理(一一)游戏：你藏我猜游戏：你藏我猜 规则：规则：把把3 3个小球藏到两个抽个小球藏到两个抽屉里，必须把小球放进抽屉，让屉里，必须把小球放进抽屉，让我来猜猜，大家判断我猜的是否我来猜猜，大家判断我猜的是否对？对？把四根小棒放进把四根小棒放进三个纸杯中有几三个纸杯中有几种放法？种放法？小组合作小组合作不管怎么放，至少不管怎么放，
2、至少有有2根小棒要放进根小棒要放进同一个纸杯里同一个纸杯里.把4枝笔放进3个盒子中。看看看看有有几几种种放放法法？通通过过摆摆放放，你你发发 现现 了了 什什 么么？不管怎么放,总有一个盒子里至少放进2枝笔.不管怎么放,总有一个盒子里至少放进2枝铅笔.你你能能用用更更直直接接的的方方法法，只只摆摆一一种种情情况况，就就能能得得到到这这个个结结论论吗吗？通通过过这这样样摆摆放放 你你 有有 什什 么么 发发 现现？至少至少总有总有总有总有一个笔筒里一个笔筒里至少至少放进放进2枝铅笔枝铅笔把4枝铅笔放进3个笔筒里 如果每个笔筒里放如果每个笔筒里放1枝铅笔，枝铅笔，剩下的（）枝铅笔剩下的（）枝铅笔
3、所以，所以，总有总有一个笔筒里一个笔筒里至少至少放（）枝铅笔。放（）枝铅笔。312还要放进其中一个笔筒里，还要放进其中一个笔筒里，最多放（最多放（）枝铅笔，）枝铅笔，把5枝笔放进4个盒子中。把把5枝铅笔放在枝铅笔放在4个文具盒里，还是个文具盒里，还是不管怎么不管怎么放放,总有一个文具盒里至少放进了总有一个文具盒里至少放进了2枝铅笔枝铅笔吗？吗？为什么会有这样为什么会有这样的结果？的结果？这样分实际上是怎样分？怎样列这样分实际上是怎样分？怎样列式？式？平均分平均分54=1（个）（个）1（个）（个）11=2(个）个）把把5 5个苹果放进个苹果放进4 4个抽屉里，不管怎么放个抽屉里，不管怎么放总有一
4、个抽屉里至少有（总有一个抽屉里至少有（）苹果。）苹果。5可以分成（可以分成（5、0、0、0）、（）、（4、1、0、0）、（）、（3、2、0、0）、（）、（3、1、1、0）（2、2、1、0）、（）、（2、1、1、1）54=1（个）（个）1（个）（个）11=2(个）个）把把6枝铅笔放在枝铅笔放在4个文具个文具盒里，会有什么结果呢？盒里，会有什么结果呢？讨论：讨论：1、如果把、如果把6个苹果放入个苹果放入5个抽屉中，至少有几个个抽屉中，至少有几个放到同一个抽屉里？放到同一个抽屉里？（2个）2、如果把、如果把7个苹果放入个苹果放入6个抽屉中，至少有几个个抽屉中，至少有几个放到同一个抽屉里呢？放到同一个
5、抽屉里呢？3、如果把、如果把100个苹果放入个苹果放入99个抽屉中，至少有几个抽屉中，至少有几个放到同一个抽屉里呢？个放到同一个抽屉里呢？（2个）（2个）4、如果把、如果把6个苹果放入个苹果放入4个抽屉中，至少有几个个抽屉中，至少有几个苹果被放到同一个抽屉里呢？苹果被放到同一个抽屉里呢？5、如果把、如果把8个苹果放入个苹果放入5个抽屉中，至少有几个个抽屉中，至少有几个苹果被放到同一个抽屉里呢？苹果被放到同一个抽屉里呢？（2个）（2个）你发现了什么规律？你发现了什么规律？只要物体数量是抽屉数只要物体数量是抽屉数量的量的1倍多，总有一个抽屉倍多，总有一个抽屉里里 放进放进2个的物体。个的物体。至少
6、至少把把m m个物体放进个物体放进n n个空抽屉中（个空抽屉中（mnmn且且 m m，n n为自然数为自然数)，则一定，则一定有一个有一个抽屉抽屉中中至少至少放了放了2 2个物体个物体 “抽屉原理抽屉原理”又称又称“鸽鸽笼原理笼原理”，最先是由，最先是由1919世纪世纪的德国数学家狄利克雷提出的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称来的，所以又称“狄里克雷狄里克雷原理原理”，这一原理在解决实，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理抽屉原理”的应用是千变的应用是千变万化的，用它可以解决许多万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得有趣的问题，并且常常能得到
7、一些令人惊异的结果。下到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问面我们应用这一原理解决问题。题。七只鸽子飞回五个鸽舍，至少有两只七只鸽子飞回五个鸽舍，至少有两只鸽子飞回同一个鸽舍里，为什么？鸽子飞回同一个鸽舍里，为什么？如果每个鸽舍里飞进一只鸽子，最多飞进如果每个鸽舍里飞进一只鸽子，最多飞进5只鸽子，只鸽子，7只鸽子飞回只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。只鸽子要飞进同一个鸽舍里。剩下的剩下的2只鸽子飞进其中的一个鸽舍里或分别飞进两只鸽子飞进其中的一个鸽舍里或分别飞进两个鸽舍里，个鸽舍里，所以，所以，至少至少有有2只只鸽子要飞进同一个鸽舍里。鸽子要飞进
8、同一个鸽舍里。2至少数至少数=商数商数+1计算绝招计算绝招整除时整除时 至少数至少数=商数商数物体数物体数抽屉数抽屉数 大家玩过石头大家玩过石头.剪刀剪刀.布的游戏吗布的游戏吗?如如果请一位同学任意划四次果请一位同学任意划四次,肯定至少有肯定至少有2次划出的手势是一样的。次划出的手势是一样的。想：把什么当作抽屉，把什么当作要分的物体？想：把什么当作抽屉，把什么当作要分的物体？想：把什么当作抽屉，把什么当作要分的物体？想：把什么当作抽屉，把什么当作要分的物体？43=1（次）（次）1（次）（次）11=2（次）（次）(1)(1)(1)(1)三个小朋友同行，其中必有三个小朋友同行，其中必有三个小朋友同
9、行，其中必有三个小朋友同行，其中必有 两个小朋友性别相同。两个小朋友性别相同。两个小朋友性别相同。两个小朋友性别相同。三个三个三个三个性别性别性别性别小朋友小朋友小朋友小朋友(2)(2)(2)(2)从电影院中任意找来从电影院中任意找来从电影院中任意找来从电影院中任意找来13131313个观众，个观众，个观众，个观众，至少有两个人属相相同。至少有两个人属相相同。至少有两个人属相相同。至少有两个人属相相同。13131313人人人人12121212属属属属1212个抽屉个抽屉 1313个苹果个苹果1312=1（个）（个）1（个）（个）11=2（个）（个）从电影院中任意找来从电影院中任意找来从电影院中
10、任意找来从电影院中任意找来15151515个观众，至少个观众，至少个观众，至少个观众，至少有几个人属相相同？有几个人属相相同？有几个人属相相同？有几个人属相相同？15151515人人人人12121212属相属相属相属相1212个抽屉个抽屉 1515个物体个物体151213112（人）（人）答：至少有答：至少有2个人属相相同。个人属相相同。议一议：议一议：8只只 在在7棵棵 上玩上玩耍，在同一棵耍，在同一棵 至少至少有有 在玩耍，为什在玩耍，为什么？么？六年级四个班去春游，自由活动时，有六年级四个班去春游，自由活动时，有六年级四个班去春游，自由活动时，有六年级四个班去春游，自由活动时，有6 6
11、6 6个同学聚在一个同学聚在一个同学聚在一个同学聚在一起，可以肯定，这起，可以肯定，这起，可以肯定，这起，可以肯定，这6 6 6 6个同学至少有几个人是同一个班的？个同学至少有几个人是同一个班的？个同学至少有几个人是同一个班的？个同学至少有几个人是同一个班的？6 6 6 6个个个个4 4 4 4个班个班个班个班同学同学同学同学6 6 6 6个物体个物体个物体个物体6412112（人）（人）答：这答：这6个同学至少有个同学至少有2个人是同一个班的。个人是同一个班的。五年一班共有学生五年一班共有学生五年一班共有学生五年一班共有学生53535353人，他们的年龄都相同，请人，他们的年龄都相同，请人，
12、他们的年龄都相同，请人，他们的年龄都相同，请你证明至少有两个小朋友出生在一周。你证明至少有两个小朋友出生在一周。你证明至少有两个小朋友出生在一周。你证明至少有两个小朋友出生在一周。1 1 1 1年有年有年有年有52525252周周周周53535353个生日个生日个生日个生日 52525252个个个个5353个个5352=1（个）（个）1（个）（个）11=2（个）（个）在学习中，同学们要着重在学习中，同学们要着重在学习中，同学们要着重在学习中，同学们要着重 注意在每一道题中怎样识别注意在每一道题中怎样识别注意在每一道题中怎样识别注意在每一道题中怎样识别“抽屉抽屉抽屉抽屉”，又把什么当作，又把什么
13、当作，又把什么当作，又把什么当作“苹果苹果苹果苹果”，而且苹果的数目一定要大于而且苹果的数目一定要大于而且苹果的数目一定要大于而且苹果的数目一定要大于 抽屉的数目。抽屉的数目。抽屉的数目。抽屉的数目。必须把题目中的一些条件必须把题目中的一些条件必须把题目中的一些条件必须把题目中的一些条件想成想成想成想成“抽屉抽屉抽屉抽屉”，并知道它的数，并知道它的数，并知道它的数，并知道它的数目，如上面例子中的小朋友目，如上面例子中的小朋友目，如上面例子中的小朋友目，如上面例子中的小朋友性别（性别（性别（性别（2 2 2 2种）、一年的周数种）、一年的周数种）、一年的周数种）、一年的周数（52525252周）
14、、鸽笼等。周）、鸽笼等。周）、鸽笼等。周）、鸽笼等。必须把题目中的一些条件必须把题目中的一些条件必须把题目中的一些条件必须把题目中的一些条件想成想成想成想成“苹果苹果苹果苹果”，并知道数目，如，并知道数目，如，并知道数目，如，并知道数目，如上面的小朋友、鸽子、水果等。上面的小朋友、鸽子、水果等。上面的小朋友、鸽子、水果等。上面的小朋友、鸽子、水果等。请你任意写出请你任意写出4 4个自然数，在这个自然数，在这4 4个自然个自然数中，必定有这样的两个数，它们的差是数中，必定有这样的两个数，它们的差是3 3的倍数，试一试，想一想，为什么？的倍数，试一试，想一想，为什么？谈一谈：本节课你有啥收获？谈一谈：本节课你有啥收获？没有大胆的的猜想，就没有伟大的发明和发现。牛顿