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1、关于相似三角形判定第一页，本课件共有31页1.对应角对应角_,对应边对应边的两个三角形的两个三角形,叫叫做相似三角形做相似三角形.相等相等成比例成比例2.相似三角形的相似三角形的,各对应边各对应边。对应角相等对应角相等成比例成比例3.3.如何识别两三角形是否相似如何识别两三角形是否相似?DEBC ADE ABC w平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。相交，所构成的三角形与原三角形相似。DEOBCABCDE第二页，本课件共有31页1.如图，在如图，在ABC中，中，DGEHFIBC，（1）请找出图中
2、所有的相似三角形；）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果）如果AD=1，DB=3，那么，那么DG：BC=_。ABCDEFGHIADGAEHADGAEHAFIABCAFIABC1 1：4 4练习：练习：第三页，本课件共有31页 2.如图，如图，ABC 中，中，DE BC，GF AB，DE、交于点，则、交于点，则图中与图中与ABC相似的三角形共有多相似的三角形共有多少个少个?请你写出来请你写出来.解：解：与与ABC相似的三角形有相似的三角形有3个个:A ABCDEFGO第四页，本课件共有31页ABCDEF3 3、如图，、如图，E E是平行是平行四边形四边形ABCDABCD的边的边BCBC的延长线
3、上一点，的延长线上一点，连接连接AEAE交交CDCD于于F,F,则则图中共有相似三角图中共有相似三角形形_对对3第五页，本课件共有31页任意画一个三角形，再画一任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的倍，度量这来三角形各边长的倍，度量这两个三角的对应角，它们相等吗两个三角的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？相互交？这两个三角形相似吗？相互交流一下，看看是否有同样的结论流一下，看看是否有同样的结论第六页，本课件共有31页三边对应成比例三边对应成比例 是否有是否有ABCABCABCABC？ABCCBA第七页，本课件共有31页已知已知:如
4、图如图ABC和和ABC中中AB:AB=AC:AC=BC:BC.求证求证:ABCABC证明证明:在在ABCABC的边的边AB(AB(或延长或延长线线)上截取上截取AD=AB,AD=AB,ABCABCDE过点过点D D作作DEBCDEBC交交ACAC于点于点E.E.第八页，本课件共有31页ABCCBAABCABC简单地说简单地说:三边对应成比例三边对应成比例,两三角形相似两三角形相似.如果一个三角形的三组对应边的比如果一个三角形的三组对应边的比相等相等,那么这两个三角形相似那么这两个三角形相似.第九页，本课件共有31页类似于判定三角形全等的方法，我类似于判定三角形全等的方法，我们能通过们能通过两边
5、和夹角两边和夹角来判断两个三角来判断两个三角形相似呢？形相似呢？第十页，本课件共有31页第十一页，本课件共有31页 如果两个三角形的如果两个三角形的两组对应边的两组对应边的比相等比相等,并且相应的夹角相等并且相应的夹角相等,那么这那么这两个三角形相似两个三角形相似.类似于证明通过三边判定三角形相似的类似于证明通过三边判定三角形相似的方法方法,请你自己证明这个结论请你自己证明这个结论.第十二页，本课件共有31页已知已知:如图如图ABC和和ABC中中,AA,A,AB:AB=AC:AC.求证求证:ABCABCABCABCED第十三页，本课件共有31页思思考考？对于对于ABCABC和和ABC,ABC,
6、如果如果,B=B,B=B,这两个三角形一定相似吗这两个三角形一定相似吗?试着画画看试着画画看.第十四页，本课件共有31页3.23.23.23.2G GC C50)4 4AB21.650)EDF第十五页，本课件共有31页 =1.5判断图中判断图中AEBAEB和和FECFEC是否相似？是否相似？解：AEBFEC 112 1.5 54303645EAFCB12第十六页，本课件共有31页已知：如图，在正方形已知：如图，在正方形ABCDABCD中，中，P P是是BCBC上上的点，且的点，且BP=3PCBP=3PC，Q Q是是CDCD的中点的中点.ADQ.ADQ与与QCPQCP是否相似？为什么？是否相似？
7、为什么？第十七页，本课件共有31页例例1:根据下列条件，判断根据下列条件，判断ABC与与ABC是否相似，并说明理由是否相似，并说明理由(1)A=1200,AB=7cm,AC=14cm.A=1200,AB=3cm,AC=6cm.(2)AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm,AB=12cm,BC=18cm,AC=21cm.第十八页，本课件共有31页ABCADEABCADEBAC=DAEBAC=DAEBACDAC=DAEDACBACDAC=DAEDAC即即BAD=CAEBAD=CAE1.1.如图已知如图已知,试说明试说明BAD=CAE.BAD=CAE.ADCEB第十九页，本课件共有31页2 2如
8、图，如图，ABABAE=ADAE=ADACAC，且，且1=21=2，求证：求证：ABCAEDABCAED第二十页，本课件共有31页3.3.已知：如图，已知：如图，P P为为ABCABC中线中线ADAD上上的一点，且的一点，且求证：求证：ADCCDPADCCDP第二十一页，本课件共有31页答案是答案是2:1如图在正方形网格上有如图在正方形网格上有1 11 11 1和和2 22 22 2,它们相似吗？如果相似，求出相似比；它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果不相似，请说明理由。如果不相似，请说明理由。第二十二页，本课件共有31页如果有一点如果有一点E E在边在边ACAC上，那么点上，那么点E E
9、应该在什么位置应该在什么位置才能使才能使ADEADEABCABC相似呢？相似呢？此时，此时，E=？第二十三页，本课件共有31页4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:2要作两个形状相同的三角形框架要作两个形状相同的三角形框架,其中其中一个三角形的三边的长分别为一个三角形的三边的长分别为4 4、5 5、6,6,另一个三角形框架的一边长为另一个三角形框架的一边长为2,2,怎样选怎样选料可使这两个三角形相似料可使这两个三角形相似?4562第二十四页，本课件共有31页如图，如图，ABBCABBC，DCBCDCBC，垂足分别为，垂足分别为B B、C C，且，且AB=8AB=8，D
10、C=6DC=6，BC=14BC=14，BCBC上是否存上是否存在点在点P P使使ABPABP与与DCPDCP相似？若有，有相似？若有，有几个？并求出此时几个？并求出此时BPBP的长，若没有，请的长，若没有，请说明理由。说明理由。8614第二十五页，本课件共有31页方法方法2：平行于三角形一边的直线与其平行于三角形一边的直线与其他两边他两边(或延长线或延长线)相交相交,所构成的三角所构成的三角形与原三角形相似形与原三角形相似;方法方法3：三边对应成比例的三边对应成比例的,两三角形相两三角形相似似.相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法方法方法4两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等,
11、两三两三角形相似角形相似.方法方法1 1：通过定义（不常用）：通过定义（不常用）第二十六页，本课件共有31页 4.如图：在如图：在ABC中，点中，点M是是BC上任一点，上任一点，MD AC，ME AB，BDMBACABCMDE解：解：MDAC，=，BDBA25BMBC =CECACMCB =35MCBC又又 MEAB，CEMCAB2份份5份份3份份35=第二十七页，本课件共有31页1、如如图图,在在 ABCD中中，E是是边边BC上上的的一一点点，且且BE:EC=3:2，连连接接AE、BD交交于于点点F，则则BE:AD=_，BF:FD=_。2、如如图图，在在ABC中中，C的的平平分分线线交交AB
12、于于D，过过点点D作作DEBC交交AC于于E，若若AD:DB=3:2，则则EC:BC=_。ABCDEFABCED3:53:53:53:53:53:5第二十八页，本课件共有31页请你帮忙：请你帮忙：图纸上上有不锈钢三角架的长分别为图纸上上有不锈钢三角架的长分别为3cm,4cm,5cm,3cm,4cm,5cm,库存的不锈钢条有两根中，一根长库存的不锈钢条有两根中，一根长60cm,60cm,另一根长另一根长180cm,180cm,工人师傅想用其中一根做三角工人师傅想用其中一根做三角架的一边，在另一根上取两截，用来做三角架的另架的一边，在另一根上取两截，用来做三角架的另外两边，使做成的三角架与图纸上的
13、形状相同外两边，使做成的三角架与图纸上的形状相同(即即图形相似图形相似)。请帮他确定：共有几种不同的做法。请帮他确定：共有几种不同的做法(焊接焊接用料略去不计用料略去不计)？哪一种放大的倍数最大？最大的？哪一种放大的倍数最大？最大的倍数是多少？倍数是多少？3cm3cm4cm4cm5cm5cm第二十九页，本课件共有31页北北如图：一条河流，在河流的如图：一条河流，在河流的北岸点北岸点A A处有一根高压电线杆。处有一根高压电线杆。河流的南岸点河流的南岸点B B处有一颗大树。处有一颗大树。且电线杆在大树的且电线杆在大树的正北正北方向方向上。在大树的上。在大树的正东正东方的点方的点C C处有一雕像，你能利用本节处有一雕像，你能利用本节课学习的知识大致测算出电课学习的知识大致测算出电线杆线杆A A与大树与大树B B之间的距离吗之间的距离吗？若用皮尺测得：若用皮尺测得：BC=40BC=40米，米，CD=20CD=20米，米，DE=60DE=60米，你能计算出米，你能计算出电线杆电线杆A A与大树与大树B B之间的距离吗？之间的距离吗？ABCDE学以致用学以致用第三十页，本课件共有31页感感谢谢大大家家观观看看第三十一页，本课件共有31页