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5-3 5-3 定积分的换元法和定积分的换元法和分部积分法分部积分法一、定积分的换元法一、定积分的换元法二、定积分的分部积分法二、定积分的分部积分法定理定理一、定积分的换元法一、定积分的换元法应用换元公式时应注意应用换元公式时应注意:（1）（2）例例1 1 计算计算解解例例2 2 计算计算解解原式原式例例3 3 计算计算解解令令原式原式偶倍奇零偶倍奇零奇函数奇函数例例5 5 计算计算解解原式原式偶函数偶函数单位圆的面积单位圆的面积证证（1）设）设（2）设）设几个特殊积分、定积分几个特殊积分、定积分的几个等式的几个等式定积分的换元法定积分的换元法小小 结结定积分的分部积分公式定积分的分部积分公式推导推导二、定积分的分部积分法二、定积分的分部积分法例例9 9 计算计算解解令令则则例例1010 计算计算解解例例1111 计算计算解解例例1212 设设 求求解解例例1313 证明定积分公式证明定积分公式为正偶数为正偶数为大于为大于1的正奇数的正奇数证证 设设积分积分 关于下标的递推公式关于下标的递推公式直到下标减到直到下标减到0或或1为止为止于是于是定积分的分部积分公式定积分的分部积分公式小结小结（注意与不定积分分部积分法的区别）（注意与不定积分分部积分法的区别）