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1、d d rr d drOrdr1第四章静电场中的电介质第四章静电场中的电介质Dielectrics in Electrostatic Field内容内容 电介质的极化电介质的极化 的高斯定律的高斯定律 电容器与电容电容器与电容 静电场的能量静电场的能量2电介质电介质绝缘体（无自由电荷）绝缘体（无自由电荷）4.1 静电场中的电介质静电场中的电介质 Dielectrics in Electrostatic Field+Q-QE0 U0+Q-Q相对介电常数相对介电常数变压器油：变压器油：r2.24 钛酸钡：钛酸钡：r103104 铁电体铁电体电介质电介质E，U电场被削弱：电场被削弱：3-束缚电荷束缚
2、电荷 或或 极化电荷极化电荷1.介质的极化介质的极化 Polarization 在外电场作用下，介质表面感生出束缚在外电场作用下，介质表面感生出束缚(极化极化)电荷的现象电荷的现象端面出现电荷端面出现电荷+-束束缚缚电电荷荷的的电电场场 E 不不能能全全部部抵抵消消 E0，只只能能削弱总场削弱总场 E4固有电偶极矩固有电偶极矩极性分子极性分子(Polar molecule)极性电介质极性电介质例如例如 HCl、H2O、CO分子正负电重心不重合分子正负电重心不重合 有固有电偶极矩有固有电偶极矩 1030 Cm电偶极子模型电偶极子模型H2O.OHHHO+H+-5分子正负电中心重合分子正负电中心重合
3、 无固有电偶极无固有电偶极非极性分子非极性分子(Nonpolar molecule)例如例如 H2、O2、CO2、CH4CH+H+H+H+6加加外外电电场场：外外场场取取向向与与热热混混乱乱运运动动达达到到平平衡。衡。微观机制微观机制取向极化取向极化 Orientation polarization 分子固有电矩在电场作用下择优取向分子固有电矩在电场作用下择优取向无无外外电电场场：固固有有电电偶偶极极矩矩热热运运动动，混混乱乱分分布，介质不带电。布，介质不带电。+7位移极化位移极化 displacement polarization 无外电场：无外电场：正负电荷重心重合，介质不带电正负电荷重心
4、重合，介质不带电加外电场：加外电场：产生产生感生电偶极矩感生电偶极矩 主要是电子（云）移动主要是电子（云）移动+8电电介介质质中中某某点点附附近近单单位位体体积积内内分分子子电电偶偶极矩的矢量和极矩的矢量和宏观描述宏观描述定义定义：极化强度极化强度SI单位单位:C/m2 实验表明实验表明：对于：对于各向同性各向同性介质，有介质，有该点处的总场强该点处的总场强分子的偶极矩分子的偶极矩体积元体积元介质的介质的极化率极化率(polarizability)(纯数纯数)92.介质的击穿介质的击穿 dielectric breakdown 外电场很强时，大量分子离解，介质外电场很强时，大量分子离解，介质变
5、成导体变成导体介电强度介电强度(击穿场强击穿场强)：电介质所能承受的最电介质所能承受的最大场强大场强10*3.介质表面的束缚电荷介质表面的束缚电荷 bound charges n 单位体积内的分子数单位体积内的分子数 每每个个分分子子的的正正电电荷荷重重心心相相对对于于其其负负电电荷荷重重心心都都有有一一个个位位移移 l，各各个个分分子子的的感感应应电电矩矩都都相同，相同，电介质的极化强度为电介质的极化强度为 以均匀的位移极化为例以均匀的位移极化为例均均匀匀极极化化 电电介介质质各各处处极极化化强强度度P大大小小和和方方向向都相同都相同本次自学本次自学11*2.介质表面的束缚电荷介质表面的束缚
6、电荷 bound charges 电介质电介质(1)束缚电荷面密度束缚电荷面密度表面表面 dS 上上的束缚电荷的束缚电荷分子数密度分子数密度面元面元外法线外法线单位矢量单位矢量某点束缚电荷面密度某点束缚电荷面密度束缚束缚12电介质电介质S*2.介质表面的束缚电荷介质表面的束缚电荷 bound charges (2)极化强度极化强度 P 的通量的通量？于是，于是，所以，所以，S表面的束缚电荷表面的束缚电荷134.3 的高斯定理的高斯定理给给定定自自由由电电荷荷分分布布，如如何何求求稳稳定定后后的的电电场场分分布和束缚电荷分布？布和束缚电荷分布？电荷重新分布电荷重新分布 存在介质时，静电场的规律：
7、存在介质时，静电场的规律：给定自由电荷分布给定自由电荷分布电场电场束缚电荷分布束缚电荷分布电场重新分布电场重新分布14束缚电荷束缚电荷，代入移项得，代入移项得电电介介质质自由自由电荷电荷束缚电荷束缚电荷自由电荷；自由电荷；总场强；总场强；的高斯定理的高斯定理1.的高斯定理的高斯定理 Gauss s Law for Sq0in15定义定义(引入引入)电位移矢量电位移矢量通通过过任任意意封封闭闭曲曲面面的的电电位位移移矢矢量量的的通通量量，等等于于该封闭面所包围的该封闭面所包围的自由电荷自由电荷的代数和的代数和 的高斯定理的高斯定理SI单位单位:C/m2 自由电荷自由电荷Electric disp
8、lacement16各向同性介质各向同性介质SI单位：单位：r(纯数纯数)介质的相对介电常量介质的相对介电常量(相对电容率相对电容率)介质的介电常量介质的介电常量(电容率电容率)其中其中 ：C2/N m2(同同 0)又称又称“有电介质时有电介质时的高斯定律的高斯定律”,并并且且对任何电场都成立对任何电场都成立Note:17介质介质 r真空真空 1空气空气 1.00059变压器油变压器油 2.24瓷瓷 6 8玻璃玻璃 5 10钛酸钡钛酸钡 103 104183.定律的应用定律的应用在在自由电荷分布和介质分布都具有很高对自由电荷分布和介质分布都具有很高对称性称性时时,该定律该定律 、19+-r例例
9、4-1平平行行板板电电容容器器,板板间间充充满满电电介介质质(r),极极板板上上自自由由电电荷荷面面 密密 度度 为为 ,则则 介介 质质 中中D=,E=。解：解：高斯面高斯面S：底面积为：底面积为A的柱面的柱面由对称性由对称性,介质中介质中 、方向垂直于板面方向垂直于板面,且分布均匀且分布均匀AS20于是于是思考思考 介质中束缚电荷的场强？介质中束缚电荷的场强？为什么？为什么？D=0E+P 0 rE=0E+P 0(r-1)E=P 0(r-1)E=Pn=21类型：类型：平行板电容器平行板电容器圆柱形电容器圆柱形电容器球形电容器球形电容器1.电容器电容器由两个彼此靠近且互相绝缘的导体组成由两个彼
10、此靠近且互相绝缘的导体组成4.3 电容器与电容电容器与电容 Capacitors and Capacitance222.电容电容C表征电容器储存电荷和能量的能力表征电容器储存电荷和能量的能力C的定义的定义一极板上的电量一极板上的电量极板间的电势差极板间的电势差C仅依赖于电容器的仅依赖于电容器的几何几何以及极板间以及极板间介质介质的性质的性质SI单位：单位：F(法拉法拉)1F=1C/V1 F=10 6F,1pF=10 12FNote:23C的计算的计算平行板电容器平行板电容器+Q QUSd板间为真空时：板间为真空时：24板间充满某一介质时：板间充满某一介质时：25圆柱形电容器圆柱形电容器(单位长
11、度的电容单位长度的电容)设内筒半径为设内筒半径为R1 外筒半径为外筒半径为R2r+-筒间为真空时：筒间为真空时：26若内筒改为实心柱若内筒改为实心柱,则电容值是否改变则电容值是否改变?思考思考筒间充满某一介质时：筒间充满某一介质时：(自验自验)27球形电容器球形电容器R1R2球壳间为真空时：球壳间为真空时：(自验自验)球壳间充满某一介质时：球壳间充满某一介质时：(自验自验)若内球壳改为实心球若内球壳改为实心球,则电容值是否则电容值是否改变改变?思考思考28令令R2,则有则有孤立导体球的电容孤立导体球的电容地球：地球：C0 700 FNote:e.g.29串联电容器组串联电容器组C1C2+Q-Q
12、+Q-QU1U2特点：特点：C1、C2电量相等电量相等,总电势差总电势差U1+U2C+Q-QU1+U2等效于等效于30应应31并联电容器组并联电容器组+Q-QU+Q-QUC1C2特点：特点：C1、C2上上电电势势差差相相等等,总总电电量量Q1+Q2C+(Q1+Q2)-(Q1+Q2)U等效于等效于32Q1+Q2=C1U+C2U应应=CU注意电容器与电阻、弹簧等在串、注意电容器与电阻、弹簧等在串、并联时计算方法的异同并联时计算方法的异同实际上任意两个导体间都有电容存实际上任意两个导体间都有电容存在在,称为杂散电容称为杂散电容(stray capacitance)Notes:33例例4-2平平行行板
13、板电电容容器器,极极板板面面积积S,间间距距d.在在两两板板间间插插入入一一块块厚厚d 的的金金属属板板,问问:电容变为多少电容变为多少?解：解：视为两个电容器的串联：视为两个电容器的串联：d dSd1d234思考思考 若金属板的上下位置变化若金属板的上下位置变化,结果？结果？若插入的是介质板若插入的是介质板(r),结果结果?35例例4-3两两个个电电容容器器分分别别标标有有200pF(电电容容)、500V(耐耐压压值值)和和300pF、900V。把把它它们们串串联联起起来来,在在两两端端加加上上1000V电电压，问：它们是否会被击穿？压，问：它们是否会被击穿？解：解：=3/2U1+U2=10
14、00V串联串联 Q1=Q2 C1U1=C2U2 U1/U2=C2/C1U1=600V电容器电容器1被击穿被击穿36随后，随后，1000V全加在全加在C2上上电容器电容器2也被击穿也被击穿思考思考 该电容器组所能承受的最高电压该电容器组所能承受的最高电压是多少？是多少？若改为并联，则电容器组所能承若改为并联，则电容器组所能承受的最高电压是多少？受的最高电压是多少？374.4 静电场的能量静电场的能量 Energy of Electrostatic Field1.带电电容器的能量带电电容器的能量充电时充电时,电源做功电源做功电容器的静电能；放电电容器的静电能；放电时时,电场力做功电场力做功能量释放
15、能量释放Flash:e.g.C B38带电电容器的静电能：带电电容器的静电能：2.静电场的能量静电场的能量充电与放电充电与放电极板间电场产生与消失极板间电场产生与消失场的观点：静电能储存于电场中场的观点：静电能储存于电场中39电场的能量密度电场的能量密度(单位体积中的能量单位体积中的能量)：(对任何电场都成立对任何电场都成立)电场的能量：电场的能量：40例例4-4金属球半径金属球半径R,带电量带电量Q,求其静电能求其静电能.解：解：解法一解法一 视为带电电容器视为带电电容器解法二解法二 计算静电场的能量计算静电场的能量r r+drro41球内：球内：E=0 W=0球外：球外：rr+dr区域的能
16、量：区域的能量：整个电场的能量：整个电场的能量：42思考思考将将“金金属属球球”改改为为“均均匀匀带带电电球球体体”,结果？结果？43电介质的极化电介质的极化极化强度：极化强度：*束缚面电荷密度：束缚面电荷密度：Chap.4 SUMMARY现象：现象：微观机制：微观机制：介质表面出现束缚电荷介质表面出现束缚电荷取向极化、位移极化取向极化、位移极化介电强度（击穿场强）介电强度（击穿场强）=Pn44电位移：电位移：的高斯定律：的高斯定律：典型应用典型应用：电荷及介质高对称分布情形电荷及介质高对称分布情形 (球、圆柱、平面等球、圆柱、平面等)45电容电容定义：定义：计算方法计算方法串联：串联：并联：
17、并联：设定设定QUC46平行板：平行板：孤立导体球：孤立导体球：典型结果典型结果带电电容器的能量带电电容器的能量圆柱形电容器：圆柱形电容器：47静电场的能量静电场的能量能量密度：能量密度：场能：场能：48平平行行板板电电容容器器与与电电源源相相连连，当当极极板板间间为为真真空空时时，场场强强为为 ，电电位位移移为为 ，当当极极板板间间充充满满电电介介质质(r)时时,场场强强为为 ，电电位位移移为为 ，则有则有(A)(B)(C)(D)Chap.4 EXERCISES49解：解：U一定一定 E=E0 Ed=E0d思考思考若充电后与电源断开若充电后与电源断开,再填充介质再填充介质,结结果？果？50
18、电容器电容器1和和2串联后充电。在电源保持连接串联后充电。在电源保持连接的情况下的情况下,把电介质插入把电介质插入2中中,则则1上的电势上的电势差差；1上的电量上的电量；1的静电的静电能能。（填增大、减小、不变）。（填增大、减小、不变）解：解：21但但 U1+U2一定一定串联串联 U1/U2=C2/C1插入介质插入介质 C2/C1 U1/U2 U1 51Q1=C1U1 Q1 若电容器为并联若电容器为并联,充电后与电源保充电后与电源保持连接持连接,结果？结果？若电容器为并联若电容器为并联,充电后与电源断充电后与电源断开开,结果？结果？思考思考 若将若将“电源保持连接电源保持连接”改为改为“电源电
19、源断开断开”,结果？结果？52真空中真空中,半径为半径为R1和和R2的两个导体球相距的两个导体球相距很远很远,则两球的电容之比则两球的电容之比C1/C2=；用细长导线将两球；用细长导线将两球相连相连,则电容则电容C=。解：解：相距很远相距很远各为孤立导体球各为孤立导体球 C1=4 0R1，C2=4 0R2两球相连两球相连 等势等势 C1/C2=R1/R2 53思考思考两球相连两球相连相当于相当于电容器并联而不是串电容器并联而不是串联，为什么？联，为什么？54如如图图，一一带带电电量量为为q的的球球形形导导体体置置于于一一任任意意形形状状的的空空腔腔导导体体中中。若若用用导导线线将将两两者者连连接接，则则系统静电场能将系统静电场能将(A)增增加加；(B)减减少少；(C)不不变变；(D)无法确定。无法确定。解：解：连接前连接前,腔内外均有电场。腔内外均有电场。连接后连接后,腔内电场消失腔内电场消失,腔外电场不变腔外电场不变,静电场能减少。静电场能减少。q(B)55思考思考若不用导线连接若不用导线连接,而将空腔导体接地而将空腔导体接地,结果？结果？56