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1、2第四章静电场中的电介质第四章静电场中的电介质Dielectrics in Electrostatic Field内容内容 电介质的极化电介质的极化 的高斯定律的高斯定律 电容器与电容电容器与电容 静电场的能量静电场的能量D9电介质中某点附近单位体积内分子电偶电介质中某点附近单位体积内分子电偶极矩的矢量和极矩的矢量和宏观描述宏观描述定义定义：极化强度极化强度i pPVSI单位单位: C/m2 实验表明实验表明：对于：对于各向同性各向同性介质，有介质，有0 PE该点处的总场强该点处的总场强分子的偶极矩分子的偶极矩体积元体积元介质的介质的极化率极化率(polarizability)(纯数纯数)10
2、2.介质的击穿介质的击穿 dielectric breakdown 外电场很强时，大量分子离解，介质外电场很强时，大量分子离解，介质变成导体变成导体介电强度介电强度(击穿场强击穿场强)：电介质所能承受的最电介质所能承受的最大场强大场强11*3.介质表面的束缚电荷介质表面的束缚电荷 bound charges lnqpnP n 单位体积内的分子数单位体积内的分子数 每个分子的正电荷重心相对于其负电荷重每个分子的正电荷重心相对于其负电荷重心都有一个位移心都有一个位移 l，各个分子的感应电矩都，各个分子的感应电矩都相同，电介质的极化强度为相同，电介质的极化强度为 以均匀的位移极化为例以均匀的位移极化
3、为例均匀极化均匀极化 电介质各处极化强度电介质各处极化强度P大小和方向大小和方向都相同都相同本次自学本次自学12*2.介质表面的束缚电荷介质表面的束缚电荷 bound charges 电介质电介质qlq lSdn P (1)束缚电荷面密度束缚电荷面密度表面表面 dS 上上的束缚电荷的束缚电荷()ddqqn l n S() dqn ln SSnPd SPnd n分子数密度分子数密度n 面元面元外法线外法线单位矢量单位矢量dcosdnnPSPPS 某点束缚电荷面密度某点束缚电荷面密度dq束缚束缚13电介质电介质S*2.介质表面的束缚电荷介质表面的束缚电荷 bound charges dSP(2)极
4、化强度极化强度 P 的通量的通量dddS = PSqdSPSq？于是，于是， surfaceinnerqq所以，所以，indqSPS =S表面的束缚电荷表面的束缚电荷surfaceq144.3 的高斯定理的高斯定理给定自由电荷分布，如何求稳定后的电场分给定自由电荷分布，如何求稳定后的电场分布和束缚电荷分布？布和束缚电荷分布？电荷重新分布电荷重新分布 存在介质时，静电场的规律：存在介质时，静电场的规律：给定自由电荷分布给定自由电荷分布电场电场束缚电荷分束缚电荷分布布电场重新分布电场重新分布D15束缚电荷束缚电荷，代入移项得，代入移项得电介质电介质自由自由电荷电荷inq ：束缚电荷束缚电荷自由电荷
5、；自由电荷；0inq ：总场强；总场强；：E 的高斯定理的高斯定理EinS0dqES in0in0qq inSdPSq0in() 0SdqE+ PS1. 的高斯定理的高斯定理 Gauss s Law for DDSinqq0in16定义定义(引入引入)电位移矢量电位移矢量PED 0 通过任意封闭曲面的电位移矢量的通量，等于通过任意封闭曲面的电位移矢量的通量，等于该封闭面所包围的该封闭面所包围的自由电荷自由电荷的代数和的代数和0in() 0SdqE+ PS 的高斯定理的高斯定理D0SdqDSSI单位单位: C/m2 自由电荷自由电荷Electric displacement170rE E0(1)
6、DE各向同性介质各向同性介质SI单位：单位： r (纯数纯数)0r 介质的相对介电常量介质的相对介电常量(相对电容率相对电容率)介质的介电常量介质的介电常量(电容率电容率)1r 其中其中 ：C2/N m2 (同同 0)又称又称“有电介质时有电介质时的高斯定律的高斯定律”, 并并且且对任何电场都成立对任何电场都成立Note:18介质介质 r真空真空 1空气空气 1.00059变压器油变压器油 2.24瓷瓷 6 8玻璃玻璃 5 10钛酸钡钛酸钡 103 104193.定律的应用定律的应用在在自由电荷分布和介质分布都具有很高对自由电荷分布和介质分布都具有很高对称性称性时时, 该定律该定律 、 、EP
7、D20+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - r例例4-1平行板电容器平行板电容器, 板间充满电板间充满电介质介质 ( r), 极板上自由电荷面极板上自由电荷面密 度 为密 度 为 , 则 介 质 中则 介 质 中D=, E=。解：解：高斯面高斯面S：底面积为：底面积为A的柱面的柱面dSDSDA0intqA由对称性由对称性, 介质中介质中 、 方向垂直于板面方向垂直于板面,且分布均匀且分布均匀DEASEDD21rDE0于是于是r0思考思考 介质中束缚电荷的场强？介质中束缚电荷的场强？为什么？为什么？D= 0E+P 0 rE= 0E+P 0( r
8、-1)E=P 0( r-1)E=Pn=22类型：类型：平行板电容器平行板电容器圆柱形电容器圆柱形电容器球形电容器球形电容器1.电容器电容器由两个彼此靠近且互相绝缘的导体组成由两个彼此靠近且互相绝缘的导体组成4.3 电容器与电容电容器与电容 Capacitors and Capacitance232.电容电容C表征电容器储存电荷和能量的能力表征电容器储存电荷和能量的能力C的定义的定义UQC 一极板上的电量一极板上的电量极板间的电势差极板间的电势差C仅依赖于电容器的仅依赖于电容器的几何几何以及极板间以及极板间介质介质的性质的性质SI单位：单位：F(法拉法拉) 1F=1C/V1 F=10 6F, 1
9、pF=10 12FNote:24C的计算的计算平行板电容器平行板电容器+Q QUSd板间为真空时：板间为真空时：EdU d0dSQ000SQCUd25dEU0rQCCU板间充满某一介质时：板间充满某一介质时：dr0dSQr026圆柱形电容器圆柱形电容器(单位长度的电容单位长度的电容)设内筒半径为设内筒半径为R1 外筒半径为外筒半径为R2r+ - 筒间为真空时：筒间为真空时：dLUEl120ln2RR210d2RRrr0CU0212ln(/)RR27若内筒改为实心柱若内筒改为实心柱,则电容值是否改变则电容值是否改变? 思考思考筒间充满某一介质时：筒间充满某一介质时：0CCr(自验自验)28球形电
10、容器球形电容器R1R2球壳间为真空时：球壳间为真空时：1221004RRRRC(自验自验)球壳间充满某一介质时：球壳间充满某一介质时：0CCr(自验自验)若内球壳改为实心球若内球壳改为实心球,则电容值是否则电容值是否改变改变? 思考思考29令令R2 , 则有则有1004RC孤立导体球的电容孤立导体球的电容地球：地球：C0 700 FNote:e.g.30串联电容器组串联电容器组C1C2+Q-Q+Q-QU1U2特点：特点：C1、C2电量相等电量相等,总电势差总电势差U1+U2C+Q-QU1+U2等效于等效于312121CQCQUUCQ应应21111CCC32并联电容器组并联电容器组+Q-QU+Q
11、-QUC1C2特点：特点：C1、C2上电势上电势差相等差相等,总电量总电量Q1+Q2C+(Q1+Q2)-(Q1+Q2)U等效于等效于3321CCCQ1+Q2=C1U+C2U应应= CU注意电容器与电阻、弹簧等在串、注意电容器与电阻、弹簧等在串、并联时计算方法的异同并联时计算方法的异同实际上任意两个导体间都有电容存实际上任意两个导体间都有电容存在在, 称为杂散电容称为杂散电容(stray capacitance)Notes:34例例4-2平行板电容器平行板电容器,极板面极板面积积S,间距间距d. 在两板间在两板间插入一块厚插入一块厚d 的金属的金属板板,问问:电容变为多少电容变为多少?解：解：
12、视为两个电容器的串联：视为两个电容器的串联：,/101dSC202/dSC12111CCCd dSd1d20SCddSdd0120ddS35思考思考 若金属板的上下位置变化若金属板的上下位置变化, 结果？结果？若插入的是介质板若插入的是介质板( r), 结果结果?36例例4-3 两个电容器分别标有两个电容器分别标有200pF(电容电容)、500V(耐压值耐压值)和和300pF、900V。把。把它们串联起来它们串联起来,在两端加上在两端加上1000V电电压，问：它们是否会被击穿？压，问：它们是否会被击穿？解：解：=3/2U1+U2=1000V串联串联 Q1=Q2 C1U1=C2U2 U1/U2=
13、C2/C1U1=600V电容器电容器1被击穿被击穿37随后，随后，1000V全加在全加在C2上上电容器电容器2也被击穿也被击穿思考思考该电容器组所能承受的最高电压该电容器组所能承受的最高电压是多少？是多少？若改为并联，则电容器组所能承若改为并联，则电容器组所能承受的最高电压是多少？受的最高电压是多少？384.4 静电场的能量静电场的能量 Energy of Electrostatic Field1.带电电容器的能量带电电容器的能量充电时充电时,电源做功电源做功电容器的静电能；放电电容器的静电能；放电时时,电场力做功电场力做功能量释放能量释放Flash:e.g. C B39带电电容器的静电能：带
14、电电容器的静电能：CQW222.静电场的能量静电场的能量充电与放电充电与放电极板间电场产生与消失极板间电场产生与消失221CUW 221CUQU21场的观点：静电能储存于电场中场的观点：静电能储存于电场中20)(21EddSrSdDE240电场的能量密度电场的能量密度(单位体积中的能量单位体积中的能量)：2DEw(对任何电场都成立对任何电场都成立)电场的能量：电场的能量：dWw V41例例4-4金属球半径金属球半径R,带电量带电量Q, 求其静电能求其静电能.解：解：解法一解法一 视为带电电容器视为带电电容器CQW22解法二解法二 计算静电场的能量计算静电场的能量r r+drroRQ02842球
15、内：球内：E=0 W=0球外：球外：2DEwrr +dr区域的能量：区域的能量：ddWw V整个电场的能量：整个电场的能量：220d8RQrWr222404d32Qrrr 220d8QrrRQ028224032Qr 43思考思考 将将“金属球金属球”改为改为“均匀带电球体均匀带电球体”, 结果？结果？44电介质的极化电介质的极化极化强度：极化强度：0ipPEV *束缚面电荷密度：束缚面电荷密度：Chap.4 SUMMARY现象：现象：微观机制：微观机制：介质表面出现束缚电荷介质表面出现束缚电荷取向极化、位移极化取向极化、位移极化介电强度（击穿场强）介电强度（击穿场强）=Pn45电位移：电位移：
16、0DEP E)1 (0Er0E的高斯定律：的高斯定律：D0intdSDSq 典型应用典型应用：电荷及介质高对称分布情形电荷及介质高对称分布情形 (球、圆柱、平面等球、圆柱、平面等)46电容电容定义：定义：UQC 计算方法计算方法串联：串联：iCC11并联：并联：iCC设定设定QUC47平行板：平行板：dSCr0孤立导体球：孤立导体球：RCr04典型结果典型结果带电电容器的能量带电电容器的能量QUCUCQW2121222圆柱形电容器：圆柱形电容器：)/ln(2120RRLCr48静电场的能量静电场的能量能量密度：能量密度：2DEw 场能：场能：dWw V49平行板电容器与电源相连，当极板间为真平
17、行板电容器与电源相连，当极板间为真空时，场强为空时，场强为 ，电位移为，电位移为 ，当极板间，当极板间充满电介质充满电介质( r)时时,场强为场强为 ，电位移为，电位移为 ，则有则有0E0DED00/,rE ED D(A)00,rE EDD(B)00/,/rrE ED D(C)00,E ED D(D)Chap.4 EXERCISES50解：解： U一定一定 E=E0 Ed=E0d0EE0rDD( )B思考思考 若充电后与电源断开若充电后与电源断开,再填充介质再填充介质,结结果？果？000rrEE 51 电容器电容器1和和2串联后充电。在电源保持连接串联后充电。在电源保持连接的情况下的情况下,
18、把电介质插入把电介质插入2中中, 则则1上的电势上的电势差差；1上的电量上的电量；1的静电的静电能能。（填增大、减小、不变）。（填增大、减小、不变）解：解：21但但 U1+U2一定一定串联串联 U1/U2=C2/C1插入介质插入介质 C2/C1 U1/U2 U1 52Q1=C1U122111UCW 1W Q1 若电容器为并联若电容器为并联, 充电后与电源保充电后与电源保持连接持连接, 结果？结果？若电容器为并联若电容器为并联, 充电后与电源断充电后与电源断开开, 结果？结果？思考思考若将若将“电源保持连接电源保持连接”改为改为“电源电源断开断开”, 结果？结果？53 真空中真空中, 半径为半径
19、为R1和和R2的两个导体球相距的两个导体球相距很远很远, 则两球的电容之比则两球的电容之比C1/C2=；用；用细长导线将两球相连细长导线将两球相连, 则电容则电容C=。解：解：相距很远相距很远各为孤立导体球各为孤立导体球 C1=4 0R1 ， C2=4 0R2两球相连两球相连 等势等势 11CQU 22CQ2121CCQQ C1/C2=R1/R2 54思考思考 两球相连两球相连相当于相当于电容器并联而不是串电容器并联而不是串联，为什么？联，为什么？12QQCU21CC )(4210RR 55如图，一带电量为如图，一带电量为q的球形导的球形导体置于一任意形状的空腔导体体置于一任意形状的空腔导体中。若用导线将两者连接，则中。若用导线将两者连接，则系统静电场能将系统静电场能将(A)增加；增加；(B)减少；减少；(C)不变；不变；(D)无法确定。无法确定。解：解：连接前连接前, 腔内外均有电场。腔内外均有电场。连接后连接后, 腔内电场消失腔内电场消失, 腔外电场不变腔外电场不变, 静电场能减少。静电场能减少。q(B)56思考思考 若不用导线连接若不用导线连接,而将空腔导体接地而将空腔导体接地,结果？结果？57 结束语结束语