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1、 2 0 1 8 年 上 海 市 崇 明 区 高 三 二 模 数学 卷(含 答 案)(总 9 页)-本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可-内页可以根据需求调整合适字体及大小-22 崇明区 2018 届第二次高考模拟考试试卷 数 学 考生注意：1本试卷共 4 页，21 道试题，满分 150 分考试时间 120 分钟 2本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分 3答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号 一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，其中 16 题每题 4 分，712 题每题
2、5 分）【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得满分，否则一律得零分.】1已知集合10123102UA ，则UA 2已知一个关于,x y的二元一次方程组的增广矩阵是111012，则xy 3i是虚数单位，若复数(12)()iai是纯虚数，则实数a的值为 4若2log1042x，则x 5我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为 石（精确到小数点后一位数字）6已知圆锥的母线长为 5，侧面积为15，则此圆锥的体积为 （结果保留）7若二项式72axx的展开式中一次项
3、的系数是70，则23lim()nnaaaa 8已知椭圆2221(0)xyaa的焦点1F、2F，抛物线22yx的焦点为F，若123F FFF，则a 33 9设()f x是定义在R上以 2 为周期的偶函数，当0,1x时，2()log(1)f xx，则函数()f x在1,2上的解析式是 10某办公楼前有 7 个连成一排的车位，现有三辆不同型号的车辆停放，恰有两辆车停放在相邻 车位的概率是 11已知,x yR，且满足34 3300 xyxyy若存在R使得cossin10 xy 成立，则点(,)P x y构成的区域面积为 12在平面四边形ABCD中，已知1423ABBCCDDA，则AC BD的值为 二、
4、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分）【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分.】13“1x”是“21x”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 14若12 i是关于x的实系数方程20 xbxc的一个复数根，则 A2,3bc B2,1bc C2,3bc D2,1bc 15将函数sin 23yx图像上的点,4Pt向左平移(0)s s 个单位长度得到点P，若P位于函数sin2yx的图像上，则 A12t，s的最小值为6 B32t，s的最小值为6 44 C12t，s的最小值为3 D32t
5、，s的最小值为3 16在平面直角坐标系中，定义1212(,)max,d A Bxxyy为两点11(,)A xy、22(,)B xy的“切比雪夫距离”，又设点P及l上任意一点Q，称(,)d P Q的最小值为点P到直线l的“切比雪夫距离”，记作(,)d P l，给出下列三个命题：对任意三点A、B、C，都有(,)(,)(,)d C Ad C Bd A B；已知点(3,1)P和直线:210lxy，则4(,)3d P l；定点1(,0)Fc、2(,0)F c，动点(,)P x y满足12(,)(,)2d P Fd P Fa(220)ca，则点P的轨迹与直线yk（k为常数）有且仅有 2 个公共点 其中真命
6、题的个数是 A0 B1 C2 D3 55 三、解答题（本大题共有 5 题，满分 76 分）【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.】17（本题满分 14 分，本题共有 2 个小题，第(1)小题满分 7 分，第(2)小题满分 7分.）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，BCAD，ABBC，45ADC，PA 平面ABCD，1ABAP，3AD （1）求异面直线PB与CD所成角的大小；（2）求点D到平面PBC的距离 18（本题满分 14 分，本题共有 2 个小题，第(1)小题满分 6 分，第(2)小题满分 8分）已知点1F、2F依次为双曲线2222:1xyCab(
7、,0)a b 的左右焦点，126FF，1(0,)Bb，2(0,)Bb（1）若5a，以(3,4)d 为方向向量的直线l经过1B，求2F到l的距离；（2）若双曲线C上存在点P，使得122PBPB，求实数b的取值范围 A B C D P 66 19（本题满分 14 分，本题共有 2 个小题，第(1)小题满分 6 分，第(2)小题满分 8分）如图，某公园有三条观光大道,AB BC AC围成直角三角形，其中直角边200BC m，斜边400AB m现有甲、乙、丙三位小朋友分别在,AB BC AC大道上嬉戏，所在位置分别记为点,D E F（1）若甲乙都以每分钟100m 的速度从点B出发在各自的大道上奔走，到
8、大道的另一端时即停，乙比甲迟 2 分钟出发，当乙出发 1 分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；（2）设CEF，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2 倍，且3DEF，请将甲乙之间的 距离y表示为的函数，并求甲乙之间的最小距离 20（本题满分 16 分，本题共有 3 个小题，第(1)小题满分 4 分，第(2)小题满分 5分，第(3)小题满分 7 分）已知函数2(),21xxaf xxR（1）证明：当1a 时，函数()yf x是减函数；（2）根据a的不同取值，讨论函数()yf x的奇偶性，并说明理由；（3）当2a，且bc时，证明：对任意(),()df cf b，存在唯一的0 xR，使得0()f xd，且0
9、,xb c A F C E B D 77 88 xyz21（本题满分 18 分，本题共有 3 个小题，第(1)小题满分 3 分，第(2)小题满分 6分，第(3)小题满分 9 分）设数列na的前n项和为nS若*112()2nnanNa，则称na是“紧密数列”（1）已知数列na是“紧密数列”，其前 5 项依次为3 9811,2 416x，求x的取值范围；（2）若数列na的前n项和为2*1(3)()4nSnnnN，判断na是否是“紧密数列”，并说明理由；（3）设数列na是公比为q的等比数列若数列na与nS都是“紧密数列”，求q的取值范围 崇明区 2018 届第二次高考模拟考试数学学科参考答案及评分标
10、准 一、填空题 1.1,3；2.5；3.2；4.4；5.169.1；6.12；7.13；8.2；9.2()log(3)f xx；10.47；11.4 36；12.10 二、选择题 13.A 14.C 15.A 16.D 17.解：（1）建立如图所示空间直角坐标系，则(0,0,1)P,(1,0,0)B,(1,2,0)C,(0,3,0)D 所以(1,0,1)PB，(1,1,0)CD 3 分 设异面直线PB与CD所成角为 则|1cos2|PB CDPBCD 6 分 所以异面直线PB与CD所成角大小为3 7 分（2）设平面PBC的一个法向量为(,)nu v w 则00PB nBC n 2 分 所以02
11、0uwv 取1uw，得(1,0,1)n 4 分 所以点D到平面PBC的距离|22|n CDdn 7 分 18.解:(1)由题意知:3c,2(3,0)F,222bca 2 分 A B C D P 99 19.所以直线l的方程为：232xy，即2360 xy 4 分 所以2F到l的距离22|4 34 06|18543d 6 分(2)设(,)P x y,则1(,)PBx yb，2(,)PBx yb 所以222122PB PBxyb 22221xyab，所以22222b xyba 3 分 所以2222(1)22bxba，即222222cxba 因为|xa，3,c 所以2222229cbxa 5 分 所
12、以222b，又3bc 7 分 故实数b的取值范围是22,3)2 8 分 19.解：（1）依题意得300BD，100BE，在ABC中，1cos2BCBAB，3B，2 分 在BDE中，由余弦定理得：2222212cos3001002 300 100700002DEBDBEBD BEB，100 7DE.5 分 所以甲乙两人之间的距离为100 7m.6 分（2）由题意得22EFDEy，BDECEF，在直角三角形CEF中，cos2 cosCEEFCEFy，1 分 在BDE中，由正弦定理得sinsinBEDEBDEDBE，即2002 cossinsin60yy，100 350 33cossinsin()3
13、y，02，5 分 所以当6时，y有最小值50 3.7 分 所以甲乙之间的最小距离为50 3 m.8 分 20.解：（1）证明：任取12,x xR，设12xx，则211212(1)(22)()()(21)(21)xxxxaf xf x 因为12xx，所以2122xx，又1a 1010 所以12()()0f xf x，即12()()f xf x 3 分 所以当1a 时，函数()yf x是减函数 4 分（2）当1a 时，()1f x，所以()()fxf x，所以函数()yf x是偶函数 1 分 当1a 时，2121xxfx 2112()()2121xxxxfxf x 所以函数()yf x是奇函数 3
14、 分 当1a 且1a 时，2(1)3af，21(1)3af 因为(1)(1)ff且(1)(1)ff 所以函数()yf x是非奇非偶函数 5 分（3）证明：由（1）知，当2a 时函数()yf x是减函数，所以函数()yf x在,b c上的值域为(),()f cf b，因为(),()df cf b，所以存在0 xR，使得0()f xd.2 分 假设存在110,xR xx使得1()f xd，若10 xx，则10()()f xf x，若10 xx，则10()()f xf x，与10()()f xf xd矛盾，故0 x是唯一的 5 分 假设0,xb c，即0 xb或0 xc，则0()()f xf b或0
15、()()f xf c 所以(),()df cf b，与(),()df cf b矛盾，故0,xb c 7 分 21.解：（1）由题意得：129248111622xx 所以8181328x 3 分（2）由数列 na的前n项和2134nSnnnN，得11,1,2nnnSnaSSn1,111,222nnn1122nnN 3 分 所以，111121221111122nnnanannn 4 分 1111 因为对任意nN，11012n，即131112n，所以，1122nnaa，即 na是“紧密数列”6 分（3）由数列 na是公比为q的等比数列，得1nnaqa，因为 na是“紧密数列”，所以122q 1 分
16、当1q 时，1111,1nnnSnSnaSnn，因为11122n，所以1q 时，数列 nS为“紧密数列”，故1q 满足题意 2 分 当1q 时，111nnaqSq，则1111nnnnSqSq因为数列 nS为“紧密数列”，所以111221nnqq，对任意nN恒成立（）当112q时，11112 12nnnqqq，即21121nnqqqq，对任意nN恒成立 因为01nqq，021 1q，3212q，所以211nqqq，133221224nqqq q ，所以，当112q时，21121nnqqqq，对任意nN恒成立 5 分（）当12q时，1111212nnnqqq,即21121nnqqqq，对任意nN恒成立因为1,211,120nqqqq 所以21121qqq q，解得1q，1212 又12q，此时q不存在 8 分 综上所述，q的取值范围是1,12 9 分