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1、第7讲 电场及带电粒子在电场中的运动【考纲资讯考纲资讯】电荷电荷守恒定律点电荷电荷电荷守恒定律点电荷 库仑定律库仑定律 静电场电场线电势能电势等势面静电场电场线电势能电势等势面 电场强度点电荷的场强电势差电场强度点电荷的场强电势差 匀强电场中电势差和电场强度的关系匀强电场中电势差和电场强度的关系 带电粒子在匀强电场中的运动带电粒子在匀强电场中的运动 电容电容器电容电容器 【考情快报考情快报】1.1.单独考查电场的性质与特点等考点时，题型一般为选择题；单独考查电场的性质与特点等考点时，题型一般为选择题；考查带电粒子在匀强电场中的运动时，题型一般为计算题。考查带电粒子在匀强电场中的运动时，题型一般
2、为计算题。2.2.预计预计20132013年高考对该讲的考查主要体现在以下几个方面：年高考对该讲的考查主要体现在以下几个方面：(1)(1)电场的性质与特点结合曲线运动条件电场的性质与特点结合曲线运动条件功能关系等主干知功能关系等主干知识点进行综合考查，一般为选择题题型。识点进行综合考查，一般为选择题题型。(2)(2)电容器的决定式和定义式综合电路分析的问题考查，这类电容器的决定式和定义式综合电路分析的问题考查，这类问题应该出现在选择题中。问题应该出现在选择题中。(3)(3)带电粒子在匀强电场中的运动结合力学运动规律带电粒子在匀强电场中的运动结合力学运动规律功能关功能关系及电场力做功的特点等考点
3、的综合问题的考查仍将是命题的系及电场力做功的特点等考点的综合问题的考查仍将是命题的热点。热点。【体系构建体系构建】【核心自查核心自查】一、电场的性质一、电场的性质1.1.力的性质力的性质(1)(1)电场强度的三个表达式电场强度的三个表达式(2)(2)电场线电场线能直观地描述电场的能直观地描述电场的_和和_。沿着电场线的方向电势沿着电场线的方向电势_，电场线密集的地方电势降低，电场线密集的地方电势降低得快。得快。定定 义义 式式点点 电电 荷荷匀强电场匀强电场E=E=E=E=E=E=强弱强弱方向方向降低降低2.2.能的性质能的性质(1)(1)电势电势定义式定义式:=。相对性：电势具有相对性：电势
4、具有_，与零势能点的选取有关。，与零势能点的选取有关。(2)(2)电势差电势差定义式：定义式：U UABAB=。电势差与电势的关系：电势差与电势的关系：U UABAB=_=_，电势差是，电势差是_，与，与零势能点的选取无关。零势能点的选取无关。(3)(3)电势能：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电电势能：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加。势能增加。相对性相对性绝对的绝对的A A-B B二、电容及带电粒子在电场中的运动二、电容及带电粒子在电场中的运动1.1.电容电容(1)(1)定义式：定义式：C=C=，适用于任何电容器。，适用于任何电容器。(2)(2)平行板电容器的决定
5、式：平行板电容器的决定式：C=C=，仅适用于平行板电容器。，仅适用于平行板电容器。2.2.带电粒子在电场中的运动带电粒子在电场中的运动(1)(1)加速运动加速运动在如图所示的匀强电场中，在如图所示的匀强电场中，v v0 与与E E平行时，应用牛顿第二定律结合运动学公式求解，基本平行时，应用牛顿第二定律结合运动学公式求解，基本方程为方程为a=a=，E=E=，2ad=2ad=。非匀强电场中，用动能定理求解，基本方程为非匀强电场中，用动能定理求解，基本方程为qU=qU=。(2)(2)偏转运动偏转运动处理方法：运用运动的合成与分解的思想处理，也就是初速处理方法：运用运动的合成与分解的思想处理，也就是初
6、速度方向上的度方向上的_和电场力方向上的和电场力方向上的_。偏转规律：在如图所示的匀强电场中，有以下规律偏转规律：在如图所示的匀强电场中，有以下规律偏转位移：偏转位移：y=y=偏转角：偏转角：tantan=。匀速直线运动匀速直线运动匀变速直线运动匀变速直线运动【热点考向热点考向1 1】对电场性质的理解与应用对电场性质的理解与应用【典题训练典题训练1 1】(2012(2012重庆高考重庆高考)空间中空间中P P、Q Q两点处各固定一两点处各固定一个点电荷，其中个点电荷，其中P P点处为正电荷，点处为正电荷，P P、Q Q两点附近电场的等势面两点附近电场的等势面分布如图所示，分布如图所示，a a、
7、b b、c c、d d为电场中的为电场中的4 4个点。则个点。则()()A.PA.P、Q Q两点处的电荷等量同种两点处的电荷等量同种B.aB.a点和点和b b点的电场强度相同点的电场强度相同C.cC.c点的电势低于点的电势低于d d点的电势点的电势D.D.负电荷从负电荷从a a到到c c，电势能减少，电势能减少【解题指导解题指导】解答本题需要把握以下三点：解答本题需要把握以下三点：(1)(1)电场线与等势面垂直。电场线与等势面垂直。(2)(2)沿着电场线方向电势降低。沿着电场线方向电势降低。(3)(3)电场力做功与电势能改变之间的关系。电场力做功与电势能改变之间的关系。【解析解析】选选D D。
8、图中画出的是等势面的分布图，而不是电场线。图中画出的是等势面的分布图，而不是电场线的分布图，因为电场线与等势面垂直，所以根据这一点就能够的分布图，因为电场线与等势面垂直，所以根据这一点就能够画出电场线分布图，如图所示。电场线必须画成从画出电场线分布图，如图所示。电场线必须画成从P P出发终止出发终止于于Q Q，所以，所以Q Q必是负电荷，必是负电荷，A A错误；错误；a a、b b两点电场强度方向不两点电场强度方向不同，同，B B错误错误;沿着电场线方向电势降低，所以沿着电场线方向电势降低，所以c c点电势高于点电势高于d d点电点电势，势，C C错误；负电荷从错误；负电荷从a a到到c c，
9、电场力做正功，电势能减少，电场力做正功，电势能减少，D D正正确。确。【典题训练典题训练2 2】(2012(2012潍坊一模潍坊一模)()(多多选选)如图所示，在足够大的光滑绝缘水如图所示，在足够大的光滑绝缘水平面内有一带正电的点电荷平面内有一带正电的点电荷a(a(图中未图中未画出画出)。与。与a a带同种电荷的质点带同种电荷的质点b b仅在仅在a a的库仑力作用下。以初速度的库仑力作用下。以初速度v v0 0(沿沿MPMP方向方向)由由M M点运动到点运动到N N点，点，到到N N点时速度大小为点时速度大小为v v，且，且vvvv0 0。则。则()()A Aa a电荷一定在虚线电荷一定在虚线
10、MPMP下方下方B Bb b电荷在电荷在M M点、点、N N点的加速度大小可能相等点的加速度大小可能相等C Cb b电荷在电荷在M M点的电势能小于在点的电势能小于在N N点的电势能点的电势能D Db b电荷从电荷从M M点到点到N N点的过程中，点的过程中，a a电荷对其做的总功为负值电荷对其做的总功为负值【解题指导解题指导】解答本题时应该注意以下三点：解答本题时应该注意以下三点：(1)(1)曲线运动的物体其运动轨迹向着合外力一侧弯曲，由此判曲线运动的物体其运动轨迹向着合外力一侧弯曲，由此判定电场力的方向，确定源电荷的位置；定电场力的方向，确定源电荷的位置；(2)(2)点电荷电场的分布规律和
11、特点；点电荷电场的分布规律和特点；(3)(3)电场力做功与电势能变化之间的关系。电场力做功与电势能变化之间的关系。【解析解析】选选A A、C C、D D。由质点。由质点b b仅在仅在a a的库仑力作用下的运动轨的库仑力作用下的运动轨迹可知，迹可知，a a电荷一定在虚线电荷一定在虚线MPMP下方，选项下方，选项A A正确；根据正确；根据v vv v0 0可知，可知，N N点距离点电荷点距离点电荷a a比比M M点近，点近，b b电荷在电荷在M M点的加速度大小比点的加速度大小比N N点小，点小，选项选项B B错误；根据电荷错误；根据电荷b b的电势能和动能之和保持不变可得，的电势能和动能之和保持
12、不变可得，b b电荷在电荷在M M点的电势能小于在点的电势能小于在N N点的电势能，选项点的电势能，选项C C正确；正确；b b电荷从电荷从M M点到点到N N点的过程中，动能减小，由动能定理可知，点的过程中，动能减小，由动能定理可知，a a电荷对其电荷对其做的总功为负值，选项做的总功为负值，选项D D正确。正确。【拓展提升拓展提升】【考题透视考题透视】静电场的性质与特点以及常见电场的分布规律问静电场的性质与特点以及常见电场的分布规律问题是近几年高考的热点，分析近几年的高考命题，命题规律主题是近几年高考的热点，分析近几年的高考命题，命题规律主要有以下三点：要有以下三点：(1)(1)以选择题的形
13、式考查，一般考查静电场的分布规律以选择题的形式考查，一般考查静电场的分布规律(电场线电场线及等势面规律及等势面规律)。(2)(2)以选择题的形式考查电场力做功与电势能的改变之间的关以选择题的形式考查电场力做功与电势能的改变之间的关系，动能定理在静电场中的应用。系，动能定理在静电场中的应用。(3)(3)得分要点：熟记电场的性质及相关公式。得分要点：熟记电场的性质及相关公式。【借题发挥借题发挥】判断电场性质的一般解题思路判断电场性质的一般解题思路(1)(1)明确电场的电场线与等势面的分布规律；明确电场的电场线与等势面的分布规律；(2)(2)利用电场线的疏密分布规律或场强的叠加原理判定场强的利用电场
14、线的疏密分布规律或场强的叠加原理判定场强的强弱；强弱；(3)(3)根据电场线的方向、电场线的疏密及电势能的大小分析电根据电场线的方向、电场线的疏密及电势能的大小分析电势的高低；势的高低；(4)(4)应用电场力做功与电势能改变之间的关系判定电势能的大应用电场力做功与电势能改变之间的关系判定电势能的大小或电场力做功情况。小或电场力做功情况。【创新预测创新预测】如图所示为一个点电极如图所示为一个点电极A A与平板电极与平板电极B B接入电源时的空间电场分接入电源时的空间电场分布图，布图，C C为为A A到到B B垂线的中点，垂线的中点，D D、E E为同在为同在ABAB直线上的两点，直线上的两点，D
15、C=CEDC=CE，F F、G G处在处在DEDE的中垂线上，的中垂线上，FC=CGFC=CG，下列说法正确的是，下列说法正确的是 ()()A AA A电极的带电量小于电极的带电量小于B B电极的带电量电极的带电量B BF F点的电场强度大于点的电场强度大于C C点的电场强度点的电场强度C CDCDC两点间电势差小于两点间电势差小于CECE两点间电势差两点间电势差D D电子从电子从F F点沿直线移动到点沿直线移动到G G点，电场力先做正功，后做负功点，电场力先做正功，后做负功【解析解析】选选D D。A A电极与电极与B B电极接在同一电源的两极，带电量相电极接在同一电源的两极，带电量相等，选项
16、等，选项A A错误；根据电场线的分布规律可知，错误；根据电场线的分布规律可知，F F点的电场强度点的电场强度小于小于C C点的电场强度，选项点的电场强度，选项B B错误；从错误；从D D到到E E电场强度逐渐减小，电场强度逐渐减小，而而DC=CEDC=CE，又，又U=EU=Ed d，因此，因此DCDC两点间电势差大于两点间电势差大于CECE两点间电势两点间电势差，选项差，选项C C错误；如图所示，电子从错误；如图所示，电子从F F点沿直线移动到点沿直线移动到G G点，电点，电子的电势能先减小后增加，因此，电场力先做正功，后做负子的电势能先减小后增加，因此，电场力先做正功，后做负功，选项功，选项
17、D D正确。正确。【热点考向热点考向2 2】电容器与粒子的运动规律电容器与粒子的运动规律【典题训练典题训练3 3】(2012(2012新课标全国卷新课标全国卷)(多选多选)如图如图,平行板电容器的两个极板平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度与水平地面成一角度,两极板与一直流两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中电源相连。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器所示水平直线通过电容器,则在此过则在此过程中程中,该粒子该粒子()()A.A.所受重力与电场力平衡所受重力与电场力平衡B.B.电势能逐渐增加电势能逐渐增加C.C.动能逐渐增加动能逐渐增加D.D.做匀变速直线运动做匀变速直线
18、运动【解题指导解题指导】解答本题应把握以下两点：解答本题应把握以下两点：(1)(1)由直线运动的条件分析带电粒子的受力情况，并确定运动由直线运动的条件分析带电粒子的受力情况，并确定运动的性质。的性质。(2)(2)由动能定理分析能量的变化情况。由动能定理分析能量的变化情况。【解析解析】选选B B、D D。分析带电粒子的受力情况，画出其受力图如。分析带电粒子的受力情况，画出其受力图如图所示。可以看出其合力方向与其速度方向相反。所以图所示。可以看出其合力方向与其速度方向相反。所以,带电带电粒子在电场中做匀减速直线运动。电场力做负功，重力不做功，粒子在电场中做匀减速直线运动。电场力做负功，重力不做功，
19、动能减少，电势能增加动能减少，电势能增加,故选项故选项A A、C C错误，选项错误，选项B B、D D正确。正确。【典题训练典题训练4 4】(2012(2012广东高考广东高考)()(多选多选)如如图所示是静电矿料分选器的原理示意图图所示是静电矿料分选器的原理示意图,带带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后,分落在分落在收集板中央的两侧收集板中央的两侧,对矿粉分离的过程对矿粉分离的过程,下下列表述正确的有列表述正确的有()()A.A.带正电的矿粉落在右侧带正电的矿粉落在右侧B.B.电场力对矿粉做正功电场力对矿粉做正功C.C.带负电的矿粉电势能变大带负电的矿粉电势能变大D
20、.D.带正电的矿粉电势能变小带正电的矿粉电势能变小【解题指导解题指导】解答本题时应注意以下三点：解答本题时应注意以下三点：(1)(1)平行板间电场方向与极板上所带电荷电性间的关系：平行板间电场方向与极板上所带电荷电性间的关系：“由由正极板指向负极板正极板指向负极板”。(2)(2)电场力方向与场强方向、电荷电性间的关系。电场力方向与场强方向、电荷电性间的关系。(3)(3)电场力做功与电势能变化之间的关系。电场力做功与电势能变化之间的关系。【解析解析】选选B B、D D。由题图可知匀强电场的场强方向水平向左，。由题图可知匀强电场的场强方向水平向左，故带正电的矿粉受水平向左的电场力作用而落在左侧，故
21、带正电的矿粉受水平向左的电场力作用而落在左侧，A A错。错。在带正电的矿粉下落的过程中，由于受到向左的电场力作用而在带正电的矿粉下落的过程中，由于受到向左的电场力作用而向左运动，故电场力对带正电的矿粉做正功，带正电的矿粉电向左运动，故电场力对带正电的矿粉做正功，带正电的矿粉电势能减小势能减小,则则B B、D D正确。对于带负电的矿粉而言，由于受到水正确。对于带负电的矿粉而言，由于受到水平向右的电场力作用而向右运动，在运动过程中电场力对其做平向右的电场力作用而向右运动，在运动过程中电场力对其做正功，电势能减小，正功，电势能减小，C C错。错。【拓展提升拓展提升】【考题透视考题透视】平行板电容器问
22、题是近几年高考中时常出现的考平行板电容器问题是近几年高考中时常出现的考点，分析近几年的高考命题，命题规律主要有以下几点：点，分析近几年的高考命题，命题规律主要有以下几点：(1)(1)一般以选择题的形式考查电容器的定义式和平行板电容器一般以选择题的形式考查电容器的定义式和平行板电容器的决定式；的决定式；(2)(2)以选择题的形式考查极板间场强以选择题的形式考查极板间场强极板间的电势、带电粒极板间的电势、带电粒子的电势能及电容器的充放电规律等问题。子的电势能及电容器的充放电规律等问题。【借题发挥借题发挥】平行板电容器问题的分析思路平行板电容器问题的分析思路(1)(1)明确平行板电容器中的哪些物理量
23、是不变的，哪些物理量明确平行板电容器中的哪些物理量是不变的，哪些物理量是变化的以及怎样变化；是变化的以及怎样变化；(2)(2)应用平行板电容器的决定式应用平行板电容器的决定式C=C=分析电容器的电容的变分析电容器的电容的变化；化；(3)(3)应用电容器的定义式分析电容器带电量和两板间电压的变应用电容器的定义式分析电容器带电量和两板间电压的变化情况；化情况；(4)(4)根据控制变量法对电容器的变化进行综合分析，得出结根据控制变量法对电容器的变化进行综合分析，得出结论。论。【创新预测创新预测】科学家研究发现，磁敏电阻科学家研究发现，磁敏电阻(GMR)(GMR)的阻值随所处空间磁场的增的阻值随所处空
24、间磁场的增强而增大，图示电路中，强而增大，图示电路中，GMRGMR为一个磁敏电阻，为一个磁敏电阻，R R、R R2 2为滑动变为滑动变阻器，阻器，R R1 1、R R3 3为定值电阻，当开关为定值电阻，当开关S S1 1和和S S2 2闭合时，电容器一带闭合时，电容器一带电微粒恰好处于静止状态，则电微粒恰好处于静止状态，则()()A A只调节电阻只调节电阻R R，当，当P P1 1向右端移动时，电阻向右端移动时，电阻R R1 1消耗的电功率变消耗的电功率变大大B B只调节电阻只调节电阻R R，当，当P P1 1向右端移动时，带电微粒向下运动向右端移动时，带电微粒向下运动C C只调节电阻只调节电
25、阻R R2 2，当，当P P2 2向下端移动时，电阻向下端移动时，电阻R R1 1消耗的电功率变消耗的电功率变大大D D只调节电阻只调节电阻R R2 2，当，当P P2 2向下端移动时，带电微粒向下运动向下端移动时，带电微粒向下运动【解析解析】选选A A。闭合。闭合S S1 1和和S S2 2 时，带电微粒恰好处于静止状时，带电微粒恰好处于静止状态，当向右移动滑片态，当向右移动滑片P P1 1时，滑动变阻器时，滑动变阻器R R接入电路的有效阻值接入电路的有效阻值增加，通过电磁铁的电流减小，磁敏电阻所在位置的磁感应增加，通过电磁铁的电流减小，磁敏电阻所在位置的磁感应强度减弱，磁敏电阻的阻值减小，
26、根据闭合电路欧姆定律得强度减弱，磁敏电阻的阻值减小，根据闭合电路欧姆定律得知，通过电阻知，通过电阻R R1 1的电流增加，电阻的电流增加，电阻R R1 1消耗的功率消耗的功率P P1 1=I=I2 2R R1 1增增加，选项加，选项A A正确；当向右移动滑动变阻器正确；当向右移动滑动变阻器R R的滑片的滑片 P P1 1时，通过时，通过电阻电阻R R1 1的电流增加，滑动变阻器的电流增加，滑动变阻器R R2 2两端的电压增加，也就是两端的电压增加，也就是电容器两极板间的电压增大，电容器两极板间的电压增大，粒子所受电场力增大，电场力粒子所受电场力增大，电场力大于重力，带电微粒向上运动，选项大于重
27、力，带电微粒向上运动，选项B B错误；只调节电阻错误；只调节电阻R R2 2，当，当P P2 2向下端移动时，磁敏电阻的阻值保持不变，滑动变阻器向下端移动时，磁敏电阻的阻值保持不变，滑动变阻器R R2 2的的有效阻值增加，通过电阻有效阻值增加，通过电阻R R1 1的电流减小，电阻的电流减小，电阻R R1 1消耗的电功率消耗的电功率变小，选项变小，选项C C错误；电容器两板间的电压为错误；电容器两板间的电压为U UC C=E-U=E-U1 1-U-U内内-U-UGMR GMR=E-I=E-I(R(R1 1+r+R+r+RGMRGMR),),电压增加，带电微粒向上运动，选项电压增加，带电微粒向上运
28、动，选项D D错误。错误。【热点考向热点考向3 3】带电粒子在电场中的加速与偏转带电粒子在电场中的加速与偏转【典题训练典题训练5 5】(2012(2012潍坊一模潍坊一模)如图所如图所示，在示，在xOyxOy平面内，一带正电的粒子自平面内，一带正电的粒子自A A点点经电场加速后从经电场加速后从C C点垂直射入偏转电场点垂直射入偏转电场(视视为匀强电场为匀强电场)，偏转后通过极板，偏转后通过极板MNMN上的小孔上的小孔O O离开电场，粒子在离开电场，粒子在O O点时的速度大小为点时的速度大小为v v，方向与方向与x x轴成轴成4545角斜向上，在角斜向上，在y y轴右侧轴右侧ydyd范围内有一个
29、垂直纸面向里、磁感范围内有一个垂直纸面向里、磁感应强度大小为应强度大小为B B的匀强磁场，粒子经过磁场偏转后垂直打在极的匀强磁场，粒子经过磁场偏转后垂直打在极板板MNMN上的上的P P点，已知点，已知NCNC之间距离为之间距离为d d，粒子重力不计，求：，粒子重力不计，求：(1)P(1)P点的纵坐标；点的纵坐标；(2)(2)粒子从粒子从C C点运动到点运动到P P点所用的时间；点所用的时间；(3)(3)偏转电场的电场强度。偏转电场的电场强度。【解题指导解题指导】解答本题时应该注意以下三个方面：解答本题时应该注意以下三个方面：(1)(1)分析粒子的受力情况，画出粒子的运动轨迹，分析粒子的分析粒子
30、的受力情况，画出粒子的运动轨迹，分析粒子的运动规律。运动规律。(2)(2)粒子在偏转电场中做类平抛运动，根据运动的合成与分解粒子在偏转电场中做类平抛运动，根据运动的合成与分解规律找出初末速度之间的关系，根据两分运动之间的联系求解规律找出初末速度之间的关系，根据两分运动之间的联系求解位移位移速度速度加速度加速度时间等物理量。时间等物理量。(3)(3)粒子在磁场中的运动，应根据初速度的方向和大小确定粒粒子在磁场中的运动，应根据初速度的方向和大小确定粒子圆周运动的圆心和半径。子圆周运动的圆心和半径。【解析解析】(1)(1)粒子运动的轨迹如图所示：粒子运动的轨迹如图所示：由几何关系得，粒子在磁场中运动
31、的轨道半径由几何关系得，粒子在磁场中运动的轨道半径R=dR=d所以所以P P点的纵坐标点的纵坐标y yP P=R+2 =(2+)d=R+2 =(2+)d(2)(2)粒子在粒子在O O点的分速度点的分速度粒子从粒子从C C运动到运动到O O的时间的时间粒子从粒子从O O运动到运动到D D的时间的时间粒子从粒子从D D运动到运动到P P的时间的时间粒子从粒子从C C运动到运动到P P所用时间所用时间(3)x(3)x方向上：方向上：粒子在磁场中运动粒子在磁场中运动联立解得联立解得答案：答案：见解析见解析 【拓展提升拓展提升】【考题透视考题透视】带电粒子在电场中的运动问题是近几年高考的重带电粒子在电场
32、中的运动问题是近几年高考的重点和热点，综合分析近几年的高考命题，对于这一考点的命题点和热点，综合分析近几年的高考命题，对于这一考点的命题规律有以下几个方面：规律有以下几个方面：(1)(1)以综合计算题的形式出现在理综压轴题中，通常与磁场复以综合计算题的形式出现在理综压轴题中，通常与磁场复合场等问题相联系。合场等问题相联系。(2)(2)经常与功能关系经常与功能关系运动学方程运动学方程牛顿运动定律等知识相综牛顿运动定律等知识相综合，以计算题的形式出现。合，以计算题的形式出现。(3)(3)有时在选择题中出现，考查带电粒子的运动轨迹有时在选择题中出现，考查带电粒子的运动轨迹受力情受力情况及运动规律等问
33、题。况及运动规律等问题。【借题发挥借题发挥】带电粒子在电场中的运动问题解题思路带电粒子在电场中的运动问题解题思路(1)(1)首先分析粒子的运动规律，区分是在电场中的直线运动还首先分析粒子的运动规律，区分是在电场中的直线运动还是偏转运动问题。是偏转运动问题。(2)(2)对于直线运动问题，可根据对粒子的受力分析与运动分析，对于直线运动问题，可根据对粒子的受力分析与运动分析，从以下两种途径进行处理：从以下两种途径进行处理：如果是带电粒子受恒定电场力作用下的直线运动问题，应用如果是带电粒子受恒定电场力作用下的直线运动问题，应用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速牛顿第二定律找出加速度
34、，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等。度、位移等。如果是非匀强电场中的直线运动，一般利用动能定理研究全如果是非匀强电场中的直线运动，一般利用动能定理研究全过程中能的转化，研究带电粒子的速度变化过程中能的转化，研究带电粒子的速度变化运动的位移等。运动的位移等。(3)(3)对于曲线运动问题，一般是类平抛运动模型，通常采用运对于曲线运动问题，一般是类平抛运动模型，通常采用运动的合成与分解方法处理。通过对带电粒子的受力分析和运动动的合成与分解方法处理。通过对带电粒子的受力分析和运动规律分析，借助运动的合成与分解，寻找两个分运动，再应用规律分析，借助运动的合成与分解，寻找两个分运动，再应用牛顿运动
35、定律或运动学方程求解。牛顿运动定律或运动学方程求解。(4)(4)当带电粒子从一个电场区域进入另一个电场区域时，要注当带电粒子从一个电场区域进入另一个电场区域时，要注意分析带电粒子的运动规律的变化及两区域电场交界处的有关意分析带电粒子的运动规律的变化及两区域电场交界处的有关联的物理量，这些关联量往往是解决问题的突破口。联的物理量，这些关联量往往是解决问题的突破口。【创新预测创新预测】飞行时间质谱仪可以根据带电粒子的飞行时间对气体分子进行飞行时间质谱仪可以根据带电粒子的飞行时间对气体分子进行分析。如图所示，在真空状态下，自脉冲阀分析。如图所示，在真空状态下，自脉冲阀P P喷出微量气体，喷出微量气体
36、，经激光照射产生不同正离子，自经激光照射产生不同正离子，自a a板小孔进入板小孔进入a a、b b间的加速电间的加速电场，从场，从b b板小孔射出，沿中线方向进入板小孔射出，沿中线方向进入M M、N N板间的方形区域，板间的方形区域，然后到达紧靠在其右侧的探测器。已知极板然后到达紧靠在其右侧的探测器。已知极板a a、b b间的电压为间的电压为U U0 0，间距为，间距为d d，极板，极板M M、N N的长度和间距均为的长度和间距均为L L。不计离子重力及经。不计离子重力及经过过a a板时的初速度。板时的初速度。(1)(1)若若M M、N N板间无电场和磁场，请推导出离子从板间无电场和磁场，请推
37、导出离子从a a板到探测器的板到探测器的飞行时间飞行时间t t与比荷与比荷k(k=k(k=，q q和和m m分别为离子的电荷量和质量分别为离子的电荷量和质量)的的关系式；关系式；(2)(2)若在若在M M、N N间只加上偏转电压间只加上偏转电压U U1，请论证说明不同正离子的，请论证说明不同正离子的轨迹是否重合。轨迹是否重合。【解析解析】(1)(1)带电离子在平行板带电离子在平行板a a、b b间运动时，根据动能定理间运动时，根据动能定理qUqU0=-0=-0解得：解得：v=v=即即v=v=带电离子在平行板带电离子在平行板a a、b b间的加速度间的加速度a a1=即即a a1=所以，带电离子
38、在平行板所以，带电离子在平行板a a、b b间的运动时间间的运动时间t t1=带电离子在平行板带电离子在平行板M M、N N间的运动时间间的运动时间t t2=所以，带电离子的全部飞行时间所以，带电离子的全部飞行时间t=tt=t1+t+t2=(2)(2)设正离子在平行板设正离子在平行板M M、N N间水平方向运动位移为间水平方向运动位移为x x时，在竖直时，在竖直方向运动的位移为方向运动的位移为y y。水平方向满足水平方向满足x=vtx=vt竖直方向满足竖直方向满足y=y=加速度加速度a a2 2=由上述由上述式得：式得：y=y=式是正离子的轨迹方程，运动轨迹与正离子的质量和电荷量式是正离子的轨
39、迹方程，运动轨迹与正离子的质量和电荷量均无关。所以，不同正离子的轨迹是重合的。均无关。所以，不同正离子的轨迹是重合的。答案：答案：(1)t=(1)t=(2)(2)见解析见解析 带电粒子在交变电场中的运动问题带电粒子在交变电场中的运动问题带电粒子在交变电场中的运动包括直线运动和曲线运动两种情带电粒子在交变电场中的运动包括直线运动和曲线运动两种情况。况。1.1.对于带电粒子在交变电场中的直线运动，一般多以加速对于带电粒子在交变电场中的直线运动，一般多以加速减减速交替出现的多运动过程的情境出现。速交替出现的多运动过程的情境出现。解决的方法：解决的方法：(1)(1)根据运动学或动力学认真分析其中一个变
40、化周期内相关物根据运动学或动力学认真分析其中一个变化周期内相关物理量的变化规律。理量的变化规律。(2)(2)借助运动图象进行运动过程分析，找出每一运动过程或每借助运动图象进行运动过程分析，找出每一运动过程或每一运动阶段中相关物理量间的关系，进行归纳一运动阶段中相关物理量间的关系，进行归纳总结总结推理，推理，寻找带电粒子的运动规律。寻找带电粒子的运动规律。2.2.对于带电粒子在交变电场中的曲线运动，解决的方法仍然是对于带电粒子在交变电场中的曲线运动，解决的方法仍然是应用运动的合成与分解的方法，把曲线运动分解为两个直线运应用运动的合成与分解的方法，把曲线运动分解为两个直线运动，然后分别应用直线运动
41、规律加以解决。动，然后分别应用直线运动规律加以解决。【典题例证典题例证】【典例典例】(2012(2012临川二模临川二模)(16)(16分分)有一种电荷聚焦装置的工作有一种电荷聚焦装置的工作原理可简化为如下工作过程：如图甲所示，平行金属板原理可简化为如下工作过程：如图甲所示，平行金属板A A和和B B间间的距离为的距离为d d，现在，现在A A、B B板上加上如图乙所示的方波形电压，板上加上如图乙所示的方波形电压，t=0t=0时时A A板比板比B B板的电势高，电压的正向值为板的电势高，电压的正向值为U U0 0，反向值也为，反向值也为U U0 0，现，现有由质量为有由质量为m m的带正电且电
42、荷量为的带正电且电荷量为q q的粒子组成的粒子束，从的粒子组成的粒子束，从ABAB的中点的中点O O以平行于金属板方向以平行于金属板方向OOOO的速度的速度v v0 0=不断射入，所不断射入，所有粒子在有粒子在ABAB间的飞行时间间的飞行时间均为均为T T，不计重力影响。，不计重力影响。试求：试求：(1)(1)粒子打出电场时位置离粒子打出电场时位置离OO点的距离范围。点的距离范围。(2)(2)粒子射出电场时的速度大小及方向。粒子射出电场时的速度大小及方向。【解题关键解题关键】(1)(1)所有粒子在板间运动的时间恰好是板间电压所有粒子在板间运动的时间恰好是板间电压的一个变化周期。的一个变化周期。
43、(2)(2)正向电压与反向电压相等，说明板间场强大小不变，只是正向电压与反向电压相等，说明板间场强大小不变，只是改变方向，正、反向电压的持续时间不同。改变方向，正、反向电压的持续时间不同。【解题思路解题思路】解答本题时应该注意以下两个方面：解答本题时应该注意以下两个方面：(1)(1)分析粒子的受力情况，判断粒子的运动规律，研究分析粒子的受力情况，判断粒子的运动规律，研究t=0t=0、t=t=、t=t=、t=Tt=T几个特殊时刻进入的粒子的运动情况几个特殊时刻进入的粒子的运动情况(比如：比如：速度速度加速度加速度时间时间位移等物理量的变化位移等物理量的变化)。(2)(2)画出粒子在一个变化周期内
44、的速度变化图象，寻找粒子偏画出粒子在一个变化周期内的速度变化图象，寻找粒子偏转位移的变化规律和变化范围。转位移的变化规律和变化范围。【规范解答规范解答】据据U-tU-t图象可作出粒子偏转方向上的图象可作出粒子偏转方向上的v-tv-t图象如图图象如图所示，所示，由图象可知：由图象可知：(1)(1)当粒子由当粒子由t=nTt=nT时刻进入电场，向下侧移最大，则时刻进入电场，向下侧移最大，则 (4 (4分分)当粒子由当粒子由 时刻进入电场，向上侧移最大，则时刻进入电场，向上侧移最大，则(4(4分分)在距离在距离OO中点下方中点下方 至上方至上方 范围内有粒子范围内有粒子打出。打出。(2(2分分)(2
45、)(2)打出粒子的速度都是相同的，在沿电场线方向速度大小为打出粒子的速度都是相同的，在沿电场线方向速度大小为(2(2分分)所以打出速度大小为所以打出速度大小为(2(2分分)设速度方向与设速度方向与v v0的夹角为的夹角为，则，则tan=1tan=1即即=45=45(2(2分分)答案：答案：见规范解答见规范解答 【拓展训练拓展训练】在金属板在金属板ABAB间加上如图所示的大小不变，方向周期性变化的交间加上如图所示的大小不变，方向周期性变化的交变电压变电压U U0，其周期为，其周期为T T。现有电子以平行于金属板的速度。现有电子以平行于金属板的速度v v0从两从两板中央射入。已知电子的质量为板中央
46、射入。已知电子的质量为m m，电荷量为，电荷量为e e，不计电子的重，不计电子的重力，求：力，求：(1)(1)若电子从若电子从t=0t=0时刻射入，在半个周期内恰好能从时刻射入，在半个周期内恰好能从A A板的边缘板的边缘飞出，则电子飞出时速度的大小为多少？飞出，则电子飞出时速度的大小为多少？(2)(2)若电子从若电子从t=0t=0时刻射入，恰能平行于金属板飞出，则金属板时刻射入，恰能平行于金属板飞出，则金属板至少为多长？至少为多长？(3)(3)若电子恰能从两板中央平行于板飞出，电子应从哪一时刻若电子恰能从两板中央平行于板飞出，电子应从哪一时刻射入？两板间距至少为多大？射入？两板间距至少为多大？
47、【解析解析】(1)(1)电子在电场中运动的初末位置电势差为电子在电场中运动的初末位置电势差为U=,U=,由由动能定理得动能定理得则则v=v=(2)t=0(2)t=0时刻射入的电子，在垂直于极板方向上做匀加速运动，时刻射入的电子，在垂直于极板方向上做匀加速运动，向正极板方向偏转，半个周期后电场方向反转，则继续在该方向正极板方向偏转，半个周期后电场方向反转，则继续在该方向上做匀减速运动，再经过半个周期，电场方向上的速度减到向上做匀减速运动，再经过半个周期，电场方向上的速度减到零，实际速度等于初始速度零，实际速度等于初始速度v v0 0，平行于极板，以后继续重复这，平行于极板，以后继续重复这样的运动
48、。轨迹如图所示。要使电子恰好能平行于金属板飞出，样的运动。轨迹如图所示。要使电子恰好能平行于金属板飞出，则在则在OOOO方向上至少运动一个周期，故极板长度至少为方向上至少运动一个周期，故极板长度至少为l=v=v0T T。(3)(3)若要求电子从极板中央平行于极板射出，则要求电子在电若要求电子从极板中央平行于极板射出，则要求电子在电场方向上先加速场方向上先加速再减速，反向加速再减速，每段时间相同，再减速，反向加速再减速，每段时间相同，一个周期后恰好回到一个周期后恰好回到OOOO线。可见，应在线。可见，应在时射入。极板间距离要求满足在加速时射入。极板间距离要求满足在加速减速阶段电子不打到极减速阶段
49、电子不打到极板上。板上。由牛顿第二定律得：由牛顿第二定律得：a=a=，加速阶段的偏转距离为加速阶段的偏转距离为可解得可解得 。答案：答案：(1)(2)v(1)(2)v0T T(3)(3)1.(20121.(2012海淀二模海淀二模)物理关系式不仅反映了物理量之间的数值物理关系式不仅反映了物理量之间的数值关系，也确定了单位间的关系。对于单位的分析是帮助我们检关系，也确定了单位间的关系。对于单位的分析是帮助我们检验研究结果正确性的一种方法。下面是同学们在研究平行板电验研究结果正确性的一种方法。下面是同学们在研究平行板电容器充电后储存的能量容器充电后储存的能量E EC与哪些量有关的过程中得出的一些结
50、与哪些量有关的过程中得出的一些结论，式中论，式中C C为电容器的电容、为电容器的电容、U U为电容器充电后其两极板间的电为电容器充电后其两极板间的电压、压、E E为两极板间的电场强度、为两极板间的电场强度、d d为两极板间的距离、为两极板间的距离、S S为两极为两极板正对面积、板正对面积、r r为两极板间所充介质的相对介电常数为两极板间所充介质的相对介电常数(没有单没有单位位)、k k为静电力常量。请你分析下面给出的关于为静电力常量。请你分析下面给出的关于E EC的表达式可的表达式可能正确的是能正确的是()()A.EA.EC=B.EB.EC=C CE EC=D DE EC=【解析解析】选选C