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1、计算电磁学基础计算电磁学基础及软件应用及软件应用参考教材：参考教材：1、倪光正，杨仕友等、倪光正，杨仕友等.工程电磁场数值计算。机械工业出版社，工程电磁场数值计算。机械工业出版社，2004年第一版，北京。年第一版，北京。2、王长清。现代计算电磁学基础。北京大学出版社，、王长清。现代计算电磁学基础。北京大学出版社，2005年第一年第一版，北京。版，北京。3、吕英华、吕英华.计算电磁学的数值方法计算电磁学的数值方法.清华大演出版社，清华大演出版社，2006年第一年第一版，北京。版，北京。4、何国瑜，卢才成等。电磁散射的计算和测量。北京航空航天大、何国瑜，卢才成等。电磁散射的计算和测量。北京航空航天
2、大学出版社，学出版社，2006年第一版，北京。年第一版，北京。5、盛新庆。计算电磁学要论。中国科学技术大学出版社，、盛新庆。计算电磁学要论。中国科学技术大学出版社，2008年年第二版，合肥。第二版，合肥。常用的方法常用的方法直接法直接法间接法间接法解析法解析法数值法数值法有限差分法有限差分法（FD）有限元方法有限元方法（FEM）矩量法矩量法（MoM）镜像法镜像法分离变量法分离变量法复变函数法复变函数法格林函数法格林函数法解析法解析法课程内容课程内容1、数理基础、数理基础2、数值积分法、数值积分法3、有限差分法、有限差分法4、有限元法、有限元法5、矩量法、矩量法6、软件简介（、软件简介（HFSS
3、、CST）概要：概要：基于宏观电磁理论描述表征电磁场特基于宏观电磁理论描述表征电磁场特性的性的数学方程和关系式数学方程和关系式，形成建立工，形成建立工程电磁场程电磁场数学模型数学模型和实施和实施数值计算方数值计算方法法的数学物理基础。的数学物理基础。第第1章章 电磁场的特性及其数学模型电磁场的特性及其数学模型 1.1 数学模型数学模型宏观电磁理论的数学模型宏观电磁理论的数学模型MAXWELL方程组。方程组。结合结合定解条件（边界条件与初始条件）定解条件（边界条件与初始条件），电，电磁场问题数学模型可以归结为三大类磁场问题数学模型可以归结为三大类:微分方程模型、微分方程模型、积分方程模型、积分方
4、程模型、变分方程模型。变分方程模型。1.2 电磁场正问题数值分析电磁场正问题数值分析电磁场的正问题：电磁场的正问题：给定给定场的计算区域、场的计算区域、各区域材料（媒质）组成和特性，各区域材料（媒质）组成和特性，以及激励源的特性，以及激励源的特性，求求其其场场域域中中场场量量随随时时间间、空空间间分分布布的的规规律律（场场分分布）布）正问题的电磁场数值分析正问题的电磁场数值分析基于基于MAXWELL方程组建立逼近实际工程电磁场正方程组建立逼近实际工程电磁场正问题的问题的连续型的数学模型连续型的数学模型；采用相应的数值计算方法，经离散化处理，把连续采用相应的数值计算方法，经离散化处理，把连续型数
5、学模型转化为等价的型数学模型转化为等价的离散数学模型离散数学模型由离散由离散数值构成的联立代数方程组（离散方程组）；数值构成的联立代数方程组（离散方程组）；最后，在所得该电磁场正问题的场量（含位函数）最后，在所得该电磁场正问题的场量（含位函数）离散解离散解的基础上再经各种的基础上再经各种后处理后处理过程，就可以求出过程，就可以求出所需的场域中任意点处一场强、任意区域的能量、所需的场域中任意点处一场强、任意区域的能量、损耗分布等参数与性能指标。损耗分布等参数与性能指标。电磁场正问题电磁场正问题数值分析处理数值分析处理的流程图如图的流程图如图1-1所示。所示。电磁场正问题数值分析，电磁场正问题数值
6、分析，必须具备必须具备一定的数学、物理基础，一定的数学、物理基础，有关电磁场的专门知识，有关电磁场的专门知识，采用恰当的理想化假设，采用恰当的理想化假设，准确地给出定解条件（初始条件和边界条件）。准确地给出定解条件（初始条件和边界条件）。还应具有还应具有对于计算流程的前处理（如场域剖分、数据文件构成等）、对于计算流程的前处理（如场域剖分、数据文件构成等）、数数据据处处理理和和后后处处理理（如如等等位位线线、通通量量线线描描绘绘，以以及及场场强强、电磁参数、能量和力的计算等），电磁参数、能量和力的计算等），计算机编程和应用方面的能力，计算机编程和应用方面的能力，计算机软件支持条件等。计算机软件支
7、持条件等。电磁场数值分析中常用的数值计算方法有：电磁场数值分析中常用的数值计算方法有：应用于应用于微分方程型微分方程型数学模型的数学模型的有限差分法、有限差分法、有限元法有限元法蒙特卡洛法；蒙特卡洛法；应用于应用于积分方程型积分方程型数学模型的数学模型的模拟电荷法、模拟电荷法、矩量法矩量法边界元法，边界元法，以及基于直接积分运算关系式的数值积分法等。以及基于直接积分运算关系式的数值积分法等。此外，各类数值计算方法的此外，各类数值计算方法的相结合相结合，例如，例如微分和积分组合型数学模型的单标量磁位法、双标量磁微分和积分组合型数学模型的单标量磁位法、双标量磁位法等。位法等。1.3 1.3 电磁场
8、逆问题数值分析电磁场逆问题数值分析各类电磁装置的各类电磁装置的综合问题综合问题，即电磁场逆问题。，即电磁场逆问题。给给定定电电磁磁装装置置/器器件件理理想想的的性性能能指指标标或或参参数数，优优化化设计对应装置设计对应装置/器件。器件。对电磁场逆问题求解，都是将其分解为一系对电磁场逆问题求解，都是将其分解为一系列的正问题，然后采用一定的优化方法通过列的正问题，然后采用一定的优化方法通过迭代解算达到最终迭代解算达到最终优化设计优化设计的目的。的目的。由于每一步迭代计算中，需要进行若干次电磁场由于每一步迭代计算中，需要进行若干次电磁场正问题的数值计算和其他一些辅助计算，因此，正问题的数值计算和其他
9、一些辅助计算，因此，相对于正问题，相对于正问题，逆问题的求解，计算量大逆问题的求解，计算量大，占用，占用计算机内存和计算机内存和CPU时间多。时间多。电磁场逆问题数值分析处理的电磁场逆问题数值分析处理的流程图流程图如图如图1-2所示。所示。逆问题数值分析的逆问题数值分析的全局优化算法全局优化算法，主要，主要是各类是各类随机优化算法：随机优化算法：模拟退火算法、模拟退火算法、基因算法、基因算法、进化算法、进化算法、禁忌算法、禁忌算法、神经网络等。神经网络等。1.4 1.4 电磁场的电磁场的Maxwell方程组方程组 宏观电磁现象的基本规律：宏观电磁现象的基本规律：MAXWELL方程方程组组-描述
10、了场源（电荷、电流）激发电磁场描述了场源（电荷、电流）激发电磁场的一般规律。的一般规律。方程组的基本变量为方程组的基本变量为四个场向量四个场向量：电场强度电场强度E（V/m）、）、磁感应强度磁感应强度B（T）、）、电位移向量电位移向量D（C/m2）、磁场强度磁场强度H（A/m）；）；两个源量两个源量：电流密度电流密度J（A/m2）、）、电荷密度电荷密度r r（C/m3）。）。在在静止媒质中静止媒质中微分形式微分形式为：为：如果介质的本构参数（如果介质的本构参数（m m、e e、s s）是频率的函数，）是频率的函数，则称此类介质为色散介质。则称此类介质为色散介质。如等离子体、水、生物肌体组织、雷
11、达吸波材料。如等离子体、水、生物肌体组织、雷达吸波材料。如果介质中的本构参数是张量形式，则称此类介如果介质中的本构参数是张量形式，则称此类介质为各向异性介质。质为各向异性介质。如等离子体的介电常数、铁氧体中的磁导率。如等离子体的介电常数、铁氧体中的磁导率。还有介质的本构关系更复杂，不能写成上述形式。还有介质的本构关系更复杂，不能写成上述形式。如手征介质，其电位移矢量与电磁强度和磁场强度都有如手征介质，其电位移矢量与电磁强度和磁场强度都有关；对于磁感应强度也是如此。关；对于磁感应强度也是如此。三个三个媒质的构成关系式媒质的构成关系式：电通（量）密度电通（量）密度=电位移矢量电位移矢量式中式中各向
12、异性媒质各向异性媒质磁通（量）密度磁通（量）密度=磁感应强度磁感应强度式中式中各向异性媒质各向异性媒质电流密度电流密度各向异性电导率材料各向异性电导率材料有时直接采用另一基本方程，即有时直接采用另一基本方程，即电荷守电荷守恒定律恒定律 它表征时变电荷与全电流密度之间关系的连它表征时变电荷与全电流密度之间关系的连续性。续性。可由可由MAXWELL方程组直接导出。方程组直接导出。广义形式广义形式Maxwell式中对偶性（二重性）对偶性（二重性）1.4.1 动态动态电磁场电磁场 时变电磁场的时变电磁场的MAXWELL方程组为方程组为 场量场量（E、B、D、H）和和源量源量（J、r r）均为均为空空间
13、坐标间坐标（位矢（位矢r=x,y,z）和和时间坐标时间坐标(t)的函的函数。数。例：天线辐射和接收场、速调管和磁控制管例：天线辐射和接收场、速调管和磁控制管的场均属于动态电磁场。的场均属于动态电磁场。MAXWELL四个方程四个方程并不都是独立并不都是独立的。的。对对式式（1-1）取取散散度度，代代入入连连续续性性方方程程（1-8），即即导出（导出（1-4）；）；同理，对式（同理，对式（1-2）取散度，即导得（）取散度，即导得（1-3）。）。因因此此，只只有有两两个个旋旋度度方方程程（1-1）和和（1-2）是是独独立立方程方程。MAXWELL方程组须方程组须与媒质的构成关系式相与媒质的构成关系式
14、相结合结合，才能完成数学模型的构造。，才能完成数学模型的构造。每个旋度方程对应于三个标量方程，所以两个旋度每个旋度方程对应于三个标量方程，所以两个旋度方程给出了六个标量方程。方程给出了六个标量方程。在给定场源与相应的定解条件下，时变电磁场待求在给定场源与相应的定解条件下，时变电磁场待求场向量（场向量（E、B、D、H），），共十二个独立的分量。共十二个独立的分量。1.4.2 时谐电磁场时谐电磁场 随时间随时间按正弦规律变化按正弦规律变化的电磁场的电磁场线性媒质中非正弦周期变化的电磁场，可分解为基波线性媒质中非正弦周期变化的电磁场，可分解为基波和各次谐波正弦激励的叠加；和各次谐波正弦激励的叠加；例
15、如，波导场、交流电机和电器中的电磁场等。例如，波导场、交流电机和电器中的电磁场等。线性媒质、正弦激励且稳态条件下，线性媒质、正弦激励且稳态条件下，MAXWELL方程组可归结为不显含时间的方程组可归结为不显含时间的复相量表示复相量表示形式。形式。任何一个电、磁场量都可用一复相量表示。任何一个电、磁场量都可用一复相量表示。例如，电场强度可例如，电场强度可用一个与时间无关的用一个与时间无关的复相复相量量表示成：表示成：它所对应的它所对应的实际时变电场实际时变电场则可取则可取 的的实部实部而得，即所论场点而得，即所论场点p处电场的实时描述为处电场的实时描述为 故正弦稳态情况下的时变电磁场（时谐电磁故正
16、弦稳态情况下的时变电磁场（时谐电磁场），场），MAXWELL方程组对应的相量形式方程组对应的相量形式为为 式中，以相量形式表征的各场量和源量均仅为空式中，以相量形式表征的各场量和源量均仅为空间坐标的函数，其模为相应正弦量的间坐标的函数，其模为相应正弦量的有效值有效值。在时谐场的在时谐场的频域频域中，常引入包括位移电流和位移磁流中，常引入包括位移电流和位移磁流的广义电磁流概念：的广义电磁流概念：y与单位长度导纳有相同量纲，称其为导纳率；与单位长度导纳有相同量纲，称其为导纳率；z与单位长度阻抗有相同量纲，称其为阻抗率。与单位长度阻抗有相同量纲，称其为阻抗率。可以理解为：电场是由变化的磁流产生的；磁
17、场是由变化的可以理解为：电场是由变化的磁流产生的；磁场是由变化的电流产生。（类似于静态场）电流产生。（类似于静态场）广义电磁流是时谐电磁场的源。广义电磁流是时谐电磁场的源。（不同于对偶方程）1.4.3 准静态场准静态场 导电媒质导电媒质场域中场域中位移电流密度远小于传导电位移电流密度远小于传导电流密度流密度，则可忽略位移电流效应，称该时变，则可忽略位移电流效应，称该时变电磁场为准静态情况下的电磁场（电磁场为准静态情况下的电磁场（磁准静态磁准静态场场）。）。其其MAXWELL第一方程可近似表达为第一方程可近似表达为 其余方程（其余方程（1-2）、（）、（1-3）、（）、（1-4）保持有效。）保持
18、有效。基于式（基于式（1-14），因任一向量旋度的散度恒等），因任一向量旋度的散度恒等于零，故在准静态下电荷守恒定律归结为于零，故在准静态下电荷守恒定律归结为 磁准静态场磁准静态场瞬时表示显显然然，若若该该磁磁准准静静态态场场处处于于正正弦弦激激励励、稳稳态态工工况况下下，则则式式（1-14）将将一一步步可可由由相相量表示为量表示为并并与与其其它它相相量量形形式式的的方方程程（1-11、12、13）共同组成时谐的磁准静态场基本方程组。共同组成时谐的磁准静态场基本方程组。同样，电荷守恒定律表示成同样，电荷守恒定律表示成可可见见对对于于磁磁准准静静态态场场，就就导导电电媒媒质质面面言言，应应满足良
19、导体条件，即该媒质的电导率满足良导体条件，即该媒质的电导率g gwewe。磁准静态场的激励源频率可扩展至磁准静态场的激励源频率可扩展至X射线的频率段。射线的频率段。电工技术中的电工技术中的涡流问题涡流问题就是这磁准静场的就是这磁准静场的典型应典型应用用实例，它广泛地伴随在电机、变压器、感应加实例，它广泛地伴随在电机、变压器、感应加热装置、磁悬浮系统、磁记录头、螺线管传动机热装置、磁悬浮系统、磁记录头、螺线管传动机构等工程问题之中。构等工程问题之中。可可忽忽略略电电磁磁感感应应效效应应而而导导出出的的准准静静态态情情况况下下的时变电磁场，称为的时变电磁场，称为电准静场电准静场。其其MAXWELL
20、第二方程（第二方程（1-2）可近似表述为）可近似表述为其余方程（其余方程（1-1、3、4）保持有效。）保持有效。电力传输系统和装置中的高压电场，各种电电力传输系统和装置中的高压电场，各种电子器件、设备和天线的子器件、设备和天线的近区的电场近区的电场等，均属等，均属于电准静态场的工程应用。于电准静态场的工程应用。电准静场电准静场无无论论是是忽忽略略电电磁磁感感应应效效应应的的电电准准静静态态，还还是是忽忽略略位位移移电电流流效效应应的的磁磁准准静静态态，它它们们都都满满足足所谓所谓静态条件静态条件：Ll l（或（或L/cT）。也也就就是是说说，电电磁磁波波以以速速度度c传传播播通通过过所所论论电
21、电磁磁系系统统的的最最大大线线度度尺尺寸寸L，其其所所需需时时间间应应远远小小于于该该电电磁磁波波变动一个周期所对应的时间变动一个周期所对应的时间T。准准静静态态下下的的源源量量和和场场量量都都是是时时间间和和空空间间的的函函数，但电磁波传播的数，但电磁波传播的推迟作用可以忽略不计推迟作用可以忽略不计，给给定定某某一一瞬瞬间间的的源源，即即决决定定了了同同一一瞬瞬间间的的场场分分布布，而该场分布与稍早瞬间的源状态并无关联。而该场分布与稍早瞬间的源状态并无关联。这表明，对于给定这表明，对于给定瞬间准静态的场瞬间准静态的场的分析计的分析计算，完全算，完全等同于相应的静态场等同于相应的静态场问题。问
22、题。1.4.4 静态场静态场 静止电荷产生静止电荷产生静电场静电场，恒定电流产生，恒定电流产生恒定磁恒定磁场场，其相应的基本方程组为，其相应的基本方程组为 式中，场量和源量均为不随时间而变化的空间坐式中，场量和源量均为不随时间而变化的空间坐标的函数。标的函数。客观的静态电磁场的物理现象将呈现为客观的静态电磁场的物理现象将呈现为单一单一的电场或磁场效应。的电场或磁场效应。和和 1.4.5 MAXWELL方程积分形式方程积分形式 运运用用场场论论中中的的斯斯托托克克斯斯定定理理和和高高斯斯散散度度定定理理，可可导导出出各种状态下电磁场基本方程组的各种状态下电磁场基本方程组的积分表达形式积分表达形式。动态电磁场动态电磁场，与，与MAXWELL方程组的微分形式对应方程组的微分形式对应的积分表达式为的积分表达式为 洛伦兹规范达朗贝尔方程(=0):电磁场的基本规律电磁场的基本规律波动方程