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1、计算电磁学基础计算电磁学基础及软件应用及软件应用参考教材：参考教材：1、倪光正，杨仕友等、倪光正，杨仕友等.工程电磁场数值计算。机械工业出版社，工程电磁场数值计算。机械工业出版社，2004年第一版，北京。年第一版，北京。2、王长清。现代计算电磁学基础。北京高校出版社，、王长清。现代计算电磁学基础。北京高校出版社，2005年第年第一版，北京。一版，北京。3、吕英华、吕英华.计算电磁学的数值方法计算电磁学的数值方法.清华大演出版社，清华大演出版社，2006年年第一版，北京。第一版，北京。4、何国瑜，卢才成等。电磁散射的计算和测量。北京航空航天、何国瑜，卢才成等。电磁散射的计算和测量。北京航空航天高
2、校出版社，高校出版社，2006年第一版，北京。年第一版，北京。5、盛新庆。计算电磁学要论。中国科学技术高校出版社，、盛新庆。计算电磁学要论。中国科学技术高校出版社，2008年其次版，合肥。年其次版，合肥。常用的方法常用的方法直接法直接法间接法间接法解析法解析法数值法数值法有限差分法有限差分法（FD）有限元方法有限元方法（FEM）矩量法矩量法（MoM）镜像法镜像法分离变量法分离变量法复变函数法复变函数法格林函数法格林函数法解析法解析法课程内容课程内容1、数理基础、数理基础2、数值积分法、数值积分法3、有限差分法、有限差分法4、有限元法、有限元法5、矩量法、矩量法6、软件简介（、软件简介（HFSS
3、、CST）概要：概要：基于宏观电磁理论描述表征电磁场特基于宏观电磁理论描述表征电磁场特性的性的数学方程和关系式数学方程和关系式，形成建立工，形成建立工程电磁场程电磁场数学模型数学模型和实施和实施数值计算方数值计算方法法的数学物理基础。的数学物理基础。第第1章章 电磁场的特性及其数学模型电磁场的特性及其数学模型 1.1 数学模型数学模型宏观电磁理论的数学模型宏观电磁理论的数学模型MAXWELL方程组。方程组。结合结合定解条件（边界条件与初始条件）定解条件（边界条件与初始条件），电，电磁场问题数学模型可以归结为三大类磁场问题数学模型可以归结为三大类:微分方程模型、微分方程模型、积分方程模型、积分方
4、程模型、变分方程模型。变分方程模型。1.2 电磁场正问题数值分析电磁场正问题数值分析电磁场的正问题：电磁场的正问题：给定给定场的计算区域、场的计算区域、各区域材料（媒质）组成和特性，各区域材料（媒质）组成和特性，以及激励源的特性，以及激励源的特性，求求其其场场域域中中场场量量随随时时间间、空空间间分分布布的的规规律律（场场分分布）布）正问题的电磁场数值分析正问题的电磁场数值分析基于基于MAXWELL方程组建立靠近实际工程电磁方程组建立靠近实际工程电磁场正问题的连续型的数学模型；场正问题的连续型的数学模型；接受相应的数值计算方法，经离散化处理，把接受相应的数值计算方法，经离散化处理，把连续型数学
5、模型转化为等价的离散数学模型连续型数学模型转化为等价的离散数学模型由离散数值构成的联立代数方程组（离散方由离散数值构成的联立代数方程组（离散方程组）；程组）；最终，在所得该电磁场正问题的场量（含位函最终，在所得该电磁场正问题的场量（含位函数）离散解的基础上再经各种后处理过程，就数）离散解的基础上再经各种后处理过程，就可以求出所需的场域中随意点处一场强、随意可以求出所需的场域中随意点处一场强、随意区域的能量、损耗分布等参数与性能指标。区域的能量、损耗分布等参数与性能指标。电磁场正问题电磁场正问题数值分析处理数值分析处理的流程图如图的流程图如图1-1所示。所示。电磁场正问题数值分析，电磁场正问题数
6、值分析，必需具备必需具备确定的数学、物理基础，确定的数学、物理基础，有关电磁场的特地学问，有关电磁场的特地学问，接受恰当的志向化假设，接受恰当的志向化假设，精确地给出定解条件（初始条件和边界条件）。精确地给出定解条件（初始条件和边界条件）。还应具有还应具有对对于于计计算算流流程程的的前前处处理理（如如场场域域剖剖分分、数数据据文件构成等）、文件构成等）、数数据据处处理理和和后后处处理理（如如等等位位线线、通通量量线线描描绘绘，以及场强、电磁参数、能量和力的计算等），以及场强、电磁参数、能量和力的计算等），计算机编程和应用方面的实力，计算机编程和应用方面的实力，计算机软件支持条件等。计算机软件支
7、持条件等。电磁场数值分析中常用的数值计算方法有：电磁场数值分析中常用的数值计算方法有：应用于微分方程型数学模型的应用于微分方程型数学模型的有限差分法、有限差分法、有限元法有限元法蒙特卡洛法；蒙特卡洛法；应用于积分方程型数学模型的应用于积分方程型数学模型的模拟电荷法、模拟电荷法、矩量法矩量法边界元法，边界元法，以及基于干脆积分运算关系式的数值积分法以及基于干脆积分运算关系式的数值积分法等。等。此外，各类数值计算方法的相结合，例如此外，各类数值计算方法的相结合，例如微分和积分组合型数学模型的单标量磁位法、微分和积分组合型数学模型的单标量磁位法、双标量磁位法等。双标量磁位法等。1.3 1.3 电磁场
8、逆问题数值分析电磁场逆问题数值分析各类电磁装置的综合问题，即电磁场逆问题。各类电磁装置的综合问题，即电磁场逆问题。给给定定电电磁磁装装置置/器器件件志志向向的的性性能能指指标标或或参参数数，优化设计对应装置优化设计对应装置/器件。器件。对对电电磁磁场场逆逆问问题题求求解解，都都是是将将其其分分解解为为一一系系列列的的正正问问题题，然然后后接接受受确确定定的的优优化化方方法法通通过过迭代解算达到最终优化设计的目的。迭代解算达到最终优化设计的目的。由由于于每每一一步步迭迭代代计计算算中中，须须要要进进行行若若干干次次电电磁磁场场正正问问题题的的数数值值计计算算和和其其他他一一些些帮帮助助计计算算，
9、因因此此，相相对对于于正正问问题题，逆逆问问题题的的求求解解，计计算算量大，占用计算机内存和量大，占用计算机内存和CPU时间多。时间多。电磁场逆问题数值分析处理的电磁场逆问题数值分析处理的流程图流程图如图如图1-2所示。所示。逆问题数值分析的逆问题数值分析的全局优化算法全局优化算法，主要，主要是各类是各类随机优化算法：随机优化算法：模拟退火算法、模拟退火算法、基因算法、基因算法、进化算法、进化算法、禁忌算法、禁忌算法、神经网络等。神经网络等。1.4 1.4 电磁场的电磁场的Maxwell方程组方程组 宏观电磁现象的基本规律：宏观电磁现象的基本规律：MAXWELL方程方程组组-描述了场源（电荷、
10、电流）激发电磁场描述了场源（电荷、电流）激发电磁场的一般规律。的一般规律。方程组的基本变量为方程组的基本变量为四个场向量四个场向量：电场强度电场强度E（V/m）、）、磁感应强度磁感应强度B（T）、）、电位移向量电位移向量D（C/m2）、）、磁场强度磁场强度H（A/m）；）；两个源量两个源量：电流密度电流密度J（A/m2）、）、电荷密度电荷密度r r（C/m3）。）。在在静止媒质中静止媒质中微分形式微分形式为：为：假如介质的本构参数（假如介质的本构参数（m、e、s）是频率的函数，）是频率的函数，则称此类介质为色散介质。则称此类介质为色散介质。如等离子体、水、生物肌体组织、雷达吸波材料。如等离子体
11、、水、生物肌体组织、雷达吸波材料。假如介质中的本构参数是张量形式，则称此类介假如介质中的本构参数是张量形式，则称此类介质为各向异性介质。质为各向异性介质。如等离子体的介电常数、铁氧体中的磁导率。如等离子体的介电常数、铁氧体中的磁导率。还有介质的本构关系更困难，不能写成上述形式。还有介质的本构关系更困难，不能写成上述形式。如手征介质，其电位移矢量与电磁强度和磁场强如手征介质，其电位移矢量与电磁强度和磁场强度都有关；对于磁感应强度也是如此。度都有关；对于磁感应强度也是如此。三个三个媒质的构成关系式媒质的构成关系式：电通（量）密度电通（量）密度=电位移矢量电位移矢量式中式中各向异性媒质各向异性媒质磁
12、通（量）密度磁通（量）密度=磁感应强度磁感应强度式中式中各向异性媒质各向异性媒质电流密度电流密度各向异性电导率材料各向异性电导率材料有时干脆接受另一基本方程，即电荷守有时干脆接受另一基本方程，即电荷守恒定律恒定律 它表征时变电荷与全电流密度之间关系它表征时变电荷与全电流密度之间关系的连续性。的连续性。可由可由MAXWELLMAXWELL方程组干脆导出。方程组干脆导出。广义形式广义形式Maxwell式中对偶性（二重性）对偶性（二重性）1.4.1 动态动态电磁场电磁场 时变电磁场的时变电磁场的MAXWELL方程组为方程组为 场量（场量（E、B、D、H）和源量（）和源量（J、r）均为空）均为空间坐标
13、（位矢间坐标（位矢r=x,y,z）和时间坐标）和时间坐标(t)的函的函数。数。例：天线辐射和接收场、速调管和磁限制管例：天线辐射和接收场、速调管和磁限制管的场均属于动态电磁场。的场均属于动态电磁场。MAXWELL四个方程并不都是独立的。四个方程并不都是独立的。对对式式（1-1）取取散散度度，代代入入连连续续性性方方程程（1-8），即导出（即导出（1-4）；）；同理，对式（同理，对式（1-2）取散度，即导得（）取散度，即导得（1-3）。）。因因此此，只只有有两两个个旋旋度度方方程程（1-1）和和（1-2）是是独立方程。独立方程。MAXWELL方方程程组组须须与与媒媒质质的的构构成成关关系系式式相
14、相结合，才能完成数学模型的构造。结合，才能完成数学模型的构造。每每个个旋旋度度方方程程对对应应于于三三个个标标量量方方程程，所所以以两两个个旋度方程给出了六个标量方程。旋度方程给出了六个标量方程。在在给给定定场场源源与与相相应应的的定定解解条条件件下下，时时变变电电磁磁场场待待求求场场向向量量（E、B、D、H），共共十十二二个个独独立立的重量。的重量。1.4.2 时谐电磁场时谐电磁场 随时间按正弦规律变更的电磁场随时间按正弦规律变更的电磁场线性媒质中非正弦周期变更的电磁场，可分解为线性媒质中非正弦周期变更的电磁场，可分解为基波和各次谐波正弦激励的叠加；基波和各次谐波正弦激励的叠加；例如，波导场
15、、沟通电机和电器中的电磁场等。例如，波导场、沟通电机和电器中的电磁场等。线性媒质、正弦激励且稳态条件下，线性媒质、正弦激励且稳态条件下，MAXWELL方程组可归结为不显含时间的复相量表示形式。方程组可归结为不显含时间的复相量表示形式。任何一个电、磁场量都可用一复相量表示。任何一个电、磁场量都可用一复相量表示。例如，电场强度可例如，电场强度可用一个与时间无关的用一个与时间无关的复相复相量量表示成：表示成：它所对应的它所对应的实际时变电场实际时变电场则可取则可取 的的实部实部而得，即所论场点而得，即所论场点p处电场的实时描述为处电场的实时描述为 故正弦稳态状况下的时变电磁场（时谐电磁故正弦稳态状况
16、下的时变电磁场（时谐电磁场），场），MAXWELLMAXWELL方程组对应的相量形式为方程组对应的相量形式为 式中，以相量形式表征的各场量和源量均仅式中，以相量形式表征的各场量和源量均仅为空间坐标的函数，其模为相应正弦量的有为空间坐标的函数，其模为相应正弦量的有效值。效值。在时谐场的频域中，常引入包括位移电流和位移磁流在时谐场的频域中，常引入包括位移电流和位移磁流的广义电磁流概念：的广义电磁流概念：y与单位长度导纳有相同量纲，称其为导纳率；与单位长度导纳有相同量纲，称其为导纳率；z与单位长度阻抗有相同量纲，称其为阻抗率。与单位长度阻抗有相同量纲，称其为阻抗率。可以理解为：电场是由变更的磁流产生
17、的；磁场是由可以理解为：电场是由变更的磁流产生的；磁场是由变更的电流产生。（类似于静态场）变更的电流产生。（类似于静态场）广义电磁流是时谐电磁场的源。广义电磁流是时谐电磁场的源。（不同于对偶方程）1.4.3 准静态场准静态场 导电媒质场域中位移电流密度远小于传导电导电媒质场域中位移电流密度远小于传导电流密度，则可忽视位移电流效应，称该时变流密度，则可忽视位移电流效应，称该时变电磁场为准静态状况下的电磁场（磁准静态电磁场为准静态状况下的电磁场（磁准静态场）。场）。其其MAXWELLMAXWELL第一方程可近似表达为第一方程可近似表达为 其余方程（其余方程（1-21-2）、（）、（1-31-3）、
18、（）、（1-41-4）保持有）保持有效。效。基于式（基于式（1-141-14），因任一向量旋度的散度恒），因任一向量旋度的散度恒等于零，故在准静态下电荷守恒定律归结为等于零，故在准静态下电荷守恒定律归结为 磁准静态场磁准静态场瞬时表示明明显显，若若该该磁磁准准静静态态场场处处于于正正弦弦激激励励、稳稳态态工工况况下下，则则式式（1-14）将将一一步步可可由由相相量表示为量表示为并并与与其其它它相相量量形形式式的的方方程程（1-11、12、13）共共同同组组成成时时谐谐的的磁磁准准静静态态场场基基本本方方程组。程组。同样，电荷守恒定律表示成同样，电荷守恒定律表示成可可见见对对于于磁磁准准静静态态
19、场场，就就导导电电媒媒质质面面言言，应应满足良导体条件，即该媒质的电导率满足良导体条件，即该媒质的电导率gwe。磁磁准准静静态态场场的的激激励励源源频频率率可可扩扩展展至至X射射线线的的频频率段。率段。电电工工技技术术中中的的涡涡流流问问题题就就是是这这磁磁准准静静场场的的典典型型应应用用实实例例，它它广广泛泛地地伴伴随随在在电电机机、变变压压器器、感感应应加加热热装装置置、磁磁悬悬浮浮系系统统、磁磁记记录录头头、螺螺线管传动机构等工程问题之中。线管传动机构等工程问题之中。可可忽忽视视电电磁磁感感应应效效应应而而导导出出的的准准静静态态状状况况下下的时变电磁场，称为电准静场。的时变电磁场，称为
20、电准静场。其其MAXWELL其次方程（其次方程（1-2）可近似表述为）可近似表述为其余方程（其余方程（1-1、3、4）保持有效。）保持有效。电电力力传传输输系系统统和和装装置置中中的的高高压压电电场场，各各种种电电子子器器件件、设设备备和和天天线线的的近近区区的的电电场场等等，均均属属于电准静态场的工程应用。于电准静态场的工程应用。电准静场电准静场无无论论是是忽忽视视电电磁磁感感应应效效应应的的电电准准静静态态，还还是是忽忽视视位位移移电电流流效效应应的的磁磁准准静静态态，它它们们都都满满足足所谓静态条件：所谓静态条件：Ll（或（或L/cT）。）。也也就就是是说说，电电磁磁波波以以速速度度c传
21、传播播通通过过所所论论电电磁磁系系统统的的最最大大线线度度尺尺寸寸L，其其所所需需时时间间应应远远小小于于该电磁波变动一个周期所对应的时间该电磁波变动一个周期所对应的时间T。准准静静态态下下的的源源量量和和场场量量都都是是时时间间和和空空间间的的函函数，但电磁波传播的推迟作用可以忽视不计，数，但电磁波传播的推迟作用可以忽视不计，给给定定某某一一瞬瞬间间的的源源，即即确确定定了了同同一一瞬瞬间间的的场场分分布布，而而该该场场分分布布与与稍稍早早瞬瞬间间的的源源状状态态并并无无关联。关联。这这表表明明，对对于于给给定定瞬瞬间间准准静静态态的的场场的的分分析析计计算，完全等同于相应的静态场问题。算，
22、完全等同于相应的静态场问题。1.4.4 静态场静态场 静止电荷产生静电场，恒定电流产生恒定磁静止电荷产生静电场，恒定电流产生恒定磁场，其相应的基本方程组为场，其相应的基本方程组为 式中，场量和源量均为不随时间而变更的空式中，场量和源量均为不随时间而变更的空间坐标的函数。间坐标的函数。客观的静态电磁场的物理现象将呈现为单一客观的静态电磁场的物理现象将呈现为单一的电场或磁场效应。的电场或磁场效应。和和 1.4.5 MAXWELL方程积分形式方程积分形式 运运用用场场论论中中的的斯斯托托克克斯斯定定理理和和高高斯斯散散度度定定理理，可可导导出出各种状态下电磁场基本方程组的各种状态下电磁场基本方程组的积分表达形式积分表达形式。动态电磁场动态电磁场，与，与MAXWELL方程组的微分形式对应方程组的微分形式对应的积分表达式为的积分表达式为 洛伦兹规范达朗贝尔方程(=0):电磁场的基本规律电磁场的基本规律波动方程