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1、1、无理数和实数的概念；、无理数和实数的概念；2、能对实数按照一定的标准进行分、能对实数按照一定的标准进行分类；类；3、知道实数与数轴上的点，有序实、知道实数与数轴上的点，有序实数对与平面上的点的一一对应性。数对与平面上的点的一一对应性。自学新知自学新知P53-54P53-54思考：思考：1 1、什么叫无理数和实数、什么叫无理数和实数？2 2、怎样对实数按照一定的标准进行分类、怎样对实数按照一定的标准进行分类？3 3、实数与数轴上的点有什么关系？、实数与数轴上的点有什么关系？到目前为止，你学习了哪些数？到目前为止，你学习了哪些数？把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？把下列各数写成小数的形式
2、，你有什么发现？事实上，任何一个事实上，任何一个有理数有理数都可以写成都可以写成有限小有限小数数或或无限循环小数无限循环小数。反过来，任何反过来，任何有限小数有限小数或或无限循环小数无限循环小数也都是也都是有理数有理数你所认识的数中有没有不属于有理数的呢？说说看！叫做叫做无理数无理数.=1.414213562373095048801681.41421356237309504880168 =1.732050807568877293527441.73205080756887729352744=3.14159265358979323846263.1415926535897932384626 1.01
3、00100011.010010001（两个（两个1 1之间依次多一个之间依次多一个0 0）无限不循环小数无限不循环小数无理数的概念无理数的概念无理数也像有理数一样无理数也像有理数一样广泛存在着广泛存在着。无理数也有正负之分，例如无理数也有正负之分，例如正无理数：负无理数：你能举出一些无理数吗？你能举出一些无理数吗？例如：例如：168.3232232223两个两个3之间依次多之间依次多1个个20.1010010001两个两个1之间依次多之间依次多1个个00.12345678910111213 小数部分有相小数部分有相继的正整数组成继的正整数组成常见的几类无理数常见的几类无理数圆周率圆周率 及一及
4、一些含有些含有 的数的数圆周率圆周率 及一及一些含有些含有 的数的数圆周率圆周率 及一及一些含有些含有 的数的数圆周率圆周率 及一及一些含有些含有 的数的数圆周率圆周率 及一及一些含有些含有 的数的数开不尽方的数开不尽方的数注意注意:带根号的数不带根号的数不一定是无理数一定是无理数有一定的规律，但有一定的规律，但不循环的无限小数不循环的无限小数 有理数和无理数统称为实数(real number)所有实数组成的集合叫作实数集实实数数实实数数有理数有理数无理数无理数整数整数分数分数无限不循环小数无限不循环小数正实数正实数 0 0负实数负实数正有理数正有理数正无理数正无理数负有理数负有理数负无理数负
5、无理数有限小数有限小数或或无无限循环小数限循环小数 如图，直径为个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚如图，直径为个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达点，则点的坐标为多少动一周，圆上一点从原点到达点，则点的坐标为多少？-4-201234-1-3无理数无理数 可以用数轴上的点来表示可以用数轴上的点来表示.A A问题问题2.2.你你能在数轴上表示出能在数轴上表示出 吗吗？问题问题1.1.无理数能在数轴上表示出来吗？无理数能在数轴上表示出来吗？21012-每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。反过来，数轴
6、上的每一点都表示一个实数。实数和数轴上的点是实数和数轴上的点是一一对应一一对应的的.题组一题组一1 1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？无理数？2 2、把下列各数填人相应的集合内：、把下列各数填人相应的集合内：整数集合整数集合 负分数集合负分数集合 正数集合正数集合 负数集合负数集合 有理数集合有理数集合 无理数集合无理数集合 题组二题组二1 1、P56P56练习练习 1 12 2、P57 1P57 1实数实数有理数有理数无理数无理数实数和数轴上的点是实数和数轴上的点是一一对应一一对应的的.有序实数对和直角坐标系中的点有序实数对和直角坐标系中的点是是一一 一对应一对应的的.P57 2P57 2