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1、概率的预测（概率的预测（2）26.1.2在复杂情况下列举所有机会均等的结果在复杂情况下列举所有机会均等的结果1、发行某种彩票的宣传广告上说、发行某种彩票的宣传广告上说“购买购买 该彩票中大奖该彩票中大奖的概率为的概率为5”，你知道这句话是什么意思吗？如果购，你知道这句话是什么意思吗？如果购 买买 该彩票该彩票20张，你能断言其中有张，你能断言其中有1张必能中大奖吗？张必能中大奖吗？2、口袋中装有、口袋中装有1个红球和个红球和2个白球，除颜色之外没有任个白球，除颜色之外没有任何其他区别。搅匀后从中摸出一个球，摸到红球的概率何其他区别。搅匀后从中摸出一个球，摸到红球的概率是多少？是多少？如果将摸出
2、的第一个球放回搅匀再摸出第二个球，如果将摸出的第一个球放回搅匀再摸出第二个球，两次都摸出红球的概率是多少？两次都摸出红球的概率是多少？前置回顾例例4 抛掷一枚普通的硬币抛掷一枚普通的硬币3次。有人说连续次。有人说连续“掷出三个正面掷出三个正面”和和“先掷先掷出两个正面再掷出一个反面出两个正面再掷出一个反面”的概率是一样的，你同意吗？的概率是一样的，你同意吗？分析分析 对于第对于第1次抛掷，可能出现的结果是正面或反面；对于第次抛掷，可能出现的结果是正面或反面；对于第2次抛掷次抛掷来说也是一样。而且来说也是一样。而且每次硬币出现正面或反面的机会都相等每次硬币出现正面或反面的机会都相等。因此，我。因
3、此，我们可以画出下图们可以画出下图正 反正 反 正 反正 反 正 反 正 反 正 反第1次第2次第3次在左图中，从左到右每一条路径就是一种可能的结果，而且每种结果发生的机会都相等。解：如上图，抛掷一枚普通的硬币解：如上图，抛掷一枚普通的硬币3次，共有以下次，共有以下8种机会均等的结果：种机会均等的结果：正正正正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反P（正正正）（正正正）=P（正正反）（正正反）=18，所以，这一说法正确。，所以，这一说法正确。“树状图树状图”是指采用是指采用画图画图的形式，从一个结点出发引出很多的路径
4、，从左到右的形式，从一个结点出发引出很多的路径，从左到右（或从上到下）每一条路径表示（或从上到下）每一条路径表示 一种一种可能的可能的结果结果，而且每种结果发生的机会，而且每种结果发生的机会都相都相等等，利用树状图把事件发生的，利用树状图把事件发生的所有结果所有结果一一列举出来，它可以帮助我们分析问题，一一列举出来，它可以帮助我们分析问题，并且可以避免出现并且可以避免出现重复重复和和遗漏遗漏，既，既直观直观又又条理分明条理分明。思一思：思一思：1、在例、在例4中，中，“先两个正面再一个反面先两个正面再一个反面”与与“两个正面一个反面两个正面一个反面”一一样吗？样吗？2、有的同学认为：抛三枚普通
5、硬币，硬币落地后只可能出现、有的同学认为：抛三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现4种情况：种情况：全是正面；全是正面；两正一反；两正一反；两反一正；两反一正；全是反面。因此这四个事全是反面。因此这四个事件出现的概率相等。你同意这种说法吗？为什么？件出现的概率相等。你同意这种说法吗？为什么？例例4 抛掷一枚普通的硬币抛掷一枚普通的硬币3次。有人说连续掷出三个正面和先掷出两个次。有人说连续掷出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面的概率是一样的，你同意吗？正面再掷出一个反面的概率是一样的，你同意吗？正 反正 反 正 反正 反 正 反 正 反 正 反第1次第2次第3次共有以下共有以下8种机会均种机会均
6、等的结果：等的结果：正正正正正正，正正反正正反，正反正正反正，正反反，正反反，反正正反正正，反正反，反正反，反反正，反反反反反正，反反反第1枚 第2枚 第3枚 口袋中装有口袋中装有1个红球和个红球和2个白球，除颜色之外没有任何其他区别。搅匀后从个白球，除颜色之外没有任何其他区别。搅匀后从中摸出一个球，会出现哪些可能的结果？中摸出一个球，会出现哪些可能的结果？有人说，摸出的不是红球就是白球，因此摸出红球和摸出白球这两个事有人说，摸出的不是红球就是白球，因此摸出红球和摸出白球这两个事件是等可能的。件是等可能的。也有人说，如果给小球编号，就可以说：摸出红球，摸出白也有人说，如果给小球编号，就可以说：
7、摸出红球，摸出白1球，摸出白球，摸出白2球，这三个事件是等可能的。球，这三个事件是等可能的。你认为哪种说法比较有理呢？你认为哪种说法比较有理呢？如果将摸出的第一个球放回搅匀再摸出第二个球，两次摸球就可能出现如果将摸出的第一个球放回搅匀再摸出第二个球，两次摸球就可能出现3种结果：种结果：都是红球；都是红球；都是白球；都是白球；一红一白。一红一白。这三个事件发生的概率相等吗？这三个事件发生的概率相等吗？想一想、议一议想一想、议一议思一思：在分析上述问题时，一位同学画出下图所示的树状图思一思：在分析上述问题时，一位同学画出下图所示的树状图红 白红 白 红 白第1次摸出球第2次摸出球从左图中看出，一共
8、有从左图中看出，一共有4种结果：种结果：红红，红白，白红，白白。从而得红红，红白，白红，白白。从而得到，到，“摸出两个红球摸出两个红球”和和“摸出两摸出两个白球个白球”的概率相等，的概率相等，“摸出一红摸出一红一白一白”的概率最大。他的分析有道的概率最大。他的分析有道理吗？为什么？理吗？为什么？口袋中装有口袋中装有1个红球和个红球和2个白球，除颜色之外没有任何其他区别。搅匀个白球，除颜色之外没有任何其他区别。搅匀后从中摸出一个球，如果将摸出的第一个球放回搅匀再摸出第二个球，两后从中摸出一个球，如果将摸出的第一个球放回搅匀再摸出第二个球，两次摸球就可能出现次摸球就可能出现3种结果：种结果：都是红
9、球；都是红球；都是白球；都是白球；一红一白。一红一白。这三个事件发生的概率相等吗？这三个事件发生的概率相等吗？分析：用画树状图的方法看看有哪些等可能的结果：分析：用画树状图的方法看看有哪些等可能的结果：红 白1 白白2红 白1 白2 红 白1 白2 红 白1 白2第1次摸出球第2次摸出球 从上图可以看出，一共有9种结果：红红，红白1，红白2，白1红，白1白1，白1白2，白2红，白2白1，白2白2，这9个事件出现的概率相等。在摸出“两红”、“两白”、“一红一白”这三个事件中，“摸出 ”的概率最小，等于 ，“摸出一红一白”和“摸出 ”的概率相等，都是 。想一想、议一议想一想、议一议 抛掷两枚普通的
10、正六面体骰子，所得点数之积有多少种抛掷两枚普通的正六面体骰子，所得点数之积有多少种可能？点数之积为多少的概率最大，其数值是多少？可能？点数之积为多少的概率最大，其数值是多少？这一问题的树状图比上一问题复杂多了！解：我们用表来列举所有可能得到的点数之积。3630241812663025201510552420161284418151296331210864226543211654321 第1枚第2枚 表中每个格子里的乘积出现的概率相等，从中可以看出 的概率最大，其数值等于 。这样的游戏公平吗这样的游戏公平吗?小军和小民玩掷两个正六面体骰子游戏，他们约定：小军和小民玩掷两个正六面体骰子游戏，他们约
11、定：两颗骰子掷出去，如果骰子点数之和是奇数，那么小军获胜，两颗骰子掷出去，如果骰子点数之和是奇数，那么小军获胜，如果骰子点数之和是偶数，那么小民获胜。这样的游戏对双如果骰子点数之和是偶数，那么小民获胜。这样的游戏对双方公平吗？方公平吗？事件：掷两颗骰子事件：掷两颗骰子A：骰子点数之和是奇数骰子点数之和是奇数B：骰子点数之和是偶数骰子点数之和是偶数 关键是比较关键是比较A发生的概率和发生的概率和B发发生的概率的大小。生的概率的大小。这样的游戏公平吗这样的游戏公平吗?能力升级转到如图所示的转盘两次，两次都是红色的概率是什么转到如图所示的转盘两次，两次都是红色的概率是什么?白红蓝蓝蓝白蓝红2蓝红1蓝
12、蓝蓝白白白红2白红1白白蓝红2白红2红2红2红1红2红2蓝红1白红1红2红1红1红1红1蓝白红2红1红1 红2 白 蓝蓝红1红2白蓝 红1红2白蓝 红1红2白蓝 红1红2白蓝第1次第2次解:从左图(或表)可以看出，转动转盘两次，一共有16种结果，这16个结果出现的概率相等。所以P（两次为红色）=或交流与反思：1、分析预测概率常采用的方法有 和 。2、分析预测概率时要注意事件发生的每个结果都要 。3、当事件的发生只经过两个步骤时，一般采用 就能将所有的结果列举出来；当经过多个步骤时，表格就不够清晰，而采用 法，它的适用面较广，特别是对多个步骤，层次清楚，一目了然。在实际应用中我们还会碰到另一种树状图。比如思一思中的问题，可以作如下“树枝不一样粗细”的树状图红 白红 白 红 白第1次摸出球第2次摸出球从上图中得到，P(摸出两个红球)=P(摸出两个白球)=P(摸出一红一白)=或P(摸出一红一白)=