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1、一元一次方程的应用一元一次方程的应用-钟表上的数学问题钟表上的数学问题 白螺中学白螺中学 贺华林贺华林 首先把宇宙万物的所有问题都转首先把宇宙万物的所有问题都转化为化为数学问题数学问题；其次，把所有的数学；其次，把所有的数学问题转化为问题转化为代数问题代数问题；最后，把所有；最后，把所有的代数问题转化为解的代数问题转化为解方程方程。笛卡尔笛卡尔温故知新温故知新列一元一次方程解实际问题的一般过程列一元一次方程解实际问题的一般过程实际问题实际问题数学问题数学问题已知量、未知已知量、未知量、相等关系量、相等关系解的合理性解的合理性方程的解方程的解方方 程程抽象分析验证求出列出列出速度速度时间时间2、
2、行程问题中的公式是：、行程问题中的公式是：路程路程=_。温故知新温故知新 我国元朝朱世杰于我国元朝朱世杰于1299年编写的年编写的算学启蒙算学启蒙里有这样一个题目：里有这样一个题目：良马日行良马日行240里，驽马日行里，驽马日行150里，驽马里，驽马先行先行12日，问良马几何追及之？日，问良马几何追及之？追及问题常用的追及问题常用的等量等量关系是：关系是：快者路程快者路程-慢者路程慢者路程=距离。距离。快马每天走快马每天走240里，慢马每天走里，慢马每天走150里慢马先走里慢马先走12日，快马日，快马 几天可以追几天可以追上慢马？上慢马？距离距离:12 150慢者路程慢者路程:150 x快者路
3、程快者路程:240 x引例引例 .冬季运动会前，冬季运动会前，王冲王冲跟跟刘揽刘揽在在400400米长米长的环形跑道上练习跑步，王冲每秒跑的环形跑道上练习跑步，王冲每秒跑5 5米米，刘揽每秒跑刘揽每秒跑7.57.5米米。刘揽对王冲说：。刘揽对王冲说：“我让你我让你在我前面在我前面2525米处起跑吧。米处起跑吧。”两人同时同向出两人同时同向出发。发。（1 1）经过多长时间（设为）经过多长时间（设为x x秒）两人首次相遇？秒）两人首次相遇？（2 2）又经过（设）又经过（设y y秒）多长时间两人再次相遇秒）多长时间两人再次相遇？等量关系等量关系刘揽跑的路程刘揽跑的路程-王冲跑的路程王冲跑的路程=25
4、=25米米 等量关系等量关系刘揽跑的路程刘揽跑的路程-王冲跑的路程王冲跑的路程=400=400米米分析时针与分针的速度分析时针与分针的速度:1.时针时针:每小时每小时(60分分)走一大格走一大格(度度)那么它的速度是每分钟走那么它的速度是每分钟走 度度2.分针分针:每小时每小时(60分分)走一圈走一圈(度度)那么它的速度是每分钟走那么它的速度是每分钟走 度度3063600.5例例1：钟表问题钟表问题在两点到三点之间，什么时刻时针在两点到三点之间，什么时刻时针和分针重合？和分针重合？哈哈哈哈,难不倒我难不倒我!这个这个问题其实就是问题其实就是例例1：钟表问题钟表问题在两点到三点之间，什么时刻时针
5、在两点到三点之间，什么时刻时针和分针重合？和分针重合？分析：分析：时针分针X分分X分分追追及及处处(重重合合)相距相距60度度快者路程快者路程-慢者路程慢者路程=距离距离例例1：钟表问题钟表问题在两点到三点之间，什么时刻时针在两点到三点之间，什么时刻时针和分针重合？和分针重合？分析：分析：快者路程快者路程-慢者路程慢者路程=距离距离解：设两点解：设两点x分分时针与分针重合，根据题时针与分针重合，根据题意得意得 6 x 0.5x=60解得解得:x=答答:在两点在两点 分时时针和分针重合分时时针和分针重合.试一试试一试 课本课本P114，第，第8题题你能利用一元一次方程解决下面的问题吗你能利用一元
6、一次方程解决下面的问题吗?在在3时和时和4时之间的哪个时刻时之间的哪个时刻,钟的时针与分钟的时针与分针针:(1)重合重合;(2)成平角成平角 (3)成直角成直角解：解：(1)设设3点点x分分时针与分针重合，根据时针与分针重合，根据题意得题意得 6x 0.5x=90(3)设设3点点x分分时针与分针成直角，根据题时针与分针成直角，根据题意得意得 （6 0.5）x=90+90(2)设设3点点x分分时针与分针成平角，根据题时针与分针成平角，根据题意得意得 6x 0.5x=90+180思考题在在4时至时至5时之间的什么时刻，钟时之间的什么时刻，钟表上的时针与分针会垂直？表上的时针与分针会垂直？小组合作小
7、组合作钟表上的数学问题可以看成是追及钟表上的数学问题可以看成是追及问题来解决，解决实际问题的关键问题来解决，解决实际问题的关键就是找到等量关系。就是找到等量关系。这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？练习：练习：1、从、从3点到点到4点之间，什么时刻时针与分针点之间，什么时刻时针与分针重合？重合？2、在、在3点到点到4点之间，什么时刻时针与点之间，什么时刻时针与分针成分针成平角平角？3、在、在3点到点到4点之间点之间,，什么时刻时针与，什么时刻时针与分针成分针成直角直角？时针与分针成一直线时，小明开始时针与分针成一直线时，小明开始从家跑向图书馆，跑完全程时，时从家跑向图书馆，跑完全程时，时针恰好与分针第一次重合。小明从针恰好与分针第一次重合。小明从家跑到图书馆大约用了多少分？家跑到图书馆大约用了多少分？小结1、时钟的时针、分针从一次重合到下一次重、时钟的时针、分针从一次重合到下一次重合需多长时间？合需多长时间？24小时之内可有多少次重合？小时之内可有多少次重合？2、时钟的时针和分针在、时钟的时针和分针在24小时之内可成多少小时之内可成多少次平角？成多少次直角？次平角？成多少次直角？