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1、ABlP1P2P3P4如图，木条如图，木条l与与AB钉在一起，钉在一起，l垂直平分垂直平分AB，P1，P2,P3 P4,是是l上的点，分别量出点上的点，分别量出点P1，P2,P3 P4，到到A与与B的的距离，你有什么发现？距离，你有什么发现？发现：发现：AP1=BP1;AP2=BP2;AP3=BP3;AP4=BP4.动动手，你也会有发现！动动手，你也会有发现！动动手，你也会有发现！动动手，你也会有发现！画画画画线段线段线段线段ABABABAB的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线 l l，在，在，在，在 l l 上取任意点上取任意点上取任意点上取任意点P P P P，量量量量一一一一
2、量点量点量点量点P P P P到到到到A A A A与与与与B B B B的的的的距离距离距离距离，你有什么，你有什么，你有什么，你有什么发现发现发现发现？再取几个点试试。？再取几个点试试。？再取几个点试试。？再取几个点试试。你能你能你能你能说明说明说明说明理由吗？理由吗？理由吗？理由吗？结论：结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等点的距离相等ABCPl 直线直线lAB，垂足是，垂足是C，AC=CB,点点P在在l上，求证上，求证PA=PB.证明：证明：lAB，PCA=PCB=90又又 AC=CB，PC=PC,PCA PCB(SAS)PA=PB
3、线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离与这条线段两个端点的距离相等。相等。线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的性质：l几何语言：几何语言：PC，AC=BC 反过来反过来反过来反过来,如果如果如果如果AP=BPAP=BPAP=BPAP=BP，那么，那么，那么，那么P P P P点是否在线段点是否在线段点是否在线段点是否在线段ABABABAB的垂的垂的垂的垂直平分线上呢？直平分线上呢？直平分线上呢？直平分线上呢？若若AP=BP，则，则P P在线段在线段ABAB的垂直平分的垂直平分线上。线上。结论：结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这与一条线段两个端点距离相等的点，
4、在这条线段的垂直平分线上。条线段的垂直平分线上。与一条线段两个端点距与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。垂直平分线上。线段垂直平分线的判定：线段垂直平分线的判定：l几何语言：几何语言：PAPB P在在AB的垂直平分线的垂直平分线上上1 1 1 1、，ABABABABACACACAC。理由：理由：理由：理由：2 2 2 2、，AAAA在线段在线段在线段在线段BCBCBCBC的中垂线上的中垂线上的中垂线上的中垂线上 理由：理由：理由：理由：ADADADAD是是是是BCBCBCBC的中垂线的中垂线的中垂线的中垂线ABABABABACACACAC线段垂直平
5、分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等与一条线段两个端点距离相等的点，与一条线段两个端点距离相等的点，与一条线段两个端点距离相等的点，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。在这条线段的垂直平分线上。在这条线段的垂直平分线上。在这条线段的垂直平分线上。B B B BC C C CA A A AD D D D3 3、如图，、如图，NMNMNMNM是线段是线段是线段是线段ABABABAB的中垂线的中垂线的中垂线的中垂线,下列说法正确的有下
6、列说法正确的有下列说法正确的有下列说法正确的有：。ABMN,AD=DBABMN,AD=DBABMN,AD=DBABMN,AD=DB，MNABMNABMNABMNAB，MD=DNMD=DNMD=DNMD=DN，ABABABAB是是是是MNMNMNMN的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线ABMND4 4 4 4如图，若如图，若如图，若如图，若AC=12AC=12AC=12AC=12，BC=7BC=7BC=7BC=7，ABABABAB的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线交交交交ABABABAB于于于于E E E E，交，交，交，交ACACACAC于于于于D D D D，求，求
7、，求，求BCDBCDBCDBCD的周长。的周长。的周长。的周长。DCBEA解：解：EDEDEDED是线段是线段是线段是线段ABABABAB的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线 C CBCD=BD+DC+BCBCD=BD+DC+BCBCD=BD+DC+BCBCD=BD+DC+BC C CBCD=BCD=BCD=BCD=BD=ADBD=ADAD+DC+BCAD+DC+BCAC+BCAC+BC12+7=1912+7=191.垂直平分线的定义：垂直平分线的定义：MN是是AB的垂直平分线的垂直平分线 ，；2.垂直平分线的性质：垂直平分线的性质：MN是是AB的垂直平分线的垂直平分线 （）3.垂
8、直平分线的判定：垂直平分线的判定：PAPB （）MNABPABMNDADBDPAPB线段垂直平分线上点与这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上点与这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上点与这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上点与这条线段两个端点的距离相等P在在AB的垂直平分线上的垂直平分线上 与一条线段两个端点距与一条线段两个端点距与一条线段两个端点距与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上离相等的点，在这条线段的垂直平分线上离相等的点，在这条线段的垂直平分线上离相等的点，在这条线段的垂直平分线上1、如图，、如图，ADBC，BD=DC，点，点C在在AE的垂直的垂直平分线上，平分线上，AB、AC、CE 的长度有什么关系？的长度有什么关系？AB+BD 与与DE有什么关系？有什么关系？AC=CEAB+BD=DEECDBA2、如图，、如图，AB=AC，MB=MC，直线直线AM是是线段线段BC的垂直平分线吗？的垂直平分线吗？ABCM3、如图，、如图，ABC中，中，DE是是AC的垂直平分的垂直平分线，线，AE=3cm，ABD的周长为的周长为13cm，求求 ABC的周长？的周长？ECDBA4、如图，、如图，ABC中，中，BC的垂直平分线的垂直平分线分别交分别交AC、BC于点于点E、D，ABE的周的周长为长为15，BD=5，求，求 ABC的周长？的周长？ECDBA