《【南方新中考】（南粤专用）2015中考数学 第一部分 第五章 第3讲 解直角三角形复习课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【南方新中考】（南粤专用）2015中考数学 第一部分 第五章 第3讲 解直角三角形复习课件.ppt（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第3讲 解直角三角形1利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sinA，cosA，tanA)2知道 30，45，60角的三角函数值3会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角4能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些实际问题考点 1锐角三角函数的概念在ABC 中，C90，设A，B，C 的对应边分别为 a，b，c.304560sinAcosAtanA考点 2特殊角的三角函数值答案：略考点 3 解直角三角形及其应用1解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解
2、直角三角形2解直角三角形的理论依据在 RtABC 中，C90，a，b，c 分别为A，B，C 的对边三边之间的关系：_；锐角之间的关系：_；tanA_.a2b2c2AB90边角之间的关系：sinA_，cosA_，3仰角、俯角、坡度、坡角和方向角上方下方(1)仰角：视线在水平线_的角叫做仰角俯角：视线在水平线_的角叫做俯角(2)坡度：坡面的铅直高度和_的比叫做坡度(或者叫做坡比)，用字母 i 表示坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用表示，则有 i_.水平宽度tan(3)方向角：平面上，通过观察点作一条水平线(向右为东向)和一条铅垂线(向上为北向)，则从点 O 出发的视线与水平线或铅垂线所夹的角，叫
3、做观测的方向角4解直角三角形实际应用的一般步骤(1)弄清题中名词、术语，根据题意画出图形，建立数学模型；(2)将条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形问题；(3)选择合适的边角关系式，使运算简便、准确；(4)得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，从而得到问题的解1(2014 年甘肃兰州)如图 531，在 RtABC 中，C)D90，BC3，AC4，那么 cosA 的值等于(图 5312(2013 年山西)如图 532，某地修建高速公路，要从 B地向 C 地修一座隧道(B，C 在同一水平面上)为了测量 B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从 C 地
4、出发，垂直上升100 m 到达 A 处，在 A 处观察 B 地的俯角为 30，则 BC 两地A之间的距离为()3如图 533，在ABC 中，A45，B30，CD)DAB，垂足为 D，CD1，则 AB 的长为(图 5334计算：cos245tan30sin60_.15如图534，P是的边OA上一点，点P的坐标为(12,5)，则 tan_.512图 534锐角三角函数的概念及求值1(2014 年四川雅安)a，b，c 是ABC 的A，B，CB2(2013 年山东济南)已知直线 l1l2l3l4，相邻的两条平行直线间的距离均为 h，矩形 ABCD 的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图 535，A
5、B4，BC6，则 tan的值等于()CA23B34C43D32图 535名师点评：求解锐角三角函数通常蕴含一定的背景图形(网格、平行线、三角形、圆等)，通过相关角、线段的转化或构建特殊的直角三角形进行求解特殊角的三角函数值的计算0，则C 的度数是()DA30B45C60D904(2013年浙江杭州)在RtABC中，C90，AB2BC，.其中正确的结论是_(只需填上正确结论的序号)名师点评：在锐角的条件下，特殊角的三角函数值可以正、反联用关键是要理解三角函数的概念要领和熟记特殊角(30，45，60)的三角函数值解直角三角形及其应用例题：(2014 年浙江台州)如图 536，某翼装飞行员从离水平地
6、面高 AC500 m 的 A 处出发，沿着俯角为 15的方向，直线滑行 1600 m 到达点 D，然后打开降落伞以 75的俯角降落到地面上的点 B.求他飞行的水平距离(结果精确到 1 m)图 536思路分析：要求他飞行的水平距离，即求图中CB 的长.图中没有直角三角形，可通过点 D 分别作 DEAC，DFBC，垂足分别为 E，F，构造出 RtADE 和 RtDBF.分别解这两个直角三角形可求得 DE 和 BF 的长，进而求得 CB 的长.解：如图537，过点 D 作 DEAC，作 DFBC，垂足分别为 E，F.图 537ACBC，四边形 ECFD 是矩形ECDF.在 RtADE 中，ADE15
7、，AD1600.AEADsinADE1600sin15，DEADcosADE1600cos15.ECACAE，DF5001600sin15.在 RtDBF 中，BFDFtanFDBECtan15.BCCFBF1600cos15(5001600sin15)tan151575(m)答：飞行员水平飞行的距离为 1575 m.【试题精选】5(2013 年山东青岛)如图 538，马路的两边 CF，DE 互相平行，线段 CD 为人行横道，马路两侧的 A，B 两点分别表示车站和超市，CD与 AB 所在直线互相平行，且都与马路的两边垂直马路宽 20 m，A，B 相距 62 m，A67，B37.(1)求 CD
8、与 AB 之间的距离；图 538(2)某人从车站 A 出发去超市 B，求他沿折线 ADCB到达超市比沿直线 AB 横穿马路多走多少米？解：(1)设 CD 与 AB 的距离为 x m.CDAB，CFDE，CDDE，四边形 CDEF 是矩形CFDEx，EFCD20.又ABCF，ABDE，解得 x24.即 CD 与 AB 的距离约为 24 m.(ADDCCB)AB2620406224(m)即沿折线 ADCB 去超市 B 比沿直线 AB 横穿马路多走约 24 m.名师点评：在实际工程、测量等问题中，关键是将实际问题转化为数学模型，往往把计算角度、线段的长、图形的面积等问题转化为解直角三角形中边与角的问题，利用三角函数的知识解决问题而在解直角三角形的情境应用中，需要发挥条件中的角度、平等、垂直等信息的作用，有时需要像上面这样构造新的直角三角形才能实现问题求解