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1、1.2任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数目标定位重点难点1.借助单位圆理解任意角的三角函数定义2.掌握三角函数在各象限的符号3.掌握诱导公式一并会应用4.会用三角函数线表示角的正弦、余弦和正切重点：三角函数的定义难点：定义及诱导公式的应用1任意角的三角函数的定义(1)图示：在单位圆中，是任意一个角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)(2)结 论：sin _，cos _，tan _.(3)概念：正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为_yx三角函数正弦正切3终边相同角的同一三角函数的值(1)结论：终边相同的角的同一三角函数的值_(2
2、)公式一：sin(k2)_；cos(k2)_；tan(k2)_，其中kZ.相等sin cos tan 1同一个三角函数值能找到无数个角与之对应吗？【答案】能【例1】已知角的终边在直线3x4y0上，求sin，cos，tan 的值【解题探究】在角的终边上任取一点P(4t，3t)(t 0)，r|OP|5|t|，利用三角函数的定义求出sin，cos，tan 的值任意角三角函数的定义【方法规律】利用三角函数的定义求值的策略已知角的终边在直线上求的三角函数值时，先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后利用三角函数的定义求出相应的三角函数值【答案】B【例2】(2018年北京期末)点P(sin ，cos )
3、在第四象限，则角在直角坐标平面上位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【解题探究】根据点的位置结合三角函数的符号进行判断【答案】B三角函数值符号的判断【解析】点P(sin ，cos )在第四象限，sin 0，cos 0，则角在直角坐标平面上位于第二象限故选B【方法规律】对正弦、余弦、正切函数的符号可用下列口诀记忆：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”，该口诀表示：第一象限全是正值，第二象限正弦值是正值，第三象限正切值是正值，第四象限余弦值是正值(2019年山东德州期末)已知点P(sin 1 050，cos 1 050)，则P在平面直角坐标系中位于()A第一象限B第二象限C第三象限D
4、第四象限【答案】B【解析】1 0502360330，则1 050是第四象限角，所以sin 1 0500，则点P位于第二象限故选B诱导公式一的应用【方法规律】利用公式一可把任意角的三角函数值转化为02间的三角函数值，即可把负角的三角函数化为0到2间的三角函数，亦可把大于2角的三角函数化为0到2间的三角函数，即把角实现大化小，负化正的转化三角函数线的应用三角函数定义理解中的误区【示例】已知角的终边过点P(4m,3m)(m0)，则2sin cos 的值是_1解读三角函数的定义三角函数是比值，是一个实数，这个实数的大小与点P(x，y)在终边上的位置无关，只由角的终边位置决定，即三角函数值的大小只与角有
5、关2三角函数在各象限内值的符号由三角函数的定义以及各象限内点的坐标的符号去确定三角函数的符号，可简记为“一全正，二正弦，三正切，四余弦”3公式一的实质：终边相同的角的三角函数值相等，即角的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现一次，体现了三角函数特有的“周而复始”的变化规律4三角函数线的画法定义中不仅定义了什么是正弦线、余弦线、正切线，同时也给出了角的三角函数线的画法，即先找到P，M，T点，再画出MP，OM，AT.1若三角形的两内角，满足sin cos 0，则此三角形必为()A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D以上三种情况都有可能【答案】B【解析】sin cos 0，cos 0.是钝角故选B.2若sin 0，则的终边在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【解析】由于sin 0，则的终边在第一或第三象限，所以的终边在第三象限4(2019年四川绵阳期末)如果角的终边在第二象限，则下列结论正确的是()Acos 0Bsin 20Csin 0【答案】B