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1、关于二次函数与面积专题第一页，本课件共有16页课前热身(1)(1)直线直线 x x=1=1，P P（1 1，4 4）(2)A(2)A（1 1，0 0）B B（3 3，0 0）C C（0 0，3 3）(3)8 已知二次函数已知二次函数 的图象与的图象与 x 轴交轴交 于于A、B两点，与两点，与 y 轴交于轴交于C点，顶点为点，顶点为P点点.（1）求出抛物线的对称轴和顶点坐标；）求出抛物线的对称轴和顶点坐标；(-1,0)(3,0)(1,4)(0,3)ACPBEo（2）求出）求出A、B、C的坐标；的坐标；（3）求）求 PAB的面积的面积.第二页，本课件共有16页二次函数中的重要点和重要线段二次函数中
2、的重要点和重要线段（1）重要的点）重要的点顶点顶点P 与与x轴的交点轴的交点A(x1,0),B(x2,0)与与y轴交点轴交点C（0,C）43212OACPBxy考点梳理第三页，本课件共有16页二次函数中的重要点和重要线段二次函数中的重要点和重要线段（2）重要线段）重要线段线段线段OC 线段线段OA 、OB 线段线段AB垂线段垂线段PH垂线段垂线段PE43212OACPBxyHE考点梳理x1x2解析式 点的坐标 线段长 面积第四页，本课件共有16页典典例例解解析析:已已知知抛抛物物线线y=x2+2x+3与与x轴轴交交于于A,B两两点点，其其中中A点点位位于于B点点的的左左侧侧，与与y轴交于轴交于
3、C点，顶点为点，顶点为P，S AOC=_ S BOC=_ 43212OACPB(0,3)(-1,0)(3,0)(1,4)xy第五页，本课件共有16页S COP=_ S PAB=_ 43212OACPB(0,3)(-1,0)(3,0)(1,4）8xyDE一边在坐标轴上的三角形一边在坐标轴上的三角形第六页，本课件共有16页S PCB=_(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)E3y补形补形（0,4）三边都不在坐标轴上的三角形三边都不在坐标轴上的三角形第七页，本课件共有16页S PCB=_(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)3yD分割分割y=-x+3（
4、1,2）EF三边都不在坐标轴上的三角形三边都不在坐标轴上的三角形第八页，本课件共有16页(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)(t,t2+2t+3)(t,-t+3)HMyx例例 2设设 直直 线线 xt（0t3）与抛物线）与抛物线交交于于点点H，与与直直线线BC交于点交于点M.（1）用用t表表示示点点H，点点 M的的 坐坐 标标，线线 段段HM的长度的长度.x=t能力提升y=-x+3第九页，本课件共有16页(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)(t,t2+2t+3)(t,-t+3)HMyxEF(2)写写出出 BCH的的面面积与积与t的关系式？的关
5、系式？x=t(3)当当t为为 何何 值值 时时，BCH的面积最大的面积最大?并求出最大值并求出最大值【思维模式】：求【思维模式】：求面积最值面积最值的一般方法是的一般方法是建立图形面积建立图形面积和某个变量之间的函数关系式和某个变量之间的函数关系式，然后根据函数的性质以及，然后根据函数的性质以及自变量的取值范围进行确定自变量的取值范围进行确定第十页，本课件共有16页(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)变式：变式：H为直线为直线BC上方在抛物线上方在抛物线上的上的动点动点，求，求BCH面积的面积的最大值最大值Hyx第十一页，本课件共有16页(3,0)43212OACPB
6、(0,3)(-1,0)(1,4)变式：变式：H为直线为直线BC上方在抛物线上方在抛物线上的上的动点动点，求，求BCH面积的面积的最大值最大值Hyx动中取静，静中求动动中取静，静中求动x=tM第十二页，本课件共有16页(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)变式：变式：H为直线为直线BC上方在抛物线上方在抛物线上的上的动点动点，求，求BCH面积的面积的最大值最大值Hyx动中取静，静中求动动中取静，静中求动E(t,t2+2t+3)第十三页，本课件共有16页 纵观这几年的中考试卷，所有压轴题纵观这几年的中考试卷，所有压轴题里面，里面，以函数（特别是二次函数）为载体，以函数（特别
7、是二次函数）为载体，综合几何图形的题型综合几何图形的题型是中考的热点和难点，是中考的热点和难点，这类试题常常用到这类试题常常用到数形结合思想，分类讨数形结合思想，分类讨论思想，转化思想论思想，转化思想等，这类题具有拉大学等，这类题具有拉大学生分数差距的作用，它既突出考查了初中生分数差距的作用，它既突出考查了初中数学的主干知识，又突出了与高中知识衔数学的主干知识，又突出了与高中知识衔接的主要内容。接的主要内容。把握中考第十四页，本课件共有16页【思思维维模模式式】解解决决有有关关二二次次函函数数的的综综合合性性问问题题，需需要要系系统统掌掌握握二二次次函函数数的的性性质质，待待定定系系数数法法，数数形形结结合合及及分分类类讨讨论论的的数数学学思思想想，才能很好的解答才能很好的解答本节要求掌握本节要求掌握1.二次函数重要点，重要线段二次函数重要点，重要线段2.三角形面积问题三角形面积问题（1）有有一一边边在在坐坐标标轴轴上上的的三三角角形形面面积积求求法法；（2）三三边边都都不不在在坐坐标标轴轴上上，解解决决方方法法常常用用分分割或补形割或补形。归纳总结第十五页，本课件共有16页感感谢谢大大家家观观看看第十六页，本课件共有16页