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1、关于两直线垂直平行的判定第一页，本课件共有19页1 1、斜率存在时两直线平行的条件、斜率存在时两直线平行的条件第二页，本课件共有19页结论结论1:1:如果两条不重合直线如果两条不重合直线L L1 1,L,L2 2的斜率为的斜率为k k1 1,k,k2 2.那么那么 L L1 1LL2 2 k k1 1=k=k2 2注意注意:上面的等价是在两不重合直线斜率存在的上面的等价是在两不重合直线斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立特殊情况下的两直线平行特殊情况下的两直线平行:两直线的倾斜角都为两直线的倾斜角都为90,互相平行互相平行.斜率存在时斜
2、率存在时k k1 1=k=k2 2 L L1 1LL2 2或或L L1 1与与L L2 2重合重合第三页，本课件共有19页例题讲解1 1、已知、已知A(2,3)A(2,3)，B(-4,0)B(-4,0)，P(-3,1)P(-3,1)，Q(-1,2)Q(-1,2)，试，试判断直线判断直线BABA与与PQPQ的位置关系，并证明你的结论。的位置关系，并证明你的结论。2 2、已知四边形、已知四边形ABCDABCD的四个顶点分别为的四个顶点分别为 A(0,0)A(0,0)，B(2,-1)B(2,-1)，C(4,2)C(4,2)，D(2,3)D(2,3)，试判断四边形，试判断四边形ABCDABCD的形的形
3、状，并给出证明。状，并给出证明。第四页，本课件共有19页2 2、斜率存在时两直线垂直的条件、斜率存在时两直线垂直的条件第五页，本课件共有19页结论结论2 2：如果两直线的斜率为如果两直线的斜率为k k1 1,k k2 2,那么那么,这两条直线这两条直线垂直的充要条件是垂直的充要条件是k k1 1kk2 2=-1=-1注意注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立缺少这个前提，结论并不存立特殊情况下的两直线垂直特殊情况下的两直线垂直当两条直线中有一条直线没有斜率时：当两条直线中有一条直线没有斜率时：当另一条直线的斜
4、率为当另一条直线的斜率为0时，时，时，时，则一条直线的倾斜角为则一条直线的倾斜角为900,另一条直线的倾斜角为另一条直线的倾斜角为另一条直线的倾斜角为另一条直线的倾斜角为0 两直线互相垂直两直线互相垂直第六页，本课件共有19页例例3:已知已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,-6),试试判断直线判断直线AB与与PQ的位置关系的位置关系.例例4:已知已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)三点三点,试判试判断断ABC的形状的形状.例题讲解第七页，本课件共有19页例例5:已知正方形已知正方形ABCD中中,E,F分别是边分别是边AD,AB的中点的中点,利用解析法证明利用解析法
5、证明:BE CF.第八页，本课件共有19页 例例6:已知已知A(0,3)，B(-1,0)，C(3,0)，求，求D点的坐标点的坐标,使使四边形四边形ABCD为直角梯形为直角梯形(A、B、C、D按逆时针方向按逆时针方向排列排列)。.ACBOxyDD第九页，本课件共有19页小结与练习练习：练习：P89 1、2 作业：习题作业：习题A：6、7第十页，本课件共有19页例例4 已知直线已知直线 与与 互相垂直，求互相垂直，求 的值的值 02)32()1(=+-yaxa03)1()2(=-+yaxa第十一页，本课件共有19页例例例例5:5:5:5:求过点求过点A(2,1)A(2,1)且与直线且与直线2x+y
6、-10=02x+y-10=0垂直的直线的方程垂直的直线的方程注意：注意：注意：注意：解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；解法二是常常采用的解题技巧：解法二是常常采用的解题技巧：解法二是常常采用的解题技巧：解法二是常常采用的解题技巧：一般地，由于与直线一般地，由于与直线一般地，由于与直线一般地，由于与直线Ax+By+C=0垂直的直线的斜率互为负垂直的直线的斜率互为负垂直的直线的斜率互为负垂直的直线的斜率互为负倒数，故可得其方程为倒数，故可得其方程为倒数，故可得其方程为倒数，
7、故可得其方程为Bx-Ay+=0，其中其中其中其中 待定待定（直线系）（直线系）第十二页，本课件共有19页2 2 如果直线如果直线L L1 1,L,L2 2的方程为的方程为 L L1 1:A:A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0,=0,L L2 2:A:A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0(A=0(A1 1B B1 1C C1 10,A0,A2 2B BC C0)0)那么那么L L1 1L L2 2的充要条件是的充要条件是A A1 1A A2 2+B+B1 1B B2 2=1=11 1 如果直线如果直线L L1 1,L,L2 2的方程为的方程为 L L1 1:A:A1 1
8、x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0,=0,L L2 2:A:A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0(A=0(A1 1B B1 1C C1 10,A0,A2 2B BC C0)0)那么那么L L1 1LL2 2的充要条件是的充要条件是212121CCBBAA=第十三页，本课件共有19页如果直线如果直线L1,L2的斜截式方程为的斜截式方程为L1:y=k1x+b1,L2:y=k2x+b2,那么那么L1 L2 k1=k2且且b1b2第十四页，本课件共有19页例例1 1 1 1：两条直线两条直线两条直线两条直线L L L L1 1:2x-4y+7=0:2x-4y+7=0，L L L L2
9、 2:x-2y+5=0:x-2y+5=0:x-2y+5=0:x-2y+5=0求证求证:L:L:L:L1 1LL2 2例例2：求过点求过点求过点求过点A(1,-4)且与直线且与直线且与直线且与直线2x+3y+5=0平行的直线的方程。平行的直线的方程。注意：注意：注意：注意：解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；解法二是常常采用的解题技巧。解法二是常常采用的解题技巧。解法二是常常采用的解题技巧。解法二是常常采用的解题技巧。第十五页，本课件共有19页例，过点（，）作直线与线段有例
10、，过点（，）作直线与线段有公共点，（，）公共点，（，）,（，）（，）（）求直线（）求直线l的斜率的斜率k的范围的范围（）求直线（）求直线l倾斜角的范围倾斜角的范围第十六页，本课件共有19页1 若直线若直线 和和 平行，则平行，则 =。a12=-ayx122=-ayx02 若直线若直线 和和 平行，则平行，则 =。a1+=+ayax22+=+aayx1046=+-Cyx012=-yAx3直线直线 和直线和直线 平行平行 的条件是的条件是 。第十七页，本课件共有19页例例3:求与直线求与直线2x+3y+5=0平行，且在两坐标轴上的截距之平行，且在两坐标轴上的截距之和为和为 的直线的方程的直线的方程 65 一般地，直线一般地，直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0中系数中系数A、B确定直线的斜率，确定直线的斜率，因此，与直线因此，与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可设为平行的直线方程可设为Ax+By+=0，其中，其中，其中，其中 待定待定（直线系）（直线系）（直线系）（直线系）第十八页，本课件共有19页2023/2/28感感谢谢大大家家观观看看第十九页，本课件共有19页