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1、原题：原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片对折矩形纸片ABCD，使，使AD与与BC重合，得到折痕重合，得到折痕EF，把纸，把纸片展开片展开(2)再一次折叠纸片，使点再一次折叠纸片，使点A落在落在EF上，并使折痕经过点上，并使折痕经过点B，得，得到折痕到折痕BM。同时得到了线段。同时得到了线段BN。课课本本原原题题原题出自：原题出自：人教版八人教版八年级（下册）课本年级（下册）课本115页教学活动页教学活动1 观察所得到的观察所得到的 A
2、BM，MBN和和 NBC,这三个角有什么关这三个角有什么关系？你能证明吗？系？你能证明吗？原题：原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片对折矩形纸片ABCD，使，使AD与与BC重合，得到折痕重合，得到折痕EF，把纸，把纸片展开片展开(2)再一次折叠纸片，使点再一次折叠纸片，使点A落在落在EF上，并使折痕经过点上，并使折痕经过点B，得，得到折痕到折痕BM。同时得到了线段。同时得到了线段BN。课课本本原原题题课课本本原原题题考点：考点：折叠问题
3、、三折叠问题、三角函数及三角形内角角函数及三角形内角和定理等相关知识。和定理等相关知识。原题：原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片对折矩形纸片ABCD，使，使AD与与BC重合，得到折痕重合，得到折痕EF，把纸，把纸片展开片展开(2)再一次折叠纸片，使点再一次折叠纸片，使点A落在落在EF上，并使折痕经过点上，并使折痕经过点B，得，得到折痕到折痕BM。同时得到了线段。同时得到了线段BN。观察所得到的观察所得到的 ABM，MBN和和 NBC,
4、这三个角有什么关这三个角有什么关系？你能证明吗？系？你能证明吗？课课本本原原题题选题目的：选题目的：近几年中考试题近几年中考试题中不断出现以折纸为背景的中不断出现以折纸为背景的试题，试题的设计越来越新试题，试题的设计越来越新颖，综合性越来越强，有效颖，综合性越来越强，有效地考察了学生研究性学习的地考察了学生研究性学习的能力和动手操作的能力，提能力和动手操作的能力，提高了学生解决问题的能力。高了学生解决问题的能力。原题：原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：的角等大小的角，可以采用下面的方法：
5、(1)对折矩形纸片对折矩形纸片ABCD，使，使AD与与BC重合，得到折痕重合，得到折痕EF，把纸，把纸片展开片展开(2)再一次折叠纸片，使点再一次折叠纸片，使点A落在落在EF上，并使折痕经过点上，并使折痕经过点B，得，得到折痕到折痕BM。同时得到了线段。同时得到了线段BN。观察所得到的观察所得到的 ABM，MBN和和 NBC,这三个角有什么关这三个角有什么关系？你能证明吗？系？你能证明吗？课课本本原原题题原题：原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对
6、折矩形纸片对折矩形纸片ABCD，使，使AD与与BC重合，得到折痕重合，得到折痕EF，把纸，把纸片展开片展开(2)再一次折叠纸片，使点再一次折叠纸片，使点A落在落在EF上，并使折痕经过点上，并使折痕经过点B，得，得到折痕到折痕BM。同时得到了线段。同时得到了线段BN。观察所得到的观察所得到的 ABM，MBN和和 NBC,这三个角有什么关这三个角有什么关系？你能证明吗？系？你能证明吗？变式一：变式一：(3)沿沿MN线折叠得折痕线折叠得折痕MH，点，点B在直线在直线MD上，利用展开图探上，利用展开图探究：究：BMH是什么三角形并证明你的结论是什么三角形并证明你的结论改改编编题题一一区别：区别：由原题
7、的双折叠改由原题的双折叠改编成三折叠。编成三折叠。原题：原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片对折矩形纸片ABCD，使，使AD与与BC重合，得到折痕重合，得到折痕EF，把纸，把纸片展开片展开(2)再一次折叠纸片，使点再一次折叠纸片，使点A落在落在EF上，并使折痕经过点上，并使折痕经过点B，得，得到折痕到折痕BM。同时得到了线段。同时得到了线段BN。改改编编题题一一原题：原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做如果我们身旁没有量角器或三
8、角尺，需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片对折矩形纸片ABCD，使，使AD与与BC重合，得到折痕重合，得到折痕EF，把纸，把纸片展开片展开(2)再一次折叠纸片，使点再一次折叠纸片，使点A落在落在EF上，并使折痕经过点上，并使折痕经过点B，得，得到折痕到折痕BM。同时得到了线段。同时得到了线段BN。改改编编题题一一考点：考点：折叠问题、等边三折叠问题、等边三角形的判定及矩形的性质角形的判定及矩形的性质等相关知识。等相关知识。原题：原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做6
9、00,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片对折矩形纸片ABCD，使，使AD与与BC重合，得到折痕重合，得到折痕EF，把纸，把纸片展开片展开(2)再一次折叠纸片，使点再一次折叠纸片，使点A落在落在EF上，并使折痕经过点上，并使折痕经过点B，得，得到折痕到折痕BM。同时得到了线段。同时得到了线段BN。变式一：变式一：沿沿MN线折叠得折痕线折叠得折痕MH，点，点B在直线在直线MD上，利用展开图探究：上，利用展开图探究：BMH是什么三角形并证明你的结论是什么三角形并证明你的结论改改编编题题一一改编目的：改编目的：通过对原题的通过对原
10、题的引申，培养了学生的发散引申，培养了学生的发散性思维，识图能力和灵活性思维，识图能力和灵活运用数学知识解决实际问运用数学知识解决实际问题的能力题的能力。原题：原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片对折矩形纸片ABCD，使，使AD与与BC重合，得到折痕重合，得到折痕EF，把纸，把纸片展开片展开(2)再一次折叠纸片，使点再一次折叠纸片，使点A落在落在EF上，并使折痕经过点上，并使折痕经过点B，得，得到折痕到折痕BM。同时得到了线段。同时得到
11、了线段BN。变式一：变式一：沿沿MN线折叠得折痕线折叠得折痕MH，点，点B在直线在直线MD上，利用展开图探究：上，利用展开图探究：BMH是什么三角形并证明你的结论是什么三角形并证明你的结论改改编编题题一一原题：原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片对折矩形纸片ABCD，使，使AD与与BC重合，得到折痕重合，得到折痕EF，把纸，把纸片展开片展开(2)再一次折叠纸片，使点再一次折叠纸片，使点A落在落在EF上，并使折痕经过点上，并使折痕经过点B
12、，得，得到折痕到折痕BM。同时得到了线段。同时得到了线段BN。变式一：变式一：沿沿MN线折叠得折痕线折叠得折痕MH，点，点B在直线在直线MD上，利用展开图探究：上，利用展开图探究：BMH是什么三角形并证明你的结论是什么三角形并证明你的结论改改编编题题二二区别区别：在原题的基础上增加了在原题的基础上增加了一条垂线段，即一条垂线段，即PQEF，使，使题目由题目由6分题升级为分题升级为9分题。分题。变式二：变式二：过点过点N折纸片，使折痕折纸片，使折痕PQEF于于N（1）求证：）求证：NMPBNQ；（2）求证：）求证：MN2=BMPM；（3）如果沿直线）如果沿直线MN折叠纸片，点折叠纸片，点B是否能
13、叠在直线是否能叠在直线MD上？上？原题：原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片对折矩形纸片ABCD，使，使AD与与BC重合，得到折痕重合，得到折痕EF，把纸，把纸片展开片展开(2)再一次折叠纸片，使点再一次折叠纸片，使点A落在落在EF上，并使折痕经过点上，并使折痕经过点B，得，得到折痕到折痕BM。同时得到了线段。同时得到了线段BN。改改编编题题二二考点：考点：本题考查了折叠问本题考查了折叠问题，相似三角形的判定及题，相似三角形的判定及性质
14、等相关问题，综合性性质等相关问题，综合性强，难度加大。强，难度加大。变式二：变式二：过点过点N折纸片，使折痕折纸片，使折痕PQEF于于N（1）求证：）求证：NMPBNQ；（2）求证：）求证：MN2=BMPM；（3）如果沿直线）如果沿直线MN折叠纸片，点折叠纸片，点B是否能叠在直线是否能叠在直线MD上？上？原题：原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片对折矩形纸片ABCD，使，使AD与与BC重合，得到折痕重合，得到折痕EF，把纸，把纸片展开片
15、展开(2)再一次折叠纸片，使点再一次折叠纸片，使点A落在落在EF上，并使折痕经过点上，并使折痕经过点B，得，得到折痕到折痕BM。同时得到了线段。同时得到了线段BN。改改编编题题二二改编目的：改编目的：在折叠的基础上渗在折叠的基础上渗进了三角形相似的相关知识，进了三角形相似的相关知识，培养了学生综合分析问题，解培养了学生综合分析问题，解决问题的能力，更培养了学生决问题的能力，更培养了学生创新思维。创新思维。变式二：变式二：过点过点N折纸片，使折痕折纸片，使折痕PQEF于于N（1）求证：）求证：NMPBNQ；（2）求证：）求证：MN2=BMPM；（3）如果沿直线）如果沿直线MN折叠纸片，点折叠纸片
16、，点B是否能叠在直线是否能叠在直线MD上？上？原题：原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片对折矩形纸片ABCD，使，使AD与与BC重合，得到折痕重合，得到折痕EF，把纸，把纸片展开片展开(2)再一次折叠纸片，使点再一次折叠纸片，使点A落在落在EF上，并使折痕经过点上，并使折痕经过点B，得，得到折痕到折痕BM。同时得到了线段。同时得到了线段BN。改改编编题题二二变式三：变式三：折痕折痕EF与与BM相交于点相交于点P，以点，以点P为圆心，为圆
17、心，PN长为半径画圆：长为半径画圆：(1)试问点试问点A、B、M是否在是否在 P上？为什么？上？为什么？(2)BC与与 P相交于点相交于点R，连结，连结RN，求证：四边形，求证：四边形PBNR为菱形为菱形。(3)当当AD/AB为何值时，为何值时，P 与与CD相切？相切？改改编编题题三三原题：原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片对折矩形纸片ABCD，使，使AD与与BC重合，得到折痕重合，得到折痕EF，把纸，把纸片展开片展开(2)再一次折叠
18、纸片，使点再一次折叠纸片，使点A落在落在EF上，并使折痕经过点上，并使折痕经过点B，得，得到折痕到折痕BM。同时得到了线段。同时得到了线段BN。区别：区别：在改编题二的基础上，在在改编题二的基础上，在原始点原始点A、B和折点和折点M、N之间钳之间钳上一个圆。上一个圆。变式三：变式三：折痕折痕EF与与BM相交于点相交于点P，以点，以点P为圆心，为圆心，PN长为半径画圆：长为半径画圆：(1)试问点试问点A、B、M是否在是否在 P上？为什么？上？为什么？(2)BC与与 P相交于点相交于点R，连结，连结RN，求证：四边形，求证：四边形PBNR为菱形为菱形。(3)当当AD/AB为何值时，为何值时，P 与
19、与CD相切？相切？改改编编题题三三原题：原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片对折矩形纸片ABCD，使，使AD与与BC重合，得到折痕重合，得到折痕EF，把纸，把纸片展开片展开(2)再一次折叠纸片，使点再一次折叠纸片，使点A落在落在EF上，并使折痕经过点上，并使折痕经过点B，得，得到折痕到折痕BM。同时得到了线段。同时得到了线段BN。考点：考点：本题主要考查了折叠问本题主要考查了折叠问题、圆内接四边形的性质、切题、圆内接四边形的性质、切线的
20、判定及菱形的判定等相关线的判定及菱形的判定等相关知识。知识。变式三：变式三：折痕折痕EF与与BM相交于点相交于点P，以点，以点P为圆心，为圆心，PN长为半径画圆：长为半径画圆：(1)试问点试问点A、B、M是否在是否在 P上？为什么？上？为什么？(2)BC与与 P相交于点相交于点R，连结，连结RN，求证：四边形，求证：四边形PBNR为菱形为菱形。(3)当当AD/AB为何值时，为何值时，P 与与CD相切？相切？改改编编题题三三原题：原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：的角等大小的角，可以采用下
21、面的方法：(1)对折矩形纸片对折矩形纸片ABCD，使，使AD与与BC重合，得到折痕重合，得到折痕EF，把纸，把纸片展开片展开(2)再一次折叠纸片，使点再一次折叠纸片，使点A落在落在EF上，并使折痕经过点上，并使折痕经过点B，得，得到折痕到折痕BM。同时得到了线段。同时得到了线段BN。改编目的：改编目的：注入圆的诸多知识元素注入圆的诸多知识元素，在复杂多变的环境下锤炼学生心，在复杂多变的环境下锤炼学生心理素质和临场应变能力。既巩固新理素质和临场应变能力。既巩固新旧知识，又提高了学生以不变应万旧知识，又提高了学生以不变应万变的能力。变的能力。改改编编题题三三变式四：变式四：建立如图所示的直角坐标系
22、若建立如图所示的直角坐标系若AB=2，请解答以下的问题：，请解答以下的问题：(1)填空：填空：MNE=，M点坐标为点坐标为 ；(2)若点若点M、N、E三点都在同一条抛物线上，求这条抛物线的解析式；三点都在同一条抛物线上，求这条抛物线的解析式；(3)在（在（2）中的抛物线）中的抛物线EM段（不包括段（不包括E、M点）上，是否存在一点点）上，是否存在一点Q，使得四边形使得四边形ENMQ的面积最大？若存在，求出这个最大面积及此时的面积最大？若存在，求出这个最大面积及此时Q点点的坐标的坐标;若不存在，请说明理由。若不存在，请说明理由。改改编编题题四四原题：原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做如
23、果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片对折矩形纸片ABCD，使，使AD与与BC重合，得到折痕重合，得到折痕EF，把纸，把纸片展开片展开(2)再一次折叠纸片，使点再一次折叠纸片，使点A落在落在EF上，并使折痕经过点上，并使折痕经过点B，得，得到折痕到折痕BM。同时得到了线段。同时得到了线段BN。区别：区别：在折叠的原图上建立平面在折叠的原图上建立平面直角坐标系，与二次函数相结合直角坐标系，与二次函数相结合，犹如锦上添花，犹如锦上添花,几何知识和代数几何知识和代数知识高度综合知识高度综合
24、,使一道普通的题目使一道普通的题目升华为中考或模拟压轴性题目升华为中考或模拟压轴性题目.变式四：变式四：建立如图所示的直角坐标系若建立如图所示的直角坐标系若AB=2，请解答以下的问题：，请解答以下的问题：(1)填空：填空：MNE=，M点坐标为点坐标为 ；(2)若点若点M、N、E三点都在同一条抛物线上，求这条抛物线的解析式；三点都在同一条抛物线上，求这条抛物线的解析式；(3)在（在（2）中的抛物线）中的抛物线EM段（不包括段（不包括E、M点）上，是否存在一点点）上，是否存在一点Q，使得四边形使得四边形ENMQ的面积最大？若存在，求出这个最大面积及此时的面积最大？若存在，求出这个最大面积及此时Q点
25、点的坐标的坐标;若不存在，请说明理由。若不存在，请说明理由。改改编编题题四四原题：原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片对折矩形纸片ABCD，使，使AD与与BC重合，得到折痕重合，得到折痕EF，把纸，把纸片展开片展开(2)再一次折叠纸片，使点再一次折叠纸片，使点A落在落在EF上，并使折痕经过点上，并使折痕经过点B，得，得到折痕到折痕BM。同时得到了线段。同时得到了线段BN。考点：考点：折叠问题、二次函数解析式折叠问题、二次函数解析式；平面
26、直角坐标系、存在性及最值；平面直角坐标系、存在性及最值等相关知识。等相关知识。变式四：变式四：建立如图所示的直角坐标系若建立如图所示的直角坐标系若AB=2，请解答以下的问题：，请解答以下的问题：(1)填空：填空：MNE=，M点坐标为点坐标为 ；(2)若点若点M、N、E三点都在同一条抛物线上，求这条抛物线的解析式；三点都在同一条抛物线上，求这条抛物线的解析式；(3)在（在（2）中的抛物线）中的抛物线EM段（不包括段（不包括E、M点）上，是否存在一点点）上，是否存在一点Q，使得四边形使得四边形ENMQ的面积最大？若存在，求出这个最大面积及此时的面积最大？若存在，求出这个最大面积及此时Q点点的坐标的
27、坐标;若不存在，请说明理由。若不存在，请说明理由。改改编编题题四四原题：原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片对折矩形纸片ABCD，使，使AD与与BC重合，得到折痕重合，得到折痕EF，把纸，把纸片展开片展开(2)再一次折叠纸片，使点再一次折叠纸片，使点A落在落在EF上，并使折痕经过点上，并使折痕经过点B，得，得到折痕到折痕BM。同时得到了线段。同时得到了线段BN。改编目的：改编目的：考查了学生的函数思想、考查了学生的函数思想、方程思想、数
28、形结合的思想等，第方程思想、数形结合的思想等，第3问探究四边形问探究四边形ENMQ的面积最大时，的面积最大时，点点Q存在性，有效地考查了学生自主存在性，有效地考查了学生自主探究学习的能力。探究学习的能力。变式四：变式四：建立如图所示的直角坐标系若建立如图所示的直角坐标系若AB=2，请解答以下的，请解答以下的问题：问题：(1)填空：填空：MNE=，M点坐标为点坐标为 ；改改编编题题四四原题：原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片对折矩形纸片
29、ABCD，使，使AD与与BC重合，得到折痕重合，得到折痕EF，把纸，把纸片展开片展开(2)再一次折叠纸片，使点再一次折叠纸片，使点A落在落在EF上，并使折痕经过点上，并使折痕经过点B，得，得到折痕到折痕BM。同时得到了线段。同时得到了线段BN。分析分析:改改编编题题四四分析：分析：要求抛物线的解要求抛物线的解析式，先求出点析式，先求出点M、N、E的坐标，分别把三个点的坐标，分别把三个点的坐标代到抛物线上，的坐标代到抛物线上，即可求出其解析式即可求出其解析式。变式四：变式四：建立如图所示的直角坐标系若建立如图所示的直角坐标系若AB=2，请解答以下的问题：，请解答以下的问题：(2)若点若点M、N、
30、E三点都在同一条抛物线上，求这条抛物线的解析式；三点都在同一条抛物线上，求这条抛物线的解析式；原题：原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片对折矩形纸片ABCD，使，使AD与与BC重合，得到折痕重合，得到折痕EF，把纸，把纸片展开片展开(2)再一次折叠纸片，使点再一次折叠纸片，使点A落在落在EF上，并使折痕经过点上，并使折痕经过点B，得，得到折痕到折痕BM。同时得到了线段。同时得到了线段BN。改改编编题题四四变式四：变式四：建立如图所示的直
31、角坐标系若建立如图所示的直角坐标系若AB=2，请解答以下的问题：，请解答以下的问题：(2)若点若点M、N、E三点都在同一条抛物线上，求这条抛物线的解析式；三点都在同一条抛物线上，求这条抛物线的解析式；原题：原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片对折矩形纸片ABCD，使，使AD与与BC重合，得到折痕重合，得到折痕EF，把纸，把纸片展开片展开(2)再一次折叠纸片，使点再一次折叠纸片，使点A落在落在EF上，并使折痕经过点上，并使折痕经过点B，得
32、，得到折痕到折痕BM。同时得到了线段。同时得到了线段BN。改改编编题题四四分析：分析：假设存在这样的点假设存在这样的点Q，使得四边形使得四边形ENMQ的面积最的面积最大，因为大，因为EMN面积为定面积为定值，要使四边形值，要使四边形ENMQ的面的面积最大，只需使积最大，只需使EQM面积面积最大即可。最大即可。变式四：变式四：(3)在（在（2）中的抛物线）中的抛物线EM段（不包括段（不包括E、M点）上，是否存点）上，是否存在一点在一点Q，使得四边形，使得四边形ENMQ的面积最大？若存在，求出这个最大面积的面积最大？若存在，求出这个最大面积及此时及此时Q点的坐标点的坐标;若不存在，请说明理由。若不
33、存在，请说明理由。原题：原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片对折矩形纸片ABCD，使，使AD与与BC重合，得到折痕重合，得到折痕EF，把纸，把纸片展开片展开(2)再一次折叠纸片，使点再一次折叠纸片，使点A落在落在EF上，并使折痕经过点上，并使折痕经过点B，得，得到折痕到折痕BM。同时得到了线段。同时得到了线段BN。改改编编题题四四变式四：变式四：(3)在（在（2）中的抛物线）中的抛物线EM段（不包括段（不包括E、M点）上，是否存点）上，
34、是否存在一点在一点Q，使得四边形，使得四边形ENMQ的面积最大？若存在，求出这个最大面积的面积最大？若存在，求出这个最大面积及此时及此时Q点的坐标点的坐标;若不存在，请说明理由。若不存在，请说明理由。改改编编感感言言 总之，通过这组改编题的训练，使相关知识层层深入，总之，通过这组改编题的训练，使相关知识层层深入，环环相扣，知识难易阶梯式递进。有效提高了学生解决综合环环相扣，知识难易阶梯式递进。有效提高了学生解决综合题的能力，培养了他们的创新思维，锤炼了他们坚韧的学习题的能力，培养了他们的创新思维，锤炼了他们坚韧的学习态度，激发了他们的学习热情。态度，激发了他们的学习热情。这次改编题素材源于课本
35、这次改编题素材源于课本,依存于一个矩形折叠的基础上依存于一个矩形折叠的基础上,达到一图多用达到一图多用,一题多变一题多变,一题多解一题多解(解法解法).旨在锻炼学生动脑旨在锻炼学生动脑,动手操作能力动手操作能力,有效地迎合了近几年中考命题的新动向有效地迎合了近几年中考命题的新动向.一变主要考查学生对轴对称性质及等边三角形的判定一变主要考查学生对轴对称性质及等边三角形的判定;二变强化学生对相似三角形的判定二变强化学生对相似三角形的判定;三变锤炼了学生对圆的综三变锤炼了学生对圆的综合知识的应用；四变促使学生对几何知识与二次函数的最值合知识的应用；四变促使学生对几何知识与二次函数的最值问题进行高度的整合问题进行高度的整合.一题四变下来一题四变下来,使学生领悟到解决几何单折叠、双折叠、使学生领悟到解决几何单折叠、双折叠、三折叠等问题时，关键要抓住图形折叠前后，哪些线段，哪三折叠等问题时，关键要抓住图形折叠前后，哪些线段，哪些角始终保持相等。些角始终保持相等。谢谢大家谢谢大家!多多谢谢指指导导