第五章测量误差的基本知识.ppt

《第五章测量误差的基本知识.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第五章测量误差的基本知识.ppt（43页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、第五章第五章测量量误差的基差的基本知本知识武汉科技大学城建学院5.1 5.1 测量误差概念测量误差概念测量工作中我们可以发现，测量结果不可避免测量工作中我们可以发现，测量结果不可避免的的存在误差存在误差，比如：，比如：1 1、对同一量多次观测，其观测值不相同。、对同一量多次观测，其观测值不相同。2 2、观测值之和不等于理论值：、观测值之和不等于理论值：三角形三角形 +180+180 闭合水准闭合水准 h0A AB BC C武汉科技大学城建学院一、测量误差的定义一、测量误差的定义 观测值与其真实值（简称真值）之间的差异，称观测值与其真实值（简称真值）之间的差异，称为测量误差。为测量误差。（观测（

2、观测误差误差=观测值观测值-真值真值）式中：式中：代表观测值代表观测值 ；代表真值；代表真值；就是测量误差，通常称为真误差，简称误差。就是测量误差，通常称为真误差，简称误差。v一般情况下，只要是观测值必然含有误差。一般情况下，只要是观测值必然含有误差。5.1 5.1 测量误差概念测量误差概念武汉科技大学城建学院二、测量误差产生的原因二、测量误差产生的原因1 1 1 1、仪器的原因、仪器的原因、仪器的原因、仪器的原因 仪器结构、制造方面仪器结构、制造方面，每一种仪器具有一定，每一种仪器具有一定的精确度，因而使观测结果的精确度受到一定的精确度，因而使观测结果的精确度受到一定限制。限制。v DJ6

3、DJ6型光学经纬仪基本分划为型光学经纬仪基本分划为11，难以确保分以下，难以确保分以下 估读值完全准确无误。估读值完全准确无误。v 使用只有厘米刻划的普通钢尺量距，难以保证厘米使用只有厘米刻划的普通钢尺量距，难以保证厘米以下估读值的准确性。以下估读值的准确性。仪器构造本身也有一定误差。仪器构造本身也有一定误差。v水水准准仪仪的的视视准准轴轴与与水水准准轴轴不不平平行行，则则测测量量结结果果中中含含有有i i角误差。角误差。v水准尺的分划不均匀，必然产生水准尺的分划无误水准尺的分划不均匀，必然产生水准尺的分划无误差。差。5.1 5.1 测量误差概念测量误差概念武汉科技大学城建学院二、测量误差产生

4、的原因二、测量误差产生的原因2 2、人的原因、人的原因 观测者感官鉴别能力有一定的局限性。观测者的观测者感官鉴别能力有一定的局限性。观测者的习惯因素、工作态度、技术熟练程度等也会给观测者习惯因素、工作态度、技术熟练程度等也会给观测者成果带来不同程度的影响。成果带来不同程度的影响。3 3、外界条件的影响、外界条件的影响 外外界界环环境境如如温温度度、湿湿度度、风风力力、大大气气折折光光等等因因素素的变化，均使观测结果产生误差。的变化，均使观测结果产生误差。例例如如：温温度度变变化化使使钢钢尺尺产产生生伸伸缩缩，阳阳光光曝曝晒晒使使水水准准气气泡泡偏偏移移，大大气气折折光光使使望望远远镜镜的的瞄瞄

5、准准产产生生偏偏差差，风风力过大使仪器安置不稳定等。力过大使仪器安置不稳定等。5.1 5.1 测量误差概念测量误差概念武汉科技大学城建学院二、测量误差产生的原因二、测量误差产生的原因1.1.仪器误差仪器误差2.2.观测误差观测误差3.3.外界条件的影响外界条件的影响观测条件观测条件如果使用的仪器是同一个精密等级，操作人员有相同如果使用的仪器是同一个精密等级，操作人员有相同的工作经验和技能，工作环境的自然条件（气温、风的工作经验和技能，工作环境的自然条件（气温、风力、湿度等等）基本一致，则称为力、湿度等等）基本一致，则称为相同的观测条件相同的观测条件。5.1 5.1 测量误差概念测量误差概念武汉

6、科技大学城建学院2 2、直接观测与间接观测、直接观测与间接观测 直接观测：直接观测：为确定某一未知量而进行的观测即被观测量就是未知为确定某一未知量而进行的观测即被观测量就是未知量本身。量本身。间接观测间接观测：通过观测量与未知量的函数关系来确定未知量的观测通过观测量与未知量的函数关系来确定未知量的观测3 3、独立观测与非独立观测、独立观测与非独立观测 独立观测独立观测：各观测量之间无任何依存关系，是相互独立的观测各观测量之间无任何依存关系，是相互独立的观测。非独立观测非独立观测：在各观测量之间存在几何或物理条件的约束。在各观测量之间存在几何或物理条件的约束。1 1、等精度观测与不等精度观测、等

7、精度观测与不等精度观测等精度观测：观测条件相同的情况下进行的观测。等精度观测：观测条件相同的情况下进行的观测。不等精度观测：观测条件不相同的情况下进行的观测。不等精度观测：观测条件不相同的情况下进行的观测。5.1 5.1 测量误差概念测量误差概念武汉科技大学城建学院三、测量误差的分类及其处理方法测量误差的分类及其处理方法 先作两个前提假设：先作两个前提假设：观测条件相同。观测条件相同。对某一量进行一系列的直接观测在此基础上对某一量进行一系列的直接观测在此基础上分析出现的误差的数值、符号及变化规律分析出现的误差的数值、符号及变化规律。5.1 5.1 测量误差概念测量误差概念武汉科技大学城建学院例

8、例1 1：用名义长度为：用名义长度为3030米而实际长度为米而实际长度为30.0430.04米的钢尺米的钢尺量距。丈量结果见下表：量距。丈量结果见下表：可以看出：可以看出：可以看出：可以看出：误差符号始终不变，具有规律性。误差符号始终不变，具有规律性。误差大小与所量直线成正比，具有累积性。误差大小与所量直线成正比，具有累积性。误差对观测结果的危害性很大。误差对观测结果的危害性很大。5.1 5.1 测量误差概念测量误差概念武汉科技大学城建学院可以看出：可以看出：从个别误差来考察，其符号、数值始终变化，无任何从个别误差来考察，其符号、数值始终变化，无任何规律性。规律性。多次重复观测，取其平均数，可

9、抵消一些误差的影响。多次重复观测，取其平均数，可抵消一些误差的影响。例例2 2：在厘米分划的水准尺上估读毫米时，有时估读：在厘米分划的水准尺上估读毫米时，有时估读过大，有时估过小，每次估读也不可能绝对相等，其过大，有时估过小，每次估读也不可能绝对相等，其影响大小，纯属偶然；大气折光使望远镜中目标成像影响大小，纯属偶然；大气折光使望远镜中目标成像不稳定，则瞄准目标有时偏左、有时偏右。不稳定，则瞄准目标有时偏左、有时偏右。5.1 5.1 测量误差概念测量误差概念武汉科技大学城建学院三、测量误差的分类及其处理方法测量误差的分类及其处理方法 按照对观测结果影响的性质的不同，测量误差可按照对观测结果影响

10、的性质的不同，测量误差可分为系统误差和偶然误差两种。分为系统误差和偶然误差两种。5.1 5.1 测量误差概念测量误差概念武汉科技大学城建学院1 1、系统误差、系统误差v定义定义：系统误差又称累积误差，是指在一定的观测：系统误差又称累积误差，是指在一定的观测条件下进行一系列观测时，符号和大小保持不变或按条件下进行一系列观测时，符号和大小保持不变或按一定规律变化的误差。一定规律变化的误差。v例如（例如（1 1）某钢尺的注记长度为）某钢尺的注记长度为30m30m，鉴定后，其实，鉴定后，其实际长度为际长度为30.003m30.003m，即每量一整尺段，就会产生，即每量一整尺段，就会产生0.003m0.

11、003m的误差，这种误差的数值和符号都是固定的，的误差，这种误差的数值和符号都是固定的，误差的大小与所量距离成正比。误差的大小与所量距离成正比。v（2 2）又如水准仪的视准轴与水准管轴不平行，就会）又如水准仪的视准轴与水准管轴不平行，就会使得观测时在水准尺上读数会产生误差，这种误差使得观测时在水准尺上读数会产生误差，这种误差的大小与水准尺至水准仪的距离成正比，也保持同的大小与水准尺至水准仪的距离成正比，也保持同一符号。一符号。v（3 3）定线误差。）定线误差。5.1 5.1 测量误差的来源及分类测量误差的来源及分类武汉科技大学城建学院1 1、系统误差、系统误差v产生原因产生原因：产生系统误差的

12、原因有很多，主要是由：产生系统误差的原因有很多，主要是由于使用的仪器和工具不够完善及外界条件改变所引于使用的仪器和工具不够完善及外界条件改变所引起的。起的。v处理方法处理方法：（1 1）检校仪器）检校仪器 （2 2）采取合理的观测方法加以抵消或削弱）采取合理的观测方法加以抵消或削弱 （3 3）计算改正）计算改正 注意：系统误差具有累积性，对测量成果影响较大。注意：系统误差具有累积性，对测量成果影响较大。5.1 5.1 测量误差的来源及分类测量误差的来源及分类武汉科技大学城建学院2 2、偶然误差、偶然误差v定义定义：在一定的观测条件下进行一系列的观测，如在一定的观测条件下进行一系列的观测，如果观

13、测误差的大小和符号均呈现偶然性，即从表面果观测误差的大小和符号均呈现偶然性，即从表面现象看，误差的大小和符号没有规律性现象看，误差的大小和符号没有规律性，但就大量，但就大量误差的总体而言具有一定统计规律，误差的总体而言具有一定统计规律，这样的误差称这样的误差称为偶然误差。为偶然误差。v产生原因产生原因：产生偶然误差的原因往往是不固定的和产生偶然误差的原因往往是不固定的和难以控制的，如观测者的估读误差，照准目标时的难以控制的，如观测者的估读误差，照准目标时的照准误差等。照准误差等。v系统误差能够加以改正，而偶然误差是不可避免的，系统误差能够加以改正，而偶然误差是不可避免的，并且是消除不了的。并且

14、是消除不了的。5.1 5.1 测量误差的来源及分类测量误差的来源及分类武汉科技大学城建学院2 2、偶然误差、偶然误差例如：例如：1)1)、距离测量、距离测量 N No oD9.59.4 9.7 9.5 9.6 9.3 9.2 9.6 0.1 -0.2 0 -0.1 0.2 0.3 -0.1 1 2 3 4 5 6 7 5.1 5.1 测量误差的来源及分类测量误差的来源及分类武汉科技大学城建学院2 2、偶然误差、偶然误差例例:2):2)读数误差读数误差(水准测量水准测量)0.858中丝读数：中丝读数：0.859 0.8605.1 5.1 测量误差的来源及分类测量误差的来源及分类武汉科技大学城建学

15、院3 3、粗差、粗差粗差是一种大量级的观测误差，属于测量上的失误。粗差是一种大量级的观测误差，属于测量上的失误。v产生原因产生原因：粗差产生的原因较多，主要是作业员的疏粗差产生的原因较多，主要是作业员的疏忽大意、失职而引起的，如大数被读错、读数被记录员忽大意、失职而引起的，如大数被读错、读数被记录员记错、照准了错误的目标等等。记错、照准了错误的目标等等。v处理方法处理方法：含有粗差的观测值都不能使用。因此，一含有粗差的观测值都不能使用。因此，一旦发现粗差，该观测值必须舍弃或重测旦发现粗差，该观测值必须舍弃或重测。5.1 5.1 测量误差概念测量误差概念武汉科技大学城建学院a a检定钢尺的误差检

16、定钢尺的误差 b b定线的误差定线的误差c c标尺倾斜引起的读数误差标尺倾斜引起的读数误差d d标尺未竖直引起的高差误差标尺未竖直引起的高差误差e e尺长误差尺长误差 f f水准管气泡居中误差水准管气泡居中误差g g读数时视线未精平的误差读数时视线未精平的误差h h读数误差读数误差 i i照准误差照准误差 j j对中误差对中误差k k地球曲率引起的高差的误差地球曲率引起的高差的误差 l l计算尺段的误差计算尺段的误差属于系统误差的有：b，c，d，e，k属于偶然误差的有：a，f，h，i，j属于粗差的有：g，l5.1 5.1 测量误差概念测量误差概念武汉科技大学城建学院v误差处理的原则：误差处理的

17、原则：1 1、粗差：舍弃含有粗差的观测值，并重新进行观测、粗差：舍弃含有粗差的观测值，并重新进行观测(要细心，注意避免读错、记错、听错要细心，注意避免读错、记错、听错)。2 2、系统误差：按其产生的原因和规律加以改正、抵、系统误差：按其产生的原因和规律加以改正、抵消和削弱消和削弱(检校仪器，加改正数、对称观测检校仪器，加改正数、对称观测)。3 3、偶然误差：根据误差特性合理的处理观测数据减、偶然误差：根据误差特性合理的处理观测数据减少其影响少其影响(多余观测，提高仪器等级、求最可靠值多余观测，提高仪器等级、求最可靠值)5.1 5.1 测量误差概念测量误差概念武汉科技大学城建学院v多余观测多余观

18、测 为了防止错误的发生和提高观测成果的质为了防止错误的发生和提高观测成果的质量，在测量工作中一般要进行多于必要观测量，在测量工作中一般要进行多于必要观测的观测，称为多余观测。的观测，称为多余观测。205.1 5.1 测量误差概念测量误差概念武汉科技大学城建学院5.1 5.1 测量误差概念测量误差概念v偶然误差的特性偶然误差的特性人们从无数测量实践中发现，大量的偶然误差的分布人们从无数测量实践中发现，大量的偶然误差的分布表现出一定的统计规律。表现出一定的统计规律。1 1、三角形内角和例子、三角形内角和例子 在某测区，在相同的观测条件下，独立地观测在某测区，在相同的观测条件下，独立地观测21721

19、7个平个平面三角形的全部内角，由于观测值含有误差，因此，面三角形的全部内角，由于观测值含有误差，因此，每个三角形内角之和一般不会等于其真值每个三角形内角之和一般不会等于其真值180180度。各三度。各三角形内角和的真误差为：角形内角和的真误差为：武汉科技大学城建学院 偶然误差的统计偶然误差的统计武汉科技大学城建学院v频率直方图频率直方图 根据统计结果的数据画出如下的直方图。横轴表示误根据统计结果的数据画出如下的直方图。横轴表示误差的数值，纵轴为各区间内误差出现的频率除以区间差的数值，纵轴为各区间内误差出现的频率除以区间的间隔，即的间隔，即 。图中有斜线的长方形图中有斜线的长方形面积就代表误差出

20、现面积就代表误差出现在某区间的频率。在某区间的频率。-21 -15 -9 -3 +3 +9 +15 +21 -24 -18 -12 -6 0 +6 +12 +18 +24x=y误差分布频率直方图误差分布频率直方图正态分布曲线正态分布曲线5.1 5.1 测量误差概念测量误差概念武汉科技大学城建学院v偶然误差的特性偶然误差的特性统计大量的试验结果，表明偶然误差具有如下特性：统计大量的试验结果，表明偶然误差具有如下特性：（1 1）在一定观测条件下的有限个观测中，偶然误差的）在一定观测条件下的有限个观测中，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值；绝对值不会超过一定的限值；【有限性】【有限性】（2 2）绝对

21、值小的误差出现的频率大，绝对值较大的误）绝对值小的误差出现的频率大，绝对值较大的误差出现的频率小；差出现的频率小；【小误差的密集性】【小误差的密集性】（3 3）绝对值相等的正、负误差出现的频率大致相等。）绝对值相等的正、负误差出现的频率大致相等。【对称性】【对称性】（4 4）偶然误差的平均值随观测次数的无限增多而趋近）偶然误差的平均值随观测次数的无限增多而趋近于于0 0，即，即 【抵偿性】【抵偿性】偶然误差最本质的统计偶然误差最本质的统计特性。特性。5.1 5.1 测量误差概念测量误差概念武汉科技大学城建学院v误差分布图误差分布图 在一定的观测条件下得到一组独立的误差，对应着在一定的观测条件下

22、得到一组独立的误差，对应着一种确定的分布。当误差个数一种确定的分布。当误差个数 ，同时无限缩，同时无限缩小误差区间，上图中的各矩形的顶边折线就成为一小误差区间，上图中的各矩形的顶边折线就成为一条光滑的连续曲线。条光滑的连续曲线。这条曲线称为误差分布曲线也称为这条曲线称为误差分布曲线也称为正态分布曲线。曲线上任意一点的正态分布曲线。曲线上任意一点的纵坐标纵坐标y y均为横坐标均为横坐标 的函数，其的函数，其函数形式为函数形式为：式中式中 为观测值的标准差，其平方为观测值的标准差，其平方称为方差，可以反映观测精度的高称为方差，可以反映观测精度的高低。低。5.1 5.1 测量误差概念测量误差概念武汉

23、科技大学城建学院一、精度一、精度精度就是观测成果的精确程度，是指对某一量的多精度就是观测成果的精确程度，是指对某一量的多次观测中，其误差分布的密集或离散的程度。次观测中，其误差分布的密集或离散的程度。评定精度的标准评定精度的标准 中误差中误差 相对误差相对误差 极限误差极限误差5.2 5.2 评定精度的标准评定精度的标准武汉科技大学城建学院二、评定精度的标准二、评定精度的标准1 1、中误差、中误差定义定义 在相同条件下，对某量（真值为在相同条件下，对某量（真值为X X）进行）进行n n次独次独立观测，观测值立观测，观测值l l1 1，l l2 2，l ln n，各观测值的真误各观测值的真误差差

24、1 1，2 2，n n，则中误差，则中误差m m的定义为：的定义为：式中式中5.2 5.2 评定精度的标准评定精度的标准武汉科技大学城建学院例：例：20092009级的某班的级的某班的3 3个小组，在相同观测条件下进个小组，在相同观测条件下进行四等水准测量。第行四等水准测量。第1 1个小组测得闭合差为个小组测得闭合差为+2mm,+2mm,第第2 2个小组测得闭合差为个小组测得闭合差为-6mm,-6mm,第三个小组测得闭合差为第三个小组测得闭合差为0 0。试判断哪一组观测精度高？。试判断哪一组观测精度高？在相同观测条件下进行一组观测，得出的每个观在相同观测条件下进行一组观测，得出的每个观测值都称

25、为同精度的观测值。即每个观测值的真差不测值都称为同精度的观测值。即每个观测值的真差不同，但中误差是相同的。同，但中误差是相同的。精度相同精度相同5.2 5.2 评定精度的标准评定精度的标准武汉科技大学城建学院1、中误差中误差中误差不同于各个观测值的真误差，它是衡量一组观中误差不同于各个观测值的真误差，它是衡量一组观测值精度的指标，它的大小反映出一组观测值的离散测值精度的指标，它的大小反映出一组观测值的离散程度。中误差程度。中误差m m值小，表明误差的分布较为密集，各值小，表明误差的分布较为密集，各观测值间的差异较小，这组观测的精度就高；反之，观测值间的差异较小，这组观测的精度就高；反之，中误差

26、中误差m m值较大，表明误差的分布较为离散，观测值值较大，表明误差的分布较为离散，观测值之间的差异也大，这组观测的精度就低。之间的差异也大，这组观测的精度就低。说明：中误差越小，观测精度越高。说明：中误差越小，观测精度越高。5.2 5.2 评定精度的标准评定精度的标准武汉科技大学城建学院观测条件观测条件误差分布误差分布观测值精度观测值精度中误差中误差小，精度高小，精度高大，精度低大，精度低1m-5.2 5.2 评定精度的标准评定精度的标准武汉科技大学城建学院1、中误差中误差几点说明几点说明：（1 1）各观测值必须在相同的观测条件下进行的观测）各观测值必须在相同的观测条件下进行的观测（2 2）观

27、测值的真值必须可知，真误差才能求出；）观测值的真值必须可知，真误差才能求出；（3 3）前面的前面的“”号不能省略号不能省略。此外，作为识别观测值优劣的精度标准，常把中误此外，作为识别观测值优劣的精度标准，常把中误差差m m做标识，将做标识，将m m置于观测值置于观测值L L数字之后，即数字之后，即LmLm，表示该观测值所达到的精度。表示该观测值所达到的精度。5.2 5.2 评定精度的标准评定精度的标准武汉科技大学城建学院1、中误差中误差例例1 1：设有两组观测值，各组均为同精度观测，它们：设有两组观测值，各组均为同精度观测，它们的真误差分别为：的真误差分别为：第一组：第一组：；第二组：；第二组

28、：分别求出两组观测值的中误差。分别求出两组观测值的中误差。解：根据公式求得解：根据公式求得 由此可知，第一组观测值比第二组观测值的精度高。由此可知，第一组观测值比第二组观测值的精度高。5.2 5.2 评定精度的标准评定精度的标准武汉科技大学城建学院2 2、相对（中）误差、相对（中）误差定义：定义：相对误差相对误差K K 是中误差的绝对值是中误差的绝对值 m m 与相应观测与相应观测值值D D 之比，通常以分母为之比，通常以分母为1 1的分式的分式 来表示，称其为相来表示，称其为相对（中）误差。即对（中）误差。即:一一一一般般般般情情情情况况况况 :角角度度、高高差差的的误误差差用用m m表表示

29、示，量量距距误误差差用用K K表示。表示。5.2 5.2 评定精度的标准评定精度的标准武汉科技大学城建学院2 2、相对（中）误差、相对（中）误差例例 已 知 两 段 距 离 长 度 和 中 误 差 分 别 为D1=100m,m1=0.01m，D2=200m,m2=0.01m，求：K1,K2解：显然，第二段的相对中误差较小，其精度较高。显然，第二段的相对中误差较小，其精度较高。5.2 5.2 评定精度的标准评定精度的标准武汉科技大学城建学院3、容许误差（极限误差）容许误差（极限误差）定义定义 由偶然误差的特性可知，在一定的观测条件由偶然误差的特性可知，在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过

30、一定的限值。这个限下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。这个限值就是容许（极限）误差。值就是容许（极限）误差。v在等精度观测某量的一组误差中，绝对值大于两倍在等精度观测某量的一组误差中，绝对值大于两倍中误差的偶然误差，其出现的概率为中误差的偶然误差，其出现的概率为4.54.5，大于三，大于三倍中误差的偶然误差，其出现的概率为倍中误差的偶然误差，其出现的概率为0.3%0.3%。因此，。因此，测量中通常取测量中通常取2 2倍或倍或3 3倍中误差作为偶然误差的容许误倍中误差作为偶然误差的容许误差，即差，即容容=2=2m m 或或容容=3=3m m。极限误差的作用：极限误差的作用：区别误差和错误的界

31、限。区别误差和错误的界限。中误差、真误差和容许误差均是绝对误差。中误差、真误差和容许误差均是绝对误差。5.2 5.2 评定精度的标准评定精度的标准武汉科技大学城建学院5.3 5.3 观测值的精度评定观测值的精度评定 在实际工作中，除少数理论值的真值已知外，一般在实际工作中，除少数理论值的真值已知外，一般观测值的真值，由于误差的影响，很难测定。为了观测值的真值，由于误差的影响，很难测定。为了提高观测值的精度，提高观测值的精度，测量上通常利用有限的多余观测量上通常利用有限的多余观测，计算平均值来代替观测值的真值测，计算平均值来代替观测值的真值，用改正数，用改正数 代替真误差代替真误差 ，以解决实际

32、问题。，以解决实际问题。一、一、算术平均值算术平均值(最或然值最或然值)设对某量作了设对某量作了n n次等精度的独立观测，观测值为次等精度的独立观测，观测值为l1、l2ln 则算术平均值为：则算术平均值为：武汉科技大学城建学院5.3 5.3 观测值的精度评定观测值的精度评定 一、一、算术平均值算术平均值(最或然值最或然值)利用偶然误差的特性，可以证明利用偶然误差的特性，可以证明算术平均值比组内算术平均值比组内的任一观测值更为接近于真值的任一观测值更为接近于真值。证明：证明：设观测量的真值为设观测量的真值为X X，则观测值的真误差为，则观测值的真误差为 将各式相加得将各式相加得即即故故即即（i=

33、1i=1，2 2，n n）武汉科技大学城建学院一、一、算术平均值算术平均值(最或然值最或然值)由偶然误差第四特性知道，当观测次数无限增多时，由偶然误差第四特性知道，当观测次数无限增多时，即即说说明明n n趋趋近近无无穷穷大大时时，算算术术平平均均值值即即为为真真值值。如如果果n n为为有有限限次次数数，为为一一微微小小量量，算算术术平平均均值值x x仍仍较较各各观观测测值接近于真值。值接近于真值。我我们们将将最最接接近近于于真真值值的的近近似似值值称称为为最最或或然然值值或或称称最最可可靠值。靠值。5.3 5.3 观测值的精度评定观测值的精度评定 武汉科技大学城建学院二、二、观测值改正数观测值

34、改正数v v观测量的最或然值与观测值之差，称为观测值改正观测量的最或然值与观测值之差，称为观测值改正数。当为等精度观测时，算术平均值数。当为等精度观测时，算术平均值x x与观测值与观测值 之之差，即为改正数差，即为改正数V V，有：，有：将上式两端相加得：将上式两端相加得：（因为（因为 ）说明观测值改正数有一个重要特性，即在等精度观说明观测值改正数有一个重要特性，即在等精度观测条件下，测条件下，观测值改正数的总和为零观测值改正数的总和为零。5.3 5.3 观测值的精度评定观测值的精度评定 武汉科技大学城建学院三、由观测值改正数计算观测值中误差三、由观测值改正数计算观测值中误差实际工作中通常采用

35、实际工作中通常采用观测值的改正数计算中误差观测值的改正数计算中误差证明：证明：前提条件：观测值真值前提条件：观测值真值X X已知已知前提条件：观测值真值前提条件：观测值真值X X未知，算术平均值未知，算术平均值x x已知已知5.3 5.3 观测值的精度评定观测值的精度评定 武汉科技大学城建学院四、四、算术平均值的中误差算术平均值的中误差M M设对某量进行设对某量进行n n次等精度观测，观测值为次等精度观测，观测值为 ，中误差，中误差为为m m，推导算术平均值中误差。，推导算术平均值中误差。推导：因为推导：因为按误差传播公式可得算术平均值的中误差为按误差传播公式可得算术平均值的中误差为 故故 5.3 5.3 观测值的精度评定观测值的精度评定 武汉科技大学城建学院例例:某一段距离共丈量了六次，结果如表下所示，求算术平均值、某一段距离共丈量了六次，结果如表下所示，求算术平均值、观测中误差、算术平均值的中误差及相对误差。观测中误差、算术平均值的中误差及相对误差。148.643148.590148.610148.624148.654148.647148.628-15+38+18+4-26-192251444324166763613046汇报结束谢谢大家!请各位批评指正