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1、 2.4 等比数列等比数列安徽铜陵五中安徽铜陵五中戴娟戴娟 一位数学家说过：你如果能一位数学家说过：你如果能将一张纸对折将一张纸对折38次，我就能顺着次，我就能顺着它在今天晚上爬上月球。它在今天晚上爬上月球。这个实例所包含的数学问题这个实例所包含的数学问题:1，2，4，8，16，32，情境一情境一情境二情境二:庄子庄子天下篇天下篇中写到：中写到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭一尺之棰，日取其半，万世不竭”。意思：意思：“一尺长的木一尺长的木棒，每日取其一半，棒，每日取其一半，永远也取不完永远也取不完”。设设木木棒棒长长度度为为1木棒木棒长度长度第第一一天天取取半半第第二二天天取取半半第第三三天
2、天取取半半第第四四天天取取半半.3.一种计算机病毒可以查找计算机中的地一种计算机病毒可以查找计算机中的地址薄，通过邮件进行传播址薄，通过邮件进行传播.如果把病毒制造如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推病毒称为第二轮，依此类推.假设每一轮每假设每一轮每一台计算机都感染一台计算机都感染20台计算机，那么在不台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是：算机数构成的数列是：1,20,202,203,.观察这几个数列，看有何共同特点观察这几个数列，看有何共同特点?1
3、,2,4,8,16,;1,20,202,203,;共同特点：共同特点：从第二项起，每一项与前一从第二项起，每一项与前一 项的比都等于同一个常数项的比都等于同一个常数；一般的，如果一个数列从一般的，如果一个数列从第第2 2项起项起，每一，每一项与它前一项的项与它前一项的比比等于等于同一个常数同一个常数，这个数列，这个数列就叫做就叫做等比数列等比数列。这个。这个常数常数叫做等比数列的叫做等比数列的公公比比，公比通常用字母，公比通常用字母q q表示。表示。(q0(q0）或或其数学表达式其数学表达式：定义定义(4)5，5，5，5，(3)1，0，1，0，判断下列各组数列是判断下列各组数列是否为否为等等比
4、比数列数列。不不是是是是是是a1=5,q=1 (1)-11)-1,-2,2,-4,4,-8,8,-1 16 6,a1=-1,q=2不不是是不不是是是是a1=x0,q=x(8)数列数列的通项公式为的通项公式为是是 (1)-11)-1,-2,2,-4,4,-8,8,-1 16 6,(1)-11)-1,-2,2,-4,4,-8,8,-1 16 6,(1)-11)-1,-2,2,-4,4,-8,8,-1 16 6,(1)-11)-1,-2,2,-4,4,-8,8,-1 16 6,(1)-11)-1,-2,2,-4,4,-8,8,-1 16 6,(1)-11)-1,-2,2,-4,4,-8,8,-1 1
5、6 6,(7)x0,x,x2,x3,(6)1,a,a2,a3,(5)(5)x x，x x，x x，x x，(1)-11)-1,-2,2,-4,4,-8,8,-1 16 6,(2)1，-1，1，-1，a1=1,q=-1是是注意：注意：(2)公比公比q一定是由一定是由后项比前项后项比前项所得，而不所得，而不 能用前项比后项来求，且能用前项比后项来求，且q0；(1)等比数列等比数列an中中,an0；(4)常数列常数列 a,a,a,a,时时,既是等差数列，又是等比数列既是等差数列，又是等比数列;时时,只是等差数列，而不是等比数列只是等差数列，而不是等比数列.(3)当当q0q0，各项与首项同号，各项与首
6、项同号 当当q0q0，各项符号正负相间，各项符号正负相间变式训练变式训练数列 是公比 的等比数列，判断下列数列是否为等比数列？1、2、已知等比数列的首项为已知等比数列的首项为 ，公比为公比为 ，求第，求第 项项 等比数列的通项公式等差数列通项公式的推导等差数列通项公式的推导:方法一方法一:(归纳法归纳法)(n-1)个 式子 方法二方法二:(累累加法加法)方法一：方法一：a2=a1qa3=a2q=(a1q)q=a1q2a4=a3q=(a1q2)q=a1q3an=a1qn-1归纳法从特殊到一般的方法称为归纳法从特殊到一般的方法称为归纳法 方法二：,累乘法累乘法等比数列的通项公式：等比数列的通项公式
7、：以以a1为首项，为首项，q为公比的等比数列为公比的等比数列an的通的通项公式为：项公式为：在等比数列在等比数列a an n中，若已知某一项为中，若已知某一项为a amm,公比公比为为q,q,求该数列的任意项求该数列的任意项a an n。等比数列通项公式的推广公式：等比数列通项公式的推广公式：例题：在等比数列 中，已知 求8165=qaa解：变式训练变式训练等比数列 中，求数数列列等等差差数数列列等等比比数数列列定定义义公差（比）公差（比）定义变形定义变形通项公式通项公式推广公式推广公式小结：填写下表小结：填写下表 an+1-an=dd 叫叫公差公差q叫叫公比公比 an+1=an+d an+1=an q an=a1+(n-1)d an=a1qn-1 an=am+(n-m)d an=amqn-m