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1、7.7.最大面积是多少最大面积是多少如图如图2-21，在一个直角三角形的，在一个直角三角形的内部作一个矩形内部作一个矩形ABCD。其中其中AB和和AD分别在两直角边上。分别在两直角边上。(1)设矩形的一边设矩形的一边AB=x m，那么那么AD边的长度如何表示？边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为设矩形的面积为y m2,当当x取何取何值时，值时，y的值最大？最大值是多的值最大？最大值是多少？少？40mA30mBCD图2-21解：（解：（1）AB=x，CD=x，FDCFDC FAE,EF当当x=20时，时，y有最大值，最大值是有最大值，最大值是3001议一议议一议在上面的问题中，如果设AD边的长
2、为xm，那么问题的结果又会怎样？你是怎样知道的？由上面可知：由上面可知：AB=CD40mA30mBCDEF当当x=15时，时，y有最大值，最大值是有最大值，最大值是3002做一做做一做某建筑物的窗户如图2-22所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15 m，当x等于多少时，窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)？此时，窗户的面积是多少？xxy解：由图可知：解：由图可知：设窗户通过光线的面积为设窗户通过光线的面积为s,则则因此，当因此，当x约等于约等于1.07m时，窗户通过的光线最多，此时，窗时，窗户通过的光线最多，此时，窗户的面积约是户的面积约是
3、4.02m2即：即：S=-3.5x2+7.5x当当x1.07时时,s最大最大4.02.此时窗户通过此时窗户通过的光线最多的光线最多.3议一议议一议回顾上一节和本节解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴进行交流.这两节课学习的是利用二次函数求最大值、最小值的实际应用这两节课学习的是利用二次函数求最大值、最小值的实际应用问题。解决此类问题的基本思路是：问题。解决此类问题的基本思路是：（1）选择恰当的自变量和因变量，一般地说要求某个量的最）选择恰当的自变量和因变量，一般地说要求某个量的最大值或最小值，就把此量设为因变量；大值或最小值，就把此量设为因变量；（2）根据题意进行分析，
4、列出自变量与因变量的关系式；进）根据题意进行分析，列出自变量与因变量的关系式；进而写出函数表达式；而写出函数表达式；（3）将函数变成顶点式或利用顶点坐标公式求出最大值或最）将函数变成顶点式或利用顶点坐标公式求出最大值或最小值。小值。4习题习题2.82.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8 m,抛物线可以用表示.(1)一辆货运卡车高4 m，宽2 m,它能通过该隧道吗？(2)如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？解解:(1）当）当x=1时，时，2+y=2-0.251+4=5.754,故此辆卡车能通过隧道；故此辆卡车能通过隧道；（2）当）当x=2时，时，2+y=2-0.254+4=54故隧道内设双行道，这辆卡车也能通过。故隧道内设双行道，这辆卡车也能通过。5.7555习题习题2.83.在本节一开始的问题中，如果把矩形改为如图所示的位置，其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少ABCDEFG解：如图，设矩形的面积为解：如图，设矩形的面积为y，易求，易求EF50CDEF，CDCDBCBCCFCFGDGD，又，又 y=CDy=CDBCBCy=CFy=CFGDGD故矩形的最大面积是故矩形的最大面积是300m240m30mFBCCGD,FC:CD=BC:GD6 下课了!7