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1、高考数学大一轮复习 函数及其表示课件 理第一页，本课件共有45页第二章函数、导数及其应用第一节函数及其表示第二页，本课件共有45页考情展望1.考查给定函数(或抽象函数)的定义域.2.以分段函数为载体，考查函数的求值、值域及参数的范围等问题.3.以新定义、新情景为载体，考查函数的表示方法、最值等问题第三页，本课件共有45页主干回顾 基础通关固本源 练基础 理清教材第四页，本课件共有45页1函数与映射的概念基础梳理函数映射两集合A，B设A，B是两个_设A，B是两个_对应关系f：AB如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的_一个数x，在集合B中都有_的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关
2、系f，使对于集合A中的_一个元素x，在集合B中都有_的元素y与之对应名称称_为从集合A到集合B的一个函数称对应_为从集合A到集合B的一个映射第五页，本课件共有45页2函数的定义域、值域，相等函数(1)定义域：在函数yf(x)，xA中，_的取值范围(数集A)叫做函数的定义域(2)值域：函数值的集合_叫做函数的值域(3)相等函数：如果两个函数的_相同，并且_完全一致，则这两个函数为相等函数(1)x(2)f(x)|xA(3)定义域对应关系第六页，本课件共有45页3函数的表示方法表示函数的常用方法：_、_和_4分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上，因_不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称
3、为分段函数(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的_，其值域等于各段函数的值域的_，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数3解析法图象法列表法4(1)对应关系(2)并集并集第七页，本课件共有45页基础训练解析：由题意，可知x满足log2x10，即log2xlog22，根据对数函数的性质得x2，即函数f(x)的定义域是(2，)故选C.第八页，本课件共有45页2下列各图形中是函数图象的是()解析：函数定义中应满足定义域中每一个x的值唯一对应一个函数值y，只有D中图象满足定义故选D.第九页，本课件共有45页3函数yx22x的定义域为0,1,2,3，则其值域为_答案：1,0,3解析：f(0
4、)0，f(1)1，f(2)0，f(3)3，故值域为1,0,3第十页，本课件共有45页答案：(，2解析：根据题意，2a，)，a2.第十一页，本课件共有45页第十二页，本课件共有45页试题调研 考点突破精研析 巧运用 全面攻克第十三页，本课件共有45页答案D解析A中两个函数的对应关系不同；B中两个函数的定义域不同；C中两个函数的定义域不同故选D.考点一 函数与映射的概念自主练透型第十四页，本课件共有45页(2)已知集合M1,1,2,4，N0,1,2，给出下列四个对应法则：yx2，yx1，y2x，ylog2|x|.其中能构成从M到N的函数的是()ABCD答案D解析对于M中每个元素，都应在N中对应唯一
5、一个元素，中对于x2,4时，在N中没有元素与之对应，同理，中的函数也是同样的错误故选D.第十五页，本课件共有45页两个函数是否是同一个函数，取决于它们的定义域和对应关系是否相同，只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同时，才表示同一函数另外，函数的自变量习惯上用x表示，但也可用其他字母表示，如：f(x)2x1，g(t)2t1，h(m)2m1均表示同一函数对于映射f：AB，概念应着重从以下两点理解：(1)允许A中多个元素对应B中某一个元素，不允许A中某一个元素对应B中多个元素；(2)允许B中存在元素没有原象，不允许A中存在元素没有象自我感悟解题规律第十六页，本课件共有45页考情函数的定义域是使函
6、数有意义的自变量取值的集合，它是函数不可缺少的组成部分归纳起来常见的命题角度有：(1)已知函数解析式，求定义域；(2)已知f(x)的定义域，求f(g(x)的定义域；(3)已知定义域确定参数问题考点二 求函数的定义域多维探究型第十七页，本课件共有45页第十八页，本课件共有45页视点二：求复合函数的定义域2已知函数f(2x1)的定义域为(0,1)，则f(1x)的定义域为_答案(2,0)解析0 x1，12x13，f(x)的定义域为(1,3)由11x3，解得2x0，f(1x)的定义域为(2,0)第十九页，本课件共有45页答案1,0解析函数f(x)的定义域为R，所以2x22axa10对xR恒成立，即2x
7、22axa1，x22axa0恒成立，因此有(2a)24a0，解得1a0.第二十页，本课件共有45页确定函数定义域的原则(1)当函数yf(x)用列表法给出时，函数的定义域是指表格中实数x的集合(2)当函数yf(x)用图象法给出时，函数的定义域是指图象在x轴上的投影所覆盖的实数的集合(3)当函数yf(x)用解析式给出时，函数的定义域是指使解析式有意义的实数的集合(4)当函数yf(x)由实际问题给出时，函数的定义域由实际问题的意义确定多维思考技法提炼第二十一页，本课件共有45页(5)求复合函数的定义域：若已知函数f(x)的定义域为a，b，其复合函数f(g(x)的定义域由不等式ag(x)b求出；若已知
8、函数f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b上的值域第二十二页，本课件共有45页考点三 求解函数解析式的几种技巧师生共研型第二十三页，本课件共有45页(2)已知f(x1)lg x，求f(x)解析令x1t，则xt1，f(t)lg(t1)f(x)lg(x1)(3)已知f(x)是二次函数且f(0)2，f(x1)f(x)x1，求f(x)第二十四页，本课件共有45页(4)定义在(1,1)内的函数f(x)满足2f(x)f(x)lg(x1)，求函数f(x)的解析式第二十五页，本课件共有45页名师归纳类题练熟第二十六页，本课件共有45页1(2015合肥二模)已知一次函数f(x)满足
9、f(f(x)3x2，则函数f(x)的解析式为_好题研习第二十七页，本课件共有45页2已知f(1cos x)sin2x，求f(x)的解析式解：令t1cos x，则cos x1t,0t2，f(t)1(1t)2t22t，即f(x)x22x(0 x2)第二十八页，本课件共有45页第二十九页，本课件共有45页考情分段函数作为考查函数知识的最佳载体，以其考查知识容量大而成为高考命题的亮点，常以选择题、填空题的形式出现，考查求值、解方程、解不等式、图象及函数的性质等问题考点四 分段函数及其应用高频考点型第三十页，本课件共有45页第三十一页，本课件共有45页答案(，2)(2，)解析解法一：当x4得x4得x2.
10、综上可知，所求x的取值范围为(，2)(2，)第三十二页，本课件共有45页第三十三页，本课件共有45页提醒：解决分段函数问题的总策略是分段击破，即对不同的区间进行分类求解，然后整合热点破解通关预练高考指数重点题型破解策略求函数值问题根据所给自变量值的大小选择相应的解析式求值，有时每段交替使用求值解方程或解不等式问题分类求出各子区间上的解，再将它们合并在一起，但要检验所求是否符合相应各段自变量的取值范围求最值或值域问题先求出每一个子区间上的最值或值域，然后进行比较得出最大值、最小值，合并得出值域图象及其应用根据每段函数的定义区间和解析式在同一坐标系中作出图象，然后应用，作图时要注意每段图象端点的虚
11、实第三十四页，本课件共有45页好题研习解析：依题意易知f(e)ln e1，故f(f(e)f(1)1212，故选C.第三十五页，本课件共有45页第三十六页，本课件共有45页第三十七页，本课件共有45页第三十八页，本课件共有45页名师叮嘱 素养培优学方法 提能力 启智培优第三十九页，本课件共有45页分类讨论思想就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，需要把研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的解题策略分段函数体现了数学的分类讨论思想，求解分段函数求值问题时应注意以下三点：(1)明确分段函数的分段区间(2)依据自变量的取值范围，选好讨论的切入点，并建立等量或不等量关系(3)在通过上述方法求得结果后，应注意检验所求值(范围)是否落在相应分段区间内思想方法分段函数求值妙招分类讨论思想第四十页，本课件共有45页第四十一页，本课件共有45页第四十二页，本课件共有45页解析：f(1)lg 10，f(a)0.当a0时，lg a0，a1.当a0时，a30，a3.综上，a3或1.故选B.第四十三页，本课件共有45页名师指导第四十四页，本课件共有45页第四十五页，本课件共有45页