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1、采样控制系统第一页，本课件共有43页模拟信号模拟信号在时间上连续，且在幅值上连续（导数连续）的信号。采样信号采样信号又称离散信号，按一定的时间间隔对模拟信号进行采样得到的在时间上离散的一系列脉冲。采样控制系统和连续控制系统的区别采样控制系统和连续控制系统的区别：在连续系统中，各处的信号都是模拟信号；在采样系统中，一处或数处的信号是采样信号。采样系统的个性采样系统的个性采样过程和采样信号保持采样系统和连续系统的共性采样系统和连续系统的共性（1）闭环控制；（2）需分析稳定性、暂态性能和稳态性能；（3）需进行校正。第二页，本课件共有43页8.2 8.2 采样过程和采样定理采样过程和采样定理一、采样过
2、程一、采样过程 按一定的时间间隔对连续信号采样，将连续信号转换为脉冲序列的过程，称为采样过程。采样开关是用来实现采样过程的装置。采样开关按周期T闭合，T称为采样周期。每次闭合时间为 ，由于在实际中总有 ，且 远小于 中的时间常数，可近似认为 。第三页，本课件共有43页采样过程可用图表示采样过程可用图表示采样信号 是 和 的乘积，其中载波信号 决定采样时刻，它是周期为T的单位脉冲序列，采样信号在nT(n=0,1,2)时刻的值由 决定。第四页，本课件共有43页单位脉冲序列采样信号为采样信号的拉氏变换二、采样过程的数学表达式二、采样过程的数学表达式三、采样定理三、采样定理其中采样定理给出了选择采样定
3、理给出了选择采样周期采样周期T的依据。的依据。经采样得到的离散信号 有可能无失真地恢复到原来的连续信号的条件是第五页，本课件共有43页8.3 8.3 采样信号保持器采样信号保持器一、零阶保持器一、零阶保持器零阶保持器是一种按恒值规律外推的保持器，它将前一采样时刻的值，保持到下一个采样时刻，即第六页，本课件共有43页二、零阶保持器的传递函数二、零阶保持器的传递函数根据零阶保持器的单位脉冲响应，推出其传递函数。零阶保持器的单位脉冲响应是一个矩形，宽度为T，高为1，它可表示成以下二个单位阶跃信号的迭加。单位脉冲响应的拉氏变换就是零阶保持器的传递函数。第七页，本课件共有43页8.4 z8.4 z变换变
4、换其中 是连续函数 的采样信号，一、定义一、定义 采样函数 对应的Z变换是唯一的。Z变换只适用于离散函数，因为它只表征了连续函数在采样时刻的特性。Z反变换表示为用查表方法可得到函数 的Z变换。第八页，本课件共有43页设函数 的Z变换为 ，而且 在Z平面上以原点为圆心在单位圆上或圆外没有极点，则二、终值定理二、终值定理三、留数计算法三、留数计算法已知连续函数 的拉氏变换 ，和 的极点 ，可用留数计算法求 的Z变换。（设 的极点数为n）第九页，本课件共有43页1、当 为一阶极点，留数为2、当 为q重极点，留数为第十页，本课件共有43页例：求例：求 的的Z变换变换解：二重极点s=0的留数为第十一页，
5、本课件共有43页8.5 8.5 脉冲传递函数脉冲传递函数一、基本概念一、基本概念定义：定义：线性离散系统中，在零初始条件下，系统输出采样信号的Z变换与输入采样信号Z变换之比，称为系统的脉冲传递函数。第十二页，本课件共有43页采样脉冲函数的物理意义采样脉冲函数的物理意义采样系统的脉冲传递函数是系统单位脉冲响应 经采样后的采样信号 的Z变换。第十三页，本课件共有43页二、采样系统的开环脉冲传递函数二、采样系统的开环脉冲传递函数1、两个串联环节之间有采样开关隔开、两个串联环节之间有采样开关隔开将采样开关分隔的二个线性环节串联，脉冲传递函数是两个串联环节脉冲传递函数之积。结论可推广到n个环节串联，各相
6、邻环节之间都有采样开关隔开的情况。第十四页，本课件共有43页2、两个串联环节之间无采样开关隔开、两个串联环节之间无采样开关隔开无采样开关隔开的两个线性环节串联，脉冲传递函数是两个环节经采样后的单位脉冲响应 和 的乘积的Z变换。结论可推广到n个环节直接串联的情况。第十五页，本课件共有43页由例：例：第十六页，本课件共有43页第十七页，本课件共有43页三、闭环脉冲传递函数三、闭环脉冲传递函数1、有一个采样开关的采样系统、有一个采样开关的采样系统2、有数字校正装置的采样系统、有数字校正装置的采样系统第十八页，本课件共有43页8.6 8.6 采样系统的稳定性分析采样系统的稳定性分析一、一、S域到域到Z
7、域的映射域的映射根据Z变换定义，有在Z平面上，上式表示单位圆可见S平面上的虚轴，映射到Z平面，是以原点为圆心的单位圆，且左半S平面对应单位圆内的区域。第十九页，本课件共有43页二、线性采样系统稳定的充要条件二、线性采样系统稳定的充要条件设采样系统的闭环脉冲传递函数为系统特征方程为线性采样系统稳定的充要条件是，闭环系统的全线性采样系统稳定的充要条件是，闭环系统的全部特征根均位于部特征根均位于Z平面的单位圆内，即满足平面的单位圆内，即满足第二十页，本课件共有43页三、用劳斯判据判定采样系统的稳定性三、用劳斯判据判定采样系统的稳定性首先要通过双线性变换将Z平面的单位圆映射到W平面的虚轴，然后在W平面
8、中应用劳斯判据。例：求使系统稳定的K值范围。第二十一页，本课件共有43页解：解：1、求系统的开环脉冲传递函数、求系统的开环脉冲传递函数查表得：2、特征方程为3、对特征方程进行双线性变换，代入T=0.25s第二十二页，本课件共有43页整理得：4、应用劳斯判据，劳斯表为：根据劳斯判据，为使采样系统稳定，应有2.736-0.1580，得使系统稳定的K值范围是0K0K0。对于二阶线性采样系统，当对于二阶线性采样系统，当K K大于某一值，系统将不稳定，可大于某一值，系统将不稳定，可见，加入采样开关，对系统的稳定性不利，如果提高采样频见，加入采样开关，对系统的稳定性不利，如果提高采样频率，稳定性将得到改善
9、率，稳定性将得到改善。第二十三页，本课件共有43页8.7 8.7 采样系统的稳态误差采样系统的稳态误差一、采样系统的类型一、采样系统的类型设采样系统的开环脉冲函数为G(z)，当G(z)具有0个，1个，2个z1的极点时，系统分别为0型，I型，II型系统。二、应用终值定理求给定稳态误差终值二、应用终值定理求给定稳态误差终值设采样系统是单位负反馈系统，则给定误差脉冲传递函数为：第二十四页，本课件共有43页根据终值定理，给定稳态误差终值为：系统的稳态误差取决于系统的稳态误差取决于G(G(z z)和输入信号和输入信号R(R(z z)。三、用静态误差系数求给定稳态误差终值三、用静态误差系数求给定稳态误差终
10、值1、静态位置误差系数、静态位置误差系数2、静态速度误差系数、静态速度误差系数第二十五页，本课件共有43页3、静态加速度误差系数、静态加速度误差系数单位阶跃输入时，采样系统的稳态误差终值为单位阶跃输入时，采样系统的稳态误差终值为单位斜坡输入时，采样系统的稳态误差终值为单位斜坡输入时，采样系统的稳态误差终值为T为采样周期单位加速度输入时，采样系统的稳态误差终值为单位加速度输入时，采样系统的稳态误差终值为第二十六页，本课件共有43页例：采样系统如图，其中零阶保持器的传递函数为被控对象的传递函数为 ，采样周期T=0.25s，确定系统的类型。解：解：1、求系统的开环脉冲传递函数、求系统的开环脉冲传递函
11、数第二十七页，本课件共有43页2、根据系统的开环脉冲传递函数，系统有一个、根据系统的开环脉冲传递函数，系统有一个Z=1的极点，的极点，为为I型系统。型系统。查表得与上式对应的查表得与上式对应的Z变换。系统的开环脉冲传递函数变换。系统的开环脉冲传递函数第二十八页，本课件共有43页8.8 离散系统的数字校正离散系统校正离散系统校正连续域设计连续域设计离散化方法离散化方法离散域设计方法离散域设计方法数字校正法数字校正法z 域根轨迹法域根轨迹法w域频率校正法域频率校正法8.8.18.8.1 数字控制器的脉冲传递函数数字控制器的脉冲传递函数第二十九页，本课件共有43页8.8.2 8.8.2 最少拍最少拍
12、系统设计系统设计最少拍最少拍系统：系统：典型输入作用下，能在有限拍内结束响应过程且在采典型输入作用下，能在有限拍内结束响应过程且在采 样点上无稳态误差的系统。样点上无稳态误差的系统。(1)典型输入的统一描述典型输入的统一描述设计原则：设计原则：设计条件：设计条件：G(z)中无单位圆上或外的中无单位圆上或外的 点点,若有若有,需在需在 的零点中包含的零点中包含零零极极选择选择F F(z)，使系统经最少拍后能在采样点上准确跟踪典型输，使系统经最少拍后能在采样点上准确跟踪典型输入，入，由此确定满足条件的由此确定满足条件的GD(z)第三十页，本课件共有43页选择选择F F(z)的标准的标准：F F(z
13、)的全部极点均应位于的全部极点均应位于z平面原点处。平面原点处。依最少拍依最少拍系统设计原则，应有系统设计原则，应有则调节时间则调节时间要求：要求：为为0的条件：应包含此因子的条件：应包含此因子即上式取即上式取F(z)=1的意的意义义为降低阶数，简化为降低阶数，简化D(z)，取，取F(z)=1第三十一页，本课件共有43页选择选择F F(z)的标准的标准：F F(z)的全部极点均应位于的全部极点均应位于z平面原点处。平面原点处。依最少拍依最少拍系统设计原则，应有系统设计原则，应有则调节时间则调节时间要求：要求：为为0的条件：应包含此因子的条件：应包含此因子即上式取即上式取F(z)=1的的意义意义
14、为降低阶数，简化为降低阶数，简化D(z)，取，取F(z)=1第三十二页，本课件共有43页(2)(2)最少拍最少拍系统设计步骤系统设计步骤 求求G(z)设设G(z)没有在单位圆上及外的零、极点没有在单位圆上及外的零、极点 针对特定的典型输入选择针对特定的典型输入选择 F Fe(z)确定确定 写出写出第三十三页，本课件共有43页最少拍最少拍系统设计结果系统设计结果第三十四页，本课件共有43页解解.例例1 1 系统如图系统如图(T=1),针对针对r(t)=1(t)、t 分别设计最小拍控制器分别设计最小拍控制器 GD(z)。无单位圆上、外的零无单位圆上、外的零极点极点第三十五页，本课件共有43页选选利
15、用设计结果，针对利用设计结果，针对 进行设计进行设计 经过1拍便可完全跟踪第三十六页，本课件共有43页选选若针对若针对 进行设计进行设计 经过2拍便可完全跟踪第三十七页，本课件共有43页8.8.3 8.8.3 无纹波最少拍无纹波最少拍系统设计系统设计无纹波最少拍无纹波最少拍系统：系统：典型输入作用下，能在有限拍内结束响应过程典型输入作用下，能在有限拍内结束响应过程 且在采样点上无稳态误差，在非采样时刻不存在纹波的系统。且在采样点上无稳态误差，在非采样时刻不存在纹波的系统。可见：可见：（略），（略），(1)最少拍系统产生纹波的原因最少拍系统产生纹波的原因上例中，上例中，输出项均为正？说明？第三十
16、八页，本课件共有43页（3 3）无纹波最少拍系统的附加条件）无纹波最少拍系统的附加条件(2)无纹波无纹波最少拍系统的必要条件最少拍系统的必要条件中，至少要包含中，至少要包含(q-1)-1)个积分环节。个积分环节。则被控对象传涵则被控对象传涵设输入信号：设输入信号：目的使输出与输入具有相同的变化量零阶保持器输出为常值要求数字控制器要求数字控制器D(z)的输出的输出U(z)为为z-1的有限多项式，的有限多项式，即令：即令：常数。常数。第三十九页，本课件共有43页根据：根据：(1)除满足最少拍要求外，附加条件是还必须包含除满足最少拍要求外，附加条件是还必须包含G(z)的全部零点，的全部零点，综上：综
17、上：应使：应使：为为z-1的有限多项式。的有限多项式。即：即：条件为：条件为：的零点应抵消的零点应抵消G(z)的全部零点，令的全部零点，令M(z)为待定为待定 z-1多项式。多项式。(2)包含包含G(z)在单位园内的零点数就是无纹波最少拍系统在单位园内的零点数就是无纹波最少拍系统比有纹波最少拍系统所增加的拍数。比有纹波最少拍系统所增加的拍数。第四十页，本课件共有43页第八章小结（1）1.1.离散系统概念离散系统概念：系统中有一处或几处信号是脉冲串或数码系统中有一处或几处信号是脉冲串或数码采样采样必要条件必要条件:Shannon定理定理复现复现零阶保持器零阶保持器定义：定义：常见函数的常见函数的
18、z变换变换 2 2 z z变换变换z z变换的基本定理变换的基本定理 z z变换方法变换方法 （级数求和法，查表法）（级数求和法，查表法）z z反变换反变换（长除法，查表法，留数法）（长除法，查表法，留数法）z z变换的局限性变换的局限性第四十一页，本课件共有43页(1)差分方程及其解法差分方程及其解法 3 3 离散系统的离散系统的数学模型数学模型(2)脉冲传递函数脉冲传递函数 (定义定义,性质性质,局限性局限性)(3)开环脉冲传递函数开环脉冲传递函数 (4)闭环脉冲传递函数闭环脉冲传递函数 (1)环节间有采样开关时环节间有采样开关时(2)环节间无采样开关时环节间无采样开关时(3)有零阶保持器
19、时有零阶保持器时(1)推导法推导法(2)利用梅逊公式利用梅逊公式差分定义差分定义 (前前/后向后向差分差分)差分方程及解法差分方程及解法 (迭代法迭代法,z变换法变换法)第四十二页，本课件共有43页5 离散系统的动态性能分析离散系统的动态性能分析(1)s z w 映射映射 4 离散系统的离散系统的稳定性稳定性与与稳态误差稳态误差(2)离散系统稳定的离散系统稳定的充要条件充要条件 (3)离散系统的稳定判据离散系统的稳定判据 w域中的域中的劳斯劳斯(Routh)稳定判据稳定判据z域中的朱利域中的朱利(Jurry)稳定判据稳定判据z域中的根轨迹法域中的根轨迹法 (4)离散系统的稳态误差离散系统的稳态误差 静态误差系数法静态误差系数法一般方法一般方法例题例题第四十三页，本课件共有43页