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1、会计学1理学理学(lxu)高等数学导数高等数学导数第一页，共53页。2.切线切线(qixin)问问题题割线的极限位置割线的极限位置(wi zhi)切线位切线位置置(wi zhi)播放播放(b fn)第1页/共53页第二页，共53页。如图如图,如果割线如果割线MN绕点绕点M旋转而趋向极限位置旋转而趋向极限位置(wi zhi)MT,直线直线MT就就称为曲线称为曲线C在点在点M处的处的切线切线.极限极限(jxin)位位置即置即第2页/共53页第三页，共53页。两个问题两个问题(wnt)的共性的共性:所求量为函数所求量为函数(hnsh)增量与自变量增量之比的增量与自变量增量之比的极限极限.类似类似(l
2、i s)问问题还有题还有:加速度加速度角速度角速度线密度线密度电流强度电流强度是是速度增量速度增量与与时间增量时间增量之比的极限之比的极限是是转角增量转角增量与与时间增量时间增量之比的极限之比的极限是是质量增量质量增量与与长度增量长度增量之比的极限之比的极限是是电量增量电量增量与与时间增量时间增量之比的极限之比的极限变变化化率率问问题题第3页/共53页第四页，共53页。二、导数二、导数(do sh)的定义的定义定义定义(dngy)第4页/共53页第五页，共53页。其它其它(qt)形式形式即即第5页/共53页第六页，共53页。关于导数关于导数(do sh)的说的说明：明：第6页/共53页第七页，
3、共53页。注意注意(zh(zh y):y):第7页/共53页第八页，共53页。播放播放(b fn)2.导函数导函数(瞬时瞬时(shn sh)变化率变化率)是函数平均变化是函数平均变化率的逼近函数率的逼近函数.第8页/共53页第九页，共53页。2.右导数右导数:单侧导数单侧导数(do sh)1.左导数左导数(do sh):第9页/共53页第十页，共53页。第10页/共53页第十一页，共53页。第11页/共53页第十二页，共53页。三、由定义三、由定义三、由定义三、由定义(dngy)(dngy)求导数求导数求导数求导数步骤步骤(bzhu):例例1 1解解第12页/共53页第十三页，共53页。例例2
4、 2解解第13页/共53页第十四页，共53页。例例3 3解解更一般更一般(ybn)地地例如例如(lr),第14页/共53页第十五页，共53页。例例4 4解解第15页/共53页第十六页，共53页。例例5 5解解第16页/共53页第十七页，共53页。例例6 6解解第17页/共53页第十八页，共53页。四、导数的几何意义四、导数的几何意义(yy)与物与物理意义理意义(yy)1.几何几何(j h)意义意义切线切线(qixin)方程为方程为法线方程为法线方程为第18页/共53页第十九页，共53页。例例7 7解解由导数的几何意义由导数的几何意义,得切线得切线(qixin)斜率斜率为为所求切线所求切线(qi
5、xin)方程为方程为法线法线(f xin)方程方程为为第19页/共53页第二十页，共53页。2.物理物理(wl)意义意义非均匀变化非均匀变化(binhu)量的瞬时变量的瞬时变化化(binhu)率率.变速直线运动变速直线运动:路程路程(lchng)(lchng)对时间的导数为对时间的导数为物体的瞬时速度物体的瞬时速度.交流电路交流电路:电量对时间的导数为电流强度电量对时间的导数为电流强度.非均匀的物体非均匀的物体:质量对长度质量对长度(面积面积,体积体积)的导数为的导数为物体的线物体的线(面面,体体)密度密度.第20页/共53页第二十一页，共53页。五、可导与连续五、可导与连续五、可导与连续五、
6、可导与连续(linx)(linx)的关系的关系的关系的关系定理定理(dngl)(dngl)凡可导函数都是连续函数凡可导函数都是连续函数.证证第21页/共53页第二十二页，共53页。连续函数不存在导数连续函数不存在导数(do sh)举例举例0例如例如(lr),注意注意:该定理该定理(dngl)(dngl)的逆定理的逆定理(dngl)(dngl)不成不成立立.第22页/共53页第二十三页，共53页。01例如例如(lr),第23页/共53页第二十四页，共53页。例如例如(lr),011/1/第24页/共53页第二十五页，共53页。第25页/共53页第二十六页，共53页。例例8 8解解第26页/共53
7、页第二十七页，共53页。六、小结六、小结(xioji)1.导数的实质导数的实质:增量增量(zn lin)比的极限比的极限;3.导数的几何意义导数的几何意义:切线切线(qixin)的的斜率斜率;4.函数可导一定连续，但连续不一定可导函数可导一定连续，但连续不一定可导;5.求导数最基本的方法求导数最基本的方法:由定义求导数由定义求导数.6.判断可导性判断可导性不连续不连续,一定不可导一定不可导.连续连续直接用定义直接用定义;看左右导数是否存在且相等看左右导数是否存在且相等.第27页/共53页第二十八页，共53页。思考题思考题第28页/共53页第二十九页，共53页。思考题解答思考题解答(jid)第29页/共53页第三十页，共53页。作业作业(zuy)：P91:5（5）（）（6）（）（7）7、9、15第30页/共53页第三十一页，共53页。